南京市七年級數學10月份月考復習（有理數章節近3年組題匯編）本資料旨在幫助各位同學鞏固月考內容有理數章節的相關知識點!!!一、單選題124-25七年級上江蘇南京·階段練習）“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統計數據顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000210000000A．2.1×10B．0.21×10C．2.1×10D．2.1×10）9987223-24七年級上江蘇南京·階段練習）下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一9月日時，那么現在的紐約時間是（）城市紐約巴黎東京芝加哥時差時?13?7+1?14A9月日時C9月日4時B9月日4時D．9月11日2時322-23七年級上江蘇南京·階段練習）如圖，，，，DE是數軸上5個點，A點表示的數為10E點表示的數為100，ABBCCDDE，則數1099所對應的點在線段（===A．AB422-23七年級上江蘇南京·階段練習）已知m表示有理數，則m?m一定是（）A．非正數B．非負數C．正數D．零523-24七年級上江蘇南京·階段練習）比?3.14大的非正的整數有（B．BCC．CDD．DE）A2個B3個C4個D．5個623-24七年級上江蘇南京·階段練習）下列說法正確的個數是（①如果兩個數的和為，則這兩個數互為倒數；②絕對值是它本身的有理數是正數；）③幾個有理數相乘，積為負數時，負因數個數為奇數；④若a+b=?(a+b)則ab0；⑤若a=b，則a2=b2．A1個B2個C3個D．4個二、填空題722-23七年級上江蘇南京·階段練習）若x2x?1+x26，則x的值為++?=．12131314141511823-24七年級上江蘇南京·階段練習）計算：?+?+?+…+?=．20142015923-24七年級上江蘇南京·階段練習）如圖，半徑為1的圓放在數軸上，點A表示的數是2，將圓沿數軸向左側轉動三周，點A轉動后表示的數是．1三、解答題1024-25七年級上·江蘇南京·階段練習）規定：求若干個相同的有理數（均不等于）的除法運算叫做除(?)÷(?)÷(?)÷(?)3”方，2÷2÷2，33332÷2÷2記作2次方，③(?)÷(?)÷(?)÷(?)記作?3()④，讀作：“(?3)4”n3333個的a相除記作a?，讀作a的圈次方．一般地，把圈n次方”．(1)直接寫出計算結果：=______，(?3)=______．④2③(2)關于除方，下列說法錯誤的是______．A．任何非零數的圈2次方都等于1B．對于任何正整數n1的圈n次方都等于1C．④=4③D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數1124-25七年級上·江蘇南京·階段練習）化簡下列各式的符號，并回答問題：(1)2；15+(2)；??(?4(3)(4)(5)(6)3.5??(+；???(?5；{}{(5)}???+(7)當+5前面有2012個負號，化簡后結果是多少？(8)當?5前面有2013個負號，化簡后結果是多少？你能總結出什么規律？1224-25七年級上·江蘇南京·階段練習）將下列各數填入適當的括號內：2346735π?，，?，?3.14，?9，0，2，5，3，正數集合：{負數集合：{整數集合：{分數集合：{…}…}…}…}…}…}…}正整數集合：{負整數集合：{非負數集合：{1322-23七年級上·江蘇南京·階段練習）小明定義了一種新的運算“◎”，他寫出了一些按照“◎”運算法則進行運算的算式：(+(+)=+(?(?)=+10，279，37(?(+)=?(+(?)=?13，4610，58(?9)=+9，(+80=+8．(1)請用文字語言歸納◎運算的法則：兩個非零數進行“◎”運算時，____________；特別地，0和任何數進行“◎”運算，或任何數和0進行“◎”運算，____________．(?◎(?◎=(2)計算：11______50(3)若整數ba≤b，且ab=2，求ab的值．◎14（七年級上·江蘇南京·km?2，5，1，1，?6，2．+?++(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？(2)若汽車耗油量為0.06L/km，這天上午接送乘客出租車共耗油多少升？1522-23七年級上·江蘇南京·階段練習）把下列各數的序號填入相應的大括號內：4π5①13；②3.1415③?；④??2；⑤0⑥?；⑦?15%⑧0.25555…．173非負數集合{________________________________…}；分數集合{__________________________________…}；非負整數集合{______________________________…}．1622-23七年級上·江蘇南京·階段練習）計算(1)1?(?2)?32233×?