第3章整式的加減章末拔尖卷

【華東師大版】

考試時間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023春?上海浦東新?七年級上海中學東校校考期中）在代數式①平；②-爭；③0.25/九4；

@2021：⑤1+%⑥:中整式的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）（2023春?廣東揭陽?七年級統考期末）下列判斷中正確的是（）

A.6/一3%+1的項是6%2,-3xB.等不是整式

C.單項式一/y2的系數是一1D.3/—y+502是二次三項式

3（3分）（2023春?山東淄博?七年級統考期末）若3a2+mb和保一1）。3b是同類項,且它們的和為0,則〃〃？

的值是（）

A.—4B.—2C.2D.4

4.（3分）（2023春?江蘇鎮江?七年級統考期中）已知：A=2/-3f+1,F=x2-5y2-5,則代數式4和

8的關系是（）

A.A>BA<BC.A=BD.不能確定

5.（3分）（2023春?安徽蕪湖?七年級校考期中）當％=2時，QX5+加3+cx=-3；當％=一2時,則a%5+bx3+

CX=（）

A.-6B.—5C.3D.6

6.（3分）（2023春?云南昭通?七年級校考期末）某同學在完成化簡：3（-4。+36）-2（。-26）的過程中，具

體步驟如下：

解：原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12a+9b—2a+4b②

=-10a+13b③

以上解題過程中，出現錯誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.①，②，③

7.（3分）（2023春?河北張家口?七年級統考期末）數軸上A,B,C三點所代表的數分別是小從2,且

\2-b\=\a-b\.下列四個選項中，有（）個能表示A,B,C三點在數軸上的位置關系.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）（2023春.湖北十堰.七年級十堰市實驗中學校考期中）農照以下圖形變化的規律，則第125個圖形

中黑色正方形的數量是（）

I-IQ-IQI-IHIQ-IDIQI-

A.187B.188C.189D.190

9.（3分）（2023春?浙江?七年級期中）如圖，大長方形4BC。是由一張周長為。正方形紙片①和四張周長

分別為C2,C3,&，Cs的長方形這片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值

A.CiB.Cj+CsC.C/+C3+C5D.C1+C2+C4

10.（3分）（2023春?重慶?七年級校聯考期中）有〃個依次排列的整式：第一項是/,第二項是/+2a+l,用

第二項減去第一項，所得之差記為方，將歷加2記為歷，將第二項與〃2相加作為第三項，將歷加2記為

歷，將第三項與歷相加作為第四項，以此類推；某數學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：

①左=2〃+5；

②當。=2時，第3項為16：

③若第4項與第5項之和為25,則〃=7：

④第2022項為（a+2022）2：

⑤當時，bi+bz+...+bk=2ak+k2；

以上結論正確的是（)

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②④⑤

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?河南駐馬店?七年級統考期末）一個多項式加一5一一4無一3得一比一3%,則這個多項式

為.

12.（3分）（2023春?重慶南岸?七年級校考期末）若關于%的多項式3/一2%一加：2+（2。-2）%+1的值與字

母x的取值無關，則2a—b=.

13.（3分）（2023春?上海徐匯?七年級上海市第四中學校考期中）如果⑷=2,依=3,且|a—b|二8一a,

那么a—b=.

14.（3分）（2023春?四川達州?七年級校考期中）己知。=孫-5.*+3,Q=x-3A）H-1,若無論x取何值,代數

式2P-3。的值都等于3,則丁=.

15.（3分）（2023春?湖北隨州?七年級校考期中）定義：若a+b=九，則稱。與。是關于數〃的“平衡數比

如3與一4是關于一1的“平衡數”,5與12是關于17的“平衡數”.現有a=6x2-8kx+4與b=-2（3x2-2x+

k）伏為常數）始終是數〃的“平衡數”，則它們是關于_的“平衡數”.

16.（3分）（2023春?全國?七年級統考期末）定義一種對正整數〃的“尸’運算：①當〃為奇數時，結果為3n+5；

②當〃為偶數時，結果為參（其中人是使我為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取九二26,

則：

而尸②，所尸①尸②，口...

