...wd......wd......wd...平行線的證明【考點一：命題、定理及公理】對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義．判斷一件事情的句子，叫做命題，每個命題都由條件和結論兩局部組成．正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題．公認的真命題稱為公理．推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理．【典型例題】1．把命題“對頂角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式______________________________________．2．命題“任意兩個直角都相等〞的條件是_________________________，結論是_________________，它是______〔真或假〕命題．3．有以下兩個命題：①如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；②如果一個等腰三角形有一個內角是60°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形．其中正確的選項是〔〕A．只有命題①正確B．只有命題②正確C．命題①，②都正確D．命題①，②都不正確4．以下命題為真命題的是〔〕A．同位角相等B．如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A，∠B，∠C互補C．鄰補角是互補的角D．兩個銳角的和是銳角【變式練習】1．把“等角的余角相等〞改寫成“如果…，那么…〞的形式______________________________．2．以下命題是假命題的是〔〕A．對頂角相等B．圓有無數(shù)條對稱軸C．兩點之間，線段最短D．平行四邊形是軸對稱圖形3．以下三個命題：①同位角相等，兩直線平行；②兩點之間，線段最短；③過兩點有且只有一條直線，其中真命題有〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個4．以下語句中，屬于命題的是〔〕A．畫∠AOB=90°B．2比－2大嗎C．過點A作直線mD．負數(shù)的偶次冪是正數(shù)5．以下四個命題是真命題的是〔〕A．同位角相等B．如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角C．在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直6．有以下四個命題，其中所有正確的命題是〔〕①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行②兩條直線被第三條直線所截同旁內角互補③在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直④在同一平面內，過一點由且只有一條直線與直線垂直．A．①②B．①④C．②③D．③④7．請寫出命題：“全等三角形對應角相等〞的逆命題，并判斷命題的真假．8．“有兩個角相等的三角形是等腰三角形〞的逆命題是________________________________．【考點二：平行線的性質及判定】判定：1．同位角相等，兩直線平行．性質：1．兩直線平行，同位角相等．2．同旁內角互補，兩直線平行．2．兩直線平行，同旁內角互補．3．內錯角相等，兩直線平行．3．兩直線平行，內錯角相等．平行線的判定：【典型例題】1．如以以下列圖：：AD∥EF，∠1＝∠2．求證：AB∥DG．【變式練習】1．如圖，直線EF⊥MN垂足為F，且∠1=140°，則當∠2等于〔〕時，AB∥CD．A．50° B．40° C．30° D．60°2．如圖，可以推理得AB∥CD的條件是〔〕A．∠2=∠ABCB．∠1=∠AC．∠3=∠ABCD．∠3=∠A3．以下說法正確的選項是〔〕A．同一平面內沒有公共點的兩條直線平行B．兩條不相交的直線一定是平行線C．同一平面內沒有公共點的兩條線段平行D．同一平面內沒有公共點的兩條射線平行4．以下說法正確的選項是〔〕①相等的角是對頂角；②相等且互補的兩個角是直角；③一個角的兩個鄰補角是對頂角；④假設兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；⑤凡直角皆相等；⑥同時垂直于同一條直線的兩條直線平行．A．1個B．2個C．3個D．4個5．在同一個平面內，不相鄰的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相〔〕A．平行B．垂直C．共線D．平行或共線6．小明到工廠去進展社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產了一種如以以下列圖的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就說AB與CD肯定是平行的，你知道什么原因嗎?7．：如圖∠1=∠2，當DE與FH有什么位置關系時，CD∥FG?并說明理由．平行線的性質【典型例題】1．如以以下列圖：如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關系式為〔〕A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180° C、α＋β＋γ=180° D、α＋β－γ=180°2．如以以下列圖：直線AB∥MN，分別交直線EF于點C、D，∠BCD、∠CDN的角平分線交于點G，求∠CGD的度數(shù)．【變式練習】1．如以以以下列圖左，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于〔〕A．23° B．16° C．20° D．26°2．如以以以下列圖中，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．45° C．40°D．50°3．把一塊直尺與一塊三角板如以以以下列圖右放置，假設∠1=45°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．115° B．120° C．145° D．135°4．如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是〔〕A．10° B．20° C．30°D．40°5．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α等于〔〕A．21° B．48° C．58° D．30°6．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠BED為〔〕A．23° B．42° C．65° D．19°7．將一副三角板擺放成如以以下列圖，圖中∠1=〔〕度．A．90B．120 C．125D．1508．如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2〞，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為〔〕A．30° B．150°C．120° D．100°9．如以以下列圖，OP∥QR∥ST，假設∠2=110°，∠3=120°，則∠1的度數(shù)為〔〕A．60° B．50° C．40° D．10°10．