試題PAGE1試題2024北京平谷五中初二（下）期中數學2024.5一、選擇題（每小題2分,共16分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.點P的坐標為，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知點和點在直線上，則（）A. B. C. D.不能確定4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是（）A.AC⊥BD B.AB＝CD C.BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD5.如圖，平行四邊形的頂點O，A，C的坐標分別是，則頂點B的坐標是（）A. B. C. D.6.下列命題中正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相等的平行四邊形是正方形7.一次函數的圖像不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在平面直角坐標系中，矩形，，，，點在邊上，．點在邊上運動，連接，點A關于直線的對稱點為．若，，下列圖像能大致反映與的函數關系的是（）．A.B.C. D.二、填空題（每空2分,共18分）9.函數中，自變量的取值范圍是___；函數中，自變量的取值范圍是________．10.點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標為__________．11.如圖，中的度數為，則的度數為____________.12.如圖，為了測量池塘邊上A，B兩點間的距離，在池塘外選一點C，分別連接和并延長到點D，E，使，，連接．若測得，則A，B兩點間距離是______．13.如圖，在中，E，F分別是邊AD，BC上的點，連接AF，CE，只需添加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個條件可以是_____________（寫出一個即可）．14.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，若，則菱形的面積為________________．15.如圖，直線與直線交于點P，則不等式的解集為__________．16.在中，，平分交于點交于點，交于點，有以下結論：①四邊形一定是平行四邊形；②連接所得四邊形一定是平行四邊形；③保持的大小不變，改變的長度可使成立；④保持的長度不變，改變的大小可使成立，其中所有的正確結論是：________．（填序號即可）三、解答題17.在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過A(-2，0)，B(1，3)兩點．（1）畫出一次函數的圖象；（2）求這個一次函數的解析式；（3）求OAB的面積．18.在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點，與y軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）若x軸上有一點C，且，求點C的坐標．19.在平面直角坐標系中，一次函數的圖像由函數的圖像平移得到的，且經過點．（1）求這個一次函數的表達式；（2）畫出一次函數的圖像；（3）當時，對于的每一個值，函數的值總大于函數的值，直接寫出的取值范圍．20.下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規作圖過程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點E在上，點F在上）．作法：①以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F；②以點B為圓心，長為半徑作弧，交于點E；③連接．所以四邊形為所求作的菱形．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）．（2）完成下面的證明．證明：∵，，∴______=______．在中，．即，∴四邊形為______形．∵，∴四邊形為菱形（______）（填依據）21.如圖，平行四邊形，E、F兩點在對角線上，且，連接．求證：四邊形是平行四邊形．22.已知：如圖，正方形分別為中點．求證：．23.下面是證明直角三角形斜邊中線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，中，，點為中點，求證：方法一證明：如圖，取中點E，連接．方法二證明：如圖，延長至點，使，連接、．24.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點．（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周長．25.如圖，□ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．（1）求證：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°,∠DBC=30°，BC=2，求BD的長．26.有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：(1)函數的自變量x的取值范圍是___________；(2)下表是y與x的幾組對應值．m的值為_______；x-2-11234…y0m1…(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：____________．(5)結合函數圖象估計的解的個數為_______個．27.如圖，在正方形中，E是邊上的一動點，點F在邊的延長線上，且，連接、．（1）求證：；（2）連接，取中點G，連接并延長交于H，連接．①依題意，補全圖形；②求證：；③若，用等式表示線段、與之間的數量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P、Q兩點為垂距等點．如圖所示P、Q兩點即為垂距等點．（1）已知點A的坐標為．①在點中，為點A的垂距等點的是；②若點B在y軸的負半軸上，且A、B兩點為垂距等點，則點B的坐標為；（2）直線與x軸交于點C，與y軸交于點D．①當E為線段上一點時，若在直線上存在點F，使得E、F兩點為垂距等點，求n的取值范圍．②已知正方形的邊長為2，是對角線的交點，且正方形的任何一條邊均與某條坐標軸垂直．當E為直線l上一動點時，若該正方形的邊上存在點G，使得E、G兩點為垂距等點，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題2分,共16分）1.【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.【答案】D【分析】本題考查了點與象限的關系，根據象限的符號特征判斷即可．熟練掌握點的坐標與象限的符號特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴點P在第四象限，故選D．3.【答案】A【分析】本題考查了一次函數的性質，由，利用一次函數的性質，可得出y隨x的增大而增大，再結合，即可得出．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而增大，又∵點和點在直線上，且，∴．故選：A．4.【答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，則選項B說法正確，不符合題意；

又根據平行四邊形的對角線互相平分，

∴BO=OD，則選項C說法正確，不符合題意；

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ABCD，ADBC，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，