I——I第一次I——I第二次I——?第三次?——?

若71=49,則第2021次“尸’運算的結果是.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023春?七年級課時練習）化簡:

（1）2（/-2x-2）-（2x+1）；

（2）3a2-2［2a2-（2ab-a2）+4ab\.

2222

18.（6分）（2023春?河北石家莊?七年級統考期末）有這樣一道計算題：“計算3/y十［2xy-（5xy-y）］-

5（/y+y2—%2y2）的值，其中x/,y=T.”王聰同學把r二會錯看成"二一9但計算結果仍正確；

許明同學把=錯看成“y=l”，計算結果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請加以說明.

19.（8分）（2023春.七年級課時練習）如圖，某文化休閑廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓的花

壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米.

它的千位和十位構成的兩位數減去百位和個位構成的兩位數所得差記為3規定:"N)二空例：N=7513,

29

因為7-3=5-1,故：7513是一個“差同數”.所以：s=73-51=22,t=71-53=18,則：F(7513)=

22+36c

-=2-

⑴請判斷4378是否是“差同數”.如果是，請求出尸(N)的值；

(2)若自然數P,Q都是“差同數"，其中P=lOOOx+10y+616,Q=100m+n+3042(1<%<9,0<y<8,

1<m<9,0<n<7,x,y,m,幾都是整數)，規定：々=怒，當3aP)-F(Q)能被11整除時，求k的

最小值.

第3章整式的加減章末拔尖卷

【華東師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023春?上海浦東新?七年級上海中學東校校考期中）在代數式①亨；②-彎匕③0.25/小

④2021；@1⑥］中整式的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】單項式和多項式統稱為整式，利用整式的定義即可判斷.

【詳解】①字、⑤1+［分母中含字母，不是整式，

②一當!是多項式、③0.25/九4、④2021、⑥2是單項式，屬于整式，

故整式有②③④⑥，共4個，

故選：D.

【點睛】此題考查了整式，單項式和多項式統稱為整式，解答題的關鍵是正確理解：單項式是字母和數的乘

枳，只有乘法，沒有加減法；多項式是若干個單項式的和，有加減法.

2.（3分）（2023春?廣東揭陽?七年級統考期末）下列判斷中正確的是（）

A.6/一3%+1的項是6無2,一3無B.學不是整式

C.單項式一爐丫2的系數是一1D.3/—y+5xy2是二次三項式

【答案】C

【分析】根據整式、多項式的定義，單項式、多項式的項與系數的概念判斷即可.

【詳解】解：A.6--3無十1的項是6/,-3x,1,故A選項不正確；

B.呼是整式，故B選項不正確；

C.單項式-％3y2的系數是一1,故C選項正確；

D.3/一y+5xy2是三次三項式，故D選項不正確；

故選：C.

【點睛】本題考查/整式、多項式的定義，單項式、多項式的項與系數的概念，熟練掌握知識點是解題的關

鍵.

3（3分）（2023春?山東淄博?七年級統考期末）若3a2+mb和g-i）a3b是同類項,且它們的和為0,則〃甘？

的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】根據同類項的定義得到2+〃-3,〃-=3,求出〃八〃的值代入計算即可.

【詳解】解：???3a2+mb和5-1）。3b是同類項，且它們的和為（），

/.2+〃?=3,1=-3,

解得〃?=1,〃=-2,

mn=-2,

故選:B.

【點睛】此題考查/同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數分別相等，熟記定義是解題的關鍵.

4.（3分）（2023春?江蘇鎮江?七年級統考期中）己知：A=2x2-3y2+1,B=x2-5y2-5,則代數式A和

8的關系是（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.不能確定

【答案】A

【分析】由/l-8=/+2y2+6,x2>0,y2>0,可得力一8>0,則4>氏然后作答即可.

【詳解】解：A—B=2x2—3y2+1—（x2—5y2-5）=2x2—3y2+1—x2+Sy2+5=%2+2y2+6,

,:N>0,y2>0,

：,x2+2y2+6>0,助4-B>0,A>B,

故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減運算.解題的關鍵在于正確的運算.

