華南理工大2017年學期末考試《高等數學（下）》試卷A_第1頁
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《高等數學（下）》試卷A第1頁共4頁姓名學號學院專業座位號姓名學號學院專業座位號(密封線內不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大2017年學期末考試《高等數學（下）》試卷A一、單項選擇題（本大題共15分，每小題3分）1.若在點處可微，則下列結論錯誤的是（）(A）在點處連續；(B)在點處連續；(C)在點處存在；(D)曲面在點處有切平面.2.二重極限值為（）(A）；(B)；(C)；(D)不存在.3..已知曲面，則（）(A）；(B)；(C)；(D)4.已知直線和平面，則（）(A）在內；(B)與平行，但不在內；(C)與垂直；(D)與不垂直，與不平行（斜交）.5、用待定系數法求微分方程的一個特解時，應設特解的形式（）；（B）；（C）；（D）二、填空題（本大題共15分，每小題3本分），則曲線L為從原點到點的直線段，則曲線積分的值等于交換積分次序后，函數在點沿方向的方向導數為5.曲面在點處的法線方程是三、（本題7分）計算二重積分，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區域四、（本題7分）計算三重積分，其中是由柱面及平面所圍成的閉區域五、（本題7分）計算，其中為旋轉拋物面的上側六、（本題7分）計算，其中為從點沿橢圓到點的一段曲線七、（本題6分）設函數，證明：1、在點處偏導數存在，2、在點處不可微八、（本題7分）設具有連續二階偏導數，求九、（本題7分）設是微分方程的一個解，求此微分方程的通解十、（本題8分）在第一卦限內作橢球面的切平面，使該切平面與三個坐標平面圍成的四面體的體積最小，求切點的坐標十一、（非化工類做，本題7分）求冪級數的收斂域及其和函數解：收斂域上十二、（非化工類做，本題7分）設函數以為周期，它在上的表達式為求的Fourier級數及其和函數在處的值解：的Fourier級數為和函數在處的值為0十一、（化工類做，本題7分）已知直線和證明：，并求由和所確定的平面方程十二、（化工類做，本題7分）設曲線積分與路徑無關，其中連續可導，且，計算一1B2D3B4B5B二12345三解：四、解：五、解：六、解：七、解：,極限不存在故不可微八解

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