人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章

二元一次方程組10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第1課時(shí))行程問(wèn)題甲、乙兩人相距42km,若兩人同時(shí)相向而行，可在6h后相遇；而若兩人同時(shí)同向而行，乙可在14h后追上甲。求甲、乙兩人的速度。分析：題中等量關(guān)系為：相遇問(wèn)題，即甲走6h的路程+乙走6h的路程=42；追及問(wèn)題，即乙走14h的路程=甲走14h的路程+42.解：設(shè)甲的速度為xkm/h,乙的速度為ykm/h.可列方程為6(x+y)=42,14(y-x)=42,解得x=2,y=5.答：甲的速度為2km/h，乙的速度為5km/h。行程問(wèn)題某旅游船順流航行，每小時(shí)行20km，逆流航行，每小時(shí)行16km，求旅游船在靜水中的航速及水流速度.分析：題中等量關(guān)系為：V順=V船+V水；V逆=V船-V水.解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,水流的速度為ykm/h.可列方程為x+y=20,x-y=16,解得x=18,y=2.答：船在靜水中的速度是18km/h,水流速度為2km/h。變式訓(xùn)練一艘輪船順流航行時(shí)，每小時(shí)行32km;逆流航行時(shí)，每小時(shí)行28km,求輪船在靜水中的速度。解：設(shè)甲車的速度為xkm/s,乙車的速度為ykm/s.可列方程為(x+y)×10=250+150,(y-x)×100=250+150,解得x=22,y=18.答：甲車的速度是22km/s，乙車的速度是18km/h。分析：題中等量關(guān)系為：V順=V船+V水；V逆=V船-V水.生產(chǎn)中的配套問(wèn)題某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè).現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套。分析：題中等量關(guān)系為：生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16；生產(chǎn)A部件的總數(shù)=生產(chǎn)B部件的總數(shù).解：設(shè)安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為x人，y人.可列方程為x+y=16,1000x=600y,解得x=6,y=10.答：安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人，10人。工程問(wèn)題一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成.問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件.分析：題中等量關(guān)系為：甲做12天的零件+乙做8天的零件=840個(gè)；甲做9天的零件+乙做13天的零件=840個(gè).解：設(shè)甲每天做x個(gè)機(jī)器零件，乙每天做y個(gè)零件.可列方程為(4+8)x+8y=840,9x+(4+9)y=840,解得x=50,y=30.答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？列方程組解決幾何問(wèn)題探索新知轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言ADCB已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4探索新知01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.S長(zhǎng)方形AEFD=100xS長(zhǎng)方形EFCB=100y甲：100x×1乙：100y×2100x:200y=3:41:2ADCFBExy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積探索新知先求出兩種作物的面積再寫出兩種作物的總產(chǎn)量則列方程為01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4x+y=200，解得x=120，y=80解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

ADCFBExy200m100探索新知甲種作物乙種作物02橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

x+y=100200x:400y=3:4x=60，y=40解得根據(jù)題意列方程組為ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100m答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

探索新知

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.練一練：

8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)

方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位cm）解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x,寬為y.

解此方程組得：x=45,y=15.答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.探索新知由題意,得x+y=60，x=3y60列方程組解決行程問(wèn)題

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？探索新知走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min1015探索新知分析下坡路：80m/min上坡路：40m/min方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：答：小明家到學(xué)校的距離為700m.探索新知解方程組，得方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：答：小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）坡路距離：80×5=400（m）探索新知解方程組，得例2

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.典例精析（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km乙2h行程甲2h行程（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程典例精析甲追上乙甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.典例精析根據(jù)題意，得解方程組，得練一練：我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為y千米/時(shí).

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/時(shí).典例精析解得1.計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物.如果每節(jié)裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸.問(wèn)有多少節(jié)車皮？多少噸貨物？解：設(shè)有x節(jié)車皮，y噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得y=15.5x+4，y=16.5x-8課堂練習(xí)解得答：有12節(jié)車皮，190噸貨物.2.某班有40名同學(xué)看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.請(qǐng)問(wèn)甲種和乙種票各多少?gòu)垼看穑杭追N票25張，乙種票15張.課堂練習(xí)解：設(shè)購(gòu)買甲種x張，乙種票y張.根據(jù)題意得：解得3.課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各多少只？答：雞有23只，兔有12只.課堂練習(xí)解：設(shè)雞有x只，兔有y只.解得頭數(shù)腳數(shù)雞兔合計(jì)xy352x4y944.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和等于47，甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？課堂練習(xí)解：設(shè)甲數(shù)是x,乙數(shù)是y.解得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為.5.甲、乙兩店共有練習(xí)本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習(xí)本數(shù)目相等，則甲店和乙店原有練習(xí)本各多少？答：甲店原有練習(xí)本61本，乙店原有練習(xí)本139本.課堂練習(xí)解：設(shè)甲店原有練習(xí)本x本，乙店原有練習(xí)本y本.解得6.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，則水流速度和船

