2024年湖南中考數(shù)學試題及答案

注意事項：

i.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和

座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

臉?詹>

2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，

學習人次達1290000000建設和應用規(guī)模居世界第一.用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）

A.1.29x10sB.12.9xlOxC.1.29xl09D.129xl07

3.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器玉兔號”月球車能夠耐受月

球表面的最低溫度是-180C、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是（）

A.-180℃B.I50℃C.30℃D.330℃

4.下列計算正確的是（）

A.x6-J-X4=x2B.J5+《6=J11C.（x3）2=x51）.（x+y）2=x2+y2

5.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5,9.2,9.6,

9.4,9.5,8.8,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.9.2B.9.4C.9.5D.9.6

6.在平面直角坐標系中，將點尸（3,5）向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標為（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

7.對于一次函數(shù)y=2x—l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點B.y隨x的增大而減小

C.當x>g時，y<OD.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

8.如圖，在△力8c中，ZfiAC=60°,ZB=50°,AD//BC.則/I的度數(shù)為（）

C.70°D.80°

9.如圖，在e。中,弦四的長為8,心。到/仍的距離QE=4,則eO的半徑長為（）

B.472C.5D.572

10.如圖，在菱形月應〃中，8=6,/3=30。，點夕是比邊上的動點，連接IE,DE,過點/I作4b_L。石

于點“設。E=x,AF=y,則，與X之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）

A.y=—B.）】=—C.y=—D.y=--

XXXX

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)

三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知

種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或"丙”）.

12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣復”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié).抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有

紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻

后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一

次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為_____.

13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是.

x-19

14.半徑為4,圓心角為90°的扇形的面積為_____（結果保留太）.

15.如圖，在△力比'中，點〃，夕分別是1C,a'的中點，連接應.若DE=12,貝的長為

16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學生,

其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,

9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10,再加上4,6,將此時的運算結果再乘以10,然后加上1978,最

后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010）,得到最終的

運算結果.只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報出的

最終的運算結果是915,則這位參與者的出生年份是_____.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：（；尸+卜碼一2cos30。一（兀一6.8）”.

18.先化簡,再求值:2〃2-相（〃7—2）+（m+3）（〃2—3）,其中〃z=

19.如圖，在Rt△力旗中，NACB=90。，AB=2亞,AC=2,分別以點力，8為圓心，大于火的長

2

為半徑畫弧，兩弧分別交于點"和M作直線分別交仍，仇？于點〃，E,連接必，AE.

（1）求切的長;

（2）求△月底的周長.

20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起.中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，

加大研發(fā)投入形成了領先的技術優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全

球第一.在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查

活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計

圖

類型人數(shù)百分比

純電m54%

混動n成

氫燃料3捌

油車5

及電?凝尉■軍車皇

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）本次調查活動隨機抽取了人；表中。二______,b=_

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù);

（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有

多少人？

21.如圖，點C在線段力〃上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

（1）求證：AABC經(jīng)LADE；

（2）若/84C=60。，求N/1四的度數(shù).

22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，

某國際旅游公司計劃購買力、6兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件月種湘繡作品與2件B

種湘繡作品共需要700元，購買2件力種湘繡作品與3件笈種湘繡作品共需要1200元.

（1）求月種湘繡作品和6種湘繡作品的單價分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計劃購買4種湘繡作品和8種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多

能購買/I種湘繡作品多少件？

23.如圖.在XABCD中,對角線〃；外相交干點"/AAC=90°.

（1）求證：AC=BD；

（2）點、E在BC邊上,滿足NCEO=NCOE.若A8=6,8。=8,求四的長及tanNCE。的值.

24.對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切）,

可分為四種類型，我們不妨約定：

既無外接圓,又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形;

只有外接圓,而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形;

只有內(nèi)接圓,而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形;

既有外接圓,又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形.

