試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省靖遠縣2025屆高三第三次高考模擬測試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數z滿足z?1i=1A．12 B．22 C．1 2．已知向量a=1,4,b=2,x，且A．8 B．18 C．123．設函數fx=12xx?A．?∞,4 B．4,+∞4．將函數fx=sinωxω>0的圖象向左平移π12個單位長度，得到函數gA．5 B．4 C．3 D．25．正整數的倒數和，通常也稱為調和數列的和.當nn∈N*很大時，1+12+13+?+1nA．4 B．5 C．6 D．76．若函數fx=ex?axA．0,e B．0,e2 7．已知圓M:x2+y2?4x?4y+4=0與y軸相切于A點，過A．x?2yC．x?y+8．已知圓臺的上?下底面圓的半徑分別為2，5，側面積為35π，則以該圓臺外接球的球心為頂點，上?下底面圓為底面的兩個圓錐的體積比為（

A．125148 B．127148 C．127125二、多選題9．(2x?A．前三項系數之和為112B．二項式系數最大的項是第3項C．常數項為240D．所有項的系數之和為110．已知橢圓C:x22+y2=1的左、右焦點分別是FA．C的離心率eB．△MF1C．MF1D．直線MA與直線MB11．已知定義在R上的函數fx，若?x∈R,y∈R，都有A．fB．fC．fxD．fx的圖象關于點?三、填空題12．已知集合A=1,3,5,7，集合B=1,13．某學校組織趣味運動會，一共設置了3個項目（其中只包含1個球類項目），每位教師只能從3個項目中隨機選擇2個參加，設李老師選擇的2個項目中所含球類項目的數量為X，則X的所有可能取值為，數學期望EX=14．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a四、解答題15．近幾年我國新能源汽車產業快速發展，據行業數據顯示，新能源汽車的數量在不斷增加.下表為某城市統計的近5年新能源汽車的新增數量，其中x為年份代號，y（單位：萬輛）代表新增新能源汽車的數量.年份20202021202220232024年份代號x12345新增新能源汽車y/1.21.82.53.23.8(1)計算樣本相關系數r，判斷是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關系，當r∈(2)求y關于x的經驗回歸方程，并據此估計該城市2026年的新增新能源汽車的數量；參考數據：43.6≈6.603.參考公式：16．如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABC(1)證明：PA∥平面B(2)求平面PAB與平面(3)求直線PC與平面P17．已知函數fx(1)若fx<0(2)若0<a≤1，證明：當18．已知雙曲線E:x2(1)求雙曲線E的標準方程．(2)直線l經過點A5,0，傾斜角為45°，與E交于C,D兩點（C點在(3)已知點T?1,0，過點F作直線m與E交于M,N兩點，記直線19．若數列an滿足：對任意的正整數n，都存在正整數k，使得an+1=an+k成立，則稱數列a(1)若數列an為“2階歸化數列”，且滿足a1=2，證明：(2)若數列an為“16階歸化數列”，且滿足a1=(3)若正項數列an為“k階歸化數列”，且滿足a1=2k答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省靖遠縣2025屆高三第三次高考模擬測試數學試題》參考答案題號12345678910答案DACBDCCDACDABD題號11答案BC1．D【分析】由復數的除法，根據模長公式，可得答案.【詳解】因為z?1i故選：D.2．A【分析】利用平面向量共線向量定理求解.【詳解】因為向量a=1,4,b=所以14=2故選：A3．C【分析】根據復合函數的單調性，結合二次函數的性質即可求解.【詳解】由fx=12xx?故對稱軸x=a2，則a故選：C4．B【分析】確定gx解析式，由gπ6=0【詳解】∵g又∵gx的圖象關于點∴gπ6∴π4ω∵ω∴ω故選：B.5．D【分析】根據調和數列的和的公式，利用對數的運算性質，代值估算即得.【詳解】因1+則得1+又因ln2故ln3于是ln3故[1故選：D.6．C【分析】求導，利用導數有變號零點可求答案.【詳解】由題意知f′x=顯然f′x=故原條件等價于f′1=故實數a的取值范圍是e,故選：C7．