數學試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長共120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在3，-7，0，四個數中，最大的數是A.3B.-7C.0D.2.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是3.國家持續開展對老舊小區的改造工程，2024年全國新開工56000個老舊小區改造工程.通過改造，小區煥然一新，百姓住得更舒心.將數據“56000”用科學記數法表示為4.下列計算正確的是數學試卷第1頁（共8頁）5.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是6.下列調查中，適合用普查方式的是A.了解全國中學生的視力和用眼衛生情況B.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準C.檢測某城市的空氣質量D.調查全班同學每周體育鍛煉的時間7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應點的坐標是A.（9，4）B.（4，9）C.（1，）D.（1，）8.反比例函數圖象上三個點的坐標分別是（-2，y），（3，y），（6，y），則y，y，y3的大小關系為9.如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E，F分別是邊BC，AD的中點，連接AE，CF，若四邊形AECF是菱形，則菱形AECF的面積是A.B.2C.4D.810.我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完.設共有x根竹竿，根據題意列方程得數學試卷第2頁（共8頁）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.不等式3x-2>0的解集是▲.12.若點（2，4）向上平移3個單位長度后得到點（2，m），則m的值為▲.13.某校在勞動課上，設置了陶藝、種花、剪紙三個項目.七年一班和七年二班分別從這三個項目中隨機選取一個項目，則這兩個班級選取的項目都是種花的概率是▲.14.如圖，點C在線段AB上，AC=3，BC=6，以AC為邊在AC上方作正方形ACED，連接BD交CE于點F，則線段EF的長為▲.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，交邊AB于點M，交邊AC于點N，以點N為圓心，以MN長為半徑作弧，與前面的弧交于點P，點P與點M在AC兩側，作射線AP與射線BC交于點D，若則∠BAC=▲°.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）計算：（2）計算：數學試卷第3頁（共8頁）17.（8分）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲.小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月的水費則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格是多少元/m3.18.（8分）為鼓勵學生探索用AI解決身邊的問題，某校開展了設計智能圖書借閱模型競賽活動.學校對參賽模型作品進行了評比，評比結果分為四個等級（A：高等級，B：中等級，C：進階級，D：基礎級）.學校隨機調查了部分參賽模型作品所獲等級情況，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次調查的模型作品共有多少個；（2）求扇形統計圖中“C：進階級”所對應的扇形圓心角的度數；（3）在本次活動中，該校共收集到420個模型作品，請估計獲得“B：中等級”的模型作品有多少個.數學試卷第4頁（共8頁）19.（8分）沈陽渾河濱水慢道被沈城騎行愛好者稱為最美騎行路線.甲、乙兩名騎行愛好者相約某周日8：00至12：00在濱水慢道騎行，早晨8：00兩人同時從慢道某地出發同向騎行，甲勻速騎行，速度是16km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示（由線段OA和線段AB組成）.（1）當2≤t≤4時，求s與t的函數表達式；（2）在騎行過程中，當乙騎行路程是甲騎行路程的1.1倍時，求此時t的值.20.（8分）如圖是小明同學測量一幢建筑物EF的示意圖.在距離建筑物EF底端E點10米的點A處放置高度為1.5米的測量儀AB，在測量儀AB的頂端點B處測得建筑物EF的頂端點F的仰角為30°；在距離建筑物EF底端E點4米的點C處放置另一個測量儀CD，在測量儀的頂端點D處測得建筑物EF的頂端點F的仰角為52°.圖中點A，B，C，D，E，F都在同一平面內，且EF⊥AE于點E，AB⊥AE于點A，CD⊥AE于點C，點C在線段AE上.（1）求建筑物EF的高度（結果保留根號）；（2）求測量儀CD比測量儀AB高多少米.（結果精確到0.1米）（參考數據：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）數學試卷第5頁（共8頁）21.（8分）如圖，在中，點O在邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，交線段OA于點D，點D不與點A重合，⊙O經過邊AC上的點E，交邊BC于點F，連接BE，DE，OF，且（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若求扇形BOF的面積.數學試卷第6頁（共8頁）22.（12分）【知識回顧】（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到（點B的對應點為點D，點C的對應點為點E），連接BD交AE于點M，連接CE交AB于點N，交BD于點F，求∠BFC的度數；【變式應用】（2）已知△ABC，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到（點A的對應點為點D，點B的對應點為點E），連接AD.①如圖2，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AF，連接EF交AD于點G，求證：EG=FG；②若直線BE交AD于點P，，請直接寫出的面積.數學試卷第7頁（共8頁）23.（13分）已知和都是自變量x的函數，若當時，，當<0時，則稱函數為函數的“絕對函數”.例如：圖1為函數的圖象，把代入，解得x=0，觀察圖象，當x≥0時，≥0，可得；當x<0時，<0，可得則稱為函數的“絕對函數”，如圖2為函數的圖象.（1）函數的“絕對函數”為，求函數與x的函數表達式并寫出自變量x的取值范圍；（2）函數的“絕對函數”為，若直線y=t與函數圖象的兩個交