五中考試數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數f(x)=2x+1，下列說法正確的是（）A.函數f(x)是奇函數B.函數f(x)是偶函數C.函數f(x)是增函數D.函數f(x)是減函數答案：C2.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，則A∩B等于（）A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.?D.R答案：C3.若a，b，c是等差數列，則下列說法正確的是（）A.2b=a+cB.2a=b+cC.2c=a+bD.2a=b+c答案：A4.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標為（）A.(4,0)B.(2,0)C.(2,4)D.(4,-4)答案：A5.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是（）A.函數f(x)的頂點坐標為(2,-1)B.函數f(x)的頂點坐標為(2,1)C.函數f(x)的頂點坐標為(-2,1)D.函數f(x)的頂點坐標為(-2,-1)答案：B6.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，下列說法正確的是（）A.三角形ABC是銳角三角形B.三角形ABC是直角三角形C.三角形ABC是鈍角三角形D.無法判斷三角形ABC的形狀答案：B7.已知等比數列{an}的公比q=2，a1=1，則a5的值為（）A.16B.32C.64D.128答案：C8.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，下列說法正確的是（）A.函數f(x)是奇函數B.函數f(x)是偶函數C.函數f(x)是周期函數D.函數f(x)不是周期函數答案：C9.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點在x軸上，下列說法正確的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0答案：A10.已知拋物線y^2=4x的焦點坐標為（）A.(0,2)B.(1,0)C.(0,-2)D.(-1,0)答案：B二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為________。答案：3x^2-312.已知等差數列{an}的公差d=2，a1=1，求a10的值為________。答案：1913.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值為________。答案：114.已知橢圓x^2/16+y^2/9=1的離心率為e，則e的值為________。答案：√7/815.已知直線y=2x+3與拋物線y^2=4x交于點A和點B，求|AB|的值為________。答案：5三、解答題（本題共4小題，共50分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函數f(x)的單調遞增區間為(2,+∞)，單調遞減區間為(-∞,2)。17.已知等比數列{an}的公比q=3，a1=2，求前n項和Sn。解：根據等比數列前n項和公式，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入已知條件，得到Sn=2(1-3^n)/(1-3)=(n-1)·3^n+1。18.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，求證三角形ABC是直角三角形。證明：根據勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形。已知a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC是直角三角形。19.已知拋物線y^2=4x的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，求點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離。解：設點P的坐標為(x0,y0)，則根據拋物線的定義，點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離，即√((x0-1)^2+y0^2)=x0+1。將y0^2=4x0代入上式，得到√((x0-1)^2+4x0)=x0+1。化簡得x0^2-2x0+1=0，解得x0=1。將x0=1代入y0^2=4x0，得到y0^2=4，所