請你根據(jù)該約定，解答下列問題：

（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“J”，錯誤的打“X”,

①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形：()

②內(nèi)角不等于90c的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形;()

③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,則有R=岳.

（）

（2）如圖1,已知四邊形4筋內(nèi)接于eO,四條邊長滿足：AB+CD^BC+AD.

①該四邊形力鰭是“”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）;

②若/陽〃的平分線“；.交e。于點E,/伙力的平分線C尸交e。于點F,連接EF.求證：/亦是e。的直徑.

（3）已知四邊形4伙為是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓eO與加，，BC,CD,/〃分別相切于點色F,

G,H.

①如圖2.連接戊；，77/交于點只求證：EGLFlk

②如圖3,連接物，OB,0C,01）,若Q4=2,OB=6,OC=3,求內(nèi)切圓eO的半徑二及切的長.

25.已知四個不同的點4七,%），例公,為），。（％口）都在關于X的函數(shù)>=。/+加:+（?（小

b,。是常數(shù)，。。0）的圖象上。

（1）當月，8兩點的坐標分別為（T,T）,（3,4）時，求代數(shù)式2024。+1012力+5的值;

（2）當力"兩點的坐標滿足+2（）\+）、）4+4兇為=0時，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)，

并說明理由；

（3）當。>0時，該函數(shù)圖象與x軸交于￡,尸兩點，且4B,C,〃四點的坐標滿足：

12

2a+2（y+y2）a+y；+）,；=（）,2a-2（y3+y4）a+yj+￡=0.請問是否存在實數(shù)m（ni>1）,使得AB,

切，加?所這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為1：2：3?若存在，求出卬

的值和此時函數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由（注：〃??研表示一條長度等于外的7倍的線段）.

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題(本大題共.10個小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案BCDABDACBc

二、填空題.(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.甲；12.-；13.XW19；

5

14.4丸；15.24；16.2009.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題。9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.解：原式=4+6—百一1二3.

18.解：原式=2〃?一〃?2+2機+〃/-9=4〃?-9.

當〃?=3時，原式=10-9=1.

2

19.解：(1)由作圖可知，朗V是線段加，的垂直平分線,

所以在RtZVl緋中，點〃是斜邊四的中點.

(2)在RtZX4配中，BC=y/AB2-AC2=7(2>/5)2-22=716=4.

因為就V是線段/切的垂直平分線，點少在上，所以￡4=E8.

所以△力區(qū)的周長=AC+CE+E4=AC+CE+EB=AC+8C=2+4=6.

20.解：(1)50；30,6；

(2)如圖所示：

Aft

(3)360°x30%=108°.

(4)4000x(54%+30%+6%)=3600(A).

答：估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有3600人.

21.解：(1)證明：在比?與中，

AB=AD

NB=ND,所以△ABC四△ADE(MS).

BC=DE

D

(2)因為所以AC=AE,ZG4E=ZBAC=60°.

所以△力四是等邊三角形.所以/4CE=60。.

22.解：(1)設月種湘繡作品的單價為x元，《種湘繡作品的單價為y元.根據(jù)題意，得

卜+2)，=7(X)p=3()0,

[2x+3y=1200,“y=200.

答：力種湘繡作品的單價為300元，8種湘繡作品的單價為200元.

(2)設購買月種湘繡作品a件，則購買〃種湘繡作品(200—〃)件.根據(jù)題意，得

3036/+200(200-67)<50000，解得々工100.

答：最多能購買100件1種湘繡作品.

23.解：(1)證明：因為四邊形月仇》是平行四邊形，且NABC=90。，

所以四邊形/敏力是矩形.

所以=

(2)在Rt△肪。中，AC=y/AB2+BC2=762+82=10.

所以CO=_LAC=5.

2

因為NCEO=NCOE,所以CE=CO=5.

過點。作。RLZT于點R

因為四邊形力儀力是矩形，所以OB=OC.

所以C/=』BC=4.

2

所以EbuCE—C/=5—4=1.

