2025年大學統計學期末考試題庫：抽樣調查方法與交叉分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法是按照一定的概率原則進行的？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調查中，樣本量過小會導致什么后果？A.估計誤差增大B.估計誤差減小C.估計精度提高D.估計精度降低3.下列哪種抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣4.在進行抽樣調查時，以下哪種情況會導致樣本代表性降低？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本分布均勻D.樣本分布不均勻5.下列哪種抽樣方法適用于總體規模較大的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣6.在抽樣調查中，以下哪種情況會導致抽樣誤差增大？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本分布均勻D.樣本分布不均勻7.下列哪種抽樣方法適用于總體分布不均勻，且各層之間差異較大的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣8.在進行抽樣調查時，以下哪種情況會導致樣本代表性提高？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本分布均勻D.樣本分布不均勻9.下列哪種抽樣方法適用于總體規模較小，且各層之間差異不大的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣10.在進行抽樣調查時，以下哪種情況會導致抽樣誤差減??？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本分布均勻D.樣本分布不均勻二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調查是一種從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，用以推斷總體特征的方法。2.抽樣調查中的抽樣誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。3.簡單隨機抽樣是一種最基本的抽樣方法，它要求每個個體被抽中的概率相等。4.分層抽樣是將總體按照某種特征劃分為若干個互不重疊的子總體，然后從每個子總體中獨立地抽取樣本。5.系統抽樣是一種按照一定的規律從總體中抽取樣本的方法。6.整群抽樣是將總體劃分為若干個互不重疊的群，然后隨機地抽取若干個群，對選中的群中的所有個體進行觀察。7.抽樣調查中的樣本量是指從總體中抽取的樣本個體的數量。8.抽樣調查中的估計誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。9.抽樣調查中的置信區間是指在一定置信水平下，總體參數的可能取值范圍。10.抽樣調查中的置信水平是指估計總體參數時，所要求的準確程度。三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查的目的是為了推斷總體特征。（）2.抽樣調查中的樣本量越大，抽樣誤差越小。（）3.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）4.系統抽樣適用于總體規模較大的情況。（）5.整群抽樣適用于總體分布不均勻的情況。（）6.抽樣調查中的置信區間越大，估計的準確程度越高。（）7.抽樣調查中的置信水平越高，估計的準確程度越高。（）8.抽樣調查中的樣本量越大，估計的準確程度越高。（）9.簡單隨機抽樣適用于總體規模較小的情況。（）10.抽樣調查中的估計誤差越小，估計的準確程度越高。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產一批產品，已知該批產品的質量合格率為95%。現從該批產品中隨機抽取100件進行檢查，求：（1）至少有5件不合格品的概率；（2）至多有5件不合格品的概率。2.某地區有1000戶居民，其中家庭收入在5000元以下的居民有300戶，家庭收入在5000元至10000元的居民有400戶，家庭收入在10000元以上的居民有300戶?，F從該地區隨機抽取100戶居民進行調查，求：（1）抽取的100戶居民中，家庭收入在5000元以下的居民至少有30戶的概率；（2）抽取的100戶居民中，家庭收入在5000元至10000元的居民至多有40戶的概率。3.某城市有5個區，其中東區有居民10000人，西區有居民8000人，南區有居民12000人，北區有居民9000人，中區有居民11000人?，F從該城市隨機抽取100人進行調查，求：（1）抽取的100人中，來自東區的人數至少有20人的概率；（2）抽取的100人中，來自西區的人數至多有15人的概率。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點。2.簡述分層抽樣的優點。3.簡述系統抽樣的適用條件。六、應用題（每題20分，共60分）1.某公司生產一批電子元件，已知該批元件的合格率為98%?，F從該批元件中隨機抽取100件進行檢查，求：（1）該批元件中不合格品的數量；（2）如果要求合格品的數量至少為90件，那么至少需要抽取多少件元件進行檢查？2.某地區有10個村莊，其中5個村莊位于山區，5個村莊位于平原?，F從該地區隨機抽取5個村莊進行調查，求：（1）抽取的5個村莊中，山區村莊至少有2個的概率；（2）如果要求山區村莊至多有2個，那么至少需要抽取多少個村莊進行調查？3.某城市有3個區，其中東區有居民50000人，西區有居民40000人，南區有居民30000人?，F從該城市隨機抽取100人進行調查，求：（1）抽取的100人中，來自東區的人數至少有30人的概率；（2）如果要求東區的人數至多有20人，那么至少需要抽取多少人進行調查？本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡單隨機抽樣是按照一定的概率原則進行的，每個個體被抽中的概率相等。2.A解析：樣本量過小會導致樣本代表性不足，從而使得估計誤差增大。3.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，可以保證各層之間的差異得到有效控制。4.D解析：樣本分布不均勻會導致樣本代表性降低，從而使得估計誤差增大。5.C解析：系統抽樣適用于總體規模較大的情況，可以節省抽樣時間和成本。6.B解析：樣本量過小會導致樣本代表性不足，從而使得抽樣誤差增大。7.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻，且各層之間差異較大的情況，可以提高估計的準確性。8.A解析：樣本量過大可以提高樣本的代表性，從而使得估計誤差減小。9.A解析：簡單隨機抽樣適用于總體規模較小的情況，可以保證每個個體被抽中的概率相等。10.A解析：樣本量過大可以減小抽樣誤差，從而使得估計的準確程度提高。二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調查是一種從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，用以推斷總體特征的方法。2.抽樣調查中的抽樣誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。3.簡單隨機抽樣是一種最基本的抽樣方法，它要求每個個體被抽中的概率相等。4.分層抽樣是將總體按照某種特征劃分為若干個互不重疊的子總體，然后從每個子總體中獨立地抽取樣本。5.系統抽樣是一種按照一定的規律從總體中抽取樣本的方法。6.整群抽樣是將總體劃分為若干個互不重疊的群，然后隨機地抽取若干個群，對選中的群中的所有個體進行觀察。7.抽樣調查中的樣本量是指從總體中抽取的樣本個體的數量。8.抽樣調查中的估計誤差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。9.抽樣調查中的置信區間是指在一定置信水平下，總體參數的可能取值范圍。10.抽樣調查中的置信水平是指估計總體參數時，所要求的準確程度。三、判斷題（每題2分，共20分）1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、計算題（每題10分，共30分）1.（1）至少有5件不合格品的概率：P(X≥5)=1-P(X<5)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)]=1-[0.02+0.04+0.08+0.12+0.16]=1-0.42=0.58（2）至多有5件不合格品的概率：P(X≤5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.02+0.04+0.08+0.12+0.16+0.20=0.722.（1）抽取的100戶居民中，家庭收入在5000元以下的居民至少有30戶的概率：P(X≥30)=1-P(X<30)=1-[P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=29)]=1-[0.2^30]≈1-0.000000026=0.999999974（2）抽取的100戶居民中，家庭收入在5000元至10000元的居民至多有40戶的概率：P(X≤40)=P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=40)=[0.4^40]≈0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000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