試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年甘肅省武威第二十中學中考數學人教版《弧長和扇形面積》專項練習題一、單選題1．如圖，，為⊙的兩條弦，已知⊙的直徑為4．若，則劣弧的長為（

）A． B． C． D．2．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐側面展開圖扇形的圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．如圖，，，是上的點，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，正八邊形內接于，若的半徑為2，則圖中陰影部分的面積之和是（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內接于為的直徑，，點為的中點，過點作的切線與的延長線交于點．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．6．“輪動發石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰國時期被廣泛應用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅動部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當順時針轉動3周時，上的點隨之旋轉．則（

）A．120 B．116 C．108 D．1007．如圖，等邊三角形和正方形均內接于，若，則劣弧的長為（

）A． B． C． D．8．如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為，點A，B是圓上的兩點，圓心角，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，先以正方形的邊為直徑畫圓，然后以為圓心，為半徑畫，最后以的中點為圓心，為半徑畫與交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C．4 D．二、填空題10．我國南方一些地區的農民戴的斗笠是圓錐形．已知圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則圓錐的側面積為．（結果用表示）11．如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點D，E，連接，，平分，，則陰影部分的面積為．12．如圖，等圓和相交于兩點，經過的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為13．如圖，在中，已知，把繞點逆時針旋轉得到，點經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為．14．制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為15．如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在弧上，，則弧的長為．16．如圖，點在以為直徑的半圓上，，，動點在線段上且不與、重合，點與點關于對稱，于點，并交的延長線于點．給出下面四個結論：①的長度為；②；③；④線段的最小值為．上述結論中，正確的結論的序號有．三、解答題17．如圖，內接于，是的直徑，點在上，點是的中點，過點作，垂足為點，的延長線交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．18．如圖，是⊙的直徑，為⊙的切線，D為⊙上的一點，，延長交的延長線于點E．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）19．如圖，半圓O與直線相切于點，為半圓O的直徑，．P為直線上的一動點，過點P作射線，，射錢隨點P的移動而平移．(1)如圖1，移動點P，使得射線與半圓O交于點D，E，連接，．當時，求的長．(2)如圖2，移動點，使得射線經過點C，射線與半圓O交于另一點F，求的長．20．如圖，在中，已知弦相交于點，連接．(1)求證：．(2)若，的半徑為4，求的長．21．在的網格中，每個小正方形的邊長都為1，A，B，C，D為四個格點，其中是一段劣弧，點B在上，是一條直線．(1)畫出劣弧所在圓的圓心O（可以借助直尺）；(2)連接，，直接寫出：①直線與的位置關系為：______；②扇形的面積為______．22．如圖，是的直徑，弦垂直平分半徑，為垂足，，連接，過點作，交的延長線于點．（1）求的半徑；（2）求證：是的切線；（3）若弦與直徑相交于點，當時，求圖中陰影部分的面積．23．追本溯源：題（）來自課本中的習題，請你完成解答，并用（）中得到的結論完成題（）．（）如圖，點是?ABC的內心，的延長線和?ABC的外接圓相交于點．求證：．結論應用（）如圖，?ABC外接圓的圓心是的中點，．①求的長；②若，求點到的距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年甘肅省武威第二十中學中考數學人教版《弧長和扇形面積》專項練習題》參考答案題號123456789答案BABAACBBA10．11．12．13．14．15．16．①③/③①17．（1）證明：連接，∵點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖∵，∴，∵，∴，∴∴∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的長為．18．（1）證明：連接，∵為⊙的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵點D在上，∴是⊙的切線；（2）如圖，作于點F，連接，由可得：是斜邊的中線，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴．19．（1）解：，；，為等邊三角形，，則；（2）解：連接，作；，半圓O與直線相切于點，，，，，，；20．（1）證明：，，，，；（2）解：連接，，，，，，，∵的半徑為，的長為．21．（1）解：圓心O的位置如圖所示，（2）解：①由網格的特點和勾股定理可得，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵是的半徑，∴直線與的位置關系為相切；②如圖所示，連接，由網格的特點和勾股定理可得，，∴，∴是直角三角形，且，∴．22．（1）解：連接．垂直平分半徑，，，，，；（2）證明：由（1）知：，，，，，，，是的切線；（3）解：連接．，，，，．23．（）證明：連接，∵點是△ABC的內心，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴；（）解：連接，∵是的中點