第一章：有理數相反數2.會求一個數的相反數，理解互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系.1.掌握相反數的概念，理解它所包含的兩種含義.教學目標3.理解和掌握雙重符號的化簡規律.

在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸.1.什么是數軸？2.數軸三要素？

原點、正方向、單位長度.3.請在下面的數軸上找到表示－2和2的點.知識回顧

成語故事“南轅北轍”講了一個人……。如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30

km，以魏國為原點0，我們規定向南為正方向，而此人從魏國出發向北到點B也走了30

km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．OBA–30–20–10

0

10

20

30

楚國魏國現在的位置

兩位同學背靠背站好（分左右），規定向右為正，以兩位同學未走時的位置為原點，兩人各自向前走3步，則：右邊同學所在位置，記作

。左邊同學所在位置，記作

.

對照數軸,說出–3與+3兩數的相同點和不同點.相反數知識點+3–3你還能說出具備這些特征的成對的數嗎？

在數軸上，與原點的距離是2的點有幾個？這些點各表示哪個數？答：數軸上與原點距離是2的點有兩個，它們表示的數是2和－2.探究

在數軸上，與原點的距離是2的點有幾個？這些點各表示哪個數？答：數軸上與原點距離是5的點有兩個，它們表示的數是5和－5.5探究

設a是一個正數，數軸上與原點的距離等于a的點有幾個？

一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示－a和a，我們說這兩個點關于原點對稱.探究那到底什么是相反數呢?6的相反數是-6，-2的相反數是2。3的相反數是-3，-2.5的相反數是2.5。20的相反數是-20，-10.3的相反數是10.3。4的相反數是-4，-5的相反數是5。它們有什么共同點嗎？

6-6+數字相同符號不同只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個數叫做另一個數的相反數。相反數的代數意義－2和2，－5和5這些點表示的數有什么關系？只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.特別地，0的相反數是0.2的相反數是－2－2的相反數是22和－2互為相反數a相反數－a你能說出正數、負數和零的相反數分別是什么嗎？a的相反數怎么表示？探究相反數是指幾個數之間的關系？只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個數叫做另一個數的相反數。兩個數注意：1.互為相反數是成對出現的，不能單獨存在。2.0的相反數是0.0呢？1.定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.2.一般地，a和–a互為相反數.特別地，0的相反數是0，這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.代數意義歸納總結考點指出有理數的相反數例寫出下列各數的相反數.9,-0.3，-2，.-90.32寫出下列各數的相反數：

6，－8，－3.9，，，－100，0.解：6的相反數是－6；－8的相反數是8；－3.9的相反數是3.9；的相反數是；的相反數是；－100的相反數是100；

0的相反數是0.練習

判斷題：(1)–5是5的相反數；﹙﹚(2)–5是相反數；﹙﹚(3)

–

5與互為相反數；﹙﹚(4)–5和5互為相反數；﹙﹚勿將相反數與倒數相混淆。(5)相反數等于它本身的數只有0；﹙﹚(6)符號不同的兩個數互為相反數.﹙﹚×√×√√×相反數是成對出現的，不能單獨存在。缺少“只有”。結合數軸考慮：0的相反數是_____.一個正數的相反數是一個

.一個負數的相反數是一個

.負數正數0畫一個數軸，標出-4和它的相反數，2.5和它的相反數。它們與原點有怎樣的位置關系？到原點的距離各是多少？-44-2.52.50探究相反數的幾何意義【思考】在數軸上，再畫出幾組表示相反數的點，并觀察這兩個點具有怎樣的特征.位于原點兩側，且與原點的距離相等.05–5–11a–a數軸上到原點的距離相等的點所表示的數有什么特點？借助數軸填一填：

1.數軸上與原點距離是2的點有____個。

這些點表示的數是________；

2.與原點的距離是5的點有____個。

這些點表示的數是________.兩2和–25和–5兩02–25–5【思考】1.互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側；2.互為相反數的兩個數到原點的距離相等.幾何意義3.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和–a，我們說這兩點關于原點對稱.歸納總結當a表示一個數時，－a一定是負數嗎？當a表示正數時當a表示0時當a表示負數時

可以是正數、0和負數－a就是一個負數；－a就是0；－a就是一個正數.探究想一想：如何才能得到一個數的相反數呢？在這個數的前面添上一個“－”號＋5的相反數是－5－(＋5)－5＝

＋5的相反數－(－5)＝＋5探究求相反數的方法1.在原數的前面加“–”號后，再進行符號化簡.2.復雜的數在求相反數前，可先進行符號化簡，然后再變號.

方法總結問題1：a的相反數是什么？

在這個數前加一個“–”號．問題2：如何求一個數的相反數？

a的相反數是–a

，a可表示任意有理數.多重符號的化簡知識點–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問題3：若把a分別換成＋5，–7，0時，這些數的相反數怎樣表示？a=+5

–a=–(+5)a=–7

–a

=–(–7)a=0，–a=0–1.179.8－(－7)＝______；＋(－7)＝________；－(＋0.68)＝_______；－0＝______；－(－28)＝________；－(－

)＝

________．填空：化簡下列各數的符號：7－7－0.68028你能自己總結出化簡符號的規律嗎？

括號外的符號與括號內的符號同號，則化簡符號后的數是正數；括號內、外符號異號，則化簡符號后的數是負數.

符號化簡的結果由“－”號的個數決定.如果“－”號是奇數個，則結果為負，如果“－”號是偶數個，則結果為正，可簡寫為“奇負偶正”.－35探究【思考】如果在一個數前面加上“＋”號所得到的結果是什么呢？1.在一個數前面加上“–”號表示求這個數的相反數.2.若a與b互為相反數，則a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數.歸納總結

化簡下列各數(先讀后寫).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內向外依次去括號.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；考點多重符號的化簡問題“一查二定”1.式子中含偶數個“–”號時，結果正；含奇數個“–”號時，結果為負.2.凡是“+”都去掉.

方法總結

(1)

-(+4)是____的相反數，-(+4)=_________.

(2)是______的相反數，=_________．

(3)

是_______的相反數，=_________.

(4)

是_______的相反數，=________.

填一填：+4–4

如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，請把1、－1、2、－2、3、－3分別填入六個正方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數．

1－12－23－3應用提高1.一個數的相反數是非負數，那么這個數是().A.0B.負數C.非正數D.正數2.下面各組數，互為相反數的有().

①

與－0.25；②－(－8)與－(＋8)；

③－(－2)與；④－1.5與．

A.1組B.2組C.3組D.4組CB8－82√√××達標測評3.若m是負數，則－m是

數；若－n是負數，則n是

數．正正4.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為

16.8，則這兩個數是

．8.4和－8.416.8÷2＝8.4達標測評5.化簡下列各數：－(－54);－(＋0.5);－(－1.9);－[－(－2)];

－[－(＋3)].解：－(－54)＝54;－(＋0.5)＝－0.5;－(－1.9)＝1.9;－[－(－2)]＝－2;－[－(＋3)]＝3.達標測評1．–1.6是____的相反數，____的相反數是0.3．2．下列幾對數中互為相反數的一對為（）A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數是____；a的相反數是____；1.6–a–5C–0.3基礎鞏固題4．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=____．5．若a是負數，則–a是_____數；若–a是負數,則a是_____數．6.

的相反數是_