數學學科知識與教學能力(初級中學)(科目代碼：304)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(六) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(七) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(八) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(九) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(十) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(六)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)A.0B.+∞C.52.直線與直線l?的關系是()。B.l?與l?相交但不垂直D.l?與l?是異面直線AA4.設隨機變量ξ服從標準正態分布N(0,1),下列命題正確的是()。(1)P(Iξ|<a)=P(Iξ|<a)+PA.a>9B.-3<a<3C.3≤a≤9A.2C.4A.幾何直觀B.推理能力C.函數思想D.應用意識8.《義務教育數學課程標準(2011年版)》中有兩類行為動詞：一類描述結果目標的行為動詞，另一類描述過程目標的行為動詞，其中“在理解的基礎上把對象用于新的情境”屬C.掌握D.運用二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)10.求與平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得出的結性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16.以下是“一元一次方程的應用”一課的教學片段。師：在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的相關知識，那么,一個實際問題能否用一元一次方程來解決呢?如果能的話，怎樣解決?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢?例1:某數的3倍減去2等于這個數與4的和，求這個數是多少?生：(4+2)÷(3-1)=3。師：我們再用代數方法來做一做。生：設這個數為x,則有3x-2=x+4。解得這個數為3。師：同學們覺得哪一種方法更簡單呢?(預設)學生齊聲回答：用代數方法更簡單。師：我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系，因此對于任何一個應用題中的條件，應首先從中找出一個等量關系，然后再將這個等量關系用方程表示。本節課，我們就通過實際問題來探索怎樣尋找一個等量關系，并把這個等量關系轉化為一元一次方程的方法和步驟。(1)請你分析該教學片段的設計意圖是什么,并談談本節課的教學目標是什么。(8分)(2)簡述如何做好小學與初中銜接內容的教學。(12分)平后得到折痕MN。(不要求解答)(10分)現、歸納與推理能力的教學過程設計。(只需寫出教學過程，突出探究的方法與問題即可)(20分)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(七)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.無法判別AAA.14.方程y2=2-x表示的空間曲面為()。A.球面B.旋轉雙曲面5.某人在每天上班途中要經過4個設有紅綠燈的十字路口。設每個路口遇到綠燈的事件是相互獨立的，且紅燈持續20秒，而綠燈持續30秒。則他在途中遇到綠燈的次數的方差A.0.24B.0.6C.0.968.課程總目標包含①知識與技能；②過程與方法(或數學思考和問題解決);③情感態度與價值觀(或情感態度)等具體目標。其中正確的是()。二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)(1)計算行列式|A|;(3分)(2)當a為何值時，方程組Ax=b有無窮多解，并求其通解。(4分)10.某單位6名員工借助互聯網開展工作，每名員工上網的概率都是0.5,且是否上(1)求至少3人同時上網的概率；(3分)(2)至少幾人同時上網的概率小于0.3。(4分)11.在以0為原點的空間直角坐標系中，點A,B,C的坐標依次為：(-2,1,4),(-2,2,6),(1)求三角形ABC的面積；(3分)(2)求四面體0-ABC的體積。(4分)據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式，解決簡單的問題。請簡14.設有直線l?和l?的方程分別為：心(1)證明l?與l?異面；(2分)(2)求兩直線之間的距離；(2分)(3)求與兩直線距離相等的平面方程；(3分)(4)求與兩直線都垂直相交的直線方程。(3分)五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16.某校的初二年級數學教師針對“平行四邊形的性質”這一課題，擬定了如下教學目標及教學思路。①掌握平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分的性質，體會平行四邊形的中心對稱性；②體會平移、旋轉等圖形變換在研究平行四邊形及其性質中的應用，提高推導、論證能力和邏輯思維能力；③在操作探究等數學活動中，增強交流與合作意識。行四邊形的定義。然后，利用多媒體動畫，并結合學生的學具進行實際操作，從動畫的旋轉過程中得出平行四邊形的相關性質，即平行四邊形是中心對稱圖形；平行四邊形對邊相等、對角相等；推導得出平行四邊形的對角線互相平分，視學生的理解情況而定。