PAGEPAGE6課后限時作業21功能關系能量守恒定律時間：45分鐘1．蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的寵愛．如圖所示，蹦極者從P點由靜止跳下，到達A處時彈性繩剛好伸直，接著下降到最低點B處，B離水面還有數米距離．蹦極者(視為質點)在其下降的整個過程中，重力勢能的削減量為ΔE1，繩的彈性勢能的增加量為ΔE2，克服空氣阻力做的功為W，則下列說法正確的是(C)A．蹦極者從P到A的運動過程中，機械能守恒B．蹦極者與繩組成的系統從A到B的運動過程中，機械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W解析：蹦極者從P到A及從A到B的運動過程中，由于有空氣阻力做功，所以機械能削減，選項A、B錯誤；整個過程中重力勢能的削減量等于繩的彈性勢能增加量和克服空氣阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，選項C正確，選項D錯誤．2．質量為m的物體由靜止起先下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為eq\f(4,5)g(g為重力加速度)．在物體下落高度為h的過程中，下列說法正確的是(A)A．物體的動能增加了eq\f(4,5)mghB．物體的機械能削減了eq\f(4,5)mghC．物體克服阻力所做的功為eq\f(4,5)mghD．物體的重力勢能削減了eq\f(4,5)mgh解析：下落階段，物體受重力和空氣阻力，由動能定理得W＝ΔEk，即mgh－fh＝ΔEk，f＝mg－eq\f(4,5)mg＝eq\f(1,5)mg，可得ΔEk＝eq\f(4,5)mgh，選項A正確；機械能削減量等于克服阻力所做的功，即ΔE＝Wf＝fh＝eq\f(1,5)mgh，選項B、C錯誤；重力勢能的削減量等于重力做的功，即ΔEp＝mgh，選項D錯誤．3．(多選)如圖所示，電梯的質量為M，其天花板上通過一輕質彈簧懸掛一質量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止起先豎直向上加速運動，上上升度為H時，電梯的速度為v電梯，物體的速度達到v，物體上升的高度為H物，彈簧的彈性勢能為Ep彈，重力加速度為g，則在這段運動過程中，下列說法中正確的是(CD)A．輕質彈簧對物體的拉力所做的功等于eq\f(1,2)mv2B．鋼索的拉力所做的功等于eq\f(1,2)mv2＋MgHC．輕質彈簧對物體的拉力所做的功大于eq\f(1,2)mv2D．鋼索的拉力所做的功等于eq\f(1,2)mv2＋MgH＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,電梯)＋mgH物＋Ep彈解析：輕質彈簧對物體的拉力所做的功等于物體增加的動能和重力勢能，大于eq\f(1,2)mv2，故A錯誤，C正確；鋼索的拉力做的功應等于系統增加的動能、重力勢能和彈性勢能之和，即系統增加的機械能，所以鋼索的拉力做功應大于eq\f(1,2)mv2＋MgH，故B錯誤；由于物體是由靜止起先向上做加速運動，所以彈簧的彈力增大，可知物體上升的高度小于H，但彈性勢能增大，故拉力做功W＝eq\f(1,2)mv2＋MgH＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,電梯)＋mgH物＋Ep彈，故D正確．4．太陽能汽車是利用太陽能電池板將太陽能轉化為電能工作的一種新型汽車．已知太陽輻射的總功率約為4×1026W，太陽到地球的距離為1.5×1011m，假設太陽光傳播到達地面的過程中約有40%的能量損耗，某太陽能汽車所用太陽能電池板接收到的太陽能轉化為機械能的效率約為15%.若驅動該太陽能汽車正常行駛所需的機械功率為5kW，且其中的eq\f(1,5)來自于太陽能電池板，則所需的太陽能電池板的面積至少約為(已知半徑為r的球體積為V＝eq\f(4,3)πr3，球表面積為S＝4πr2)(C)A．2m2 B．6m2C．8m2 D．12m2解析：以太陽為球心、以太陽到地球的距離為半徑的球的表面積S＝4πd2，太陽輻射到該單位面積上的功率為P′＝eq\f(P太×1－40%,S).設電池板的面積為S′，由能量守恒定律得eq\f(1,5)P機＝P′×15%×S′，解得S′＝eq\f(\f(1,5)×P機×4πd2,P太×1－40%×15%)≈8m2.5．(多選)如圖所示，兩個物體A和B的質量均為m，其中物體A置于光滑水平臺面上，物體B穿在光滑豎直桿上，桿與平臺有肯定的距離，A、B兩物體通過不行伸長的輕繩跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪相連，繩與A相連部分保持與臺面平行．現由靜止釋放兩物體，當物體B下落h時，物體B的速度為2v，物體A速度為v.關于此過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)(AB)A．該過程中物體B的機械能損失了eq\f(1,5)mghB．該過程中繩對物體A做的功為eq\f(1,2)mv2C．物體A在臺面上滑動的距離為hD．該過程中繩對系統做的功為eq\f(5,2)mv2解析：在圖中的虛線對應的位置，將物體B的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，設繩子與水平方向的夾角為θ，物體A、B沿著繩子的分速度相等，故sinθ＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，θ＝30°，該過程中A、B系統機械能守恒，故mgh＝eq\f(1,2)m·(2v)2＋eq\f(1,2)mv2，物體B的機械能減小量為ΔEB＝mgh－eq\f(1,2)m(2v)2，聯立解得ΔEB＝eq\f(1,5)mgh，故A正確；依據動能定理，該過程中繩對物體A做功WA＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)mv2，故B正確；結合幾何關系，物體A滑動的距離Δx＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,tan30°)＝(2－eq\r(3))h，故C錯誤；由于繩子不行伸長，故不能儲存彈性勢能，繩子對兩個物體做功的代數和等于彈性勢能的改變量，故該過程中繩對系統做功為零，故D錯誤．