長春力旺實驗中學八年級數學學科試題時間：90分鐘分值：100分一、選擇題（每題3分，共24分）1.方程的解是（）A. B. C. D.2.2024年4月26日“吉林省第六屆STEM教育發展大會”在長春召開．STEM是科學（Science）．技術（Technology）、工程（Engineering）、數學（Mathematics）四門學科英文首字母的縮寫．這四個英文字母中，可以看成是中心對稱圖形的是（）A.S B.T C.E D.M3.解二元一次方程組時，由可得（）A. B. C. D.4.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A.正六邊形和正三角形 B.正六邊形和正方形C正八邊形和正五邊形 D.正十二邊形和正五邊形7.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應該是的（）A.角平分線 B.中線 C.高線 D.以上都不是8.如圖，將四邊形沿折疊一下，如果，，那么是（）A B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）9.已知，用含的代數式表示，則___________．10.若是方程的一個解，則的值為______．11.不等式的最大整數解是______．12.如圖，中，，，以點為旋轉中心順時針旋轉后得到，且點在邊上，則旋轉角的度數為________________°．13.如圖，在中，點D是的中點，，若的面積為10，則的面積是_______．14.如圖，在直角三角形中，，，將繞點A逆時針旋轉得到，點E落在上，延長交于點F．給出下面四個結論：①；②；③；④若，，連接，則的面積是4．上述結論中，所有正確結論的序號是________．三、解答題（共58分）15.解方程：（1）；（2）．16.解方程組和不等式組：（1）解方程組：（2）解不等式組：17.一個多邊形內角和是外角和的倍，求這個多邊形的邊數．18.如圖，在中，D是邊的中點，過點C畫直線，使，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，的長是偶數，則長為．19某學校計劃購進一批電腦和電子白板，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元；購進2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有哪幾種購買方案？20.圖、圖、圖均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為，其頂點稱為格點．圖、圖中點均為格點．圖中點為格點、點在網格線上且不是格點．只用無刻度的直尺，分別在圖、圖、圖中畫出線段關于直線的對稱圖形，保留作圖痕跡．21.【結論發現】小明在完成教材第43頁第21題后發現：三角形的一個內角平分線與另一內角的外角平分線的夾角的度數是三角形第三內角度數的一半．【結論應用】（1）如圖1，在中，，點E是的內角平分線與外角平分線的交點，則的度數為°；（2）如圖2，在中，，延長至點E，延長至點D，已知、的角平分線與的角平分線及其反向延長線交于P、F，求的度數；【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形內角與外角的平分線形成如圖所示形狀．已知，，則的度數為______．22.如圖，在長方形中，．點從點出發，沿折線以每秒2個單位的速度向點運動，同時點從點出發，沿以每秒1個單位的速度向點運動，當點到達點時，點、同時停止運動．設點的運動時間為秒．（1）當點P在邊上運動時，（用含t的代數式表示）；（2）當點P與點Q重合時，求t的值；（3）當時，求t的值；（4）若點P關于點B的中心對稱點為點，直接寫出的面積是面積的一半時t的值．

長春力旺實驗中學八年級數學學科試題時間：90分鐘分值：100分一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①③④三、解答題（共58分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）；（2）．【17題答案】【答案】．【18題答案】【答案】（1）見解析（2）2【19題答案】【答案】（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