演講人：日期：高一數(shù)學(xué)上冊(cè)課程目錄目錄CONTENTS集合與常用邏輯用語(yǔ)一元二次函數(shù)、方程和不等式函數(shù)概念與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)01集合與常用邏輯用語(yǔ)集合的概念集合的定義集合是由一些確定的、不同的元素所組成的，并作為一個(gè)整體來(lái)考慮的對(duì)象。元素的性質(zhì)集合的表示方法確定性、互異性、無(wú)序性。列舉法、描述法、區(qū)間表示法。123集合間的基本關(guān)系如果兩個(gè)集合的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等。集合的相等如果一個(gè)集合A的所有元素都是另一個(gè)集合B的元素，則稱A是B的子集。集合的子集如果A是B的子集，且A不等于B，則稱A是B的真子集；如果A不是B的子集，則稱A是B的假子集。真子集與假子集交集運(yùn)算兩個(gè)集合A和B的交集是由所有既屬于A又屬于B的元素所構(gòu)成的集合。并集運(yùn)算兩個(gè)集合A和B的并集是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所構(gòu)成的集合。差集運(yùn)算兩個(gè)集合A和B的差集是由所有屬于A但不屬于B的元素所構(gòu)成的集合。對(duì)稱差運(yùn)算兩個(gè)集合A和B的對(duì)稱差是由所有不屬于A和B交集的元素構(gòu)成的集合。集合的基本運(yùn)算充分條件與必要條件充分條件的定義如果條件A存在，那么結(jié)論B一定存在，則A是B的充分條件。必要條件的定義如果結(jié)論B存在，那么必須有條件A存在，則A是B的必要條件。充要條件的定義如果A是B的充分且必要條件，那么稱A是B的充要條件，此時(shí)A與B等價(jià)。表示存在的量詞，如“有”、“至少有一個(gè)”等。存在量詞全稱量詞的否定是存在量詞，存在量詞的否定是全稱量詞。量詞的否定01020304表示全體的量詞，如“所有”、“每一個(gè)”等。全稱量詞全稱命題、存在命題，以及它們的否定形式。含有量詞的命題全稱量詞與存在量詞02一元二次函數(shù)、方程和不等式等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，但若乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向會(huì)反轉(zhuǎn)。不等式的基本性質(zhì)等式與不等式的互化通過(guò)加減、乘除等運(yùn)算，可以將等式轉(zhuǎn)化為不等式，反之亦然。等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式，如ax+b>0（a≠0）。基本不等式一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，如ax2+bx+c>0（a≠0）。不等式的解法一般先通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟將不等式化簡(jiǎn)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解。二次函數(shù)與一元二次方程、不等式二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其圖像為一條拋物線。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有相同的解，即二次函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根。二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集，對(duì)應(yīng)著二次函數(shù)圖像在x軸上方（或下方）的部分。12303函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照某種規(guī)則，將一個(gè)數(shù)集（定義域）中的每一個(gè)數(shù)（自變量）映射到另一個(gè)數(shù)集（值域）中的唯一確定的數(shù)（因變量）。030201函數(shù)的表示方法函數(shù)可以通過(guò)解析式、表格、圖像等多種方式表示。解析式表示法最為常見(jiàn)，它用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的分類根據(jù)函數(shù)的定義和特性，函數(shù)可以分為多種類型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。單調(diào)性描述了函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的特性。通過(guò)判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，可以確定函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性描述了函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特性。如果函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，則稱為奇函數(shù)；如果滿足f(-x)=f(x)，則稱為偶函數(shù)。函數(shù)的奇偶性周期性描述了函數(shù)圖像重復(fù)出現(xiàn)的特性。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于所有x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)具有周期性。函數(shù)的周期性冪函數(shù)的定義冪函數(shù)是指形如y=x^n的函數(shù)，其中n為實(shí)數(shù)。根據(jù)n的不同取值，冪函數(shù)可以表現(xiàn)出不同的圖像和性質(zhì)。冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且隨著x的增大而增大；當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖像也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，但隨著x的增大而減小。同時(shí)，冪函數(shù)的圖像還可能出現(xiàn)拐點(diǎn)、漸近線等特性。冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可以確定其單調(diào)性和奇偶性。例如，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)且先減后增。冪函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(一)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的建模通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的背景和條件，選擇合適的函數(shù)類型進(jìn)行建模，可以方便地求解問(wèn)題。例如，在物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域中，很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。函數(shù)的圖像變換通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行平移、伸縮、對(duì)稱等操作，可以得到新的函數(shù)圖像。