2024-2025學年湖南省長沙市雅禮教育集團高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。D.3.已知非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)滿足向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)與向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)的夾角為，那么下列結論中一定成立的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)4.若角θ滿足sinθtanθ<0，則角θ為()A.第一或第四象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第三象限角那么△ABC外接圓的半徑為()6.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60o，再由點C沿北偏東15o方向走10m到位置D，測得匕BDC=45o，則塔AB的高是(7.已知函數fx=2sinwxw>0在區間上是增函數，若函數fx在0,上的圖象與直線y=2有且僅有一個交點，則w的范圍為()A.2,5)B.1,5)C.1,2D.1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)A.B.5C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組向量中，不能作為基底的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)C.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)=(3,4)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)=(3,4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)10.已知函數f(x)=cos2x—23sinxcosx，則下列命題正確的是()A.f(x)的最小正周期為π;B.函數f(x)的圖象關于x=對稱；C.f(x)在區間上0,單調遞減；D.將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后所得到的圖象與函數y=2cos2x的圖象重合．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)A.若P為△ABC的重心，則x+y=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)C.若P為△ABC的垂心，則x+y=D.若P為△ABC的內心，則x+y=三、填空題：本題共3小題，每小題EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．16.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)相交于F點(E,F兩點不重合)．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)17.(本小題15分)求的值；(2)求sinβ的值．18.(本小題17分)(1)求角B的值；(2)若a=2，求△ABC的周長的取值范圍．19.(本小題17分)城市住宅小區的綠化建設是提升小區品質、改善空氣質量、創造美麗怡人的居住環境的重要組成部分．如圖1，長沙市某小區居民決定在小區內部一塊半徑長為20m的半圓形荒地上建設一塊矩形綠化園CDEF，其中C，D位于半圓O的直徑上，E，F位于半圓O的圓弧上，記<DOE=α.(1)求矩形CDEF的面積S關于α的函數解析式，并求該矩形面積的最大值以及取得最大值時α的值．(2)部分居民提出意見，認為這樣的綠化園建設太過單調，一名居住在本小區的設計師提出了如圖2所示的綠化園建設新方案：在半圓O的圓弧上取兩點M，N，使得<AOM=<BON=，扇形區域AOM和BON均進行綠化建設，同時，在扇形MON內，再將矩形區域GHPQ也全部進行綠化建設，其中G，H分別在直線OM，ON上，GH與AB平行，P，Q在扇形MON的圓弧上，請問：與(1)中的原方案相比，選擇哪一種方案所得到的綠化面積的最大值更大？3.B4.B15.解：故f的最小正周期為π;當的最大值為當的最小值為所以f(x)的最大值為；最小值為—．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),3B)(ACAB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1--),3A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2---→),3AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)又D，E，F三點共線，且A在線外，故sinβ=sin[α(αβ)]=sinαcos(αβ)cosαsin(αβ) 由余弦定理得：cosB===，所以A,B,C均為銳角，在銳角△ABC中，a=2，由正弦定理得因為銳角△ABC中解得：所以三角形周長的取值范圍是(3+3,2+23)