在Rt△。如中，OFAOC2-CF?=后一片=3.

OF

所以tanNCEO=上二=3.

EF

24.解：(1)①(X)：②(J)；③(J).

(2)①該四邊形力a’〃是"外接型單圓”四邊形;

第24題答題圖1

②證法1：如圖1,因為4?平分/陰。，CF平分4BCD,

所以在七二9七，?F=.

所以*E+RF=?E+DF,即場"=防廠.

所以防尸與防”均為半圓.

所以哥?是eO的直徑.

證法2：如圖1,連接力反

因為四邊形ABCD內(nèi)接于e。，所以/BAD+/BCD=180°.

因為力少平分N創(chuàng)〃，CF平令/BCD,

所以N1二』NBA。，N2=、NBCD.所以Nl+N2=900.

22

由同弧所對的圓周角相等可得N2=N3,

所以/1+/3=90。，即/E4/=90。.

所以哥'是eO的直徑.

證法3：如圖2,連接做ED.

因為四邊形力四內(nèi)接于eO,所以NB4￡>+NBC￡)=180。.

由題意，得N1=，NBAO,Z2=-ZBCD,

22

由同弧所對的圓周角相等可得：NEFD=NT,ZFED=Z2,

所以ZEFD+ZFED=g(/BAD+/BCD)=90°,所以/FDE=90°.

所以〃是e。的直徑.

因為eO是四邊形4完》的內(nèi)切圓,

所以應區(qū)OFVBQ0G1CD,0HYAI).

所以NQE4=NOH4=90。.

所以在四邊形EAHO中，ZA+ZEOH=360°-90°-90°=180°.

同理可證ZFOG+ZC=180°.

因為四邊形［伙第是“完美型雙圓”四邊形，

所以四邊形力四有外接圓.

所以N4+NC=180。.所以/石O”=NC.所以NR9G+NEO”=180。

又因為NFHG=L/FOG,^EGH=-ZEOH,

22

所以Nf77G+NEGH=90。.所以/HPG=90°,即EG_Lf77.

②方法1：如圖4,連接應；OF,OG,0H.

因為四邊形/歷⑦是“完美型雙圓”四邊形，

所以ZOAH+ZOAE+ZOCG-ZOCF=180°.

又因為eO與力8,BC,CD,力〃分別相切于點區(qū)F,G,H,

所以/(9AH=/OAE,ZOCG=ZOCF.所以/OV7+NOCG=90。.

又因為/COG+NOCG=90。，所以Na4"=NCOG.

又因為NAHO=NOGC=90。，所以△AQHS/^OCG.

印AOOH2r3

所以——=——即±二'一，解得CG=2r

OCCG3CG2

3

在Rl△宓C中，有OG2+CG2=OC2,即產(chǎn)+（耳廠）2=32,

解得;?=￡?萬.

13

在RlAOBE中,BENOB?-戶=/吟吟屈.

同理可證△3EO^/\OHD,

BEOB

所以即■^—9解得00=6.

~OH~OD距0D

方法2：如圖4,由△AO"SAZ）CG,得姐=2乜

OCCG

?「解得”嚕

即二二,-----

3^/3^7

BEOB

由4BEOs/\OHD,得

~OH~~OD'

即L=—，解得OO=JL

6>/13OD

13

25.解：（1）將4（-1,-4）,8（3,4）代入.=0?+瓜+0得

。一h+c=-4,①

9a+3b+c=4.②

②-①得8。+4〃=8,即2。+〃=2.

333

所以2024a4-1012/7+-=1012(26/+/?)+-=2024-.

(2)此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個.

方法1：由"+2(弘+)，2)。+4)［丁2=。，得(a+2y)(a+2y2)=0.

可得Y=4或必='

當〃〉0時，一@<0,此拋物線開口向上，而48兩點之中至少有一個點在x軸的下方，此時該函數(shù)圖象

2

與x軸有兩個公共點；

當〃<0時，此拋物線開口下，而48兩點之中至少有一個點在x軸的上方，此時該函數(shù)圖象與

2

x粕也有兩個公共點.

綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點.

方法2：由42+2(必+)，2)。+4?%=0，得(a+2y)(a+2)，2)=0.

可得y=一］或)'2=一葭

所以拋物線上存在縱坐標為-且的點，即一元二次方程依？+云+c=有解.

22

所以該方程根的判別式\=lr-4〃(。+?>0,即b2-4ac>2a2.

因為aw0,所以Z>2-4ac>0.

所以原函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點.

方法3：由/+2(x+%)a+4y%=。,可得或必=￡

a

當Iy二—時，有avj+Z?Xj+c=—Qt即32+如+-=-c

2

所以△=A?—4ac=b2++如+$=2/+(23+b)2>0.

此時該函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點.

當、2二一晟時，同理可得△>()，此時該函數(shù)圖象與x軸也有兩個公共點?

綜上所述，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點.

(3)因為。>0,所以該函數(shù)圖象開口向上.

由2/+2()，1+為)4+)，；+￡=0,得(〃+)"+(4+%)2=0，可得

由2好-2(%+”)。+5+￡=0,得3_%)2+(。_〃4)2=0，可得%=0=〃?

所以直線力4,切均與X軸平行.

由(2)可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點，設石(天,0)，產(chǎn)(4,())?

由圖象可知-〃>--------,即從一44>4々2.

4。

》從―4〃(c+a)

所以加—的兩根為斗，.”，可得48=歸一%|二

同理0￥2+〃%+<?=4的兩根為13，兒，可得。。=|七一工4|=也——~~~~

\lb2-4ac

同理公工+(?=的兩根為七，可得〃八七尸=〃八|工一二

2+/?05〃2--------n—

由于〃?〉1,結合圖象與計算可得<〃??"，AB〈CD.

若存在實數(shù)〃2(〃?〉1),使得力屬69,〃?-Eb這三條線段組成一個三角形，

且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為1：2：3,則此三角形必定為兩銳角分別為30°,60°的直角三角形,

所以線段/厲不可能是該直角三角形的斜邊.

①當以線段⑦為斜邊，且兩銳角分別為30°,60°時，因為mEF>AB,

所以必須同時滿足：AB2^(mEF)2=CD\mEF=CAB.

..134，_1、八、1/Irzw->8。~8。~cc，3(Z?~—4ac'一4。~)

將上述各式代入化簡可得〃廠=-------<--=2,且例-二-----------------,

b'-4ac4a~b~-4ac

聯(lián)立解之得從-4a=攻，m2=,8a-=-<2,解得〃,=我>1符合要求.

3〃~一4〃。55

二0《

所以〃?=畫，此時該函數(shù)的最小值為也二2=-3-=--.

54a4a3

②當以線段〃??即為斜邊時，必有A82+Cr>2=(/〃?")2,同理代入化簡可得

2(6-4ac)=nr(b2-4QC),解得m=>/2.

因為以線段3所為斜邊，且有一個內(nèi)角為60。，而CO>A8,

所以CD=AB-tan60°,即^b1-4a(c-a)=百?亞-4o(c+a),

化簡得尸一4碇=8/>4〃2符合要求.

所以機二夜，此時該函數(shù)的最小值為Cac-b~=鳥1=-2a.

V4a4a

綜上所述，存在兩個m的值符合題意；

當機二叵時，此時該函數(shù)的最小值為-2；

53

當用=加時，此時該函數(shù)的最小值為一2。.

2023年湖南中考數(shù)學真題及答案

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真填涂和核對答題卡

上的姓名、準考證號和科目；

2.選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；

3.非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；

4.在草稿紙、試題卷上答題無效；

5.請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

6.答題完成后，請將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回.

本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.——C.—2D.；

2.下列圖形中，能由圖形”通過平移得到的是（）

D.

