第=page44頁，共=sectionpages44頁數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1. 如圖，小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分，但他很快想到辦法在作業本上畫了一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是QUOTE((QUOTE))A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS【答案】B【解析】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，

所以，依據是ASA．

故選：B．

圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．

2. 下列計算正確的是QUOTE((QUOTE))A.QUOTEa2+a3=a5a2+a3=a5 B.QUOTEa2?a3=a6a2?a【答案】C【解析】解：A、QUOTEa2a2與QUOTEa3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、QUOTEa2?a3=a5a2?a3=a5，故本選項錯誤；

C、QUOTEa6÷a3=a3a6÷a3=a3，故本選項正確；3. 如圖，等邊三角形ABC，QUOTEAB=3AB=3，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，點P是線段DF上的一動點，連接BP，EP，則QUOTE△BPE△BPE周長的最小值是QUOTE((QUOTE))A.3

B.QUOTE3.53.5

C.4

D.QUOTE4.54.5

【答案】D【解析】解：要使QUOTE△PBE△PBE的周長最小，而QUOTEBE=1.5BE=1.5一定，只要使QUOTEBP+PEBP+PE最短即可，

連接AE交DF于M，

QUOTE∵∵等邊QUOTE△ABC△ABC，D、F、E分別為AB、AC、BC的中點，

QUOTE∴AE⊥BC∴AE⊥BC，QUOTEDF//BCDF//BC，

QUOTE∴AD⊥DF∴AD⊥DF，QUOTEAM=MEAM=ME，

QUOTE∴A∴A、E關于EF對稱，

即當P和E重合時，此時QUOTEBP+PEBP+PE最小，即QUOTE△PBE△PBE的周長最小，

QUOTEAP=PEAP=PE，QUOTEBP=BDBP=BD，

最小值是：QUOTEPB+PE+BE=AD+BD+BE=AB+BE=3+1.5=4.5PB+PE+BE=AD+BD+BE=AB+BE=3+1.5=4.5．

故選：D．

連接AG交DF于M，根據等邊三角形的性質證明A、E關于DF對稱，得到P，QUOTE△PBE△PBE周長最小，求出QUOTEAB+BEAB+BE即可得到答案．

本題主要考查對等邊三角形的性質，軸對稱QUOTE--最短路線問題，平行線分線段成比例定理等知識點的理解和掌握，能求出QUOTEBP+PEBP+PE的最小值是解此題的關鍵．

4. 計算QUOTE(1-a)(a+1)(1-a)(a+1)的結果正確的是QUOTE((QUOTE))A.QUOTEa2-1a2-1 B.QUOTE1-a21-a2 C.QUOTEa2-2a-1a2-2a-1 D.QUOTEa2-2a+1【答案】B【解析】解：QUOTE(1-a)(a+1)(1-a)(a+1)

=(1-a)(1+a)

QUOTE=1-a2=1-a2．

故選：B．

直接利用平方差公式計算得出答案．

此題主要考查了平方差公式，正確應用公式是解題關鍵．

5. 下列各式QUOTE①2mπ①2mπ、QUOTE②xyx+y②xyx+y、QUOTE③2x-y3③2x-y3、QUOTE④2a-ba④2a-ba中，是分式的有QUOTE((QUOTE))A.QUOTE①②③①②③ B.QUOTE②④②④ C.QUOTE③④③④ D.QUOTE②③④②③④【答案】B【解析】解：QUOTE①2mπ①2mπ、QUOTE②xyx+y②xyx+y、QUOTE③2x-y3③2x-y3、QUOTE④2a-ba④2a-ba中，是分式的有QUOTE②xyx+y②xyx+y、QUOTE④2a-ba④2a-ba．

故選：B．

利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEABA6. 下列圖案是軸對稱圖形的是QUOTE((QUOTE))A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C、此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C．

根據軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

7. 如果把分式QUOTE0.2xx+3y0.2xx+3y中的x和y都擴大為原來的10倍，那么分式的值QUOTE((QUOTE))A.擴大10倍 B.縮小10倍 C.是原來的100倍 D.不變【答案】D【解析】解：用10x和10y代替式子中的x和y得：QUOTE2x10x+30y=x5x+15y=0.2xx+3y2x10x+30y=x5x+15y=0.2xx+3y，則分式的值不變．

故選：D．

x，y都擴大成原來的10倍就是分別變成原來的10倍，變成10x和QUOTE10y.10y.用10x和10y8. 如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若QUOTE∠1∠1，QUOTE∠2∠2，QUOTE∠3∠3，4的外角和等于QUOTE210°210°，則QUOTE∠BOD∠BOD的度數為QUOTE((QUOTE))A.QUOTE30°30°

