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文檔簡介

廣東省茂名市電白區達標名校2023-2024學年中考數學模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或302.下列說法不正確的是()A.某種彩票中獎的概率是,買1000張該種彩票一定會中獎B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查C.若甲組數據的標準差S甲=0.31,乙組數據的標準差S乙=0.25,則乙組數據比甲組數據穩定D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件3.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長是()cm.A.7 B.11 C.13 D.164.如圖,將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質在放出射線后,這種物質的質量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期,如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象,根據圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年6.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤27.如圖,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)8.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()A. B. C. D.9.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進,A、B兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s(km),甲出發后的時間為t(h),甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息,下列說法不正確的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出發h后與甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h10.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長為()A. B.3cm C. D.9cm11.下列運算正確的是()A. B.C. D.12.下列計算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2?a4=a6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數為_____.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,則BC的長為_____.15.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_____.16.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).現將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為_____.17.無錫大劇院演出歌劇時,信號經電波轉送,收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到,這個數據用科學記數法可以表示為_____秒.18.如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點A,連接OC交⊙O于D,連接BD,若∠C=40°,則∠B=_____度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為弘揚中華優秀傳統文化,某校開展“經典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.20.(6分)某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績(滿分30分),隨機抽查了40名學生的成績(單位:分),得到如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息,解答下列問題:(1)圖中m的值為_______________.(2)求這40個樣本數據的平均數、眾數和中位數:(3)根據樣本數據,估計該中學九年級2000名學生中,體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。21.(6分)畫出二次函數y=(x﹣1)2的圖象.22.(8分)某商場計劃購進A,B兩種新型節能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預計進貨款為3500元,求A型、B型節能燈各購進多少盞?根據題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?23.(8分)如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.24.(10分)先化簡,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.25.(10分)如圖,關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標;(3)有一個點M從點A出發,以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發,以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.26.(12分)如圖,平面直角坐標系中,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數的圖象交于點.求反比例函數的表達式;若點C在反比例函數的圖象上,點D在x軸上,當四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.27.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故選B.2、A【解析】試題分析:根據抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.試題解析:A、某種彩票中獎的概率是,只是一種可能性,買1000張該種彩票不一定會中獎,故錯誤;B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機,有破壞性,適合用抽樣調查,故正確;C、標準差反映了一組數據的波動情況,標準差越小,數據越穩定,故正確;D、袋中沒有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正確.故選A.考點:1.概率公式;2.全面調查與抽樣調查;3.標準差;4.隨機事件.3、C【解析】

直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm,進而得出BE=EF=4cm,進而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).故選C.【點睛】此題主要考查了平移的性質,根據題意得出BE的長是解題關鍵.4、A【解析】分析:根據折疊的性質,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若設CN=x,則DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根據勾股定理就可以列出方程,從而解出CN的長.詳解:設CN=xcm,則DN=(8﹣x)cm,由折疊的性質知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故選:A.點睛:此題主要考查了折疊問題,明確折疊問題其實質是軸對稱,對應線段相等,對應角相等,通常用勾股定理解決折疊問題.5、B【解析】

根據半衰期的定義,函數圖象的橫坐標,可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時,鐳質量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數圖象,利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.6、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D7、A【解析】分析:依據四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經過點O,依據B的坐標為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經過點O,∵B的坐標為(﹣2,﹣2),∴D的坐標為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標與圖形變化,圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.8、C【解析】

根據俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形,故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;9、B【解析】由圖可知,甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h;乙比甲晚出發一小時,用1小時走完全程,可得速度為40km/h.故選B10、B【解析】

解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點:1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數值.11、D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.,故A選項錯誤,不符合題意;B.,故B選項錯誤,不符合題意;C.,故C選項錯誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了整式的運算,熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.12、D【解析】

根據合并同類項法則、積的乘方及同底數冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數冪的乘法的運算法則,熟練運用法則是解決問題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、72°【解析】

首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性質得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案為72°.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,利用數形結合求解是解答此題的關鍵14、4【解析】

根據銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念,熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.在Rt△ABC中,,,.15、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.16、【解析】

判斷出即是中心對稱,又是軸對稱圖形的個數,然后結合概率計算公式,計算,即可.【詳解】解:等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形是:正方形、矩形、正六邊形共3種,故從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為:.故答案為.【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定,考查概率計算公式,難度中等.17、5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.18、25【解析】∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案為:25.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經》,《弟子規》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發球隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比;得到所求的情況數是解決本題的易錯點.20、(1)25;(2)平均數:28.15,所以眾數是28,中位數為28,(3)體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【解析】

(1)根據統計圖中的數據可以求得m的值;

(2)根據條形統計圖中的數據可以計算出平均數,得到眾數和中位數;

(3)根據樣本中得滿分所占的百分比,可以求得該中學九年級2000名學生中,體育測試成績得滿分的大約有多少名學生.【詳解】解:(1),∴m的值為25;(2)平均數:,因為在這組樣本數據中,28出現了12次,出現的次數最多,所以眾數是28;因為將這組樣本數據按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數都是28,所以這組樣本數據的中位數為28;(3)×2000=300(名)∴估計該中學九年級2000名學生中,體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數,解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.21、見解析【解析】

首先可得頂點坐標為(1,0),然后利用對稱性列表,再描點,連線,即可作出該函數的圖象.【詳解】列表得:x…﹣10123…y…41014…如圖:.【點睛】此題考查了二次函數的圖象.注意確定此二次函數的頂點坐標是關鍵.22、(1)30x,y,50y;(2)商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【解析】

(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為y盞,然后根據“A,B兩種新型節能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為y盞,根據題意得:解得:.答:應購進A型臺燈75盞,B型臺燈2盞.故答案為30x;y;50y;(2)設商場應購進A型臺燈x盞,銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y隨x的增大而減小,∴x=2時,y取得最大值,為﹣5×2+1=1875(元).答:商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用以及一次函數的應用,主要利用了一次函數的增減性,(2)題中理清題目數量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵.23、(1)證明見解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質,等邊三角形的性質等知識,熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.24、【解析】

對待求式的分子、分母進行因式分解,并將除法化為乘法可得×-1,通過約分即可得到化簡結果;先利用特殊角的三角函數值求出a的值,再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==,當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1,b=1時,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.25、(1)二次函數的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當點M出發1秒到達D點時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數的表達式;(2)先求出點B的坐標,再根據勾股定理求得BC的長,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據這三種情況求出點P的坐標;(3)設AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點式,根據二次函數的性質即可得△MNB最大面積;此時點M在D點,點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點P在y軸上,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:如圖1,①當CP=CB時,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當PB=PC時,OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當BP=BC時,∵OC=OB=3∴此時P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如圖2,設AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當點M出發1秒到達D點時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.26、(1)y=(1)(1,0)【解析】

(1)將點M的坐標代入一次函數解析式求得a的值;然后將點M的坐標代入反比例函數解析式,求得k的值即可;(1)根據平行四邊形的性質得到BC∥AD且BD=AD,結合圖形與坐標的性質求得點D的坐標.【詳解】解:(1)∵點M(a,4)在直線y=1x+1上,∴4=1a+1,解得a=1,∴M(1,4),將其代入y=得到:k=xy=1×4=4,∴反比例函數

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