山西省興縣2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

4.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0,3底,ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（）

A.（1,更）B.（2,述）C?（辿，!）D.（1,3-巫）

2222222

5.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

6.如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面

面積為則扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.12J0cB.140°C.150°D.160°

7.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

8.如圖，在直角坐標系中，直線X=2工一2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線），2=K（工〉0）交于點c,過點C

x

作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論：

①S&ADB二S^ADC；

②當0VxV3時，）［<%；

Q

③如圖，當x=3時，EF=-；

④當x>0時，y隨x的增大而增大，乃隨x的增大而減小.

9.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270。D.315°

10.下列計算正確的是（）

A.-a4b-i-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a'=a6D.-3a2+2a2=-a2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8,7,6,1.則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為

12.把直線y=-x+3向上平移機個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則，〃的取值范圍是

13.如圖.在矩形ARCD中,AD=3.將矩形ARCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG.點R的對應(yīng)點E落在CD

上，且DE=EF,則AB的長為.

AQAEI

14.如圖，已知4A3C,D、E分別是邊A3、AC上的點，且不二三二二二.設(shè)45=〃，DE=b，那么AC二____?（

ABAC3

用向量。、b表示）

15.如圖，把正方形鐵片048。置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,點尸（1,2）在正方形鐵片上，

將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點尸的坐標為.

4第一次第二次

16.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

17.關(guān)于x的分式方程*+必-=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為.

x-\\-x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,拋物線h：y=?x?+bx+3交x軸于點A、B,（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C,其對稱軸為

x=L拋物線L經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E（5,0）,交y軸于點D（0,-5）.

（1）求拋物線12的函數(shù)表達式；

（2）P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當PA二PC時，求點P的坐標；

（3）M為拋物線b上一動點，過點M作直線MN〃y軸（如圖2所示），交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

19.（5分）按要求化簡：（a?l）+匕口空，并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.

。+1ah2

小聰計算這一題的過程如下：

解：原式=（a-1）..①

ab-

,、加

=(a-1)?----------------

伍+1)(。一D

2

=-a-b--…③小

aI1

當a=Lb=l時，原式=—…④

2

以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第步（填序號），原因:

還有第步出錯（填序號），原因：.

請你寫出此題的正確解答過程.

20.（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊

單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍,如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完

成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多

少？

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△A03的三個頂點坐標分別為A（1,0）,O（0,0）,B（2,2）.以點O

為旋轉(zhuǎn)中心，將△A08逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△40'.畫出△40助；直接寫出點4和點切的坐標；求線段O辦的

=10

22.（10分）（1）解方程組）

[x-2y=i

⑵若點4是平面直角坐標系中坐標軸上的點，（1）中的解"，）'分別為點8的橫、縱坐標，求的最小值及取得

最小值時點A的坐標.

23.（12分）如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，

到達B處時它在小島南偏西60“的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45。方向上的點C處.問:

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,5/3-1.73）

24.（14分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為、=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2.2X=O,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

3232

x（x2+x-2）=0,解方程x=0和x2+x?2=0,可得方程x+x-2x=0的解.問題:方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=Lx3=；

拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＞/1己3=工的解；應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

D

3C

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,

如圖所示:

故選A.

【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.

故選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)根的乘方法則判斷B;根據(jù)幕的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【題目詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤;

B、（ab）2=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a?不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、（a2）3=a6,故D正確,

故選D.

【題目點撥】

本題考查嘉的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

解：???四邊形A04C是矩形，NA3O=10。，點5的坐標為（0,3x/3）,：.AC=OB=3^NC46=10。，

.??BC=AC?tanl0o=3Gx且=1.???將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點。處,???NRW=10。,AD=3G,過

3

13c9

點。作DMA-x軸于點MfVZCAZ?=ZZ?AP=1O°,:.Z￡>AAf=10°,；?DM=-AD=^~，:?AM=36xCoslO0=-,

222

?1=3,,,?點。的坐標為（3,巫）.故選A.

2222

5、B

【解題分析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是

俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

6、C

【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

VOB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cni,

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為a,

丁紙面面積為三一7Tcm?,

.a?乃X3()2”八。?乃xlO?1000

??---------------360-------------=-------乳,

3603

.*.a=150°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積二絲勺.

360

7、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF咨4ADE.

9

詳解：：AB=ACtAD_LBC,：,BD=CD.

又???N3AC=90°,:?BD=AD=CD.

又?:CE=AF,：.DF=DEtARtABDF^RtbADE(SAS),

:.NDBF=NDAE=90。-62°=28°.

故選C.

點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

試題分析：對于直線乂二2工-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=L，A(L0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在AOBA和ACDA中，?.?NAOB=NADC=90°,ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),ACD=OB=2,

OA=AD=1,/.5AADB=SAADC(同底等高三角形面積相等)，選項①正確；

4

AC(2,2),把C坐標代入反比例解析式得：k=4,即％=一，由函數(shù)圖象得：當0VxV2時，選項②錯

x

誤；

44x

當x=3時，)1=4,%=一,即EF=4----=-,選項③正確；

'~333

當x>0時，隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項④正確，故選C.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

9、C

【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

解：???四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

AZ1+22=360°-(ZA+ZB)=3600?90°=27()°.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360c.

10、D

【解題分析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【題目詳解】

-a4b^a2b=-a2,故選項A錯誤，

G-b)2=a2-2ab+b2,故選項B錯誤，

a2-a3=a5,故選項C錯誤，

-3a+2a=-a,故選項D正確，

故選：D.

【題目點撥】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)塞相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2.

【解題分析】

試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)閘=；(S+7+8+6+1)=7,

方差S2=-[(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考點：方差.

