經濟數學試題及答案成人姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列各項中，屬于經濟數學中線性規劃問題的是（）

A.生產計劃問題

B.存貨管理問題

C.投資組合問題

D.以上都是

2.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力4小時；生產乙產品每件需用原料2千克，每件需用勞動力3小時。工廠每天可提供原料60千克，勞動力80小時。設甲產品每件利潤為10元，乙產品每件利潤為8元。則該工廠每日最大利潤是多少元？（）

A.360元

B.400元

C.480元

D.560元

3.設某商品的邊際成本函數為C(x)=3x+4，其中x為生產數量。則當生產第5件商品時，該商品的邊際成本是多少元？（）

A.14元

B.15元

C.16元

D.17元

4.某商店銷售某種商品，已知商品售價為p元，需求函數為Q=100-2p，成本函數為C=1000+2p。則該商店的利潤函數為（）

A.π=-4p^2+96p-1000

B.π=-4p^2+96p+1000

C.π=-4p^2-96p+1000

D.π=-4p^2-96p-1000

5.設某工廠生產兩種產品，已知生產A產品每件需用原料5千克，每件需用勞動力3小時；生產B產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力4小時。工廠每天可提供原料100千克，勞動力120小時。設A產品每件利潤為20元，B產品每件利潤為15元。則該工廠每日最大利潤是多少元？（）

A.1200元

B.1500元

C.1800元

D.2100元

6.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料4千克，每件需用勞動力2小時；生產乙產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力1小時。工廠每天可提供原料80千克，勞動力100小時。設甲產品每件利潤為15元，乙產品每件利潤為12元。則該工廠每日最大利潤是多少元？（）

A.180元

B.240元

C.300元

D.360元

7.設某商品的邊際成本函數為C(x)=2x+5，其中x為生產數量。則當生產第10件商品時，該商品的邊際成本是多少元？（）

A.25元

B.26元

C.27元

D.28元

8.某商店銷售某種商品，已知商品售價為p元，需求函數為Q=120-3p，成本函數為C=1000+2p。則該商店的利潤函數為（）

A.π=-6p^2+120p-1000

B.π=-6p^2+120p+1000

C.π=-6p^2-120p+1000

D.π=-6p^2-120p-1000

9.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料6千克，每件需用勞動力2小時；生產乙產品每件需用原料4千克，每件需用勞動力3小時。工廠每天可提供原料120千克，勞動力150小時。設甲產品每件利潤為18元，乙產品每件利潤為12元。則該工廠每日最大利潤是多少元？（）

A.2400元

B.2700元

C.3000元

D.3300元

10.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料2千克，每件需用勞動力1小時；生產乙產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力2小時。工廠每天可提供原料50千克，勞動力70小時。設甲產品每件利潤為10元，乙產品每件利潤為8元。則該工廠每日最大利潤是多少元？（）

A.100元

B.150元

C.200元

D.250元

二、填空題（每題2分，共10題）

1.線性規劃問題中，目標函數是要求最大化的函數稱為______函數。

2.某商品的邊際成本函數為C(x)=4x+6，其中x為生產數量。當生產第3件商品時，該商品的邊際成本為______元。

3.某商店銷售某種商品，已知商品售價為p元，需求函數為Q=200-4p，成本函數為C=1500+3p。則該商店的利潤函數為______。

4.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料5千克，每件需用勞動力3小時；生產乙產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力4小時。工廠每天可提供原料100千克，勞動力120小時。設甲產品每件利潤為20元，乙產品每件利潤為15元。則該工廠每日最大利潤為______元。

5.某商品的邊際成本函數為C(x)=3x+2，其中x為生產數量。當生產第8件商品時，該商品的邊際成本為______元。

6.某商店銷售某種商品，已知商品售價為p元，需求函數為Q=180-5p，成本函數為C=1200+4p。則該商店的利潤函數為______。

7.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料6千克，每件需用勞動力2小時；生產乙產品每件需用原料4千克，每件需用勞動力3小時。工廠每天可提供原料120千克，勞動力150小時。設甲產品每件利潤為18元，乙產品每件利潤為12元。則該工廠每日最大利潤為______元。

8.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品每件需用原料2千克，每件需用勞動力1小時；生產乙產品每件需用原料3千克，每件需用勞動力2小時。工廠每天可提供原料50千克，勞動力70小時。設甲產品每件利潤為10元，乙產品每件利潤為8元。則該工廠每日最大利潤為______元。

9.某商品的邊際成本函數為C(x)=2x+4，其中x為生產數量。當生產第5件商品時，該商品的邊際成本為______元。

10.某商店銷售某種商品，已知商品售價為p元，需求函數為Q=220-6p，成本函數為C=1300+5p。則該商店的利潤函數為______。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.線性規劃問題中，約束條件必須是線性的。（）

2.在線性規劃問題中，目標函數可以是線性的，也可以是非線性的。（）

3.邊際成本函數總是隨著生產數量的增加而增加。（）

4.利潤最大化問題可以通過線性規劃方法解決。（）

5.在線性規劃問題中，所有的變量都必須是正的。（）

6.如果線性規劃問題的目標函數和約束條件都是線性的，那么問題一定有解。（）

7.在線性規劃中，如果目標函數是最大化問題，那么最優解一定在可行域的頂點上。（）

8.線性規劃問題的解可以通過單純形法找到。（）

9.在線性規劃中，如果目標函數是最大化問題，那么最優解一定在可行域的邊界上。（）

10.線性規劃問題總是有唯一的最優解。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述線性規劃問題的基本概念及其在經濟學中的應用。

2.解釋邊際成本函數在經濟學中的意義，并說明如何通過邊際成本函數來預測生產成本的變化。

3.闡述線性規劃問題中目標函數和約束條件的性質，以及它們在求解問題中的作用。

4.簡要介紹單純形法的基本步驟，并說明其在解決線性規劃問題中的應用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述線性規劃在資源優化配置中的作用，并結合實際案例說明如何運用線性規劃解決實際問題。

2.分析線性規劃在企業管理中的應用，探討如何通過線性規劃提高企業的經濟效益，并舉例說明。

試卷答案如下

一、多項選擇題答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.×

10.×

三、簡答題答案

1.線性規劃問題是指在一定條件下，尋求線性目標函數的最大值或最小值的問題。它在經濟學中的應用非常廣泛，如生產計劃、資源分配、運輸問題等。

2.邊際成本函數表示的是生產每一單位產品所增加的成本。它在經濟學中的意義在于，通過分析邊際成本的變化，企業可以確定最優的生產規模，從而實現成本最小化。

3.線性規劃問題中的目標函數是線性函數，表示要優化的經濟指標；約束條件是線性不等式或等式，表示資源限制或技術條件。它們共同決定了可行域，目標函數在可行域上的最大值或最小值即為問題的解。

4.單純形法是一種迭代求解線性規劃問題的算法。其基本步驟包括：選擇初始基本可行解、計算目標函數的值、檢驗是否達到最優解、移動到新的基本可行解、重復上述步驟直到找到最優解。

四、論述題答案

1.線性規劃在資源優化配置中的作用體現在其