26.2二次函數的圖象與性質2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第4課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質學習目標：1.會用配方法或公式法將一般式y＝ax2＋bx＋c化成頂點式y=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數一般式y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）自主學習一、知識鏈接1.填空：（1）x2+6x+10=（x+_____）2+___________;（2）x2-4x-6=（x-_____）2+___________;（3）3x2+8x-4=3（x+_____）2+___________;（4）x2-3x+1=（x-_____）2+___________.(1)拋物線y=(x-2)2+3的開口向________,對稱軸為直線___________,頂點坐標為_________,當x=_____,二次函數y=(x-2)2+3有最_____值，為______.(2)拋物線y=-3(x+3)2+1的開口向________,對稱軸為直線___________,頂點坐標為_________,當x_________時，y隨x的增大而減小.思考：二次函數y=x2+2x+3的開口方向、對稱軸、頂點坐標，如何確定呢？二、新知預習填空并完成練習1.說一說拋物線y=x2+2x+3并說出其開口方向、對稱軸、頂點坐標及增減性.y=x2+2x+3=（x+_____）2+________;拋物線y=x2+2x+3的開口向___________,對稱軸為___________,頂點坐標為_________.當x_________時，y隨x的增大而增大，當_________時，y隨x的增大而減小.2.通過配方，說明二次函數y=-2x2+4x-1的圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標.（1）y=-2x2+4x-1=-2（x2-_______）-1=-2(x2-2x+____-____)-1=-2(x-____)2+________.（2）拋物線y=-2x2+4x-1的開口向___________,對稱軸為___________,頂點坐標為_________.（3）這個函數有最_____值（填“大”或“小”），其值為_________.【自主歸納】對于拋物線y=ax2+bx+c,可以先將拋物線通過_______，將其轉化為y=a(x-h)2+k的形式，再確定拋物線的對稱軸、頂點坐標及其他性質.練習：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點y=-x2+2x-5；（2）y=8x2-48x+30.合作探究要點探究探究點1：將一般式y=ax2+bx+c化成頂點式y=a(x－h)2+k想一想（1）請將化成y=a(x－h)2+k的形式，并說一說配方的方法及步驟；（1）提出________系數，注意括號內的符號變化（1）提出________系數，注意括號內的符號變化(2)括號內配成完全平方(3)化成y=a(x－h)2+k的形式（2）如何用配方法將一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點式y=a(x－h)2+k？【要點歸納】將一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點式y=a(x－h)2+k，則y=a(x+_______)2+_________.練一練將下列二次函數的一般式用配方法化成頂點式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其頂點坐標．（1）y=-3x2-2x+1；（2）y=x2-x+6．探究點2：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質說一說（1）拋物線的對稱軸、頂點坐標；（2）求拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標的一般步驟；（3）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標.【要點歸納】一般地，二次函數y=ax2+bx+c可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=_________;因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是_____________;對稱軸是直線______________;如果a>0，當x<_________時，y隨x的增大而減小；當x>_________時，y隨x的增大而增大.如果a<0，當x<________時，y隨x的增大而增大；當x>_________時，y隨x的增大而減小.【典例精析】例1已知二次函數y＝x2﹣6x+5．（1）將y＝x2﹣6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求該二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而減小？探究點3：二次函數字母系數與圖象的關系（拓展）問題二次函數的圖象如下圖所示，請根據二次函數的性質填空（填“＞”“＜”或“＝”）.①a1①a10，b10，c10；②a20，b20，c20；③a30，b30，c30；④a40，b40，c40.【要點歸納】二次函數y=ax2+bx+c的圖象與系數a，b，c的關系如下：①a＞0開口向上，a＜0開口向下；b=0對稱軸為y軸；②a、b同號對稱軸在y軸的左側，a、b異號對稱軸在y軸的右側；③c=0圖象經過原點；c＞0與y軸交于正半軸，c＜0與y軸交于負半軸.④當x=±1時，y=a±b+c,當x=±2時，y=4a±2b+c.【典例精析】例2二次函數y=-ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖①所示，則下列結論中，正確的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞-1D．4a+c＞2b 圖①圖②【針對訓練】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖②所示，下列結論：

①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0；其中正確的說法有（寫出正確說法的序號）．課堂小結二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質頂點式y=_____________________圖象和性質a＞0a＜0頂點坐標：__________________對稱軸：直線________________開口向____________開口向____________最_____值為________最_____值為________當x_______時，y隨x的增大而增大，當x_________時，y隨x的增大而減小當x_______時，y隨x的增大而增大，當x_________時，y隨x的增大而減小當堂檢測拋物線y=x2+4x+7的對稱軸是（）A．直線x=4B．直線x=-4C．直線x=2D．直線x=-22.二次函數y=x2-6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0）B．（-3，-9）C．（3，-9）D．（0，-6）3.將拋物線y=x2-2x+1向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得拋物線的表達式是.4.二次函數y=-x2+4x+1的圖象中，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是.5.將下列二次函數的一般式用配方法化成頂點式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其開口方向、頂點坐標、對稱軸及最值．（1）y=2-4x-x2；（2）y=x2-3x-4；（3）y=2x2-3x；（4）y=-x2+6x-7.5.已知拋物線y=2x2-12x+13.（1）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（2）當x為何值時，y隨x的增大而減小;（3）將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出