計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

題號(hào)—?二三四五六八九總分

題分16362820100

得分

評(píng)閱人

一、判斷題(1-6每小題1分，7-8每小題2分，共10分)

1.當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的t和F檢驗(yàn)失效。()

2.當(dāng)模型存在高階自相關(guān)時(shí)，可用杜賓一瓦特森檢驗(yàn)法進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。()

3.存在多重共線性時(shí)，一定會(huì)使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，從而造成估計(jì)效率的損失。()

4.在引入虛擬變量后，普通最小二乘法的估計(jì)量只有大樣本時(shí)才是無(wú)偏的。()

5.給定顯著性水平a及自由度，若計(jì)算得到的M值超過(guò)t的臨界值，我們將拒絕零假設(shè)。

()

6.如果回歸模型中遺漏一個(gè)重要變量，則UL5殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)。()

7.如果一個(gè)方程不可識(shí)另J,則可以用2sLs對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)。()

8.對(duì)于變量之間是線性的模型而言，斜率系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，彈性系數(shù)是一個(gè)變量；對(duì)于雙

對(duì)數(shù)模型，彈性系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，斜率系數(shù)是一個(gè)變量.()

二、簡(jiǎn)答題(每小題6分，共36分)

1.回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式，它們適用于什么情

況？

2.說(shuō)明顯著性檢驗(yàn)的意義和過(guò)程。

3.簡(jiǎn)述什么是異方差?為什么異方差的出現(xiàn)總是與模型中某個(gè)解釋變量的變化有關(guān)?

4.聯(lián)立方程模型有幾種估計(jì)方法？并簡(jiǎn)述它們的特點(diǎn)。

5.為什么說(shuō)對(duì)模型參數(shù)施加約束條件后，其回歸的殘差平方和一定不比未施加約束的殘差

平方.和小?在什么樣的條件下，受約束回歸與無(wú)約束回歸的結(jié)果相同？

6.在多元線性回歸分析中，，檢驗(yàn)與尸檢驗(yàn)有何不同?在一元線性回歸分析中二者是否有等

價(jià)的作用？

三、論述題（每小題14分，共28分）

1.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式，=瓦?4萬(wàn)的最小二乘估計(jì)，試回答：

（1）假設(shè)決定把X變量的單位擴(kuò)大10倍，這樣對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣的影

響？如果把丫變量的單位擴(kuò)大10倍，又會(huì)怎樣？（7分）

（2）假定給X的每個(gè)觀測(cè)值都增加2,對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣的影響？如果

給丫的每個(gè)觀測(cè)值都增加2,又會(huì)怎樣？（7分）

2.多元線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

X=4）+4出+為2+……+凡/+M4?N（0,/）

（1）分別寫出該問(wèn)題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣家向歸模型。

（7分）

（2）當(dāng)模型滿足基本暇設(shè)時(shí)，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式，并寫出

每個(gè)矩陣的具體內(nèi)。（7分）

四、應(yīng)用題(20分)

現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：

其中，々表示股票或債券的收益率，：表示有價(jià)證券的收益率(用市場(chǎng)指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)

普爾500指數(shù))，t表示時(shí)間。在投資分析中，4被稱為債券的安全系數(shù)，是用來(lái)度量市場(chǎng)

的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場(chǎng)的發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)1956—1976年間240個(gè)月的數(shù)

據(jù)，F(xiàn)og1er和Ganpathy得到FBM股票收益率的回歸方程如下;

^=07264+1.0598^

(0.3001)(0.0728)

火2=0.4710

(1)解釋回歸參數(shù)的意義。(5分)

(2)如何解釋々?(5分)

(3)安全系數(shù)的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，檢驗(yàn)IBM

的股票是否是易變股票S0分)

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題號(hào)—?二三四五六八九總分

題分16362820100

得分

評(píng)閱人

一、判斷題（1-6每小題1分，7-8每小題2分，共10分）

1.V2.X3.X4.X5.V6.J7.X8.V

二、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共36分）

1.

答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某些定性因素對(duì)解釋變量的影響。加法方式

和乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后

者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，除此以外，還可以加法與乘法組合的方

式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因素對(duì)截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生的影響。

2.

