第2章連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析2.0引言2.1信號的時域運(yùn)算2.2信號的時域分解2.3系統(tǒng)模型與響應(yīng)的經(jīng)典解法2.4連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.5連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.6線性系統(tǒng)的時域模擬2.7系統(tǒng)響應(yīng)的計算機(jī)求解2.0引言

信號與系統(tǒng)分析的基本任務(wù)是在給定系統(tǒng)和輸入的條件下，求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析是指信號與系統(tǒng)的整個分析過程都在連續(xù)時間域進(jìn)行，即所涉及的函數(shù)自變量均為連續(xù)時間t的一種分析方法。自20世紀(jì)60年代以來，隨著狀態(tài)變量概念的引入，現(xiàn)代系統(tǒng)理論的確立以及計算技術(shù)的不斷進(jìn)步，時域分析法正在許多領(lǐng)域獲得越來越廣泛的應(yīng)用。2.1信號的基本運(yùn)算2.1.1相加和相乘兩個信號相加，其和信號在任意時刻的信號值等于兩信號在該時刻的信號值之和。兩個信號相乘，其積信號在任意時刻的信號值等于兩信號在該時刻的信號值之積。設(shè)兩個連續(xù)信號f1(t)和f2(t)，則其和信號s(t)與積信號p(t)可表示為

同樣，若有兩個離散信號f1(k)和f2(k)，則其和信號s(k)與積信號p(k)可表示為2.1.2翻轉(zhuǎn)、平移和展縮2.2信號的時域分解

2.2.1任意信號的階躍函數(shù)分解2.2.2任意信號的沖激函數(shù)分解2.3系統(tǒng)模型及響應(yīng)的經(jīng)典解法任何系統(tǒng)的物理特性都希望用具體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，即建立系統(tǒng)激勵與系統(tǒng)響應(yīng)之間的相互關(guān)系2.3系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法2.3.1齊次解–自由響應(yīng)2.3系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法2.3.2特解-強(qiáng)迫響應(yīng)2.3.3響應(yīng)的完全解2.3.4關(guān)于0-與0+值2.4連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.4.1系統(tǒng)初始條件2.4.2零輸入響應(yīng)的求解2.5連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.5.1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)1.根據(jù)系統(tǒng)微分方程兩端奇異函數(shù)平衡原理，確定h(t)中的沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)項2.確定沖激響應(yīng)h(t)的函數(shù)形式3.確定h(t)表達(dá)式中各系數(shù)2.5.2零狀態(tài)響應(yīng)的求解2.5.3系統(tǒng)的全響應(yīng)2.6連續(xù)系統(tǒng)的時域模擬系統(tǒng)模擬，并不是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)仿制真實(shí)系統(tǒng)，而是指數(shù)學(xué)意義上的模擬，或者說，所用的模擬裝置與原系統(tǒng)在輸入輸出的關(guān)系上可以用同樣的數(shù)學(xué)模型來描述。對于連續(xù)系統(tǒng)的模擬，通常是由三種基本運(yùn)算器組成：加法器、標(biāo)量乘法器和積分器。根據(jù)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的模擬，可以得出構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的規(guī)則如下：①把微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)項保留在等式左邊，把其他各項一起移到等式右邊；②將最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個積分器的輸入，其輸出作為第二個積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；③把各個階數(shù)降低了的導(dǎo)函數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標(biāo)量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。這就構(gòu)成了一個完整的系統(tǒng)模擬圖。2.7系統(tǒng)響應(yīng)的計算機(jī)求解

在計算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時，卷積積分不僅可以通過直接積分或查卷積表求解，而且還可以用數(shù)值計算方法求得。另一方面，實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行卷積運(yùn)算的兩個函數(shù)有時可能是復(fù)雜函數(shù)，不能用簡單函數(shù)模型來表示。兩個函數(shù)有時也可能是一