B.QUOTE35°35°

C.QUOTE40°40°

D.QUOTE45°45°

【答案】A【解析】解：QUOTE∵∠1∵∠1、QUOTE∠2∠2、QUOTE∠3∠3、QUOTE∠4∠4的外角的角度和為QUOTE210°210°，

QUOTE∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，

QUOTE∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，

QUOTE∵∵五邊形OAGFE內角和QUOTE=(5-2)×180°=540°=(5-2)×180°=540°，

QUOTE∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

QUOTE∴∠BOD=540°-510°=30°∴∠BOD=540°-510°=30°，

故選：A．

由外角和內角的關系可求得QUOTE∠1∠1、QUOTE∠2∠2、QUOTE∠3∠3、QUOTE∠4∠4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得QUOTE∠BOD∠BOD．

本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得QUOTE∠1∠1、QUOTE∠2∠2、QUOTE∠3∠3、QUOTE∠4∠4的和是解題的關鍵．

二、填空題（本大題共3小題，共9分）9. 要使分式QUOTEx-2x+2x-2x+2有意義，則x的取值為______．【答案】QUOTEx≠-2x≠-2【解析】解：QUOTE∵∵要使分式QUOTEx-2x+2x-2x+2有意義，

QUOTE∴x+2≠0∴x+2≠0，

解得：QUOTEx≠-2x≠-2．

故答案為：QUOTEx≠-2x≠-2．

分式有意義的條件是分母不等于零．

本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．

10. 如圖，由九個等邊三角形組成的一個六邊形ABCDEF，當圖中最小的等邊三角形的邊長為1cm時，這個六邊形ABCDEF的周長為______cm．

【答案】30【解析】解：設QUOTEEF=xEF=x，

QUOTE∴∴等邊三角形的邊長依次為x，QUOTEx+x+1x+x+1，QUOTEx+1x+1，QUOTEx+2×1x+2×1，QUOTEx+2×1x+2×1，QUOTEx+3×1x+3×1，

QUOTE∴∴六邊形周長是QUOTE2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+92x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，

QUOTE∵DE=2EF∵DE=2EF，即QUOTEx+3=2xx+3=2x，

QUOTE∴x=3cm∴x=3cm，

QUOTE∴∴周長為QUOTE7x+9=30cm7x+9=30cm．

故答案為：30

因為每個三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，比右上角的以EF為邊的三角形，設它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，QUOTEx+x+1x+x+1，QUOTEx+1x+1，QUOTEx+2×1x+2×1，QUOTEx+2×1x+2×1，QUOTEx+3×1.x+3×1.所以六邊形周長是QUOTE2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+92x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，而最大的三角形的邊長DE等于EF的2倍，所以可以求出x，則可求得周長．

此題考查等邊三角形的問題，結合等邊三角形的性質，解一元一次方程，關鍵是要找出其中的等量關系．

11. 如圖，三角形紙片ABC中，QUOTEAB=ACAB=AC，QUOTE∠BAC=120°∠BAC=120°，QUOTEBC=16BC=16，折疊紙片，使點C和點A重合，折痕與AC，BC交于點D和點E，則折痕DE的長為______．【答案】QUOTE8383【解析】解：QUOTE∵AB=AC∵AB=AC，QUOTE∠BAC=120°∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

QUOTE∵∵折疊

QUOTE∴∠EAC=∠C=30°∴∠EAC=∠C=30°，QUOTE∠ADE=∠CDE=90°∠ADE=∠CDE=90°，QUOTEAE=ECAE=EC

∵∠BAE=∠BAC-∠EAC

QUOTE∴∠BAE=90°∴∠BAE=90°，且QUOTE∠B=30°∠B=30°

∴BE=2AE

∵BC=EC+BE=16

∴EC=163

QUOTE∵∠C=30°∵∠C=30°，QUOTE∠EDC=90°∠EDC=90°

∴CE=2DE

∴DE=83

故答案為QUOTE8383

由題意可得QUOTE∠B=∠C=30°∠B=∠C=30°，由折疊可得QUOTEAE=ECAE=EC，QUOTE∠EAC=∠C=30°∠EAC=∠C=30°，QUOTE∠ADE=∠EDC=90°∠ADE=∠EDC=90°，則QUOTE∠BAE=90°∠BAE=90°，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，可得QUOTEBE=2AEBE=2AE，

即可求EC的長度，再根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，可求DE的長度．

本題考查了折疊問題，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握30度所對的直角邊等于斜邊的一半是本題的關鍵．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）12. 如圖QUOTE①①，一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖QUOTE②②的形狀拼成一個正方形．

QUOTE(1)(1)觀察圖QUOTE②②，請用兩種不同的方法求圖QUOTE②②中陰影部分的面積．

方法1：______QUOTE((只列式，不化簡QUOTE))