+1634(2)24?1?8(3)8?8÷(?4)×(?7+5)(4)1?4+÷?24(2)3×?2?11723-24七年級上·江蘇南京·階段練習）計算：(1)+(?(+|7|1(2)1?4??××??2(231823-24七年級上·江蘇南京·階段練習）觀察下列等式，解答問題：1第1個等式：13=1=×12×2；241第2個等式：第3個等式：第4個等式：13+2+2+2333=9=×22×3；24113+33=36=×32×4；24113+33+43=100=×42×52；4(1)3+233410++3+3=_______(2)計算113+123+133+143+20的值．319（七年級上·江蘇南京·11+2+3+4+…+100=1+2+3+4+…+100=n(n+n241111+++…+=？觀察下面三個特殊的等是正整數，現在我們一起來研究一個類似問題：式：1×22×33×4n(n+11×2112×3121313×411311①=1?；②=?；③=?；241121213131134把②③三個等式相加，于是++=1?+?+?=1?=．1×22×33×444閱讀以上材料，請你解答以下問題：1111(1)+++…+=．1×22×33×499×1001111(2)根據以上觀察，聰明的你發現1×3+++…+=．3×55×72021×13111(3)根據發現的規律并用轉化的數學思想計算：1++++…+．610452023-24七年級上·江蘇南京·階段練習）平移和翻折是初中數學兩種重要的圖形變換(1)平移運動①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動4個單位長度，再向正方向移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式表示以上過程及結果是______．(+)+(+)=+(+)+(?)=+41A．C．415B．D．3(?)?(+)=?(?)+(+)=?414153②一機器人從原點O1次向左跳12次向右跳23次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規律跳，當它跳2022次時，落在數軸上的點表示的數是______．(2)翻折變換①折疊紙條，若表示?1的點與表示3的點重合，則表示2022的點與表示______的點重合；②如圖，一條數軸上有點A、，其中點B表示的數分別是?19、，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A對應的點′落在點B的右邊，并且′B=2，求點表示的數．C5南京市七年級數學10月份月考復習（有理數章節近3年組題匯編）本資料旨在幫助各位同學鞏固月考內容有理數章節的相關知識點!!!一、單選題124-25七年級上江蘇南京·階段練習）“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統計數據顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000210000000A．2.1×10B．0.21×10C．2.1×10D．2.1×10【答案】C）9987a×10n1≤a<n為整a的值以及nnan的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：210000000=2.1×108，故選：C223-24七年級上江蘇南京·階段練習）下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一9月日時，那么現在的紐約時間是（）城市紐約巴黎東京芝加哥時差時?13?7+1?14A9月日時C9月日4時B9月日4時D．9月11日2時【答案】D【分析】本題主要考查了正數和負數，熟練掌握正數和負數的運算方法進行求解是解決本題的關鍵．根據+?題意列式計算得出15(2，即可得出答案．=【詳解】解：根據題意可得，15132，+(?)=即紐約時間為9月日2時．故選：D．322-23七年級上江蘇南京·階段練習）如圖，，，，DE是數軸上5個點，A點表示的數為10E點表示的數為100，ABBCCDDE，則數1099所對應的點在線段（===A．ABB．BCC．CDD．DE【答案】AABBCCDDEAB的長度與109910===?進行比較即可．【詳解】解：A點表示數為10，E點表示的數為100∴AE=100?10，，AB=BC=CD=DE，11∴AB=AE=100?10)，44114∴B=?10)+10，點表示的數為1?10)+10?10432115=×1099+>0，2∴(?)+100101010，>994∴數1099所對應的點在B點左側，∴數1099所對應的點在AB點之間，故選：A．422-23七年級上江蘇南京·階段練習）已知m表示有理數，則m?m一定是（）A．非正數【答案】B【分析】本題考查了絕對值．根據負數的絕對值是它的相反數，0，可得答案．B．非負數C．正數D．零m|m|?m一定是或正數，0【詳解】解：是有理數，則故選：B．