C【分析】利用圓的軌跡方程解出A,B兩點均在圓x2【詳解】圓M:x2且圓M與y軸相切于A點，故A0所以AO設動點Px,y，滿足P則x2+y故P點的軌跡是圓，且AOAF=B且A,B兩點均在圓M上，故直線兩個圓的方程相減得：4x?4故選：C8．D【分析】由圓臺的側面積公式求出母線長，再由勾股定理得到高，根據勾股定理求解x=【詳解】依題意，記圓臺的上?下底面半徑分別為r1=2,r2=則圓臺的高h=依題意畫出軸截面，記外接球球心到上底面的距離為x，則x2+4故兩個體積之比為1故選：D9．ACD【分析】求出二項展開式的通項，根據選項要求逐一分析計算即得.【詳解】(2x?1x對于A，由通項可得，前三項系數之和為26對于B，因二項展開式有7項，故二項式系數最大的項是最中間項，即第4項，故B錯誤；對于C，在通項中，使3?32r=對于D，在(2x?故選：ACD.10．ABD【分析】根據橢圓方程得到a,b,【詳解】對于A，因為橢圓C:x2則離心率e=對于B，因為M是橢圓C上的動點（不與A,所以△MF1對于C，因為a?c<對于D，設Mx0,因為A?所以kM故選：ABD11．BC【分析】利用抽象函數的賦值法即可判斷選項ABC,利用函數的值域和對稱性即可判斷選項D.【詳解】對于A，令x=y=0,則f令y=0，則若f(0)=0，則fx=對于B，令x=y=1,則f令y=1，則若f(1)=?1，則fx令x=y=?1,則因為fx的值域為?1,+∞對于C，令y=?1,則對于D，fx的值域為?1,+∞故選：BC12．7【分析】結合子集和真子集的概念求解即可.【詳解】由A?M?B，則集合M中一定有元素且至少含有2,則這樣的集合M共有23故答案為：7.13．0，1；23【分析】根據題意X服從超幾何分布，應用古典概型概率公式求出相應概率，再由期望公式即可得.【詳解】X的取值可能為0，1．依題意可知X服從超幾何分布，則PX=0所以EX故答案為：0，1；2314．4【分析】利用基本不等式即可得(b+c)2bc最小值，然后利用余弦定理a【詳解】因為(b+c由a2=所以(b又由a2=3因為sinA所以(故答案為：4,15．(1)可以用線性回歸模型擬合y與x的關系.(2)y=【分析】（1）根據題意求相關系數r，結合相關系數的性質分析理解；（2）根據題意求得回歸方程為y=0.66x【詳解】（1）由題意可得：x=則r=6.6因為0.9995>0.75，故可以用線性回歸模型擬合y與（2）由題意可得：b=i=則y=0.66x+0.52所以估計該市2026年新增燃油車5.14萬輛.16．(1)證明見解析(2)6(3)10【分析】（1）建立空間直角坐標系，求解平面法向量，利用空間向量研究線面關系即可；（2）利用空間向量計算面面夾角即可；（3）利用空間向量計算線面夾角即可.【詳解】（1）以點D為坐標原點，DA,D則ADB設平面BDE的法向量為則m?DB=0,m?又PA=2,0,2，可得PA?m（2）易知PA=2,0則n?PA=0,n?P設平面PAB與平面BD則cosθ故平面PAB與平面BD（3）易知PC=0,4設直線PC與平面PAB則sinα17．(1)?(2)證明見解析【分析】（1）a<x?（2）將問題轉化為lnx+a≤x?1【詳解】（1）lnx令gx則g′x=1?1x=x故gx=x?ln故gx=x?ln故a<1，即a的取值范圍是（2）fx即lnx令hx則h′令tx=h故tx=h又0<a≤故h′x=故hx=ln又h1故lnx18．(1)x(2)λ(3)k1?【分析】（1）根據題意得到a=1，再通過點（2）利用點斜式方程得直線l的方程為y=x?5，與雙曲線方程聯立求出點C，（3）設直線m方程，與雙曲線方程聯立，韋達定理，代入兩點斜率公式化簡求解即可；【詳解】（1）由題意可知a=1，則此雙曲線方程為把點2,?所以得b2=3，即雙曲線E（2）因為直線l經過點A5,0所以直線l的方程為y=x解得x=2,y=?3則AC由AC=λAD（3）如圖，由題意得直線m的斜率存在且不可能與x軸重合，設直線m的方程為x=由x2-而3n由韋達定理得y則k=9故k1?k19．(1)見解析；(2)?24(3)見解析.【分析】(1)欲使Sn≤n2+(2)因a1=8>0,S2024=(3)采用數學歸納法即可.【詳解】（1）因數列an為“2階歸化數列”，則?則an+1因a1=2>0則數列an是以2為首項，2故an=2故Sn≤n（2）因數列an為“16階歸化數列”，則?則an+1若滿足an+1若an+1+an=即奇數項為8，偶數項為?24①若an+1+a此時a2024②存在m為偶數且2≤m≤2024，使得S2024其中am?1+am=故S2024存在m為