最后，通過理論推導證實平行四邊形的性質，在練習中注意規范學生的說理過程。(1)對該教師擬定的教學目標進行評析；(5分)(2)你覺得該教師的教學思路有哪些不足之處；(5分)(3)簡要分析怎樣培養學生的空間觀念。(10分)六、教學設計題(本大題共1小題，30分)17.下面是《義務教育教科書(人教版)·數學七年級上冊》中的內容，據此回答下列問題。1.2.4絕對值兩輛汽車從同一處0出發，分別向東、西方向行駛10km,到達A,B兩處(圖1.2-6)。它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。例如，圖1.2-6中A,B兩點分別表示10和-10,它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和-10的絕對值都是10,即顯然|0|=0。由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。即(3)如果a<0,那么|a|=-a。1.寫出下列各數的絕對值：09092.判斷下列說法是否正確：(1)符號相反的數互為相反數；(2)一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；(3)一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠；(4)當a≠0時，|a|總是大于0。3.判斷下列各式是否正確：問題：(1)學生學習絕對值這一節內容的知識背景；(6分)(2)寫出這節課的教學重難點；(6分)(3)設計教學過程。(18分)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(八)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。2.直線l:與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是()。3.已知線性方程組AX=Kβ?+β?有解，其中4.設隨機變量X服從正態分布N(μ,o2),則隨著σ的增大，概率P{|x-μl<σ}應A.單調增大B.單調減少5.下列數列收斂的是()。A.{(-1)"}A.割圓術B.解體用圖C.盈不足術D.齊同變換8.《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出，信息技術的發二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)甲99(2)現從上圖20天的數據中任取2天(甲、乙各1天),記其中游客數不低于125且不高于135人的天數為η,求η的分布列和數學期望。(4分)10.設曲面方程為x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0,求過點(3,-2,4)的切平面方程。11.已知矩陣和相似，求a,b的值，并求可逆矩陣P,使P-1AP=B。13.簡述在教與學的活動中，教師的引導作用應該如何體現。三、解答題(本大題共1小題，10分)14.設e?,E?,E?,E?為數域P上4維線性空間V的一個基，V上的一個線性變換σ在這個基下的矩陣,求σ的核σ-1(0)與σ的秩。四、論述題(本大題共1小題，15分)15.類比思想是一種重要的數學思想，不僅可以在很多知識的理解與掌握上發揮作用，在解決很多實際問題時，這種數學思想的作用也能夠很好地得到體現。請談談在教學過程中，類比思想對數學學習有哪些幫助?五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16.下面是數學教師王老師在一節習題課上的教學片段。師：下面大家看這道題。(黑板上出示題目：化)大家思考一分鐘。(學生思考后)學生A:老師，我的想法是分母有理化，分子分母同乘Ja-√5,分母就化成了a-b。師：很好，說明你已經熟練掌握分母有理化的一般方法。把你的化簡過程寫在黑板上。約分。師：你的思維已經轉向了分子，又聯想到因式分解，很好!把你的化簡過程也寫在黑板上。師：好的，兩位同學的解法都寫在黑板上了，大家比較兩種解法，給大家一分鐘思考時間，看這兩種解法都正確嗎?(1)判斷學生A和學生B的解法正確嗎?并說明理由；(8分)(2)如果你是王老師，請完成后續的教學。(12分)六、教學設計題(本大題共1小題，30分)17.“分式”是初中教學中必不可少的內容，是對分數的進一步抽象。學生已經學習了分數、整式的運算，而本節課的學習將為后面學習分式的運算、解分式方程奠定基礎。本節對學生的要求是①了解分式的概念；②明確分式和整式的區別；③學會判斷分式何時有意義。請根據題干完成下列教學設計：(1)本節課的教學重難點是什么?(5分)(2)請設計本課的課題引入片段并說明設計意圖；(10分)(3)為落實上述教學目標，結合(2)設計一個教學片段。(15分)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(九)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。1.設,則x=0是函數f(x)的()。A.連續點B.跳躍間斷點2.已知曲面方程為x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,則過點(5,-2,1)的切平面方程A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-2y+6z=03.在空間直角坐標系中，向量α,β,γ的坐標依次為(1,0,-1),(1,-2,0),(-1,2,1),則(3α+β-γ)×(α-β+γ)的坐標為()。A.(16,4,16)C.(-16,4,16)4.