這些操作可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，并解決實(shí)際問(wèn)題中的圖像問(wèn)題。函數(shù)的組合與運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要將多個(gè)函數(shù)進(jìn)行組合或運(yùn)算來(lái)得到所需的函數(shù)。例如，在物理中，經(jīng)常需要將多個(gè)物理量進(jìn)行疊加或相乘來(lái)得到新的物理量。掌握函數(shù)的組合與運(yùn)算方法對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)指數(shù)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，涉及冪的運(yùn)算性質(zhì)，如a^m*a^n=a^(m+n)等。定義及性質(zhì)以指數(shù)為自變量，通過(guò)固定的底數(shù)a（a>0，且a≠1）得到因變量y的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的概念底數(shù)a>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；0<a<1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。圖像恒過(guò)點(diǎn)(0,1)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像，可以分析函數(shù)的單調(diào)性、值域等性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算涉及指數(shù)函數(shù)的加減、乘除、復(fù)合等運(yùn)算，需掌握相關(guān)運(yùn)算法則。形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的定義如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN。對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，如log_a(M*N)=log_aM+log_aN等。對(duì)數(shù)的換底公式log_ab=log_cb/log_ca，其中c為新的對(duì)數(shù)底。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如y=log_ax（a>0，且a≠1）的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與其對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，可以分析函數(shù)的單調(diào)性、定義域等性質(zhì)。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的加減、乘除、復(fù)合等運(yùn)算，需掌握相關(guān)運(yùn)算法則。123函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，如人口增長(zhǎng)、利率計(jì)算、聲音與光的傳播等領(lǐng)域。函數(shù)的應(yīng)用(二)函數(shù)的圖像變換通過(guò)平移、伸縮等變換，可以得到新的函數(shù)圖像，從而分析函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的模型建立根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)模型，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決實(shí)際問(wèn)題。例如，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)描述生物種群的增長(zhǎng)和衰減過(guò)程。05三角函數(shù)任意角和弧度制任意角的概念及表示了解任意角的概念，掌握角度制與弧度制的互化。030201弧度制下的弧長(zhǎng)與面積理解弧度制下弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，掌握扇形面積公式。角度與弧度的轉(zhuǎn)換熟練進(jìn)行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)直角三角形邊長(zhǎng)比定義三角函數(shù)，了解各函數(shù)的取值范圍。三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的定義掌握誘導(dǎo)公式，理解三角函數(shù)在不同象限的符號(hào)變化規(guī)律。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式理解三角函數(shù)之間的平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系等基本關(guān)系。三角函數(shù)的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式，求值或證明三角恒等式。誘導(dǎo)公式的應(yīng)用誘導(dǎo)公式的拓展掌握誘導(dǎo)公式在任意角、負(fù)角等情況下的應(yīng)用。通過(guò)幾何圖形和三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。誘導(dǎo)公式了解正弦、余弦、正切等函數(shù)的圖像特征，包括周期、振幅、相位等。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像掌握三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等基本性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在圖像上的體現(xiàn)。三角函數(shù)的性質(zhì)理解平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等圖像變換對(duì)三角函數(shù)的影響。三角函數(shù)圖像的變換三角恒等變換三角恒等式的證明利用三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，證明三角恒等式。三角恒等式的應(yīng)用三角恒等變換的技巧運(yùn)用三角恒等式化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式，求解三角函數(shù)值或證明三角恒等式。掌握和差化積、積化和差等三角恒等變換技巧，提高解題效率。123函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像與性質(zhì)理解A、ω、φ等參數(shù)對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響，掌握?qǐng)D像平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律。函數(shù)的圖像變換根據(jù)正弦函數(shù)的圖像，分析其周期、振幅、相位等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。函數(shù)的性質(zhì)分析掌握正弦函數(shù)圖像的繪制方法，能夠準(zhǔn)