3.下列運算正確的是（）

B.(/)'=/C.3a2—a2=2D.(a-by=a2-b2

下列兒何體中，各自的三視圖完全一樣的是（

5.下列問題適合全南崛套的是（）

A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全市人民對湖南省第一屆旅發(fā)大會的關注情況

C.了解郴江河的水質情況

I）.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設備的檢查

3-x>0

6.一元一次不等式組,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+1>0

A.—J--1---1-----1---1------A

-2-10123

-2-123

23

7.小王從/地開車去4地，兩地相距240km.原計劃平均速度為xkm/h,實際平均速度提高了50船結果提

前I小時到達.由此可建立方程為（）

240240,「240240,Ozin740

A.---------=1B.---------=1C.---------=1D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5xx

8.第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀.途

中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間.車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以下是他們家出發(fā)后

離家的距離$與時間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A.途中修車花了30min

B.修車之前的平均速度是500m/加n

C.車修好后的平均速度是80m/n】in

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.計算：歷=_.

10.在一次函數(shù)y=（k-2）x+3中，＞隨工的增大而增大，則k的值可以是____（任寫一個符合條件

的數(shù)即可）.

11.在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，大小、質地都相同.從袋子中隨機

取出一個球，是紅球的概率是.

12.拋物線y=f—6x+c與x軸只有一個交點，則。=.

13.為積極響應“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊

伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%,演唱技巧占50%精神面貌占20%考評.某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演

唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分.則該參賽隊的最終成績是分.

14.在Rt弦中，4吠90°,力06,脛8,〃是血的中點，則CD=______.

15.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點。史安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55。，

為了監(jiān)控整個展區(qū)，展少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺.

55°

p

16.如圖，在RlZ\A8C中，ZBAC=90°,A8=3cm,N8=60。.將,.A8C繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C,

若點8的對應點方恰好落在線段BC上，則點。的塔劭峰彳至長是___________cm（結果用含乃的式子表示）.

三、解答題（17^19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）

17.計算：（；）—btan300+（乃—2023）°+卜2|.

18.先化簡，再求值：+其中x=

廠-2x+l廠+3%x

19.某校計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求

被調查的學生從力、B、aD、￡五個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個.根據(jù)調查結果，編制了如下

（1）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；

（2）請計算圖2中研學活動地點。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學生，請估計最喜歡去〃地研學的學生人數(shù).

20.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；

（2）若直線MN分別交A。，BC于E,尸兩點，求證：四邊形是菱形

21.某次軍事演習中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60。方向，

2小時后到達8處，測得小島。在它的北偏西45。方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參考數(shù)

據(jù)：&々1.41，6=1.73.結果精確到0.1km）.

22.隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬

人.

（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率：

⑵預計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超迎前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)5月

1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？

23.如圖，在，。中，AB是直徑，點C是圓上一點.在48的延長線上取一點。，連接CD,使NBCO=ZA.

r

（I）求證：直線。。是。的切線；

⑵若/4。=120。，CD=26,求圖中陰影部分的面積（結果用含萬的式子表示）.

24.在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖，在儀器左邊托盤A1固定）中放置一個物體，在右邊托盤3（可

左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為5g.在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右

平衡.改變托盤8與點C的距離工（cm）（0<x<60）,記錄容器中加入的水的質量，得到下表：

(I)請在該平面直角坐標系中作出乃關于X的函數(shù)圖象；

(2)觀察函數(shù)圖象，并結合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測y與x之間的函數(shù)關系，棄求關于x的函數(shù)表達式；

②求必關于x的函數(shù)表達式；

③當0<xW60時，力隨x的增大而(填“增大”或“減小”)，％隨x的增大而

(填“增大”或“減小”),力的圖象可以由乂的圖象向___________(以“上”或“下”或“左”或“右”)

平移得到.

(3)若在容器中加入的水的質量乃(g)滿足19W為W45,求托盤B與點。的距離1(cm)的H又值范圍.

