PAGE聊城市冠縣2024南八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、單選題本題共12小題，每小題3分，共計36分。1．第22屆杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日成功舉行。下面四張圖分別是近四屆亞運會會微．其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．衡量樣本和總體的波動大小的特征數是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數3．若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）A． B． C． D．4．若分式中的和都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則可能是（）A． B． C． D．35．定義：兩點關于某條直線對稱，則稱這條直線為這兩個點的“幸福直線”。若點，幸福直線是，則點關于這條幸福直線的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，在分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點，若，，則的面積是（）A．120 B．60 C．45 D．307．如圖所示，在中，，平分，為線段BD上一動點，為邊AB上一動點，當的值最小時，的度數是（）A． B． C． D．8．如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔。若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋9．如圖，在等邊中，，則等于（）A． B． C． D．10．若解分式方程產生增根，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．11．一組數據a，b、c，d，e，f，g的平均數是，方差是，則另一組數據、、、、、的平均數和方差分別是（）A．， B．， C．， D．，12．如圖，中，點E、F分別是BA、BC延長線上一點，、的角平分線BP、AP交手點，連接PC，過點作，垂足分別是點M，N，則下列結論中正確的個數（）①CP平分；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題本題共5小題，每小題3分，共計15分。13．下列命題：①兩個全等的三角形一定關于某直線對稱；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③有一組對應角是的兩個等腰三角形全等；④頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等．其中是假命題的有_______．（填寫序號）14．已知，且，則的值為_______．15．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點落在點處，BE交AD于點，再將沿DF折疊后，點落在點處，若DG剛好平分，則的度數為_______．16．如圖，在中，，，點從點出發以每秒速度向點運動，點從點同時出發以每秒速度向點運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是_______秒．17．觀察下列各式：，，，，，…，根據其中的規律可得_______（用含的式子表示）．三、解答題（本題共8小題，共計69分。）18．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中滿足方程．（2）解方程：．19．（7分）如圖，點在AB上，，，．求證：CE平分．20．（6分）2023年7月5日，星際榮耀“雙曲線二號”驗證火箭動力系統試車取得圓滿成功．為了慶祝這個時刻，某縣舉辦了科技知識活動，根據綜合成績擇優參加市活動，進入前兩名選手的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：選手征文演講歌唱甲75分90分87分乙84分83分88分（1）如果把各項成績的平均分作為綜合成績，應推選哪位選手？（2）如果把征文、演講、歌唱三項成績按2：5：3的比例作為綜合成績，應推選哪位選手？21．（8分）如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是和的高．（1）試說明AD垂直平分EF；（2）若，，，求DE的長．22．（8分）近日，北京教育考試院發布了《北京市義務教育體育與健康考核評價現場考試項目評分準（試行）》，2024年中考中對于體育現場考試項目中的男生1000米和女生800米的考核標準調整為“達到良好即滿分”，即達到3分55秒即可得到滿分．在一次計時跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完800米所用時間比這名男生跑完1000米所用時間少56秒，按照中考考核標準來看，這名女生能否拿到滿分？23．（10分）如圖，AE，BE分別平分和，經過點．求證：．24．（10分）閱讀材料：要將多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：，這時中又有公因式，于是可以提出，從而得到，因此有，這種方法稱為分組法．請回答下列問題：（1）嘗試填空：_______；（2）解決問題：因式分解：．（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．25．（12分）已知在等邊三角形ABC中，點在AB上，點在CB的延長線上，．（1）如圖1，當點為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系；AE_______DB（填“＞”“＜”或“=”）．（2）如圖2，當E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．（3）如圖3，在等邊三角形ABC中，點在線段AB的延長線上，點在線段CB的延長線上，且，若的邊長為1，，求CD的長．

參考答案一、選擇題（共36分）1-5DCBAA 6-10BDBCC 11-12DC二、填空題（共15分）13．①②③ 14．12 15．或18度 16．4 17．三、解答題（共69分）18．（8分）解：（1）滿足方程原式．（2）是增根，原方程無解．19．（7分）證明：．在和中，，，，平分20．（6分）解（1）由題意知，甲選手的平均分為（分），乙選擇的平均分為（分），，應推選乙選手；（2）由題意知，甲選手的綜合成績為（分）；乙選手的綜合成績為（分）；，應推選甲選手．21．（8分）（1）解：由題意知AD平分，，，，在和中，又垂直平分EF．（2），，，，，．22．（8分）解：設女生所用的時間為x秒，則男生所用時間為秒，由題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解且符合題意．秒，，這名女生能拿到滿分．23．（10分）證明：在AB上截取，連接EF．，分別平分和，，．，，在和中，，，，，，，在和中，，，．24．（10分）解：（1）；（2）；（3）這個三角形是等邊三角形，理由如下：，，，，，，這個三角形是等邊三角形．25．（12分）解：（1）=．（2