5.（3分）（2023春?安徽蕪湖?七年級校考期中）當x=2時,ax5+bx3+ex=-3；當x=一2時,Max5+bx3+

ex=（）

A.-6B.-5C.3D.6

【答案】C

【分析】將3=2,代入式子得到32a+8b+2c=-3,把x=-2代入后變形，再代入即可求出最后結果.

【詳解】解：將％=2,代入式子得：32a+8b+2c=-3,

將x=-2,代入式子得：-32a—8b—2c=-（32a+8b+2c）=-（-3）=3,

故選:c.

【點睛】本題考杳了代數式求值，能夠求出式子的值整體代入是解答本題的關鍵.

6.（3分）（2023春?云南昭通?七年級校考期末）某同學在完成化簡：3（-4。+38）-2（。一26）的過程中，具

體步驟如下：

解：原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12a+9b-2。+4b②

=-10。+13b③

以上解題過程中，出現錯誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.①，②，③

【答案】C

【分析】根據整式的加減計算中，去括號的法則即可求解?.

【詳解】錯誤的步驟足③

正確的解答過程如下：

原式=（-12a+9b）-（2a-4b）①

=-12Q+96-2Q+4b②

=-14a+13b③

故答案為：C

【點睛】本題考查了整式的加減，在去括號的時候要注意符號的變化，合并同類項時，系數相加減.

7.（3分）（2023春?河北張家口?七年級統考期末）數軸上A,B,7三點所代表的數分別是小6、2,且|a-2|-

\2-b\=\a-b\.下列四個選項中，有（）個能表示A,B,C三點在數軸上的位置關系.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據數軸上各數的位置得出各數的大小關系，從而得出絕對值里面代數式的符號，去絕對值，化簡

即可得出答案.

【詳解】解：①由數軸可知，a<0<2,

G-2<0.2—Z?>0,Q—bvO,

J|a-2|一|2-b|=—僅—2）—（2—b）=-a+2—2+b=b-a,

\a-b\=—(a—b)=b-a,

：.\a-2\-\2-b\=\a-b\,

故①可以表示A、&C三點在數軸上的位置關系;

②由數軸可知：2VbVa,

—2>0,2—bvO,a-b>Ot

：.\a-2\-\2-b\=a-2+2-b=a-b,

\a-b\=a-b,

，|a-2|一|2—b\—\ci-b\>

故②可以表示A、B、C三點在數軸上的位置關系；

③aV2<b,

-

G2<0,2—bV0,a-bV0,

/?|a—21—12—b\=—(a-2)+(2—b)=-a+2+2—b=4—b—a,

\a-b\=—(a—b)=b-a,

/.|a-2|-|2-b|H\a-b\,

故③不可以表示A、B、C三點在數軸上的位置關系；

④2<a<b,

Q-2>0,2—b<0,Q—bvO,

**?\CL-2|-12—b\=Q—2+(2—b)=Q—2+2-b—a—b,

\a-b\=—(a—Z?)=b—a,

/?|d—21—|2—b\*\ci-bt

故④不可以表示A、B、C三點在數軸上的位置關系：

故選:B.

【點睛】本題主要考查了數軸及絕對值，解題關鍵是從數軸上找出a、b、2的關系，代入|。-2|-|2-川=

|Q-引是否成立.

8.(3分)(2023春?湖北十堰?七年級十堰市實驗中學校考期中)依照以下圖形變化的規律，則第125個圖形

中黑色正方形的數量是()

A.187B.188C.189D.190

【答案】B

【分析】根據圖形的變化尋找規律即可.

【詳解】解：第1個圖形中黑色正方形的數量是2,

第2個圖形中黑色正方形的數量是3,

第3個圖形中黑色正方形的數量是5,

發現規律:

???當幾為偶數時，第ri個圖形中黑色正方形的數量為：5+今個，

當八為奇數時，第71個圖形中黑色正方形的數量為：（九十等）個.