25.已知/8C是等邊三角形，點。是射線A8上的一個動點，延長8c至點E,使CE=AO,連接OF交

射線AC于點廠.

(1)如圖1,當點。在線段八4上時，猜測線段CT與8。的數(shù)量關系并說明理由;

(2)如圖2,當點O在線段A8的延長線上時，

①線段Cf*與3。的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,連接人/?.設/V?_4,若,求四邊形6DFC的面積.

26.已知拋物線y=o?+版+4與x軸相交于點A。,。)，4(4,0),與>軸相交于點C.

I

前圖2備用圖

(1)求拋物線的表達式；

PA

⑵如圖1,點尸是拋物線的對稱軸/上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求懷的值；

IV

⑶如圖2,取線段OC的中點。，在拋物線上是否存在點Q,使tan/QOB=g?若存在，求出點。的坐標;

若不存在，請說明理由.

參考答案

1.B

【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個數(shù)即可.

【詳解】解：???-2x（-》=l

???-2的倒數(shù)是一；

故選B.

【點睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘枳是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為

分數(shù)再求解.

2.B

【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移

變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷.

【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形”通過平移得到，A,C,D均不能由圖形。通過平移得到；

故選B.

【點睛】本題考查平移.熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵.

3.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法，塞的乘方，合并同類項，完全平方公式進行計算，即可得出結論.

【詳解】解：A、選項計算正確，符合題意;

B、,2）'=/,選項計算錯誤，不符合題意；

C.3/—=2/選項計算錯誤，不符合題意；

I）、（a-b）2=a2-2ab+b2,選項計算錯誤，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查整式的運算.熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

4.D

【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】A、直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，A錯誤；

B、圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，B錯誤；

C、圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，C錯誤；

D、球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；

故選D

【點睛】本題考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

5.D

【分析】根據(jù)全面調查的定義與適用范圍對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，A、B、C項數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求;

D項關乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調查，故符合要求；

故選：D.

【點睛】本題考查了全面調查.解題的關鍵在于熟練掌握全面調查的適用條件.

6.C

【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進行表示即可.

【詳解】解：由3-420,得：x<3；

由x+1>0,得：x>-\,

???不等式組的解集為：-l<x<3：

數(shù)軸上表示如圖：

-2-10123

故選C

【點睛】本題考直在數(shù)軸上表示不等式組的解集.正確的求出不等式組的解集，是解題的關鍵.

7.B

【分析】設原計劃平均速度為xkn/h,根據(jù)實際平均速度提高了50%,結果提前1小時到達，列出分式方程

即可.

【詳解】解：設原計劃平均速度為"km/h,由題意，得：

240240240240

----3-------：~=]?即---------=1.

X(1+50%)%x1.5x'

故逃B

【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程.找準等量關系，正確得列出方程，是解題的關鍵.

8.D

[分析】根據(jù)圖象信息以及速度=路程+時間的關系即可解決問題.

【詳解】解：由圖象可知途中修車花了30-10=20(min),

修車之前的平均速度是600()+10=600(m/加n),

車修好后的平均速度是(13200-6000)+(38-30)=900(m/加n),

???900+600=1.5

故A、B、C錯誤，D正確.

故選：【).

【點睛】本題考查/函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應的時間和路程是解題關鍵.

9.3

【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)人使得"4則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計

算可得.

【詳解】解:V33=27,

，歷=3.

故答案為3.

【點睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關鍵.

10.3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可知“當k-2>0時，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結論.

【詳解】解：二?一次函數(shù)y=（"-2）、+3中，尸隨］的值增大而增大，

???"2>0.

解得：k>2,

故答案為：3（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調性確定女的取值范圍.本題屬于基礎

題，難度不大，解決該題型題目時，結合一次函數(shù)的增減性，得出A的取值范圍是關鍵.

11.—##0.7

10

【分析】根據(jù)概率公式進行計算口J可.

