2024學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲怼⒉莞寮埳系拇鸢敢宦刹挥柙u分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.已知集合，則_________．2.復(fù)數(shù)，，則_________．3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則其前7項(xiàng)和_________．4.某水果店的蘋果，來自A基地，來自B基地，A基地蘋果的新鮮率為，B基地蘋果的新鮮率為，從該水果店隨機(jī)選取一個(gè)蘋果，則選到新鮮蘋果的概率是_________．5.為了研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，某疾病預(yù)防中心對相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，假設(shè)：患慢性氣管炎與吸煙沒有關(guān)系，并通過計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量，則可推斷_________原假設(shè)．（填“拒絕”或“接受”，規(guī)定顯著性水平．）6.已知隨機(jī)變量的分布是，則其方差_________．7.已知，，用表示為__．8.頂角為的等腰三角形被稱為黃金三角形，其底邊和腰之比正好為黃金比，用黃金比表示_________．9.一項(xiàng)過關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要投擲骰子n次，如果這n次投擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)，問一個(gè)人連過第一、二關(guān)的概率為_________．10.已知點(diǎn)D、E分別是三角形ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，且，則三角形ABC的面積的取值范圍是_________．11.現(xiàn)有一塊正四面體木料PABC，其邊長為3，現(xiàn)需要將木料進(jìn)行切割，要求切割后底面ABC上任意一點(diǎn)Q到頂點(diǎn)P的距離不大于，則切割好后，木料體積的最大值是_________．（結(jié)果保留）12.已知函數(shù)和，其中，且是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，．若對任意的，存在，使得，則的取值范圍是_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.已知非零實(shí)數(shù)，則下列命題中成立的是（）．A. B. C. D.14.某書店為了分析書籍銷量與宣傳投入之間的關(guān)系，對宣傳投入x（千元）和書籍銷量y（百本）的情況進(jìn)行了調(diào)研，并統(tǒng)計(jì)得到表中幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）x3456y56.27.4mA.變量x、y之間呈正相關(guān) B.預(yù)測當(dāng)宣傳投入2千元時(shí)，書籍銷量約400本C. D.擬合誤差15.如圖，等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與C重合），將三角形DCE沿DE逆時(shí)針翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是，連接，設(shè)為二面角大小，．在翻折過程中，下列說法當(dāng)中不正確的是（）A.存在點(diǎn)D和，使得 B.存在點(diǎn)D和，使得C.存在點(diǎn)D和，使得 D.存在點(diǎn)D和，使得16.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)發(fā)出的光線在到達(dá)橢圓上的點(diǎn)P后，經(jīng)過到達(dá)點(diǎn)的切線反射后經(jīng)過點(diǎn)，有以下兩個(gè)命題：①若P是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的一點(diǎn)，設(shè)法線與x軸的交點(diǎn)為，則②若從發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓兩次反射后，第一次回到所經(jīng)過的路程為，則該橢圓的離心率為；則以下說法正確的是（）A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）．解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17已知向量．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離以及三棱錐的體積．19.為響應(yīng)國家促進(jìn)消費(fèi)的政策，某大型商場舉辦了“消費(fèi)滿減樂翻天”的優(yōu)惠活動，顧客消費(fèi)滿800元（含800元）可抽獎一次，抽獎方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）方案1：從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球（形狀、大小完全相同）的抽獎盒中，有放回地依次摸出3個(gè)球．每摸出1次紅球，立減150元，若3次都摸到紅球，則額外再減200元（即總共減650元）；方案2：從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球（形狀、大小完全相同）的抽獎盒中，不放回地依次摸出3個(gè)球．中獎規(guī)則為：若摸出3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球，則打5折；其余情況無優(yōu)惠．（1）顧客A選擇抽獎方案2，已知他第一次摸出紅球，求他能夠享受優(yōu)惠的概率；（2）顧客B恰好消費(fèi)了800元，①若他選擇抽獎方案1，求他實(shí)付金額的分布列和期望（結(jié)果精確到0.01）；②試從實(shí)付金額的期望值分析顧客B選擇何種抽獎方案更合理．20.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且位于第一象限，若雙曲線的離心率．（1）求雙曲線的方程；（2）若三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線不垂直于x軸，且與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若是銳角，求直線的斜率的取值范圍．21.已知函數(shù)定義域，對任意實(shí)數(shù)a，定義集合．（1）已知，求．（2）已知，若集合只有一個(gè)元素，求a的值；（3）已知，其中且，求證：集合一個(gè)區(qū)間．

2024學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲怼⒉莞寮埳系拇鸢敢宦刹挥柙u分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】##【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】##【5題答案】【答案】拒絕【6題答案】【答案】##【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．【13題答案】【答案】D【14題答案】【答案】C【15題答案】【答案】B【16題答案】【答案】A三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）．解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．【17題