二第125個圖形中黑色正方形的數量為：125+等=188（個）.

故選:B.

【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵足根據圖形的變化尋找規律.

9.（3分）（2023春?浙江?七年級期中）如圖，大長方形48co是由一張周長為。正方形紙片①和四張周長

分別為Q，Q,C,。的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值

A.C/B.CJ+CJC.C/+C3+C5D.C/+C2+C4

【答案】B

【分析】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形AAC。的周長為C和正方形紙片①的周長G和四張長方

形紙片②，③，④，⑤的周長分別為。2,C3,C4,C5表示出來，其中大長方形的周長為C為定值，

然后分別計算C3+C5,。+C3+C5,C/+C2+C,找出其中為定值的即可.

【詳解】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，

，大長方形ABC。的周長為C=2a+2b+2c+2h為定值，

:.C?=2a4-2b,C3=2c+2d,Q=2e+2/,C5=2h+2g

???①是正方形，

:.c-f=e—h=g—b=a-d

，a+b=g+d,

/.G+C5=2c+2d+2/i+2g=2a+2b+2c+2/i=C,

G+C3+C5=4（a—d）+2c+2d+2/i+2g=4Q—2d+2c+2h+2g,

G+‘2+C4=4（a—d'）+2a+2b+2e+2f=6Q—4d+2b+2e+2f,

???。3+。5為定值，

故選:B.

【點睛】本題主要考查了整式的加減的計算，熟練掌握整式的加減的運算法則是解答本題的關鍵.

10.（3分）（2023春.重慶.七年級校聯考期中）有〃個依次排列的整式：第一項是。2,第二項是。2+2〃+1,用

第二項減去第一項，所得之差記為從，將方加2記為岳，將第二項與必相加作為第三項，將歷加2記為

公，將第三項與加相加作為第四項，以此類推；某數學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：

①加=2a+5；

②當。=2時，第3項為16；

③若第4項與第5項之和為25,則。=7；

④第2022項為（a+2022）2；

⑤當n=k時，b1+電+…+bk=2ak+K；

以上結論正確的是（）

A.①②⑤B.①?⑤C.①②④D.②④⑤

【答案】A

【分析】根據題Fl中的描述，按規律寫山前幾項驗證相關選項，最后得到既=2。+2n1,第n項為

[a+(n-l)]2,進一步驗證即可得到結論.

【詳解】解.：第一項是次,

第二項是/+2行1,

用第二項減去第一項，所得之差記為bn則瓦=2。+1,

將歷加2記為岳，則電=2。+3,

將第二項與歷相加作為第三項，則第三項是a?+4Q+4,

當”=2時，第三項是小+4。+4=22+4x2+4=4+8+4=16,②正確；

將加加12記為犯，則％=2。+5,①正確；

第三項與歷相加作為第四項，則第四項是a?+6a+9,

將加加2記為M則d=2。+7,

第四項與九相加作為第五項，則第五項是小+8a+16,

笫4項與第5項之和為25,貝布2十6。十9十M十8。+16=25,解得〃=0或一7,③錯誤；

綜上所述：%=2a+2n—1,第九項為[a+(n—1)F，

.悌2022項為[a+(2022-I)]2=(a+2021)2,④錯誤；

當九=3時,

瓦+力2+…+玩=(2a+1)+(2a.+3)+…+(2a+2n-1)=k,2a+[1+3+…+(2k—1)]=2ak4-

故選：A.

【點睛】本題考查整式規律，根據題Fl要求，通過前面幾項找到一般項的規律是解決問題的關鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(2023春?河南駐馬店?七年級統考期末)一個多項式加-5/-鈦-3得-/一3人則這個多項式

為.

【答案】4x2+x+3

[分析】列出代數式(r2-3x)-(-5x2-4x-3)計算即可.

【詳解】???一個多項式加-5/一軌一3得一%2一3%,

，這個多項式為(一32-3x)-(-5x2-4x-3)

=-x2-3%4-5x2+4%+3

=4x2+x+3,

故答案為：4x2+x+3.