523-24七年級上江蘇南京·階段練習）比?3.14大的非正的整數有（）A2個B3個C4個D．5個【答案】C【分析】本題考查了有理數的大小比較，先根據題意進行排序，再判斷即可．∵?3.14<?3<?2<?1<0【詳解】解：，∴?3.144比大的非正整數有故選：C．623-24七年級上江蘇南京·階段練習）下列說法正確的個數是（①如果兩個數的和為，則這兩個數互為倒數；②絕對值是它本身的有理數是正數；）③幾個有理數相乘，積為負數時，負因數個數為奇數；④若a+b=?(a+b)則ab0；⑤若a=b，則a2=b2．A1個B2個C3個D．4個【答案】B【分析】根據相反數、倒數、絕對值、有理數乘法及加法、乘方的意義，逐一分析即可得出答案．【詳解】解：①如果兩個數的和為0，則這兩個數互為相反數，故錯誤；②絕對值是它本身的有理數是非負有理數，故錯誤；③幾個有理數相乘，積為負數時，負因數個數為奇數，故正確；④若a+b=?(a+b)，則a+b≤0，故錯誤；⑤若a=b，則，故正確；a2=b2綜上分析可知，正確的有2個，故B正確．2故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握正負數、相反數、絕對值、有理數加法、有理數乘法的性質，從而完成求解．二、填空題722-23七年級上江蘇南京·階段練習）若x+2+x?1+x?2=6，則x的值為．7【答案】?1或3【分析】本題主要考查了絕對值和數軸上兩點間的距離．根據絕對值的意義及數軸上兩點間的距離即可求解．|x2|表示數軸上數表示的數到2的距離，|x1|表示數軸上數表示的數到的距離，|x2|+x??x1?x2表示數軸上數表示的數到的距離，|x+2|+|x?1|+|x?2=6，∴①<?2時：x+2<?<?<當x0，x10，x20，∴?x?2+(?x++(?x+2)=6，5化簡得：x=?3②當x=?2時，x+2=0，x?1<0，x?2<0，∴0+(?x++(?x+2)=6，3解得：x=?2③當?2<x<1時，x+2>0，x?1<0，x?2<0，∴x+2+(?x++(?x+2)=6，解得：x=?1④當x=1時，x+2>0，x?1=0，x?2<0，∴x+2+0+(?x+2)=6，解得：46=⑤當1<x<2時，x+2>0，x?1>0，x?2<0，∴x+2+x?1+(?x+2)=6，解得：x3⑥當x=2時，x+2>0，x?1>0，x?2=0，∴x+2+x?1+0=6，=5解得：x=2⑦當x>2時，x+2>0，x?1>0，x?2>0，∴x+2+x?1+x?2=6，7解得：x=373∴x=?1或，7故答案為：?1或．3312131314141511823-24七年級上江蘇南京·階段練習）計算：?+?+?+…+?=．201420152013【答案】4030再進行加減計算即可得到結果．12131314141511?+?+?+…+?【詳解】解：20142015121213131414111===??+?+?+…+?5201420151201520134030．20134030故答案為：923-24七年級上江蘇南京·階段練習）如圖，半徑為1的圓放在數軸上，點A表示的數是2，將圓沿數軸向左側轉動三周，點A轉動后表示的數是．【答案】26?π/?π+2【分析】計算出圓的周長，根據滾動前點A的位置得到點A3周后表示的數．【詳解】解：圓的半徑為1，該圓的周長為2，π當該圓從原點出發，向左沿數軸滾動3周時，滾過3×π=π．∵∴A2滾動前點表示的數是，點A轉動后表示的數是2?π．故答案為：26．?π【點睛】本題考查了圓的周長公式及用數軸上的點表示數．計算圓滾動兩周的長，是解決本題的關鍵．三、解答題1024-25七年級上·江蘇南京·階段練習）規定：求若干個相同的有理數（均不等于）的除法運算叫做除(?)÷(?)÷(?)÷(?)3”方，2÷2÷2，33332÷2÷2記作次方，2③(?)÷(?)÷(?)÷(?)記作?3()④，讀作：“(?3)4”na相除記作a?，讀作a的3333的圈次方．一般地，把個圈n次方”．(1)直接寫出計算結果：=______，(?3)=______．④2③4(2)關于除方，下列說法錯誤的是______．A．任何非零數的圈2次方都等于1B．對于任何正整數n1的圈n次方都等于1C．④=4③D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數11【答案】，；29(2)C【分析】本題考查了有理數的除法，理解除方的定義是解題關鍵．（）根據有理數除法法則計算即可；（）根據除方的定義，結合有理數除法的運算法則逐一判斷即可．11）解：2③=2÷2÷2=，21(?)④=(?)÷(?)÷(?)÷(?)=，33333911故答案為：，；29（）解：A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同的數相除，即都等于，說法正確，不符合題意；B、多少個1相除都是，即對于任何正整數1n次方都等于1，說法正確，不符合題意；1419141C、④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，≠，即④≠4③，說法錯誤，符合題意；9D果是正數，說法正確，不符合題意，即說法錯誤的是C1124-25七年級上·江蘇南京·階段練習）化簡下列各式的符號，并回答問題：(1)2；15+(2)；??