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文檔簡介

常微分方程

常微分方程是現代數學的一個重要分支，內容十分豐富，作為一種有效的工具在電子科學、自動控制、人口理論、生物數學、工程技術以及其它自然科學和社會科學領域中有著十分廣泛的應用

由于學時有限，高等數學中的常微分方程僅包含幾種特殊類型的一階微分方程的求解，可通過降階求解的高階微分方程，二階常系數齊次和非齊次線性微分方程及其解的結構和特殊情況下的求解方法。

本章先從解決這類實際問題入手，引出微分方程的一些基本概念，然后著重討論一些特殊類型的微分方程的求解方法。一、問題的提出解解代入條件后知故開始制動到列車完全停住共需二、微分方程的定義微分方程:凡含有未知函數的導數或微分的方程叫微分方程.例實質:聯系自變量,未知函數以及未知函數的某些導數(或微分)之間的關系式.分類1:常微分方程,偏常微分方程.微分方程的階:微分方程中出現的未知函數的最高階導數的階數.分類2:一階微分方程高階(n)微分方程分類3:線性與非線性微分方程.分類4:單個微分方程與微分方程組.三、主要問題-----求方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數.微分方程的解的分類：(1)通解:微分方程的解中含有任意常數,且獨立的任意常數的個數與微分方程的階數相同.(2)特解:確定了通解中任意常數以后的解.解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:

積分曲線族.初始條件:用來確定任意常數的條件.初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.一階:過定點的積分曲線;二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.解所求特解為補充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數或積分表示出來)四、小結微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問題;積分曲線;

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