【點睛】本題考查了添括號，去括號，整式的加減，熟練掌握去括號，整式的加減是解題的關鍵.

12.（3分）（2023春?重慶南岸?七年級校考期末）若關于%的多項式3--2%-以2+（2。-2）工+1的值與字

母x的取值無關，則2a-b=.

【答案】1

【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據“與字母x的取值無關''列方程，進行計算即可解答.

【詳解】3x2-2x-bx2+（2a-2）x+1=（3-b）x2+（2a-4）x+1

???美于％的多項式37-2x-bx2+（2a-2）x+1的值與字母工的取值無關，

.*.3—b=0,2a-4=0,

解得b=3,2a=4,

，2a-b=4—3=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

13.（3分）（2023春?上海徐匯?七年級上海市第四中學校考期中）如果⑷=2,仍|=3,且|a-b|=b-Q,

那么a-b=.

【答案】一1或一5

【分析】根據|a-b|=b-a,得到avb,進行求解即可.

【詳解】解：???|a|=2,|b|=3,

/.G=±2,b=±3,

V\a-b\=b-a,

，aVb,

Aa=+2,b=3,

???當Q=2,匕=3時，a—8=-1；當Q=-2,8=3時，Q—匕=—5；

故答案為：-1或-5.

【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握絕對值的意義，負數的絕對值是它的相反數.

14.（3分）（2023春?四川達州?七年級校考期中）已知。=邛-5.什3,Q=x-3xy+l,若無論x取何值，代數

式2P-3。的值都等于3,則丁=—.

【答案】蔡

【分析】先計算2P-3Q,再根據與x值無關確定x的系數，求）值即可.

【詳解】解：2P-3Q=2(xy-5x+3)-3(X-3X>H-1)

=2xy-10A+6-3A+9xy-3

=1lxy-13x+3

=(lly-13)x+3

???無論x取何值，代數式2P?3Q的值都等于3,

.,.(11y-13)x+3=3,

Ally-13=0,

13

y=T

故答案為:小

【點睛】本題考查了整式的加減和代數式的值，解題關鍵是明確與某個字母的值無關，就是這個字母的系數

為0.

15.(3分)(2023春?湖北隨州?七年級校考期中)定義:若a+b=n,則稱。與力是關于數〃的"平衡數''.比

如3與一4是關于一1的“平衡數”,5與12是關于17的“平衡數”.現有Q=6/-Qkx+4與b=—2(3/-2x+

k)伏為常數)始終是數〃的“平衡數”，則它們是關于—的“平衡數”.

【答案】3

【分析】根據題干定義，直接建立等式，然后根據始終是有理數〃的“平衡數”，可得到與％的取值無關，從而

求出入即可得出結論.

［詳解］解：由題意：a+b=6x2-8kx+4-2(3/-2x+k)

=6x2—Bkx+4-6x2+4x-2/c

=(4—8/c)x+4-2k=n,

Va=6x2—8kx+4與b=-2(3x2-2x+k)(A為常數)始終是數n的“平衡數”,

???a+b的值與％的取值無關，

/.4-8k=0,

解得：

.*.n=4—2x1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查新定義問題，涉及到整式的加減計算以及取值無關型問題，理解題意，掌握整式的加減運

算法則是解題關鍵.

16.（3分）（2023春?全國?七年級統考期末）定義一種對正整數〃的“尸'運算：①當〃為奇數時，結果為3幾+5；

②當〃為偶數時，結果為余；（其中A是使次為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取"=26,

則：

而尸②尸①，面尸②.日

I——I第一次I——I第二欠I——I第三次?——?

若英二49,則第2U21次運算的結果是

【答案】98

【分析】根據題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發現數字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F

運算”的結果.

【詳解】解：本題提供的V運算”，需要對正整數〃分情況（奇數、偶數）循環計算，由于〃=49為奇數應先

進行RD運算，

BP3x49+5=152（偶數），

需再進行F②運算,

即152*3=19（奇數），

再進行RD運算,得到3x19+5=62（偶數），

再進行咆運算,即62”=31（奇數），

再進行KD運算,得到3x31+5=98（偶數），

再進行陶運算,即984-2'=49,

再進行RD運算,得到3x49+5=152（偶數），..

