第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法主要內(nèi)容：5.1頻率特性5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.4頻率穩(wěn)定判據(jù)5.3線性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.5利用頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能頻域分析法是研究自動控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法，是利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的方法。頻率特性：線性定常系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應特性。頻域分析法的特點：頻率特性的物理意義明確

頻域法是一種圖解的方法，比較直觀系統(tǒng)的頻率特性可以用實驗方法求出作用在系統(tǒng)上的信號周期信號：非周期信號：展開成富氏級數(shù)。即周期信號可以分解為不同頻率的正弦信號之和。表示成富氏積分。要研究線性定常系統(tǒng)在某種信號作用下的響應特性，可以通過系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號作用下的響應來分析。5.1頻率特性5.1.1頻率特性的基本概念頻率特性的定義：幅頻特性相頻特性

的函數(shù)對于線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)有什么樣的關(guān)系？設---閉環(huán)極點瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量下面討論頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)響應分量即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。其中即又有穩(wěn)態(tài)響應時的穩(wěn)態(tài)響應：可見，對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個正弦信號時，當動態(tài)過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應）是一個與輸入信號同頻率的正弦信號。由頻率特性的定義幅頻特性相頻特性因此，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，只要令，就可從理論上得到系統(tǒng)的頻率特性：

包含了系統(tǒng)全部動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)信息，因此，頻率特性也是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型。系統(tǒng)微分方程頻率特性傳遞函數(shù)微分算子頻率特性也可以表示成：幅相特性對數(shù)幅頻特性若輸入信號r(t)=2sin2t，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。

例5-1

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解:

在正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，可以利用頻率特性的概念來求解。1.求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出即首先判穩(wěn)：系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)輸出為：

誤差傳遞函數(shù)為：因此穩(wěn)態(tài)誤差為：

2.求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差響應在正弦信號作用下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差時，由于正弦輸入R(s)的極點位于虛軸上，不符合拉氏變換終值定理的應用條件，不能利用拉氏變換的終值定理來求解，可以運用頻率特性的概念來求解，需要注意的是，此時的系統(tǒng)應當是穩(wěn)定的。

5.1.2頻率特性的幾何表示在工程分析和設計中，通常把頻率特性畫成一些曲線，從頻率特性曲線出發(fā)進行研究。這些曲線包括：4.對數(shù)幅相曲線

1.幅頻特性和相頻特性曲線2.幅相特性曲線3.對數(shù)幅頻、相頻特性曲線在直角坐標系中以頻率ω為橫坐標，分別以

為縱坐標畫出的幅頻特性和相頻特性隨ω變化的曲線。以頻率ω為參變量，幅相特性在復平面上的矢端變化曲線。橫坐標表示頻率ω，并按對數(shù)分度，縱坐標分別為的兩條曲線。稱為對數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖。在直角坐標系中，以ω為參變量，以為橫坐標，為縱坐標繪制的曲線。又稱尼柯爾斯曲線。對數(shù)坐標軸對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標表示頻率ω，并按對數(shù)分度.所謂對數(shù)分度，是指橫坐標以lgω進行均勻分度，即橫坐標對lgω來講是均勻的，對ω而言卻是不均勻的。頻率ω每變化十倍,稱為一個十倍頻程。10.9540.9030.8450.7880.6990.6020.4770.301010987654321半對數(shù)直角坐標0.010.11101001000

-2-101233020100-10-20-30例

幅頻、相頻率特性曲線幅相特性曲線（極坐標圖）ω01/2T1/T2/T3/T4/T5/T∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.200φ(ω)0°-26.6°-45°-63.5°-71.5°-76°-78.7°-90°L(ω)0-1.01-3-6.94-9.9-12.4-13.98-∞對數(shù)頻率特性曲線（伯特圖）對數(shù)幅相曲線（尼柯爾斯曲線）5.1.3頻域性能指標1.諧振峰值

諧振峰值是指閉環(huán)幅頻特性的最大值,

相對應的頻率稱為諧振頻率。諧振峰值太大，系統(tǒng)的超調(diào)量大、平穩(wěn)性差。在系統(tǒng)的幅頻特性曲線上,可以定義頻域性能指標，頻域指標能夠間接地表明系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

系統(tǒng)的幅頻特性曲線：2.零頻幅比A(0)是指零頻(ω=0)時的振幅比。當輸入一定幅值的零頻信號(即直流或常值信號)，若A(0)=1，則表明系統(tǒng)響應的終值等于輸入，靜差為零。如A(0)≠1，表明系統(tǒng)有靜差。所以，頻帶寬，峰值小，過渡過程性能好。這是穩(wěn)定系統(tǒng)動態(tài)響應的一般準則。另一方面，頻帶越寬，系統(tǒng)抑制高頻噪聲干擾的能力就弱。3.帶寬頻率（頻帶、帶寬）

幅頻特性A(ω)的值衰減到0.707A(0)時所對應的頻率。大表明系統(tǒng)重現(xiàn)輸入信號的能力強，這意味著系統(tǒng)的快速性好，調(diào)節(jié)時間短。2.頻率特性是正弦輸入信號下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比，因此假定系統(tǒng)穩(wěn)定。將定義擴展為輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數(shù)比，頻率特性也可用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，頻率特性只能從理論上獲得，而無法由實驗觀察到。4.頻率特性完全是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的。關(guān)于頻率特