陜西省渭南市小學數學小學奧數系列8-6-1構造與論證

姓名：班級：成績：

攀一

4親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）（2019二上?興化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在賽跑，黑兔說：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。”跑得最快，跑得最慢。

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

?

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）王老師帶著陽陽、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對面.你能把他們的名字寫在括號里嗎？

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O)O<>

oo

，、()

4.（5分）甲和乙做猜數的游戲。首先，甲在紙上寫1個各位數字都不同的四位數，寫好后將紙翻過來。不

讓乙看到，然后讓乙猜這個四位數的各位數字。如果數字和位數都猜對了就是。，如果數字對而位數不對就是

例如：甲寫的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個。，1個4。

請閱讀以下對話并回答問題：

乙：“我猜9856”，甲：“1個。，1個”

乙：“6972?”，甲：“也是1個0,1個”

乙：“3058?”，甲：“也是1個。，1個”

乙：“4732呢？”，甲：“2個”

乙：“哇，猜不著呀，8369呢？”甲：”也是2個△<1”

（1）:請從以上的對話中答出甲最可能寫的4個四位數。

后來，甲發現自己剛才的回答中對四位數的判斷有誤。

甲：“對不起，剛才有搞錯的。”乙：“啊！那么---"

甲“只是1個數字搞錯了，在剛才說到的數字中，只是對4732的判斷有誤，正確的回答應該是1個。，1

個△.”

乙“稍等一會兒”?，“，啊！我知道啦！甲寫的四位數是嗎”？

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甲：“對啦！你真棒！”

（2）請問甲寫的這個四位數是什么？

5.（10分）張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了8次雨，時間是上午或下午；⑵當下午下雨

時，當天上午是晴天；⑶有9個下午是晴天；⑷有13個上午是晴天。問她一共在家休息了幾天？

6.（5分）把1、2、3、…、10這十個數按任意順序排成一圈，求證在這一圈數中一定有相鄰的三個數之和

不小于17.

7.（5分）某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完

全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

8.（10分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

9.（5分）籃子里的7個萊果掉了4個在桌子上，還有一個不知掉到哪去了，飛飛把桌子上的萊果拾進籃子

里，又吃了一個，請問籃子里還剩下幾個蘋果？

10.（2分）從1至30中至少要取出兒個不同的數，才能保證其中一定有一個數是3的倍數？

11.（5分）有六個大小相同的彩球，三個紅，三個白，分別放入三個罐子里，一個罐里放兩紅球，一個罐里

放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個標簽貼在三個罐子上，由于粗心,

三個標簽全貼錯了.試問此時最少要從罐子中取出幾個球，才能確定三個罐分別裝的是什么彩球？

12.（5分）小白買了一盒蛟香，平均一卷蛟香可點燃半個小時。若他想以此測量45分鐘時間，他該如何計

算？

13.（5分）三個孩子吃三個餅要用3分鐘，九十個孩子九十個餅要用多少時間？

14.（5分）八一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊、廣東隊五隊進行象棋友誼賽，每兩個隊都要賽一場，一個月

過后，八一隊賽了4場，北京隊賽了3場，江蘇隊賽了2場，山東隊賽了1場.那么廣東隊賽了幾場？

15.（5分）4名運動員參加一項比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名.”乙說：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙說：“我絕對不會得最后一名.”丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發現他們4人

的預測中只有一人是錯誤的.請問誰的預測是錯誤的？

16.（5分）分配角色

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二年級二班同學們開班會，張強、王剛、李紅、劉麗分別擔任主持人、歌唱演員、相聲演員。李紅的歌唱得很

好，張強不是相聲演員又不會跳舞，劉麗只會跳舞。你知道他們可能擔任什么角色嗎？畫一個表來幫助你分析，把

你知道的信息記錄下來。

主持人歌唱演翼年跳演員相聲演員

張強

王剛____________

李紅

劉前

張強擔任（）,王剛擔任（），

李紅擔任（），劉麗擔任（）o

17.（5分）5只雞，5天生了5個蛋。100天內要100個蛋，需要多少只雞？

18.（5分）三年級一班新轉來三名學生，班主任問他們三人的年齡.劉強說：“我12歲，比陳紅小2歲，

比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強年歲小,

劉強13歲，陳紅比劉強大3歲.”這三位學生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯的.請你幫助班主任分析

出他們三人各是多少歲？

19.（5分）根據條件判斷旅游團去了A>B、C、D、E中的哪幾個地方？

⑴如果去A,就必須去B；

⑵、E兩地至少去一地；

⑶3、C兩地只能去一地；

⑷C、E兩地要去都去，要不去都不去；

⑸若去D,則A、E兩地必須去.