即第1次運算結果為152,…,

第4次運算結果為31,第5次運算結果為98,…，

可以發現第6次運算結果為49,第7次運算結果為152,

則6次一循環，

2021+6=336...5,

則第2021次“F運算”的結果是98.

故答案為：98.

【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數、結果規律探索問題,

檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.(6分)(2023春?七年級課時練習)化簡:

(1)2(7—2x-2)-(2x+1)；

(2)3a2-2[2a2—(2ab-a2)+4ab].

【答案】(1)2/-6%-5

⑵-3Q2—4ab

【分析】(1)先去括號，然后合并同類項；

(2)先去括號，然后合并同類項.

【詳解】(1)解：2(/一2%-2)-(2%+1)

=2x2-4x-4-2x-1

=2x2—6x—5；

(2)解:3a2-2[2a2—(2ab—a2)+4ab]

=3a2-2(2a2—2ab+a2+4ab)

=3a2-4a2+4ab-2a2-Sab

=-3a2—4ab.

【點睛】本題考查了整式的加減.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然

后合并同類項.

18.(6分)(2023春?河北石家莊?七年級統考期末)有這樣一道計算題：“計算3/y+[2x2y-(5x2y2-y2)]-

5(x2y+y2-/y2)的值，其中X='=一].”王聰同學把錯看成，女=一但計算結果仍正確：

許明同學把3=-1”錯看成“y=l”，計算結果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請加以說明.

【答案】說明過程見解析.

【分析】先去括號，再計算整式的加減法進行化簡，據此進行說明即可.

【詳解】3x2y+\2x2y—(5x2y2—y2)l—5a2V+y2—x2y2)?

=3x2y+(2x2y-5x2y2+y2)-5x2y-Sy2+5x2y2,

=3%2y+2x2y-5x2y2+y2-5x2y-Sy2+5x2y2,

=-4y2,

因為化簡結果中不含工，

所以王聰同學把七=”錯看成比=-針，計算結果仍正確，

因為化簡結果中是y2,即y的偶次方，

所以許明同學把“y=-1”錯看成＞=「，計算結果也是正確的.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值、有理數的乘方運算，熟練掌握整式的加減法則是解題關鍵.

19.（8分）（2023春?七年級課時練習）如圖，某文化休閑廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓的花

壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米.

（1）請列式表示廣場空地的面積：平方米；

（2）若休閑廣場的長為150米，寬為100米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（7：取3.14）.

【答案】（1）岫一仃2：（2）廣場空地的面積為13744平方米.

【分析】（1）先算出矩形的面積，再減去四個四分之一扇形的面積，即可得出廣場空地的面積；

（2）將數值斫150,反100,-20代入（1）所求出的式子，再進行計算即可.

【詳解】解：（1）由題意得，矩形的面積為abn?

4個四分之一扇形的面積正好是一個圓，面積為：nr2nr

因此廣場空地的面積：（ah-什2）m2,

故答案為：ab-nr2\

（2）把。=150,/?=100,二20代入a匕-nr?得，150x100-3.14x2（）2=1374413

答：廣場空地的面積為13744平方米.

【點睛】本題考查列代數式、求代數式的值，掌握矩形的面積公式和圓的面積公式是解題關鍵.

22

20.（8分）（2023春?河南信陽?七年級統考期末）已知代數式4=一/，B=2x-3x,C=^x-3x4-1

（1）當％=0.2,則力二；

（2）2/1+B=（填化簡后的結果）；

（3）仿照（2）設計一個關于多項式反。的加法或減法算式，使化簡結果不含二次項，并寫出化簡過程.

【答案】（1）一0.04

⑵-3x

（3）8-4。，見解析（答案不唯一）

【分析】(1)把％=0.2代入力計算即可；

(2)把力=一/,B=2/一3%代入2A+8進行化簡即可：

(3)由B的二次項系數為2,C的二次項系數為;，答案可以是8-4C,4C-B,；3-。或。一；8.