12、/??>1

【解題分析】

試題分析：直線y=?x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線產(chǎn)?x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此

點在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x-f-3+/7i*i

聯(lián)立兩直線解析式得：

~3~

解得:

2/H+10

亍

即交點坐標為(<2"?+10

)9

3

???交點在第一象限,

A{,

2/n+K)>()

-3-

解得：m>l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13、372

【解題分析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.

【題目詳解】:四邊形ABCD是矩形，???ND=90。,BC=AD=3,

???將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,

.,.EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

AAD=DE=3,

：?AE=yjAD2+DE2=3叵，

???AB=30，

故答案為3庭.

【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.

14、。+3人

【解題分析】

AOAE1

在中，一=—,ZA=ZA,所以△A△AO凡所以DE二一BC,再由向量的運算可得出結(jié)果.

ABAC3

【題目詳解】

解g：在*AA8c-中，——AO=——AE,Z,A=Z/A,

ABAC

；.AABC~AADE,

1

/.DE=-BC,

3

***BC=3DE=3b

AC=AB+BC=a+3bf

故答案為a+3〃.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運算.

15、(6053,2).

【解題分析】

根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律.從而得解.

【題目詳解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次Ps(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

V20174-4=504余L

P2017的縱坐標與Pi相同為2,橫坐標為5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.

16、1(x-ly)1

【解題分析】

試題分析：Ixi-8xy+8y,

=1(x1-4xy+4y,)

=1(x-ly)L

故答案為：1(x-ly)?.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用

17、aV2且arl

【解題分析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

【題目詳解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-l),

解得：x=2-a,

???分式方程的解為正實數(shù)，

???2?a>0,且2?aHL

解得：aV2且arl.

故答案為：aV2且a/1.

【題目點撥】

分式方程的解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)拋物線L的函數(shù)表達式；y=x2-4x-l；(2)P點坐標為(1,1)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中,

線段MN長度的最大值為12.1.

【解題分析】

(1)由拋物線人的對稱軸求出力的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點4、點4的坐標，由點3、點￡、點

。的坐標求出拋物線，2的解析式即可；(2)作C"J_PG交直線PG于點〃，設(shè)點尸的坐標為(1,j),求出點C的坐

標，進而得出C7/=LPH=\3-y|,PG=\y|,AG=2f由以=PC可得Ri?二p^,由勾股定理分別將尸標、尸。2用

PH.PG.4G表示，列方程求出了的值即可；(3)設(shè)出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為-1,4,

①當-IVx"時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;

②當4V在1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【題目詳解】

(1)???拋物線小產(chǎn)+力x+3對稱軸為x=L

???拋物線6的函數(shù)表達式為：〉=-/+2H3,

當j=0時,-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

設(shè)拋物線，2的函數(shù)表達式；y=a(x-1)(x+1),

把0(0,?1)代入得：a=l,

二拋物線，2的函數(shù)表達式；y=^-4x-1；

(2)作CH±PG交直線PG于點〃，

設(shè)P點坐標為（1,y）,由（1）可得C點坐標為（0,3）,

1?CH=1,PH=\3-yI，PG=]yl，AG=2t

/.PC2=12+（3-y）2=y2-6j+10,PA2==j2+4,

":PC=PA,

二叢2=pc2,

y2-6j+1（）=J2+4,解得y=1,

???〃點坐標為（1,1）;

(3)由題意可設(shè)M(x,x2-4x-1),

???MN〃了軸，

，N(x,-爐+2^+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①當-IV爛4時，MN=(-，+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+S=-2(x--)2+—,

22

3

顯然-1<—<4,

2

3

???當x=一時，MN有最大值12.1；

2

325

②當4Vxs1時，MN=(x2-4x-1)-(-F+2X+3)-lx1-6x-8=2(x-—)2------,

22

3

顯然當x>不時，MN隨x的增大而增大，

2

325

工當x=l時，MN有最大值，MN=2(1■—)2------=12.

22

綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點求線段最值問題.

19、①，運算順序錯誤；④，a等于1時，原式無意義.

【解題分析】

2-]

由于乘法和除法是同級運算，應(yīng)當按照從左向右的順序計算，①運算順序錯誤；④當。=1時，-a-!■等于0,原式無

意義.

【題目詳解】

①運算順序錯誤；

故答案為①，運算順序錯誤；

④當a=l時，等于0,原式無意義.

〃+1

故答案為a等于1時，原式無意義.

/.\Q~~\4+1

V7a+\ab~

/i\a+\。+1

_a+\

ab2

2+13

當〃=2力=1時，原式=）萬二大.

2x1-2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，注意運算順序和分式有意義的條件.

20、（1）這項工程規(guī)定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元

【解題分析】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)這項工程規(guī)定的時間是工天

根據(jù)題意，得好+坐2=1

x1.5x

解得x=20

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根

答：這項工程規(guī)定的時間是20天

（2）合作完成所需時間1+（乙+—5—）=12（天）

201.5x20

(6500+3500)x12=120000(元)

答：該工程施工費用是120000元

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答.

21、(1)作圖見解析；(2)4(0,1),點修(-2,2).(3)272

【解題分析】

（1）按要求作圖.

（2）由（1）得出坐標.

（3）由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.

【題目詳解】

(2)點/(0,1),點Bi(-2,2).

(3)OBi=OB=J22+2工=

【題目點撥】

本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

Y=3

22、(1)）,_］；（2）當4坐標為（3,0）時，A3取得最小值為1?

【解題分析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及

AB的最小值.

【題目詳解】

3x+y=100

解：⑴

x-2y=i?

①x2+②得：7x=21

解得：x=3

把柒=3代入②得y=i,

x=3

則方程組的解為

[y=[

(2)由題意得：/3,1),

當4坐