南京曉莊學院《高等數學Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
南京曉莊學院《高等數學Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁南京曉莊學院《高等數學Ⅲ》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于函數，求其定義域是多少？函數定義域的確定。（）A.B.C.D.2、求曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√33、求函數的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.4、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？拐點的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)5、設函數，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy6、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定7、設函數z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ8、已知函數z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y9、求函數在區間上的最大值和最小值。()A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為D.最大值為，最小值為10、級數的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。2、若函數，則的極大值為____。3、計算極限的值為____。4、設函數，求函數的單調遞增區間為____。5、求不定積分的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數，存在，使得。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數在區間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。四、解答

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