244

【詳解】(1)解：vA=-x2,

???當X=0.2時，A=一(0.2)2=一a。*

故答案為:-0.04；

(2)解：2A+B=2x(-x2)+2x2-3x=-2x2+2x2-3x=-3x,

故答案為:—3%；

(3)解：B-4C

=(2x2—3x)-4—3%+])

=2x2-3x-2x2+12x-4

=9x-4,(答案不唯一)

【點睛】本題考查了代數式求值，整式的加減運算，多項式的項和次數的定義，熟練掌握運算法則是解題的

關鍵.

21.(8分)(2023春?七年級課時練習)用三角形和六邊形按如圖所示的規律拼圖案.

Mncixxxx…

①②③

(1)第5個圖案中，三角形有個，六邊形有個；

⑵第71(九為正整數)個圖案中，三角形與六邊形各有多少個？

(3)第2021個圖案中，有多少個三角形？

⑷是否存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形和40個六邊形？如果存在，指出是第幾個圖案;

如果不存在，請說明理由.

【答案】(1)12,5

(2)第九個圖案中有三角形(2九+2)個，六邊形有幾個

(3)4044個

(4)不存在，見解析.

【分析】(1)觀察圖案，首先找出哪些部分發七了變化，是按照什么規律變化的，即可得結論;

（2）結合（1）即可得一般形式；

（3）將九=2021代入（2）中所得的一般式即可求解;

（4）根據40x2+2。100,可得不存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與40個六邊形.

【詳解】（1）第1個圖案中，三角形2XI+2=4個，六邊形有1個，

第2個圖案中，三角形2x2+2=6個，六邊形有2個，

第3個圖案中，三角形2x3+2=8個，六邊形有3個，

第4個圖案中，三角形2x4+2=10個，六邊形有4個，

所以第5個圖案中，三角形2x5+2=12個，六邊形有5個，

故答案為：12,5；

（2）由（1）可得，第〃個圖案中有三角形（2九+2）個，六邊形有〃個；

（3）第2021個圖案中,

二角形有：2x2021+2=4044（個）；

（4）不存在，因為當n=40時，幣40x2+2H100,

所以不存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三形與40個六邊形.

【點睛】本題是一道找規律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規律為：第〃個就有正三角形

（2n+2）個，這類題型在中考中經常出現.

22.（8分）（2023春?全國?七年級課堂例題）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每

條定價200元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝

和領帶都按定價的90%付款.現其客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x>20）.

（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多

少元.（用含x的代數式表示）

（2）若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

（3）當x=30,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明

理由.

【答案】（I）若該客戶按方案①購買，需付款（200%+16000）元；若該客戶按方案②購買，需付款

（180x+18000）元；（2）方案①較合算；（3）21800元.

【分析】（1）根據給出的方案列出代數式即可.

（2）令x=30代入求值即可.

（3）先按方案①購買20套西裝，再按方案②購買10條領帶.

【詳解】(I)若該客戶按方案①購買，需付款：20x1(X)0+(x-20)x2()0=(200x+16000)元；

若該客戶按方案②購買，需付款：(KX)0x20+200.r)x90%=(l80x+18000)元.

(2)當x=30時：

方案①需付200x+16000=200x30+16000=22000；

方案②需付180x+18000=180x30+18000=23400.

???22000V23400,???方案①較合算；

(3)先按方案①購買20套西裝，可以送20條領帶，還差10條領帶按方案②購買；

總費用為1000x20+200x0.9x10=20000+1800=21800(元).

【點睛】本題考查了列代數式，涉及有理數混合運算，代入求值等知識.

23.(8分)(2023春.湖南衡陽.七色級統考期末)對于一個四位自然數N,如果N滿足各數位上的數字不全相

同且均不為0,它的千位數字減去個位數字之差等于百位數字減去十位數字之差，那么稱這個數N為“差同

數”.對于一個“差同數”N,將它的千位和個位構成的兩位數減七百位和十位構