(?4(3)(4)(5)(6)3.5??(+；???(?5；{}{(5)}???+(7)當+5前面有2012個負號，化簡后結果是多少？(8)當?5前面有2013個負號，化簡后結果是多少？你能總結出什么規律？【答案】(1)21(2)5(3)?45(4)3.5(5)5(6)?5(7)5(8)5，規律見解析【分析】本題考查了化簡多重符號，總結規律從而解決后面兩小問是解題關鍵．根據相反數的意義，發現規律：若在一個數的前面有偶數個負號，則化簡后的結果是其本身；若在一個數的前面有奇數個負號，則化簡后的結果是這個數的相反數”，即可求解．1）解：?(?2)=2；1515（）解：+=；（）解：44；??(?=?（）解：3.53.5；??(+={()}55；????=（）解：（）解：{()}5???+=?5；（）解：當5前面有+2012個負號，化簡后結果是5；（）解：當5前面有?2013個負號，化簡后結果是5，規律：若在一個數的前面有偶數個負號，則化簡后的結果是其本身；若在一個數的前面有奇數個負號，則化簡后的結果是這個數的相反數．1224-25七年級上·江蘇南京·階段練習）將下列各數填入適當的括號內：346735π?，，?，?3.14，?9，0，2，5，3，正數集合：{負數集合：{整數集合：{分數集合：{…}…}…}…}…}…}…}正整數集合：{負整數集合：{非負數集合：{【答案】見解析【分析】本題考查了有理數的分類，根據有理數的分類條件逐一判斷即可．33π【詳解】解：正數集合：{、5、、、2…}4567負數集合：{3、???3.14?9、、整數集合：{5、3、??9、03635分數集合：{、、?、?3.14、2…}476正整數集合：{5負整數集合：{3、??9…}33π非負數集合：{、5、、、0、2…}451322-23七年級上·江蘇南京·階段練習）小明定義了一種新的運算“◎”，他寫出了一些按照“◎”運算法則進行運算的算式：(+(+)=+(?(?)=+10，279，37(?(+)=?(+(?)=?13，4610，58(?9)=+9，(+80=+8．(1)請用文字語言歸納◎運算的法則：兩個非零數進行“◎”運算時，____________；特別地，0和任何數進行“◎”運算，或任何數和0進行“◎”運算，____________．(?◎(?◎=(2)計算：11______50(3)若整數ba≤b，且ab=2，求ab的值．【答案】(1)同號為正，異號為負，并把絕對值相加；結果為正，取這個數的絕對值(2)?16◎(3)a=b=1或a=b=?1或a=0，b=2或a=?2，b=0．【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，本題是新定義型，理解新運算的運算性質并熟練應用是解題的關鍵．（）通過觀察因數的符號與結論的符號，因數的絕對值與結論的絕對值的關系即可得出結論；（）利用（1）中總結的法則進行運算即可；（）利用分類討論的方法分兩種情況討論解答即可．1）解：兩個非零數進行◎”運算時，同號為正，異號為負，并把絕對值相加；特別地，0和任何數進行◎運算，或任何數和0進行◎運算，結果為正，取這個數的絕對值；故答案為：同號為正，異號為負，并把絕對值相加；結果為正，取這個數的絕對值；(?◎(?◎0（）解：115=(?115=?16，故答案為：16；?（）解：當，同號時，ab整數a、b滿足a≤b，且a◎=b2，1+1=2，|?1|+|?1|=2，|2|02，?+=∴a=b=1a=b=?1或；ab0當，中有一個為時，整數a、b滿足a≤b，∴a=0b=0或，◎=2，ba∴b=2a=0a=?2b=0，或，，==或，或，．綜上，ab1或a=b=?1a=0b=2a=?2b=0714（七年級上·江蘇南京·?6km?2，5，1，1，，2．+?++(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？(2)若汽車耗油量為0.06L/km，這天上午接送乘客出租車共耗油多少升？【答案】(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在剛開始向西1公里處；(2)這天上午接送乘客出租車共耗油10.2升．【分析】本題主要考查了數軸及正數和負數．（）根據題意，(?2)+(+5)+(?+(++(?6)+(+2)，計算結果為正數，則小李在剛開始向東，若為負數小李在剛開始向西；（）計算這天上午接送客人總路程，|?2|+|+5|+|?1|+|+1|+|?6|+|+2|，計算即可得出答案．1）解：根據題意可得，(?2)+(+5)+(?+(++(?6)+(+2)=?1，所以將最后一位乘客送到目的地時，小李在剛開始向西1公里處；（）解：根據題意可得，|?2|+|+5|+|?1|+|+1|+|?6|+|+2=17，17×0.06=10.2(L)，這天上午接送乘客出租車共耗油1522-23七年級上·江蘇南京·階段練習）把下列各數的序號填入相應的大括號內：4π5①13；②3.1415③?