20.（5分）從A,B,C,D,E,F六種產品中挑選出部分產品去參加博覽會。根據挑選規則，參展產品滿足

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下列要求:

(DA,B兩種產品中至少選■—種；

(2)A,D兩種產品不能同時入選；

(3)A,E,F三種產品中要選兩種；

(4)B,C兩種產品都入選或都不能入選；

(5)C,D兩種產品中選一種；

(6)若D種產品不入選，則E種也不能入選。

問：哪幾種產品被選中參展？

二、染色與賦值問題(共11題；共60分)

21.（5分）老師在3個小箱中各放一個彩色球，讓小明、小強、小亮、小佳四人猜一下各個箱子中放了什么

顏色的球.

小明說：“1號箱中放的是黃色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是紅色的.”

小亮說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是黑色的,3號箱中放的是綠色的."

小強說：“1號箱中放的是紫色的，2號箱中放的是黃色的，3號箱中放的是藍色的.”

小佳說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是綠色的，3號箱中放的是紫色的."

老師說：“你們中有一個人恰好猜對了兩個，其余的三人都只猜對一個."

那么3號箱子中放的是_______色的球.

22.(5分)甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說：“丙

第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名。”成績揭曉后，

發現他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

23.(5分)甲，乙，丙，丁四個同學中有兩個同學在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四

人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我沒做.”

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丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙說的是事實."最后通過仔細分析調查，發現四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事

實有出入.到底是誰做了好事？

24.（5分）李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的語文、數學、政治、體育、音樂和圖畫六門課

的教學，每人教兩門.現知道：

⑴顧鋒最年輕；

⑵李波喜歡與體育老師、數學老師交談：

⑶體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

（4）顧鋒、音樂老師、語文老師經常一起去游泳；

⑸劉英與語文老師是鄰居.

問：各人分別教哪兩門課程？

25.（5分）學校組織了足球、書法和舞蹈興趣小組。淘氣、笑笑和晶晶根據自己的興趣，分別參加了其中一

個興趣小組。笑笑不喜歡踢足球，晶晶不是舞蹈興趣小組的，淘氣喜歡書法。他們分別參加了哪個興趣小組？

26.（5分）小明、小華、小強星期天去公園劃船，他們都戴了一頂漂亮的太陽帽。太陽帽有三種顏色：紅、

黃、藍。他們戴的分別是什么顏色的帽子?涂一涂。

他們城的分我校的不

是紅曲的我我的不是

別是什么顏紅色的，也不

色的帽子？

善貴色的.

涂一涂°J

27.（5分）甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻

能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會

哪兩種語言？

28.（10分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍色.

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它在一個窩里放3個彩蛋,

(2)、3個紅蛋的窩有個.

(3)、3個藍蛋的窩有個.

(4)、窩里1有2個種顏色的蛋，這種窩里有個.

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（5）、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有________個.

（6）、有幾個窩里沒有黃色的蛋？個窩.

（7）、有幾個窩只有一種顏色的蛋？個窩.

29.（5分）三位女孩A、B、。進行百米賽跑，裁判D、E、F在賽前猜測她們之間的名次。D

說：“我猜A是第一名。"E說：“我猜C不會是最后一名。"F說：“我猜B不會是第一名。”成績揭

曉后已知恰只有一位裁判的猜測是正確的，請問哪位女孩得第一名？

30.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有?個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們三人各戴

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

31.（5分）一口井7米深，有只蝸牛從井底往上爬，白天爬3米，晚上往下墜2米。問蝸牛幾天能從井里爬

出來？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

【笫1空】/

1-1,【第2空】白兔

陰：（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

陰:（4+20）/5+2=60（報）

2-2、答：一共有60根原木.