在靜水中的速度各是多少？答：船在靜水中的速度為10km/h，水流速度為2km/h.課堂練習(xí)解：設(shè)和船在靜水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h.解得隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？由題意得：

5x+6=y,6x-5=y7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來(lái)了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：解得：

x=11,

y=61答：有11個(gè)人，61兩銀.課堂練習(xí)解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀.解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則答：甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為12千米/時(shí).課堂練習(xí)8.甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地；如果甲先走1小時(shí)，那么乙用小時(shí)可追上甲，求兩人的速度．AB6km解得AB例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127典例精析分析勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.等量關(guān)系解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).通過(guò)上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟典例精析解得：一審二設(shè)三列四解五驗(yàn)六答四解利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；三列根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；二設(shè)用___________表示題目中的未知數(shù)；一審弄清題意和題目中的_________；數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法典例精析用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟五驗(yàn)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義；六答寫出答語(yǔ).練一練1：某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？

0～3km的車費(fèi)+超過(guò)3km的車費(fèi)=總車費(fèi)典例精析等量關(guān)系起步價(jià)超過(guò)3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx（11-3）y（23-3）y1735解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.典例精析5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問(wèn)每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩,典例精析5x+2y=10,2x+5y=8.由題意,得解得答:羊值“金”兩,牛值“金”兩.商品銷售問(wèn)題一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)和售價(jià)，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，列得方程0.9x-y=20%;打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解：設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元.可列方程為0.9x-y=20%y,0.8x-y=10,解得x=200,y=150.答：商品的定價(jià)為200元。知識(shí)點(diǎn)：(1)銷售問(wèn)題中的等量關(guān)系：(2)提價(jià)問(wèn)題中的等量關(guān)系：變式訓(xùn)練解得x=600,y=400.答：甲商品的進(jìn)價(jià)為600元，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元。分析：題中等量關(guān)系為：甲商品的利潤(rùn)+乙商品的利潤(rùn)=46元；甲商品的利潤(rùn)+乙商品的利潤(rùn)=44元.解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元.可列方程為5%x+4%y=46,4%x+5%y=44,有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%，乙商品的利潤(rùn)率為4%，共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？增長(zhǎng)率問(wèn)題某城市現(xiàn)在人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。分析：題中的等量關(guān)系為：城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=42萬(wàn)；城鎮(zhèn)人口×(1+0.8%)+農(nóng)村人口×(1+1.1%)=42×(1+1%)解：設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為x萬(wàn)，農(nóng)村人口為y萬(wàn).可列方程為x+y=42,(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42×(1+1%),解得x=14,y=28.答：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為14萬(wàn)，農(nóng)村人口為28萬(wàn)。變式訓(xùn)練解得x=2000,y=1800.答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。分析：題中等量關(guān)系為：去年總產(chǎn)值-總支出=200萬(wàn)元；今年的總產(chǎn)值-總支出=780萬(wàn)元.解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元.可列方程為x-y=200,(1+20%)x-(1-10%)y=780,某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出）為200萬(wàn)元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%.今年利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？?jī)?chǔ)蓄問(wèn)題小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢.解：設(shè)教育儲(chǔ)蓄存款x元，存一年定期存款為y元.可列方程為x+y=2000,(1+2.25%)x+[1+2.25%(1-20%)]y=2042.75,解得x=1500,y=500.答：教育儲(chǔ)蓄存款1500元，一年定期存款500元。教育儲(chǔ)蓄定期儲(chǔ)蓄合計(jì)現(xiàn)在xy2000一年后(1+2.25%)x[1+2.25%(1-20%)]y2042.75變式訓(xùn)練解得x=2.25%,y=0.99%.