；④??2；⑤0⑥?；⑦?15%⑧0.25555…．317非負數集合{________________________________…}；分數集合{__________________________________…}；非負整數集合{______________________________…}．【答案】①②⑤⑧；②⑥⑦⑧①⑤【分析】此題考查了對實數的分類能力．根據實數的概念進行分類、求解．【詳解】解：④??=?22；在各數中，133.1415，0.25555…．屬于非負數集合；53.1415，?，?15%，0.25555…．屬于分數集合；17130屬于非負整數集合，故答案為：①②⑤⑧②⑥⑦⑧；．1622-23七年級上·江蘇南京·階段練習）計算(1)1?(?2)?3223×?+1634(2)24?1?8(3)8?8÷(?4)×(?7+5)(4)1?4+÷?24(2)3×?2?1【答案】?12(2)?18(3)4(4)?10【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則．（）先計算乘方，再計算減法即可；（）利用乘法分配律展開，再進一步計算即可；（）先計算除法和括號內的，再計算乘法，最后計算減法即可；（）先計算乘方和絕對值，再計算除法，繼而計算乘法，最后計算減法即可．1）解：1?(?2)?22=1?4?9=?12；3134?24×?+1?（）解：86373=24×?24×+24×864=9?28+18=?1；?÷(?)×(?+)475（）解：88=8+2×(?2)=8?4=4；（）解：?4+24÷(?2)×?2?13=?1+24÷(?8)×3=?1?3×3=?1?9=?10．1723-24七年級上·江蘇南京·階段練習）計算：(1)+(?(+|7|1(2)1?4??××??2(23【答案】41(2)6【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（）根據有理數加減混合運算法則計算即可；（）先計算乘方，括號內以及乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可．1）解：+(?(+|7|=?6+3+7=4；91（）解：?14??××??2(2311=??××(?)129231=??×(?)17676=?1+1=．61823-24七年級上·江蘇南京·階段練習）觀察下列等式，解答問題：1第1個等式：13=1=×12×2；241第2個等式：第3個等式：第4個等式：13+2+2+2333=9=×22×3；24113+33=36=×32×4；24113+33+43=100=×42×52；4(1)3+233410++3+3=_______(2)計算113+123+133+143+203的值．1【答案】(2)41075×102×11241）根據所給等式，可直接得出結果；（）根據所得規律求出1+2+3+...+20和1+2333333+...+103的值，然后相減即可．×1111）解：由題意得：13+23+33+43+103=×1022，41×102×112故答案為：；414（）解：∵13+23+33++n3=n2?(n+2，14×(20+220∴13+23+33+...+203=×2∴312331420+++3+3()()+...+10=13+23+33+...+203?13+233141=×202×212?×102×1124=41075【點睛】此題考查數字的變化規律，抓住數字特點，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．19（七年級上·江蘇南京·111+2+3+4+…+100=1+2+3+4+…+100=n(n+n21111+++…+=？觀察下面三個特殊的等是正整數，現在我們一起來研究一個類似問題：式：1×22×33×4n(n+11×2112×3121313×411311①=1?；②=?；③=?；241121213131134把②③三個等式相加，于是++=1?+?+?=1?=．1×22×33×444閱讀以上材料，請你解答以下問題：1111(1)+++…+=．1×22×33×499×1001111(2)根據以上觀察，聰明的你發現1×3+++…+=．3×55×72021×13111(3)根據發現的規律并用轉化的數學思想計算：1++++…+．6104599【答案】1001011(2)(3)2023951）仿照題中的例子進行求解即可；（）仿照題中的例子進行求解即可；131315151711（）將原式轉化為21×?+?+?+…+?，再進行計算即可求解．91011111）解：+++…+1×22×33×499×10012121311=1?=1?+?+…+?99100110099=1001111（）解：++++1×33×55×72021×20231131315151711===1?+?+?