已知2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,則D等于()。A.1C.a2心心A.λ=1B.λ≠1C.λ=2A.求瞬時速度的方法B.求切線的方法C.求極值的方法D.求A.發展性B.全面性二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.求通過直線且與平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。10.設隨機變量K在(-2,6)上服從均勻分布，求關于x的方程4x2+4Kx+K+2=0無實三、解答題(本大題共1小題，10分)是否存在一非零向量5,使它在基e?,E?,e?和基η1,η2,η3下有相同的坐標。若存在，求出該向量的坐標；若不存在，說明理由。四、論述題(本大題共1小題，15分)15.《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出了“四基”,包括基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。請結合教學實際談談如何積累學生的數學活動經驗。五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16.“探索等腰三角形的性質”的教學片段：(一)創設情境，引出課題教師活動：現在農村經濟條件好了，大部分家庭蓋有樓房。大家知道農村的樓房都有房梁，并且這些房梁都保持水平狀態，你知道木匠師傅采用什么方法來確定房梁是否保持水平嗎?學生活動：學生思考。學生1:用水平尺。學生2:用鉛垂線，使房梁與鉛垂線互相垂直。學教師活動：教師肯定以上學生的回答，同時指出學生3憑估計來判斷，總是令人不放心，不能花上幾萬元，造出的房子是一高一低的。現在有這樣一種方法，不知道這根房梁能否保持水平?如圖1,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),從頂點A掛一條鉛垂線，使線經過三角尺斜邊的中點0。圖1我們學習了本節課的內容，就能解決這類問題。然后引出課題：等腰三角形。(二)實驗操作，探究規律教師發給每位學生一張方格紙、一張白紙。活動一：在方格紙上畫出等腰三角形方格紙上學生畫出各種等腰三角形(銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形)。并給出等邊三角形的概念：三條邊相等的三角形是等邊三角形。同時在概念的基礎上理解等腰三角形與等邊三角形的關系。圖2思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢?活動四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結論?(學生小組討論)由于等腰三角形是軸對稱圖形，把△ABC對折，使兩腰AB,AC重疊，則折痕AD就是對稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質。(三)嘗試應用，體現成功嘗試練習一：(1)如果等腰三角形的一個底角為50°,則其余兩個角為和;(2)如果等腰三角形的頂角為80°,則它的一個底角為;(5)等邊三角形的一個內角為,為什么?如圖1,房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形),從頂點A掛一條鉛垂線，使線經過三角尺斜邊的中點0。這根房梁是否保持水平呢?為什么?根據以上教學過程回答下列問題：(1)分析導入環節的設計意圖；(5分)(2)針對“實驗操作，探究規律”環節的四個活動，分析設計意圖；(5分)(3)結合本教學案例，請對該教師的授課談談你的看法和意見。(10分)①進一步理解角平分線的性質；③會運用角平分線尺規作圖并解決實際問題。例題1:如圖1,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求證：AC+CD=AB。圖1例題2:如圖2,規劃在城市A,B,C之間的三角區M建設一個物流中轉中心，使它到公路圖2(1)結合該教師的教學目標，分析例題1和例題2的設計意圖；(15分)(2)設計例題1的簡要教學過程，并給出解題后的小結提綱。(15分)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(十)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40A.極限不存在D.可導2.設直線l:及平面π:2x+6y-4z-1=0,則直線l()。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.與平面π斜交3.對某目標進行100次獨立射擊，假設每次射擊擊中目標A.20C.400A.M<N<PB.N<P<MC.M<P<NA.-16.曲線x=t,y=t2,z=t3在點(1,1,1)處的法平面方程是()。C.問題解決D.情感態度C.考查的內容一般應限在必學范圍內二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.求由y=|lnx|與直線,x=10和x軸所圍成圖形的面積。(1)求P{X=1|Z=0};(3分)(2)求二維隨機變量(X,Y)的概率分布。(4分)11.設α?=(1,2,-1,-2)",α?=(1,1,-1,-1)T,α?=(-1,0,1,-1)T,β?=(2,5,-1,-5)T,β?=(2,5,1,-5),W?=L(α?,α?,α3),W?=L(β?,β?)(W?,W?分別表示(1)求W?nW?的維度；(3分)(2)求W?∩W?的一個基。(4分)三、解答題(本大題共1小題，10分)14.設V是n維歐氏空間，α≠0是V中的一個固定向量，證明：(2)V?