方法2：______QUOTE((只列式，不化簡QUOTE))

QUOTE(2)(2)請寫出QUOTE(a+b)2(a+b)2，QUOTE(a-b)2(a-b)2，ab三個式子之間的等量關系：______．

QUOTE(3)(3)根據QUOTE(2)(2)題中的等量關系，解決如下問題：若QUOTEx+y=2x+y=2，QUOTExy=34xy=34，求QUOTEx-yx-y的值．【答案】QUOTE(a-b)2(a-b)2；QUOTE(a+b)2-4ab(a+b)2-4ab；QUOTE(a-b)【解析】解：QUOTE(1)(1)方法1：QUOTE(a-b)2(a-b)2；

方法2：QUOTE(a+b)2-4ab(a+b)2-4ab；

QUOTE(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab；

故答案為：QUOTE(1)(a-b)2(1)(a-b)2，QUOTE(a+b)2-4ab(a+b)2-4ab；QUOTE(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab；

QUOTE(3)(3)根據題意得：QUOTE(x-y)2=(x+y)2-4xy=4-3=1(x-y)2=(x+y)2-4xy=4-3=1，

則QUOTEx-y=±1x-y=±1．

QUOTE(1)四、解答題（本大題共5小題，共42分）13. 某校八年級1班參加校迎新年集市活動，購進A，B兩種款式的賀年卡，購買A款卡片共用780元，購買B款卡片共用640元，A款卡片的數量是B款卡片數量的QUOTE1.51.5倍，A款卡片每張的進價比B款卡片每張的進價少3元．

QUOTE(1)(1)求A、B兩種款式的賀年卡各購進了多少張？

QUOTE(2)(2)如果按進價提高QUOTE60%60%標價出售，經過一段時間后，A款卡片全部賣完，B款卡片還剩一半，同學們決定將剩下的B款卡片按標價的五折拋售，很快全部賣完QUOTE..求本次活動中該班共獲利多少？【答案】解：QUOTE(1)(1)設B款卡片購進x張，則A款卡片購進QUOTE1.5x1.5x張，

根據題意得：

QUOTE7801.5x+3=640x7801.5x+3=640x，

解得：QUOTEx=40x=40，

經檢驗，QUOTEx=40x=40是方程的解且符合實際意義，

QUOTE1.5x=601.5x=60，

答：A款卡片購進60張，B款卡片購進40張，

QUOTE(2)B(2)B款卡片每張進價：QUOTE64040=1664040=16元，A款卡片每張進價：QUOTE16-3=1316-3=13元，

13×60%×60+16×60%×20-16×[1-(1+60%)×0.5]×20

=468+192-64

QUOTE=596(=596(元QUOTE))，

答：本次活動中該班共獲利596元．【解析】QUOTE(1)(1)設B款卡片購進x張，則A款卡片購進QUOTE1.5x1.5x張，根據“購買A款卡片共用780元，購買B款卡片共用640元，A款卡片每張的進價比B款卡片每張的進價少3元”，列出關于x的分式方程，解之檢驗后即可，

QUOTE(2)(2)結合QUOTE(1)(1)求出A和B兩款卡片的進價，根據“按進價提高QUOTE60%60%標價出售，經過一段時間后，A款卡片全部賣完，B款卡片還剩一半，同學們決定將剩下的B款卡片按標價的五折拋售”，列式計算即可．

本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是：QUOTE(1)(1)正確找出等量關系，列出分式方程，QUOTE(2)(2)正確掌握利潤的計算方法，列式計算．

14. 如圖，在QUOTE△ABC△ABC中，QUOTEAB=ACAB=AC，QUOTEBE⊥ACBE⊥AC于點E，QUOTECD⊥ABCD⊥AB于點D，BE、CD相交于點F，連接AF．

求證：QUOTE(1)△AEB(1)△AEB≌QUOTE△ADC△ADC；

QUOTE(2)AF(2)AF平分QUOTE∠BAC∠BAC．

【答案】證明：QUOTE(1)∵BE⊥AC(1)∵BE⊥AC，QUOTECD⊥ABCD⊥AB，

QUOTE∴∠AEB=∠ADC=90°∴∠AEB=∠ADC=90°，

在QUOTE△AEB△AEB與QUOTE△ADC△ADC中

QUOTE∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，

QUOTE∴△AEB∴△AEB≌QUOTE△ADC(AAS)△ADC(AAS)，

QUOTE(2)∵△AEB(2)∵△AEB≌QUOTE△ADC△ADC，

QUOTE∴AE=AD∴AE=AD，

在QUOTERt△AEFRt△AEF與QUOTERt△ADFRt△ADF中，

QUOTEAF=AFAE=ADAF=AFAE=AD，

QUOTE∴Rt△AEF∴Rt△AEF≌QUOTERt△ADF(HL)Rt△ADF(HL)，

QUOTE∴∠EAF=∠DAF∴∠EAF=∠DAF，

QUOTE∴AF∴AF平分QUOTE∠BAC∠BAC．【解析】QUOTE(1)(1)根據垂直的定義和全等三角形的判定證明即可；

QUOTE(2)(2)根據全等三角形的判定和性質解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是利用AAS證明QUOTE△ABE△ABE與QUOTE△ADC△ADC全等．

