蘇州市振華中學校2024.9.24初三數學隨堂練習第五章二次函數班級：________學號：________姓名：________成績：________一、選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）．下列函數解析式中，一定為二次函數的是()1A．yx2．y2c．st2t1D．yx12x2x．將拋物線y2xA．y2(xC．y2(x．關于二次函數y(x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是()211．y2(x2112D．y2(x225，下列說法正確的是()A．函數圖象的開口向下B．函數圖象的頂點坐標是(C．該函數有最大值，最大值是5Dx1y隨x的增大而增大4．二次函數y點坐標是(2c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交)A．(0)和C．和(0,5)．0)和D．和(0,5)y的圖象經過點PP的橫坐標為1y(ab)xb的圖象2大致是()A．．4xa1的最小值是2a的值是(．3．1C．D．．若二次函數yA．42)D．4或17．如圖①②80高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為()A．40米C25米30米．20米y2cy軸交于1線x1①abc0②a③對于任意實數mm(b)ab31成立；④若(y)，(，y)，(2,y)在該函數圖象上，則yyy；⑤方程1233212|A．2二、填空題（共9空，滿分36分，每空4分）2ck(k0，k為常數）的所有根的和為4．其中正確結論有()．3．4D．5．函數(ymxm21的圖象是拋物線，則m21．13．頂點為，形狀與函數yx2的圖象相同且開口方向相反的拋物線解析式為．．把二次函數y2x．已知拋物線y2(x．已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10笆的長方形花圃．設花圃的寬為x米，面積為S米．則S與x的函數關系式；自變量的取值范28x1ya(x)2k的形式是．23，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是．2圍．．已知二次函數y3自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：2則在實數范圍內能使得y50成立的x取值范圍是．x120123y350340y(x)h的值為yx軸下方的部分沿x軸翻折到xyxm2(hx的值滿足1x3y的最小值為．2kxkk3與xk取最小整數時的二次函數的圖象在x2有三個不同公共點時m的值是．三、解答題（共3小題，滿分22分）6分）已知二次函數yx2mm21）證明：不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；2m的值改變時，該函數的圖象與x軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請說明理由．18．“端午節吃粽子是中國的傳統習俗，在端午節來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是30元，并規定每盒售價不得少于40元，日銷售量不低于350盒．根據以往的銷售經驗發現，當每盒售價定為40元時，日銷售量為500盒，且每盒售價每提高1元，日銷售量就減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p1x50p．2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W)最大？最大利潤是多少？yc(a的圖象交xA、By軸于點DB的坐標為0)，2C的坐標為4)．1）求二次函數的解析式和直線的解析式；2P是直線P作xMP段長度的最大值；3B、DQBDQ中邊上的高為22？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．A．(0)和．0)和D．和(0,5)C．和(0,5)【分析】利用二次函數對稱性得出答案．【解答】解：由圖象可得：對稱軸為直線x2，拋物線與x軸的一個交點為，則該拋物線與x軸的另一個交點坐標為(0)．故選：A．y大致是(2的圖象經過點PP的橫坐標為1y(ab)xb的圖象)A．．C．D．【分析】先求出a0，b0，再求出ab0，最后判斷函數圖象即可．【解答】解：由二次函數的圖象可知，a0，b0，當x1yab0，y(ab)xb的圖象在第二、三、四象限，故選：D．．若二次函數y24xa1的最小值是2a的值是(．3．14xa1的最小值是20列出關于a的一元二次方程，解得a的值即可．)A．4D．4或1y2ba2y最小值【解答】解：二次函數ya0，24xa1有最小值2，ba2a(a42y最小值2，a整理，得a2a40，a1或4，a0，a4．故選：A．7．如圖①蘇州的歷史文化．如圖②80米，高度為200米．則離150米處的水平寬度（即CD的長）為()A．40米．30米．25米D．