6.彈弓由兩根勁度系數均為k＝100N/m的等長的橡皮筋制作而成，其彈弓拉滿后橡皮筋可伸長量Δx＝0.5m，已知彈性勢能滿意公式Ep＝eq\f(1,2)kΔx2，現用此彈弓拉滿后豎直向上放射一個質量m＝0.01kg的鋼珠，放射過程中能量損失忽視不計，恰能打中100m高處的彈靶，整個過程中空氣阻力恒定，則空氣阻力f大小為(g取10m/s2)(B)A．0.025N B．0.15NC．25N D．15N解析：彈弓拉滿后放射，由勢能轉化為鋼珠的動能，向上放射過程中動能轉化成勢能和與空氣阻力摩擦產生的熱能，由能量守恒定律可得2×eq\f(1,2)kΔx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝f·h＋mgh，代入數據解得f＝0.15N，故B項正確．7．如圖所示為某養雞場的自動喂料系統，開關打開前，電機帶動喂料帶以v＝1m/s的速率勻速運行，把剩料和殘渣輸送到剩料儲存槽中，然后打開混料罐開關，每秒將10kg的雞飼料豎直放落到喂料帶上，隨喂料帶一起勻速運動，假如要使喂料帶保持原來的速率勻速運行，則電機應增加的功率為(B)A．5W B．10WC．15W D．160W解析：設在1s內落到喂料帶上飼料的質量為Δm.這部分飼料由于摩擦力f的作用被喂料帶加速，由功能關系得：fs＝eq\f(1,2)Δmv2，飼料在摩擦力作用下加速前進，因此有：s＝eq\f(0＋v,2)t＝eq\f(vt,2)，喂料帶的位移為：s帶＝vt，相對位移為：Δs＝s帶－s＝s，由此可知飼料的位移與飼料和喂料帶的相對位移相同，因此摩擦生熱為：Q＝fΔs＝fs＝eq\f(1,2)Δmv2，喂料帶須要增加的能量分為兩部分：第一部分為飼料獲得的動能，其次部分喂料帶克服摩擦力做功保持喂料帶速度．所以喂料帶1s內增加的能量ΔE為：ΔE＝eq\f(1,2)Δmv2＋fΔs＝Δmv2＝10×12J＝10J，所以電機應增加的功率為：P＝eq\f(ΔE,t)＝eq\f(10,1)W＝10W，故選B.8．如圖所示，A、B間是一個風洞，水平地板AB延長至C點，通過半徑r＝0.5m、圓心角為θ的光滑圓弧CD與足夠長的光滑斜面DE連接，斜面傾角為θ.可以看成質點、質量m＝2kg的滑塊在風洞中受到水平向右的恒定風力F＝20N，滑塊與地板AC間的動摩擦因數μ＝0.2.已知xAB＝5m，xBC＝2m，假如將滑塊在風洞中A點由靜止釋放，已知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑塊經過圓弧軌道的C點時對地板的壓力大小及沿斜面上升的最大高度；(2)滑塊第一次返回風洞速率為零時的位置；(3)滑塊在A、C間運動的總路程．解析：(1)滑塊在風洞中A點由靜止釋放后，設經過C點時速度為v1，由動能定理得FxAB－μmgxAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)在C點，由牛頓其次定律有FNC－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)解得FNC＝308N由牛頓第三定律知，滑塊經過C點時對地板的壓力為308N滑塊由C點上滑過程中，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgr(1－cosθ)＋mgh解得h＝3.50m.(2)滑塊返回風洞時，風力與摩擦力皆為阻力，設滑塊運動到P點時速率為零，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝μmg(xBC＋xPB)＋FxPB解得xPB＝eq\f(8,3)m≈2.67m滑塊第一次返回風洞速率為零時的位置在B點左側2.67m處．(3)整個過程等效為滑塊從A處在風力和滑動摩擦力的共同作用下被推到B處，然后在足夠長水平面上滑行至靜止，設總路程為s，由動能定理得FxAB－μmgs＝0解得s＝25.0m.答案：(1)308N3.50m(2)在B點左側2.67m處(3)25.0m9．如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線水平．一個質量為m的小物體P(可視為質點)從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝l.現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為eq\f(l,2).當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍舊落在地面上的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度v＝eq\r(3gh)(g為重力加速度)勻速向右運動時(其他條件不變)，P的落地點為D.求：(1)P滑至B點時的速度大小；(2)P與傳送帶之間的動摩擦因數；(3)O、D間的距離．解析：(1)物體P在AB軌道上滑動時，依據動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)物體P滑到B點時的速度v0＝eq\r(2gh).(2)當沒有傳送帶時，物體離開B點后做平拋運動，運動時間為t＝eq\f(l,v0)當傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平飛出，在空中運動的時間也為t，水平位移為eq\f(l,2)，物體從傳送帶右端飛出的速度v1＝eq\f(v0,2)依據功能關系，物體在傳送帶上滑動時，有μmgeq\f(l,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得μ＝eq\f(3h,2l).(3)因為傳送帶的速度v>v0，所以物體將會在傳送帶上做一段勻加速運動，設物體加速到速度等于v＝eq\r