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PAGEJ上海交通大學2018級《高等數學》第二學期期末考試一、單項選擇題（每小題3分，共15分）設，其中：具有一階導數，則（）（A）；（B）；（C）；（D）.解，，，，答案：A函數的極值點是（）（A）；（B）；（C）；（D）.解1，，A、B、C、D都是駐點，，，，，僅當滿足答案：B解2對稱，C對，D也對，單選題，故排除C，D，，，可正可負，不是極值點，答案：B設有空間區域與，則（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：C一個形如的級數，其和函數在上的表達式為，則在處的值=（）（A）；（B）；（C）；（D）.解答案：B若級數收斂，則的取值范圍是（）（A）；（B）；（C）；（D）.解，時收斂，，，即時收斂，答案：C二、填空題（每小題3分，共15分）設，則二重積分__________解向量場，則__________.解曲面在點處的切平面方程是：________________.解，，或，切平面：，或設為球面與平面的交線，則=____解級數的收斂域為：___________解，收斂域為：三、計算下列各題（第1小題6分，第2小題8分,共14分）設由方程所確定，其中：是可微函數，求.解1解2求二重積分：.解四、計算下列各題（每小題10分，共30分）設曲面為柱面介于平面和之間部分，求.分析：求柱面部分的面積1.用公式：，用求導，2.用公式：，用求導，xyz223.不能用公式：xyz22解，[]計算：，其中為上半圓周，方向從到，.解1＝，解2，，計算：，其中，為曲面在平面上方部分的上側。解1Gauss公式：取平面域，解2合一投影法：在平面上投影區域，，五、（本題8分）將函數展開為的冪級數.解1（）解2（）六、（本題10分）求數項級數的和.解，，七、（本題8分）設在的鄰域內具有二階連續導數，且。（1）證明：級數收斂.（2）設，為任意常數，試討論級數：的斂散性。解（1）由得：，再由得：當時，，是單調增函數

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