15. 計算：QUOTE(-1)2018-(5-1)0【答案】解：原式QUOTE=1-1+2+3=1-1+2+3

QUOTE=5=5．【解析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

16. 如圖，已知點D是等邊三角形ABC中BC邊所在直線上的點，連接AD，過點D作QUOTE∠ADF=60°∠ADF=60°，DF與QUOTE∠ACB∠ACB的鄰補角的平分線交于點F．

QUOTE(1)(1)如圖QUOTE①①，當點D在線段BC上時，過點D作QUOTEDE//ACDE//AC，且交AB于點QUOTEE.E.求證：QUOTEBD=BEBD=BE；

QUOTE(2)(2)如圖QUOTE①①，在QUOTE(1)(1)的條件下，求證：QUOTEBC=CD+CFBC=CD+CF；

QUOTE(3)(3)如圖QUOTE②②，當點D在線段BC的延長線上時，QUOTE(2)(2)中線段BC，CD，CF之間的數量關系式還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出線段BC，CD，CF之間新的數量關系式，并說明理由．

【答案】QUOTE(1)(1)證明：QUOTE∵DE//AC∵DE//AC，

QUOTE∴∠BDE=∠BCA=60°∴∠BDE=∠BCA=60°，QUOTE∠BED=∠BAC=60°∠BED=∠BAC=60°，

QUOTE∴∠BDE=∠BED=60°∴∠BDE=∠BED=60°，

QUOTE∴△BDE∴△BDE是等邊三角形，

QUOTE∴BD=BE∴BD=BE；

QUOTE(2)(2)證明：QUOTE∵BA=BC∵BA=BC，QUOTEBD=BEBD=BE，

QUOTE∴EA=DC∴EA=DC，

QUOTE∵∠BED=60°∵∠BED=60°，

QUOTE∴∠AED=120°∴∠AED=120°，

QUOTE∵CF∵CF是QUOTE∠ACB∠ACB的鄰補角的平分線，

QUOTE∴∠ACF=60°∴∠ACF=60°，

QUOTE∴∠DCF=120°∴∠DCF=120°，

QUOTE∴∠AED=∠DCF∴∠AED=∠DCF，

QUOTE∵∠ADF=60°∵∠ADF=60°，QUOTE∠BDE=60°∠BDE=60°，

QUOTE∴∠ADE+∠FDC=60°∴∠ADE+∠FDC=60°，

QUOTE∵∠ADE+∠DAE=∠BED=60°∵∠ADE+∠DAE=∠BED=60°，

QUOTE∴∠DAE=∠FDC∴∠DAE=∠FDC，

在QUOTE△AED△AED和QUOTE△DCF△DCF中，

QUOTE∠AED=∠DCFAE=DC∠EAD=∠CDF∠AED=∠DCFAE=DC∠EAD=∠CDF，

QUOTE∴△AED∴△AED≌QUOTE△DCF△DCF，

QUOTE∴DE=CF∴DE=CF，

QUOTE∴BC=CD+BD=CD+DE=CD+CF∴BC=CD+BD=CD+DE=CD+CF；

QUOTE(3)(3)解：QUOTE(2)(2)中線段BC，CD，CF之間的數量關系式不成立，

理由如下：作QUOTEDG//ACDG//AC交DF于G，

則QUOTE∠CGD=∠ACF=60°∠CGD=∠ACF=60°，QUOTE∠CDG=∠ACB=60°∠CDG=∠ACB=60°，

QUOTE∴△CDG∴△CDG為等邊三角形，QUOTE∠ACD=∠FGD=120°∠ACD=∠FGD=120°，

QUOTE∴CG=CD=DG∴CG=CD=DG，

QUOTE∵∠BDA+∠ADG=60°∵∠BDA+∠ADG=60°，QUOTE∠FDG+∠ADG=60°∠FDG+∠ADG=60°，

QUOTE∴∠BDA=∠FDG∴∠BDA=∠FDG，

在QUOTE△ACD△ACD和QUOTE△FGD△FGD中，

QUOTE∠ACD=∠FGDDC=DG∠ADC=∠FDG∠ACD=∠FGDDC=DG∠ADC=∠FDG，

QUOTE∴△ACD∴△