答：顯著性檢驗(yàn)分模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)。前者主要指標(biāo)為可決系數(shù)以

及修正可決系數(shù)，后者主要通過(guò)計(jì)算變量斜率系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)……

3.

答：異方差性是指模型違反古典假定中的同方差性，即各殘差項(xiàng)的方差并非相等。一般地,

由于數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量、數(shù)據(jù)異常值、某些經(jīng)濟(jì)變化的特性'模型設(shè)定形式的偏誤等原因，導(dǎo)

致了異方差的出現(xiàn)。主要原因往往是重要變量的遺漏，所以很多情況下，異方差表現(xiàn)為殘

差方差隨著某個(gè)（未納入模型的）解釋變量的變化而變化。

4.

答：（1）間接二乘法適用于恰好識(shí)別方程，而兩階段最小二乘法不僅適用于恰好識(shí)別方程,

也適用于過(guò)度識(shí)別方程；［2）間接最小二乘法得到無(wú)偏估計(jì)，而兩階段最小二乘法得到有

偏的一致估計(jì)：都是的限信息估計(jì)法。

5.

答：對(duì)模型參數(shù)施加約束條件后，就限制了參數(shù)的取值范圍，尋找到的參數(shù)估計(jì)值也是在

此條件下使殘差平方和達(dá)到最小，它不可能比未施加約束條件時(shí)找到的參數(shù)估計(jì)值使得殘

差平方達(dá)到的最小值還要小。但當(dāng)約束條件為真時(shí)，受約束回歸與無(wú)約束回歸的結(jié)果就相

同了。

6.

答：在多元線性回歸分析中，/檢驗(yàn)常被用作檢驗(yàn)回歸方程中各個(gè)參數(shù)的顯著性，而尸檢

驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變晟聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變最有顯著的線性

關(guān)系，并不意味著每一個(gè)解釋變量分別對(duì)被解釋變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸

分析中，二者具有等價(jià)作用，因?yàn)槎叨际菍?duì)共同的假設(shè)一一解釋變量的參數(shù)等于零一一

進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、論述題（每小題14分，共28分）

答：（1）記X*為原變量X擴(kuò)大10倍的變量，則10,于是

=6"工=自+4了.

。"ioiio

可見，解釋變量的單位擴(kuò)大io倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將會(huì)成為原來(lái)同歸系數(shù)

的l/10o

同樣地，記u為原變量丫擴(kuò)大io倍的變量，則-10,于是

匕Y

而=耳+*即/=10^+10”

可見，解釋變量的單位擴(kuò)大io倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)都會(huì)比原來(lái)回歸系數(shù)的擴(kuò)大

10倍。

（2）記X'=X+2,則原回歸模型變?yōu)?/p>

…十?X如第八2）

=（瓦-2聞+獷

記丫'=丫+2,則原回歸模型變?yōu)?/p>

丫'-2=2瞪

/=以+2）+4*

可見，無(wú)論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會(huì)造成原回歸模型的截距項(xiàng)變

化，而斜率項(xiàng)不變。

（7分）

（1）總體回歸函數(shù)為=Bo+%,,+夕2芍+"4%

總體回歸模型為丫i=0Q+P\x\i+PlX2i+...+PkXki+"i

樣本回歸函數(shù)為'P\X\i+AX2i+…八PkXki

樣本回歸模型為y=A+6xn+Pix2i..?+Axki+A

分）

（2）矩阱表達(dá)式為y=XB+N,其中

分）

四、應(yīng)用題（20分）

答：（1）回歸方程的截距。7264表明當(dāng)r.為。時(shí)的股票或債券收益率，它本身沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意

義：回歸方程的斜率L0598表明當(dāng)有價(jià)證券的收益率每上升（或下降）1個(gè)點(diǎn)將使股票或債

券收益率上升（或下降）LD598個(gè)點(diǎn)。

（5分）

（2）R2為可決系數(shù)，是度量問(wèn)歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表明該問(wèn)歸方程中47.戰(zhàn)的

股票或債券收益率的變化是由立的變化引起的。當(dāng)然RJO.4710也表明回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)的

擬合效果不是很好。

（5分）

（3）建立零假設(shè)，備擇假設(shè)為：4=1,置信水平0.0