第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.Sn為等差數列{an}的前n項和，已知a5+A.25 B.30 C.35 D.552.已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3=14，aA.4 B.49 C.2 D.3.在等差數列{an}中，前七項之和為30，最后七項之和為110，前n項之和是230，則項數n為A.21 B.22 C.23 D.244.數列{an}中，a1=?14，A.?14 B.54 C.55.在遞增的等比數列{an}中，a2a3=8，A.12 B.2 C.3 D.6.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足3aA.11 B.31 C.61 D.1217.在數列{an}中，a1=12A.1011 B.2021 C.5115128.已知斜率為3的直線過拋物線C：y2=4x的焦點F，且從上到下與C依次交于A、B兩點，AF=λFBA.43 B.2 C.52 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數列{an}的通項公式為anA.a6=19 B.a7>a610.已知雙曲線C：x29?y216=1的左、右焦點分別為F1，F2，過F2A.直線l：y=43x?1與C恰有兩個公共點

B.若∠F1MF2=60°，則△MF1F2的面積為163

C.11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，aA.數列{an+1?an}為等差數列

B.數列{an+1?2an}為等比數列

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知各項為正數的數列{an}是等比數列，且其前n項和為Sn.若S2=6，13.已知F1，F2分別是橢圓M：x216+y2b2=1(0<b<4)的左、右焦點，P是14.若數列{an}的通項公式為an=2n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}為等差數列，a2=11，a5=5．

(1)求數列{a16.(本小題15分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=PD=2，CD=4，E為PC上一點，且EC=2PE．

(1)證明：PA//平面BDE．

(2)求平面PAB與平面BDE夾角的余弦值．17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px，斜率為23的直線l交拋物線于M，N兩點，且M(1,?2)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)試探究：拋物線C上是否存在點P，使得PM⊥PN18.(本小題17分)

已知Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，且an=Sn?1+n(n≥2且n∈N?).

(1)證明：{an19.(本小題17分)

某次比賽中，甲乙二人進入決賽并爭奪冠軍，比賽沒有平局，每局比賽的結果相互獨立．

(1)若比賽規則為：

①每局比賽后，勝者獲得3分，負者獲得1分；

②連續2局獲勝或積分率先達到11分者可獲得冠軍，比賽結束.已知在單局比賽中，甲乙獲勝的概率均為12.求甲乙決出冠軍時比賽局數X的分布列與數學期望E(X)；

(2)若每局比賽甲獲勝的概率為p=0.6，乙獲勝的概率為1?p.已知甲乙進行了n局比賽且甲勝了13局，試給出n的估計值(X表示n局比賽中甲勝的局數，以使得P(X=13)最大的n的值作為n的估計值)．

(3)若每局比賽甲獲勝的概率為p=0.6，規定在2n?1場比賽中甲超過一半場次獲勝就獲得冠軍，記其概率為pn，試說明參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.BC

11.BCD

12.2

13.1414.2n+115.16.解：(1)證明：以點D為坐標原點，直線DA，DC，DP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),P(0,0,2),E(0,43,43)．

DB=(2,2,0),DE=(0,43,43)，

設平面BDE的一個法向量為m=(x,y,z)，

則m⊥ABm⊥DE，則m?DB=0m?DE=0，即2x+2y=043y+43z=0，

令x=1，得y=?1，z=1，則m=(1,?1,1)．

又PA=(2,0,?2)，可得PA?m=0，

因為PA?平面BDE，所以PA//平面BDE．

(2)易知AB=(0,2,0),PA=(2,0,?2)，

設平面PAB的一個法向量為17.解：(1)根據M(1,?2)在拋物線上，那么(?2)2=2p×1，解得p=2，

因此拋物線C為y2=4x．

(2)如圖，

存在點P在C上，

設點P(m24,m)，

根據直線l的斜率為23，且過M(1,?2)，

那么直線l為：y?(?2)=23(x?1)，所以2x?3y?8=0，

聯立直線l和拋物線可得2x?3y?8=0y2=4x，可得y2?6y?16=0，解得y=?2或y=8，

所以可得N點的縱坐標為8，代入y2=4x，得x=16，所以N(16,8)，

若PM⊥PN，則PM⊥PN，即PM?PN=0，

又PM=(1?m24,?2?m),PN(16?m24,8?m)，

則可得(1?m24)?(16?m24)+(?2?m)(8?m)=0，

整理得，m(m+2)(m?8)(m+6)=0，解得m=0，或m=?2，或m=8，或18.19.解：(1)由比賽規則可知，1局比賽后，甲乙雙方共獲得4分，

若比賽進行了4局還未結束，

則雙方共計16分，此時雙方均為8分，則第5局比賽后必定有一人積分可達到11分，

故比賽次數不會超過5；

由比賽規則可知，若比賽共進行了n局，(2≤n≤5)，

即隨機事件Ai=“第i局比賽中甲獲勝”i∈{1,2,3,4,5}，

P(X=5)=1?P(X=2)?P(X=3)?P(X=4)=1?12?14?18=18．

X2345P1111故E(X)=2×12+3×14+4×18+5×18=238；

(2)(2)易得n≥1