5）

oo

（小詆）、小力

解：〃須，小字，貝貝、陽陽、小力,（順時針H兩）OO

（小宇>（陽招

O

3-1、

4-1、【第1空】6253、29537953或3576

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解：由上述前半部分推理,仍然能判斷出甲號的數字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一，而2、7中有其一.

仍然先假設第3次猜測中數字對目位數對的是3,那么第1次猜測中數字對目位數對的只能是6,

而不能是5或9.那么由于第以猜測中5是數字對而位數不對的，則5只能放在百位，

又由于第2次猜測中有TSft字對且位數對,所以只能是十位上為7,這時這個四位數是3576,

但這時第4次猜測將沒有數字對且1寸的數,與甲的敘述不附,因此最開始的假設不成立.

月口第3次猜測中數字對且位數對的數只能是5,由第3、5次猜理果可以推知,

3不在千位也不在百位，那么3只能在個位.

考者到第四次猜測中要有一位數字對且位數對，只能是百位上的7,

再由第1次猜測的結果推出千位上不能是9而只能是6,

于是這個四位數是6753,經過檢驗可知，這個四位1漏足所有五個條件.

4-2、因此甲寫的四位數就是6753.

5-1、

解：因為(2)當下午下雨時，當天上午恰好是晴天，如果上午下雨,下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.設

他休息了反,(X-9)為下午下雨的次數,(X-13)為上午下雨的次數(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

6-1、

嘛：把這一0s從某始按順時針方向分另1HB為、6、色、…、。10?相鄰的三個數為一組，有。%內、生;。/4、

4a5、a^aioa\'。】瑞化共lOffl.

這十組三個數之和的總和為：

(0}+02+031^^2+03+04^"""^010+<11+02)=^01+<72+*"+O|J=3X55=165>165=16*10+5,,

這十組數中至少有一組數的和不小于17.

7-1、

解：丙全說對了,甲說對了一半,乙全說鐳了.先假設甲全對,推出矛盾后，再設乙全對,又推出矛盾,則說明丙全對,甲說

對了一半，乙至說錯了.

8-1、解：一次.

解：放到桌子上的蘋果:7-1=6(個)，還剩下的蘋果：6-1=5(個)

9-1、答：還稗訃

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解:在1至30中，3的倍數有30+3=10（個）,不是3的倍數有30-10=20（個）,至少要取出20+1=21個不同的數.

10-1,答：至少取出21個不同的R,才能保證其中f有fB?|3的倍數.

11-1、

婚：因為所有疝子上的標簽都和罐中實物不符,所以在貼有"紅白”標簽的罐子中只能是兩紅或兩白.月弦只需在“紅白"交

子中取出一個彩球，者是紅色球,則可知罐中是兩紅，那么標有一兩白一的麋子中就是"一紅一白一,標存"兩紅■的健子中

就是??兩白一；者是白色球,則可知滓中是一兩白”,月以標有一兩紅"的墨子中就是-TI—白",而標有■兩白"的at子

中就是曬紅”.

答：最少從寫有“紅白~的罐子中取出1個球，才能確定三個族分別裝的什么彩球.

12-1、

修：先將TC?的兩株點苣,然完需要15分鐘,然后將另一荏蚊香的一晚雕,送完是305亍鐘,合在T就是45分鐘.

13-1,解：三*

就：八一隊賽了4場,說明八一隊和其它四隊都賽過了.

山東隊賽了1場，說明a和八一隊賽過.

二次隊賽了3場，說明與八f、江蘇隊.廣東隊賽過.

江蘇隊賽了2場，說明與八f、隊賽過.

14-1、由此可知，廣東隊只和八f.WtlR隊賽過，賽了2場.

15-1、

解：假設甲的預測是鐳的,那么其他三人的預顛限對的,目口甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名,丁是第一名,這樣

的話沒有人是最后一名,矛盾.所以甲的預測是對的，甲是最后一名,那么丙的預測也是對的.如果乙的預測是錯的，那么乙

是第一名，而丁的預測是對的,丁也是第一名，矛盾.所以乙的預測是對的，丁的預澳I是錯的.