【詳解】解：由題意，得，隨機取出一個球共有10種等可能的結果，其中取出的是紅球共有7種等可能的

結果，

:.P=—；

10

故答案為:..

【點睛】本題考查概率.熟練掌握概率的計算公式，是解題的關鍵.

12.9

【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點，則判別式為0進行解答即可.

【詳解】解：???拋物線y=+c與x軸只有一個交點，

:.A=/?2-4ac=（-6）2-4c=0

解得廠9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，解題關鍵是理解拋物線與x軸有兩個交點，則判別式△2（）；

拋物線與x軸有一個交點，則判別式△=（）；拋物線與x軸沒有交點，則判別式△<（）.

13.93

【分析】利用加權平均數(shù)的計算方法進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93（分）；

???該參賽隊的最終成績是93分，

故答案為：93

【點睛】本題考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法，是解題的關鍵.

14.5

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再運用勾股定理求得，傷，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答即可.

【詳解】解：如圖：???4叱90°,/伉6,冊8

???AB=ylAC2+BC2=+82=10

???/,4CA90。,〃為力〃的中點，

X10=5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查了運用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質等

知識點，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”成為解題的關鍵.

15.4

【分析】圓周角定理求出/。對應的圓心角的度數(shù)，利用360。+圓心角的度數(shù)即可得解.

【詳解】解：VZP=55°,

:./尸對應的圓心角的度數(shù)為110°,

???360。+110。~3.27,

???基少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺；

故答案為：4

【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.

16.伍

【分析】由于AC旋轉到4U,故C的運動路徑長是cr的圓弧長度，根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】以力為圓心作圓弧CC,如圖所示.

在直角一A8C中，N8=60°,則NC=30。，

則BC=2A8=2x3=6(cm).

/.AC=S!BC2-AB2=V62-32=3x/3(cm).

由旋轉性質可知，AB=AB\又/8=60°,

:.488'是等邊三角形.

???/BAR=60°.

由旋轉性質知，ZC4C=60°.

故弧CC的長度為：f^x2x；rxAC=gx3\/^=JLr(cm)；

36()3

故答案為：后

【點睛】本題考查了含30,角直角三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質、弧長公式等知識點，解題的關鍵

是明確。點的運動軌跡.

17.4

【分析】先化簡各式，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2—Gx立+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算.熟練掌握相關運算法則，正確的進行計算，是

解題的關鍵.

【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質化簡即可.

x+3x—11

【詳解】解:--------------+-

%2-2x4-1x2+3xx

x+3x-\1

------?

(X-1)2x(x+3)X

l+x—l

山―1)

當皿+6時，原式=選邛?

【點睛】本題考查分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質，正確化簡是解題的關鍵.

19.（1）見解析；

(2)144°：

(3)300.

【分析】（1）根據(jù)選擇8的人數(shù)是20人，所占的比例是20%,據(jù)此即可求得本次參加抽樣調查的學生人數(shù),

進而求得選擇A的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（2）利用360。乘以選擇。的人數(shù)所占總人數(shù)的比即可得解；

（3）利用總人數(shù)12（X）乘以對應的百分比即可求得.

【詳解】（1）解：20-20%=100（人）

選擇A的人數(shù)：100-20-40-25-5=10（人）

圖1

40

(2)解：360°x—=144°,

1()0

???研學活動地點。所在扇形的圓心角的度數(shù)144。；

25

（3）l200x—=300（人）

答：最喜歡去。地研學的學生人數(shù)共有300人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

20.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；

(2)設E”與AC交于點。，證明△AOE@Z\CO*ASA),得到OE=O兒得到四邊形AFC石為平行四邊形,

根據(jù)律1AC,即可得證.

【詳解】(1)解：如圖所示，MN即為所求；

:.AD〃BC,

???ZCAE=ZACF,

如圖：設律與AC交于點0,

?/Eb是AC的垂直平分線，

/.AO=OC,