位號和考生號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一A.{3}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,A.B.C.D.C.充要條件D.既不充分4.某學校為了了解學生美育培養的情況，舞蹈興趣小組中共抽取30名學生，已知該校美術、音樂、舞蹈興趣小組分別有20,30,A.B.數學模擬測試(一)第1頁(共5頁)A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。10.已知函數f(x)=x(x-1)(e2-a),則下列說法正確的是c.Va>0,f(x)在(0,+0)上有極小值D.30<a<1,f(x)在(0,+0)上有極大值11.已知正四面體A-BCD的棱長為6,點M,N分別是BC,AD的中點，則下列幾何體能夠整數學模擬測試(一)第2頁(共5頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。請把答案填在答題卡的相應位置13.已知α是銳角，若,則tanα=_.14.F1,F2分別為雙曲線x2-3=1的左、右焦點，A,c兩點在雙曲線上且關于原點對稱(點A在第一象限),直線CF2與雙曲線的另一個交點為點B,若|AF1|-|BF?|=6,則△ABC的面積為·四、解答題：本題共5小題，共77分。第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效。15.(本小題滿分13分)已知函數f(x)=alnx+bx2-1(a,b∈R),曲線y=f(x)在x=1處與直線y=0相切.16.(本小題滿分15分)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,17.(本小題滿分15分)近年來，中國新能源汽車產業，不僅技術水平持續提升，市場規模也持續擴大，取得了令人矚目的成就，國產新能源汽車正逐步引領全球新能源汽車的發展潮流.某新能源汽車制造企業對某地區新能源汽車的銷售情況進行了調研，數據如下：時間2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代碼x12345(1)若y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程，并估計該地區新能源汽車在2025年1月份的數學模擬測試(一)第3頁(共5頁)如圖1,已知拋物線C:y2=2pa(p>0)的焦點為F,準線交x軸于點D,過點F作傾斜角為圖2數學模擬測試(一)第4頁(共5頁)錯數列.規定只有一項且是奇數的數列也是一個交錯數列.將每項都取自集合{1,2,…,況，則A?=1;當n=2時，取自集合{1,2}的交錯數列有1和1,2兩種情況，則A?=2.2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬測試(一)數學參考答案1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照秤分標準制訂相應的評分細則。2.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給3.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，題號1234578BDAC1BD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。15.解：(1)易知函數f(x)=alnx+bx2-1的定義域為(0,+0),…1分因為曲線y=f(x)在x=1處與直線)=0相切，解數學模擬測試(一)參考答案第1頁(共7頁)(2)由(1)得f(x)=-2Inx+x2-1,當時，f(x)<0,當1<x≤e2時，f(x)>0,且………………………12分16.解：(1)根據正弦定理…………1分 ……………………4分由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,由A+B+C=π,得cosC=-cos(A+B)=sinA13分數學模擬測試(一)參考答案第2頁(共7頁)所以…………………15分17.解：(1)由題意得當x=14時，y=1.3×14+12.5=30.7,所以估計該地區新能源汽車在2025年1月份的銷量為30.7千輛.……………6分設宣傳部門調至其他部門人數為n(n∈N*),則參加培訓的人數為100-n,………………………調整后年凈利潤預計為：由題意解得……………14分所以預計最多可調整26人去其他部門.…………15分18.解：(1)當時，AF⊥DF,所以點A的坐標為,1分數學模擬測試(一)參考答案第3頁(共7頁)如圖10建立空間直角坐標系，則D(-1,0,0),1,F(1,0,所以,PF=(-2,-√3,-3),數學模擬測試(一)參考答案第4頁(共7頁)計算得,IPFl=4,所以sin(FB,FP>設點D到平面BFP的距離為h,所以直線BD與平面PBF所成角的正弦值…………9分②由題意得時，在平面直角坐標系中，設直線AB的斜率為k,則直線AB的方程為設點A,B的坐標分別為(x?,y?),(x?,y?),則△=(2k2+4)2-4k?=16k2+16>0,,x?x?=1,………13分數學模擬測試(一)參考答案第5頁(共7頁)…………15分……16分19.解：(1)當n=3時，取自集合{1,2,3}的交錯數列有1;3;1,2;1,2,3四種當n=4時，取自集合{1,2,3,4}的交錯數列有1;3;1,2;1,4;3,4;1,2,3;1,2,3,4七種情況，因此A?=7.……4分(2)設數列a?,a?,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交錯數列，構造數列b?=a:-2,i=1,2,...,m,此時數列b?,b?,…,bm的個數是取自集合{1,2,…,n-2}的所有交錯數列的因為數列a,a?,…,am是遞增數列，所以對于每一個b,∈{1,2,…,n-2}所以取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首項不為1的交錯數列的個數為Aa-2.(3)設數列a?,a?,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交錯數列，若n≥2,構造數列b-1=a;-1(2≤j≤m),則b;-1∈{1,2,…,n-1},此時數列b,b?,…,bm-1的個數是取自集合{1,2,…,n-1}的所有交錯數列的因為數列a?,a?,…,am是遞增數列，所以數列b?,b?,…,bm-1因為A?=1,A?=2,所以S?-2=A,-n(n≥3),……數學模擬測試(一)參考答案第6頁(共7頁)由A,=A,_1+A-2+1及(1)得A?=12,…,A??=609,A??=986,A??=1596,A??=