\建目

主持人歌唱演員母跳演員相聲演員

姓￡、、、

張強yXXX

王剛XXXV

李紅

XVXX

劉麗XXVX

張強擔任主持人，王剛擔任相聲演員，

16-1、李0指曲＜B演員，劉曲隨戟8演員.

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17-1、解：依然是五只照

18-1、

解：先假設劉強說的第一句話.我12歲"為真，那么李麗說的第二句話■1劉強13歲”就為假，因此李麗的月外兩句話就應該是

真話，從"陳紅比劉強大3歲”就卷出陳紅是15歲；又從.我比劉強年歲小“勝出李麗小于12歲.可是這樣一來，陳紅說的三

句話中，??李麗和我差3笑和”李麗15歲-這兩句話都不能成立，這與本典中的要求（"每人說的三句話中,都有T是錯

的”,即三句話中有兩句話是真的）相矛盾.因此,劉強說的~我12歲.這句話是假的.由于劉強說的第一句話是假的，所以

后兩句話就是其的.因此，李麗說的第三句話?1除紅比劉強大3歲”就是假的，所以，李0S說的第二句話?1劉強13歲”就是E

的.于是就可以推出：李麗12歲,陳紅15歲，劉強13歲.

答：李麗12歲,陳紅15歲,劉強1理.

19-1、

解:從0）A手，分別假設去B或C；0再去B則不能去C,"2^能去E，⑵只能去DG肥須去AE＞與不能去E

矛盾.所以不能去B假設去C：（，■去E，G海去D,（5■＞須去A'E,（D去J必須去B＞與⑶B、C不幽可去矛盾?

所以不能去D?綠上只能去C.E.

20-1、

解:用假設法.從條件（1）開始，有三種情況：

①?設選A不B選，由（2）知。不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）府知C,B同時入選,與前面假設不選B矛盾.假設不

^L.

②IS設選B不選A，由（3）知選E,F，由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,C都不入選,與假設選B矛

騰.假設不成立.

③設A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知（:入選.符合題意.因此，

A,B,C,HS中

二、染色與賦值問題（共11題；共60分）

21-1、【第1空）藍

22-1、

解：我們以"他們每人只說對了一半.作為前提,進行邏能推理.

假設中說的第一句話??丙第1名”是對的，第二句話.我第3名”是錯的.由此推知乙說的.我第1名”是偌的,1?丁第4

名”是對的；丙說的“丁第2名"是富的，"丙第3名”是對的?這與假設"丙第1名是對的”矛盾,所以綏設不成立.

再假設中的第二句話-我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名"是錯的,從而丙說的第一句話“丁第2名-是對

的;由此推出乙說的“丁第4名"是錯的，"我第1名”是對的.至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、

丙第4名.

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23-1

W：(1)假設乙與丁說的話正確.這時丙做了好事,甲說丙、丁兩人中有人做了好事,甲說的話也正確,這與題目條件只

有.兩人說的是事實“相矛盾.所以假設錯誤.

(2)假設甲與丙說的話正確.到心做好事的是甲與丙，或乙與丁,或丙與丁.若做好事的是甲與丙，或丙與丁，則乙說的話也

正確，與題意不符；若做好事的是乙與丁,則乙說的話與事實不符,符合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.

答：乙與丁做了好事.

24-1、解：李覆K語文、BBB,學、政治,劉英政音樂.體苜.

25-1,瀉氣承加了書法興趣小姐，叁步加了用酬趣小組，Sffl＞加了足球興趣小組.

根據分析可得：小明藏的是黃色的，小華喻是紅色的，小強戴的是藍色的，涂色如下：

他們霞的分我戢的不

是紅色的我戢的不是

別是什么顏，紅色的,也不

色的帽子？&芝黃色的-)

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崎：由⑴（2X4）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語,且甲與丙交談需要司評.由下表看出，甲會的另一種語言不是中文

就是英語.

*英法B

甲X、

乙X

丙X

TX

先假設甲會說中文.由（2聞,丁也會中文；由⑴Ml丙不會中文,再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由（現4海

知乙會中文和法1S；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）.結果符合題息.

?夷B.夷B

V

.XX、.、XX、

工X工、X、X

WX-J(X為X%、X

T7X