2018-2019學年河北省石家莊市八年級（上）期中數學模擬試卷一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）1．四個數0，1，，中，無理數的是（）A． B．1 C． D．02．下列說法：①；②數軸上的點與實數成一一對應關系；③﹣2是的平方根；④任何實數不是有理數就是無理數；⑤兩個無理數的和還是無理數；⑥無理數都是無限小數，正確的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠24．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍5．計算（1+）÷的結果是（）A．x+1 B． C． D．6．若分式方程=a無解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣17．已知x﹣=8，則x2+﹣6的值是（）A．60 B．64 C．66 D．728．三個數的大小關系是（）A． B． C． D．9．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=10 D．+=1011．若解分式方程=產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣512．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS14．如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE15．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD16．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀[二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．18．已知（x﹣1）3=64，則x的值為．19．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）20．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里的符號“”是求和的符號，如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內的連續奇數的和，可表示為．通過對以上材料的閱讀，請計算：=（填寫最后的計算結果）．三．解答題（共6小題，滿分56分）21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）尺規作圖：作∠A的平分線交CD于點E，過點B作CD的垂線，垂足為點F；（2）求證：△CBF≌△ACE．22．（6分）先化簡+，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．23．（8分）按要求完成下列各小題．（1）計算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；（2）解方程：﹣=0．24．（10分）課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相同）．25．（12分）為了迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務．這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面彩旗．如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有多少名學生？26．（14分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直線BM⊥BC，點P是線段AB上一動點，過P點作直線PD⊥PC交直線BM于點D，過P點作線段BC的平行線EF交AC于E，交直線BM于F．（1）△PFB是三角形；（2）試說明：△CEP≌△PFD；（3）當點D在線段FB上時，設AE=x，PC2為y，請求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）當點P在線段AB上移動時，點D也隨之在直線BM上移動，則△PBD是否有可能成為等腰三角形？如果能，求出所有能使△PBD成為等腰三角形時的AE的長；如果不可能，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題1．【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【解答】解：0，1，是有理數，是無理數，故選：A．2．【分析】①根據算術平方根的性質即可判定；②根據實數與數軸上的點的對應關系即可判定；③根據平方根的定義即可判定；④根據實數的分類即可判定；⑤根據無理數的性質即可判定；⑥根據無理數的定義即可判斷．【解答】解：①=10，故說法錯誤；②數軸上的點與實數成一一對應關系，故說法正確；③﹣2是的平方根，故說法正確；④任何實數不是有理數就是無理數，故說法正確；⑤兩個無理數的和還是無理數，如與﹣的和是0，是有理數，故說法錯誤；⑥無理數都是無限小數，故說法正確．故正確的是②③④⑥共4個．故選：C．3．【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【解答】解：∵分式有意義，∴（x+1）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣1且x≠2，故選：D．4．【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：==9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．5．【分析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=?=，故選：B．6．【分析】由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，把x的值代入計算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，顯然a=1時，方程無解；由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，綜上，a的值為1或﹣1，故選：D．[來源:]7．【分析】將x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4，計算可得．【解答】解：當x﹣=8時，原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4=82﹣4=64﹣4=60，故選：A．8．【分析】根據二次根式的性質把這一組數化為二次根式的形式，再比較被開方數的大小．【解答】解：這一組數據可化為、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故選：A．9．【分析】直接利用2＜＜3，進而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選：B．10．【分析】根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數﹣改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可．【解答】解：設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為：﹣=10．故選：A．11．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根為x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故選：D．12．【分析】根據平行線的性質對①進行判斷；根據對頂角的性質對②進行判斷；根據三角形外角性質對③進行判斷；根據非負數的性質對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，所以③錯誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．13．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質，全等三角形的對應角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），則△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對應角相等）．故選：D．14．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤．故選：A．15．【分析】根據題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結合判定定理分別進行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．16．【分析】先證得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可證明△ADE是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等邊三角形．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．18．【分析】先根據開立方的定義求出x﹣1=4，然后求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5．故答案為：5．20．【分析】根據題意將所求式子化為普通加法運算，拆項后合并即可得到結果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案為：．三．解答題（共6小題，滿分56分）22．【分析】原式約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，確定出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x為整數，得到x=2時，原式=．23．【分析】（1）原式利用零指數冪，乘方的意義，乘除法則計算即可