20米以底部所在的直線為x的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，用待y150代入函數解析式則可知點CDCD的【解答】解：以底部所在的直線為x軸，以線段的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直角坐標系：(40,0)，B(40,0)，E(0,200)，設外側拋物線的解析式為ya(x40)(x(0,200)代入，得：a(0，1解得：a，81內側拋物線的解析式為yx200，281將y150代入得：x200150，28解得：x20，C(，D(20,150)，CD40m，故選：A．8．二次函數yc的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線x1．下列結論：①2yy，32yyy，故錯誤，231|2ck(k0，k為常數）的解，是拋物線與直線yk的交點，3個交點時，方程|4個交點時，方程|222ck(k0，k為常數）的所有根的和為3，ck(k0，k為常數）的所有根的和為4，ck(k0，k為常數）的所有根的和為2，故⑤錯誤，2個交點時，方程|故選：A．．函數(ymxm21的圖象是拋物線，則m121．【分析】根據二次函數的定義列式求解即可．【解答】解：根據二次函數的定義，mm1且m1，所以，m1．212且m10，故答案為：1．1123yx2的圖象相同且開口方向相反的拋物線解析式為yx2x2．311【分析】由形狀與函數yx的圖象相同且開口方向相反可知a代入頂點式即可求得拋233物線解析式．【解答】解：設拋物線解析式為ya(x)k，21形狀與函數y2x的圖象相同且開口方向相反，31a，31把a，頂點代入得：31123y(x1x2x2，231故答案為：yx2x2．23．把二次函數y2x【分析】根據配方法整理即可得解．【解答】y2x8x12(x4x2412(x9，y2(x故答案為：y2(x．已知拋物線y2(x28x1ya(x)2k的形式是y2(x29．22229．29．23，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是x1．【分析】根據二次函數的圖象開口方向及對稱軸求解．【解答】解：因為a20，拋物線開口向下，又對稱軸為直線x1，所以當y隨x的增大而減小時，x1．．已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10S與x的函數關系式為xS米s3x24x量的取值范圍22．【分析】可先用籬笆的長表示出的長，然后根據矩形的面積長寬，得出S與x的函數關系式．【解答】解：由題可知，花圃的寬為x米，則為(243x)這時面積Sx3x)3x24x．203x得故答案為：Sxx8，3224x，x8．3．已知二次函數y23自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：則在實數范圍內能使得y50成立的x取值范圍是x2或x4．xy012302150343【分析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數的對稱性得出y5的自變量x的值即可．【解答】解：x0，x2的函數值都是3，相等，二次函數的對稱軸為直線x1，新圖象的解析式為1(x24(x1或x1(x1x．2y2xm的k03個交點時它一定過(0)把(0)y2xm得1m0m1，②1(x21x與yxm相切時，圖象有三個交點，(x4xm，2△14(m0，13m．4134故答案為：1或．．已知二次函數yx2mm21）證明：不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；2m的值改變時，該函數的圖象與x軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請說明理由．【分析】1）△b2()2m40，即可求解；22）yx2m1(xmxmy0xm1或m1，即可求解．2【解答】1）△b故不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；2）yxm1(xmxm，2()2m40，222令y0xm1或m1，則兩個公共點之間的距離(m(m2，故兩個公共點之間的距離不變．18．“端午節吃粽子是中國的傳統習俗，在端午節來臨前，某超市購進一種品牌粽子，每盒進價是30元，并規定每盒售價不得少于40元，日銷售量不低于350盒．根據以往的銷售經驗發現，當每盒售價定為40元時，日銷售量為500盒，且每盒售價每提高1元，日銷售量就減少10盒．設每盒售價為x元，日銷售量為p1x50p400．2）當每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W)最大？最大利潤是多少？【分析】1110p與xx50代入解析式計算即可；2）根據每盒利潤銷售盒數總利潤可得Wx的關系式，由二次函數性質可得答案．【解答】1）由題意可得，p10(x10x，每天的銷售量p與每盒售價x之間的函數關系式是p10x．當x50p10．故答案為：400．2）由題意可得，W(x10x10x2x10(x，2由題可知：每盒售價不得少于40元，日銷售量不低于350xp．x?10x．x．100，當x55W