以下說法正確的有〔〕〔1〕兩直線被第三直線所截，假設同位角相等，則同旁內角相等〔2〕兩直線被第三直線所截，假設內錯角的角平分線平行，則這兩直線平行〔3〕兩直線被第三直線所截，假設同旁內角不互補，則內錯角也不相等〔4〕在同一平面內，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直A．1個B．2個C．3個D．4個11．如圖，AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，則用p、q、y來表示x．得〔〕A．x=p+y－q+180°B．x=p+q－y+180°C．x=p+q+yD．x=2p+2q－y+90°12．如圖，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，點C在AE上，點F在DG上．設與∠α相等的角的個數(shù)為m，與∠β互補的角的個數(shù)為n，假設α≠β，則m+n的值是〔〕A．8 B．9C．10 D．1113．如圖，AB∥CD，BE⊥DE．試說明∠B與∠D之間的關系，并說明理由．14．如圖，點P是∠AOB內的任意一點，〔1〕過點P分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于點C、D；〔2〕∠AOB和∠P是否相等?說明理由．15．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．16．如圖，點C在∠AOB的邊OA上一點，請你使用直尺和圓規(guī)，過點C作直線OB的平行線．〔保存作圖痕跡，不要求寫畫法〕．【考點三：三角形的內角和外角定理】如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行．如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．【典型例題】1、：如以以下列圖：在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線．求證：∠A=2∠H證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A〔___________________________〕∠2是△BCD的一個外角，∴∠2=∠1+∠H〔__________________〕∵CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD〔_____________________〕∴∠A=∠ACD－∠ABC=2〔∠2－∠1〕〔_______________________〕而∠H=∠2－∠1〔等式的性質〕∴∠A=2∠H〔_______________________〕【變式練習】1．如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為〔〕A．40° B．45°C．50°D．55°2．如圖，將一塊三角板疊放在直尺上，假設∠1=20°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．40° B．60° C．70° D．80°3．如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠A=50°，則∠BOC等于〔〕A．110° B．115° C．120° D．130°4．兩條平行線被第三條直線所截得的角中角平分線互相垂直的是〔〕A．內錯角B．同旁內角C．同位角D．內錯角和同位角5．如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線與∠FCB的平分線CE相交于E點，則∠AEC為〔〕A．14．5° B．15．5°C．16．5°D．20°6．如圖，兩平面鏡所成的∠1，一束光線由是P發(fā)出，經(jīng)平面鏡OB，OA兩次反射后回到點P，PQ∥OA，PR∥OB，則∠1的度數(shù)為〔〕A．30°B．45°C．60° D．75°7．假設一個三角形的兩個內角的平分線所成的鈍角為145°，則這個三角形的形狀為〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8．假設△ABC的內角滿足：2∠A－∠B=60°，4∠A+∠C=300°，則△ABC是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．無法確定9．△ABC中，三個內角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，則∠A的度數(shù)為〔〕A．40° B．48°C．36°D．44°10．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，假設∠β=20°，則∠α的度數(shù)為〔〕A．25° B．30°C．20°D．35°11．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為〔〕A．75° B．95°C．105°D．120°12．如圖，∠CBD、∠ADE為△ABD的兩個外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，則∠A的度數(shù)是〔〕A．28°B．31°C．39° D．42°13．如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，則x可能是〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°14．如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5，則∠A5的度數(shù)為〔〕A．19.2° B．8°C．6° D．3°15．如以以下列圖，l1∥l2，則以下式子中值為180°的是〔〕A．α+β+γ B．α+β－γC．β+γ－α D．α－β+γ16．以下說法：①三角形的高是線段；②直角三角形只有一條高線；③三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的一個外角一定大于三角形的內角．其中正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個17．△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC〔1〕在圖中畫出△ABC的高AE，垂足為E；并完成以下問題：1．假設∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE=．2．試探尋∠DAE與∠B、∠C的關系．請說明理由．〔2〕假設一點F在AD上移動，且FE⊥BC于E，其他條件不變，那么∠EFD與∠B、∠C間有假設何的關系?18．在小學學習中，我們已經(jīng)知道三角形的三個角之和等于180°，如圖，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分線，AD⊥BC于D．〔1〕求∠DAE的度數(shù)；〔2〕判定AD是∠EAC的平分線嗎?說明理由．〔3〕假設∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度數(shù)．〔∠C＞∠B〕19．：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答以下問題：〔1〕如圖1，假設∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度數(shù)．〔2〕通過以上的計算你發(fā)現(xiàn)∠EAD和∠ACB－∠B之間的關系應為：．〔3〕在圖2的△ABC中，∠