第一章安培力與洛倫茲力

第3節帶電粒子在勻強磁場中的運動

本節教材的內容屬于洛倫茲力知識的應用，教材采用了實驗探究加理論分析與推導的方式.帶著實驗

得到的感性材料，再用學過的知識進行理論分析，讓學生在這一學習過程中對理論與實踐相結合的

研究方法有所體會，并且在學習過程中嘗到成功的喜悅。

物理觀念：洛倫茲力的性質

科學思維：通過洛倫茲力性質與平面幾何知識的結合，分析帶電粒子在磁場中的運動軌跡

科學探究：采用洛倫茲力演示儀，通過控制變量法，研究影響電子束運動軌跡的因素。

科學態度與責任：研究洛倫茲力在質譜儀、回旋加速器中的應用原理。

1、教學重點：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式，并能用來分析有關問題

2、教學難點：粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動

洛倫茲力演示儀、感應線圈、電源、多媒體等

一、帶電粒子在勻強磁場中的運動

討論：

若帶電粒子（不計重力）以沿著與勻強磁場垂直的方向射入磁場，粒子將如何運動？

1、由于是勻強磁場，洛倫茲力大小保持不變

2、洛倫茲力的方向總是與速度方向垂直，洛倫茲力只會改變粒子速度的方向，不會改變其大小

所以，沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動

二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期

勻強磁場中帶電粒子運動軌跡的半徑與哪些因素有關？

思路:帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。

v2mv

qvBmr

rqB

可見r與速度v、磁感應強度B、粒子的比荷有關

實驗演示：洛倫茲力演示儀

①加速電場：作用是改變電子束出射的速度

②勵磁線圈：作用是能在兩線圈之間產生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場

1.不加磁場時觀察電子束的徑跡。

2.給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場，觀察電子束

的徑跡。

3.保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化。

4.保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化。

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期有何特征？

2rmv

根據T結合r

vqB

2m

可知T

qB

可見同一個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關

【例題】

一個質量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場

垂直的方向射入磁感應強度為0.2T的勻強磁場。求：

（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；

（3）粒子做勻速圓周運動的周期。

分析

依據所給數據分別計算出帶電粒子所受的重力和洛倫茲力，就可求出所受重力與洛倫茲力之比。帶

電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力并做勻速圓周運動，由此可以求出粒子運動的軌道半徑及周期

解:（1）粒子所受的重力

G＝mg＝1.67×10-27×9.8N＝1.64×10-26N

所受的洛倫茲力

F＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N

重力與洛倫茲力之比

26

G1.6410

1.031012

F1.61014

可見，帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力遠大于重力，重力作用的影響可以忽略。

（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為

F＝qvB

洛倫茲力提供向心力，故

v2

qvBm

r

由此得到粒子在磁場中運動的軌道半徑

275

mv1.6710510

rm2.61102m

qB1.610190.2

（3）粒子做勻速圓周運動的周期

27

2r2m23.141.6710

Ts3.28107s

vqB1.610190.2

三、帶電粒子在磁場中運動情況研究

1、找圓心：

2、定半徑：

3、確定運動時間：

1.圓心的確定

（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂線，兩垂線交點就是圓弧軌道的圓心。

（2）若已知入射方向和出射點的位置，做入射速度垂線及弦的中垂線，交點就是圓弧軌道的圓心。

2.半徑的確定

由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：

一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半徑公式求半徑。

二是已知其他幾何量利用數學圖形知識求半徑，一般利用幾何知識，常用解三角形的方法。

3.運動時間的確定

利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。

tT(的單位是：度）或tT(的單位是:弧度）

36002π

1.軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，在磁場中運動的時間與周期、偏轉角相聯系。

2.粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的

2倍(如圖)，即φ＝α＝2θ＝ωt

例2.如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁

場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是________，穿過磁

場的時間是________。

解析：(1)畫軌跡，找圓心。

電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F洛⊥v，故圓心在電

子穿入和穿出磁場時兩個洛倫茲力的交點上，即上圖中的O點。

(2)定半徑。

由幾何知識知，弧AB的圓心角θ＝30°，OB為半徑。

所以r=d/sin30°=2d，又由r=mv/eB，得m=2dBe/v。

(3)定時間。

因為弧AB的圓心角是30°，所以穿過時間t=T/12,

故t=πd/3v。

答案：2dBe/vπd/3v

課堂練習

1.水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將（）

A.沿路徑a運動,軌跡是圓

B.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越大

C.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越小

D.沿路徑b運動,軌跡半徑越來越小

2、有三種粒子，分別是質子（）、氚核、（）和α粒子（）束，如果它們以相同的速

度沿垂直于磁場方向射入勻強磁場（磁場方向垂直紙面向里），在下圖中，哪個圖正確地表示出這

三束粒子的運動軌跡？（）

3、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如下圖所示．徑跡上的每

一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從

圖中情況可以確定

A．粒子從a到b，帶正電

B．粒子從a到b，帶負電

C．粒子從b到a，帶正電

D．粒子從b到a，帶負電

X&X

本節的重點是帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式，并掌握分析解決此類問題

的一般步驟．難點是運用圓周運動的相關知識分析粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．并綜合

運用力學知識、電磁學知識解決帶電粒子在復合場中