答：兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是2.25%，0.99%。分析：題中等量關(guān)系為：兩種儲(chǔ)蓄的稅后利息和=43.92元；兩種儲(chǔ)蓄的年利率和=3.24%.解：設(shè)兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是x、y.可列方程為x+y=3.24%,(2000x+1000y)×80%=43.92,李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元；已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，求這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅=利息金額×20%）數(shù)字問(wèn)題兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y.可列方程為x+y=68,(100x+y)-(100y+x)=2178,解得x=45,y=23.答：這兩個(gè)數(shù)是45和23。分析：題中等量關(guān)系為：兩個(gè)兩位數(shù)的和為68；前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)大2178.變式訓(xùn)練解得x=5,y=6.答：這個(gè)兩位數(shù)為56。分析：這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)表示為_________解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y.可列方程為10x+y-3(x+y)=23,10x+y=5(x+y)+1,一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是23，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少？10x+y年齡問(wèn)題今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？解：設(shè)現(xiàn)在的父親的年齡為x歲，兒子的年齡為y歲.可列方程為x=5y,x+6=3(y+6),解得x=30,y=6.答：現(xiàn)在父親的年齡是30歲，兒子的年齡是6歲。分析：6年后父子倆都長(zhǎng)了6歲，題中等量關(guān)系為：父親的年齡是兒子的5倍；6年后父親的年齡是兒子的3倍.變式訓(xùn)練解得x=12,y=60.答：今年小李的年齡是12歲。分析：題中等量關(guān)系為：今年小李年齡是爺爺年齡的；12年后，小李的年齡是爺爺?shù)?解：設(shè)今年小李的年齡為x歲，則今年?duì)敔數(shù)哪挲g是y歲.可列方程為x=y,x+12=(y+12),和、差、倍、分問(wèn)題"愛(ài)心"帳篷廠和"溫暖"帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，"愛(ài)心"帳篷廠和"溫暖"帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，"愛(ài)心"帳篷廠和"溫暖"帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？解：設(shè)原計(jì)劃"愛(ài)心"帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂，"溫暖"帳篷廠生產(chǎn)y千頂.可列方程為x+y=9,1.6x+1.5y=14,解得x=5,y=4.∴1.6x=1.6×5=8(千頂），1.5y=1.5×4=6(千頂）分析：題中等量關(guān)系為："愛(ài)心"帳篷廠和"溫暖"帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)9千頂帳篷；災(zāi)區(qū)急需14千頂，一周內(nèi)制作帳篷數(shù)分別達(dá)到原來(lái)的1.6倍和1.5倍.變式訓(xùn)練解得x=33,y=86.答：去年有33個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)，今年有86個(gè)城市參加。分析：題中等量關(guān)系為：中國(guó)去年和今年共119個(gè)城市參加活動(dòng)；今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)=去年的3倍-13個(gè).解：設(shè)中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有x、y個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng).可列方程為x+y=119,y=3x-13,"地球一小時(shí)"是每年3月最后一個(gè)星期六20時(shí)30分～21時(shí)30分熄燈一小時(shí).中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)，且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問(wèn)中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng).幾何問(wèn)題小明用8個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形；圖案甲的中間留下了連長(zhǎng)是1的正方形小洞.(1)設(shè)每個(gè)小方形的寬為x，由圖乙可知每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可表示為__________.(2)求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.分析：題中等量關(guān)系為：由圖乙知，3×長(zhǎng)度=5×寬度；根據(jù)兩圖中長(zhǎng)與寬的數(shù)量關(guān)系得方程.(2)依題得：2x-1=x解得x=×3x=5

變式訓(xùn)練解得x=15,y=9.答：正方形的面積比矩形面積大9cm2分析：題中等量關(guān)系為：周長(zhǎng)為48cm；長(zhǎng)邊-3cm=短邊+3cm.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為xcm，寬為ycm.可列方程為2(x+y)=48,x-3=y+3,用長(zhǎng)48cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，若將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊剪掉3cm，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積大多少？?jī)?yōu)化方案類問(wèn)題某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案.方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？分析：方案一：把140噸蔬菜全部粗加工，每噸獲利4500元；方案二：15天精加工，每天加工6噸，每噸獲利7500；剩下的50噸直接銷售，每噸獲利1000元；方案三：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15，精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140.解：①方案一獲利為：4500×140=630000(元）②方案二獲利為：7500×(6×15)+1000×(140-6×15)=675000+50000=725000(元).③設(shè)x天進(jìn)行粗加工，y天進(jìn)行精加工.由題意得，x+y=15,16x+6y=140,解得x=5y=10∴方案三獲利為：7500×6×10+4500×16×5=810000(元)∵810000＞72