∴∠BAD=∠BCD，則選項D說法正確，不符合題意；

由BO=OD，假設AC⊥BD，

又∵OA=OA，

∴△ABO≌△ADO，

∴AB=AD與已知AB≠AD矛盾，

∴AC不垂直BD，則選項A說法錯誤符合題意．

故選：A．5.【答案】A【分析】本題考查了平行四邊形的性質，點坐標平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質．根據平行四邊形的性質，以及點的平移性質，即可求出點B的坐標．【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴，∴點B的縱坐標為3，∵點O向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點C，∴點A向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點B，∴點B的坐標為：；故選：A．6.【答案】B【分析】根據菱形，矩形及正方形的判定定理逐項分析即可．【詳解】：A、對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故該選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項錯誤，不符合題意；D、對角線相等，互相垂直且互相平分的平行四邊形是正方形，故該選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了菱形，矩形及正方形的判定定理，掌握菱形，矩形及正方形的判定定理是解題的關鍵．7.【答案】D【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．利用一次函數的性質判斷即可確定正確的選項．【詳解】解：∵，∴一次函數圖像呈上升趨勢，交y軸于正半軸，∴一次函數的圖象經過第一、二、三象限，選項D符合題意，故選：D．8.【答案】A【分析】先根據坐標和軸對稱的性質得到，進而得到，然后再根據函數圖像確定極值點的函數值，可排除D；然后再根據函數的線性關系即可解答．【詳解】解：∵，，，∴,∵∴,∵，∴當時，A與重合，，此時，；當時，P與B重合，此時，；故可排除D選項.在中，，則的長度不隨x線性變化，即y不隨x線性變化，可排除B、C．故選A．【點睛】本題主要考查了函數圖像的確定，掌握排除法解答的方法是本題的關鍵．二、填空題（每空2分,共18分）9.【答案】①.②.【詳解】根據題意若函數有意義，可得-2≠0；解得≠2；若函數有意義，則-3≥0，解得≥3．故答案為≠2，≥3．10.【答案】（1，2）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2）．故答案為:（1，2）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．11.【答案】##度【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質，利用鄰角互補的結論求四邊形內角度數是解題關鍵．平行四邊形中，利用鄰角互補即可求得的度數．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，又，．故答案為：．12.【答案】【分析】先由，得到，又由得到，則，即可得到A，B兩點間距離．【詳解】解：∵，，∴,，∴，∵，∴，∴，∴，即A，B兩點間距離是．故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，證明是解題的關鍵．13.【答案】（答案不唯一）【分析】根據的性質得到，然后由“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當添加時，根據“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是能夠靈活應用平行四邊形的判定解決問題．14.【答案】【分析】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質．首先求得，，然后在直角三角形中，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴該菱形的面積是：，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查一次函數與不等式的關系，解題關鍵是通過函數圖象判斷兩條函數的大小關系．根據函數圖象，要使，則表示在下方的部分，讀圖可得．【詳解】解：，，在函數圖象上反映為在下方的部分，對應的自變量范圍為：．故答案為：．16.【答案】##③①【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線定理的應用、等腰三角形的性質，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷①；只有一組對邊平行，不能證明四邊形一定是平行四邊形，故可判斷②；保持的大小不變，改變的長度能使成立，故可判斷③；保持的長度不變，改變的大小不一定能使成立，故可判斷④，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．【詳解】解：①、∴四邊形是平行四邊形，故①符合題意；②、只有一組對邊平行，不能證明四邊形一定是平行四邊形，故②不符合題意；③、改變的長度，與的交點為中點時，則即為的中點，∴是的中位線，∵四邊形是平行四邊形，故③符合題意；④保持的長度不變且時，∵平分∴為的中點，∴即為的中點，∴是的中位線，∵四邊形是平行四邊形，∴改變的大小都能使當的長度不變且不等于時，點不是的中點，∴不可能使成立，故④不符合題意，綜上所述，正確的結論是，故答案為：．三、解答題17.【答案】（1）見解析（2）（3）3【分析】（1）描出點A、B，然后過兩點作直線即可；

（2）利用待定系數法求得即可；

（3）利用三角形面積公式求得即可．【小問1詳解】如圖：

【小問2詳解】把（-2，0），（1，3）代入，∴解得：k=1，b=2∴此函數解析式【小問3詳解】∵A(-2，0)，B（1，3），∴OA=2，∴【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．18.【答案】（1）（2）點C的坐標或【分析】（1）設直線的解析式為：，把點與點代入解方程組即可得到結論；（2）設點C的坐標，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【小問1詳解】解：設直線的解析式為：，把點與點代入得，∴∴直線的解析式為：；【小問2詳解】解：設點C的坐標，∵，∴，解得：或，∴點C的坐標或．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與三角形面積的應用，利用三角形面積公式建立等式求出C的橫坐標是解題的關鍵．19.【答案】（1）（2）圖像見解析（3）【分析】（1）根據平移的性質可得，再將點代入即可求出一次函數表達式；（2）求出當時所對應的函數值，可得一次函數經過兩個點，根據兩點確定一條直線畫圖即可；（3）根據點結合一次函數的性質即可求得．【小問1詳解】解：由題意，可得，∵一次函數的圖像經過點，∴，解得：．∴一次函數的表達式為．【小問2詳解】當時，，∴一次函數的圖像經過點，又∵一次函數的圖像經過點，∴過點和點畫直線，如圖所示，即得一次函數的圖像．【小問3詳解】把代入函數解析式，得：，把代入函數解析式，得：，∵當時，對于的每一個值，函數的值總大于函數的值，∴，解得：．【點睛】本題考查一次函數的解析式，平移的性質，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．20.【答案】（1）見解析（2），平行四邊，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【分析】（1）根據題意作圖即可；（2）根據平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理證明即可．【小問1詳解】作圖如下：【小問2詳解】∵，∴，在中，，即∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵∴四邊形為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；故答案是：；平行四邊；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，準確分析證明是解題的關鍵．21.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，連接與交于O，由平行四邊形的性質可得，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：如圖所示，連接與交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．22.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形的性質．熟練掌握性質與判定方法是解題關鍵．先由正方形的性質得．再根據中點的性質可知，所以．于是利用可得，所以．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴．∵為中點，∴．∴．在和中，，∴．∴．23.【答案】見解析【分析】方法一：由題意易得，然后根據為線段的垂直平分線可求得，問題可求證；方法二：由題意易證四邊形是矩形，然后根據矩形的性質可進行求證．【詳解】方法一：∵為中點，E為中點，∴，∴，∴為線段的垂直平分線，∴；方法二：∵為中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴．【點睛】本題主要考查矩形的性質、中位線的性質及線段垂直平分線的性質，熟練掌握矩形的性質、中位線的性質及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．24.【答案】（1）見解析（2）2+2．【分析】（1）由三角形中位線定理得DFAC，EFAB，則四邊形ADFE是平行四邊形，再由∠BAC＝90°，即可得出結論；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得BC＝2AF＝4，再由含30°角的直角三角形的性質得ABBC＝2，則AC＝2，然后由矩形的性質即可得出結論．【小問1詳解】證明：∵點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，∴DF、EF是△ABC的中位線，∴DFAC，EFAB，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，∴平行四邊形ADFE為矩形；【小問2詳解】解：∵∠BAC＝90°，F是BC的中點，∴BC＝2AF＝4，∵∠C＝30°，∴ABBC＝2，∴AC，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴ADAB＝1，AEAC，由（1）可知，四邊形ADFE為矩形，∴EF＝AD＝1，DF＝AE，∴矩形ADFE的周長＝2（1）＝2+2．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、含30°角的直角三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．25.【答案】(1)證明見解析；（2）+1．【分析】(1)根據矩形的性質和已知條件證得△ADE≌△CBF，再利用全等三角形的性質即可證明；(2)先根據矩形的性質、勾股定理等知識求得AE的長,進而求得DE和BD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，∠AED=∠BFC，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°-30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BDC=45°，∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE==．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°．故AE=BE=1，則BD=+1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，弄清題意、證得△ADE≌△CBF是解答本題關鍵．26.【答案】（1）x≥-2且x≠0；（2）-1；（3）見詳解；（4）當?2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小，答案不唯一；（5）1【分析】（1）根據分式有意義分母不為0和二次根式有意義的條件被開方數非負，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即求出自變量x的取值范圍；（2）將x=-1代入解析式求m的值即可；（3）根據圖中描出各點，連點成線畫出圖象即可；（4）觀察函數圖象，根據函數圖象可尋找到函數具有性質；（5）在第（3）基礎上做出函數y=x+4的圖象，數出它們的交點個數，【詳解】解：（1）根據題意得，x+2≥0且x≠0解得：x≥-2且x≠0∴函數的自變量x的取值范圍是：x≥-2且x≠0（2）當x=-1時，m=,∴m=-1（3）圖象如圖所示：（4）在-2≤x＜0時，函數隨著x的增大而減小，在x＞0時，y隨著x的增大而減小；故答案為：當?2≤x＜0或x＞0時，y隨x增大而減小．（5）∵方程組的解為兩個函數圖象的交點，兩函數圖象如下圖，也就是圖象中的交點個數只有一個∴方程的解的個數也是1個【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍、函數圖象、以及利用函