10/15成都市郫都區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共八個小題，每小題4分，共32分。1．（4分）的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【分析】根據立方根的定義即可求解．【解答】解：因為33＝27，所以＝3，故選：B．【點評】此題主要考查了立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．2．（4分）要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據二次根式有意義的條件可得3﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，四個選項中，只有D選項不符合題意．故選：D．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義．3．（4分）平面直角坐標系中，點（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據點的橫縱坐標的符號可確定所在象限．【解答】解：因為該點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，所以所在象限為第二象限，故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，用到的知識點為：第二象限點的符號特點為（﹣，+）．4．（4分）二元一次方程x+2y＝0的一個解是（）A． B． C． D．【分析】將四個選項分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數的值是方程的解．【解答】解：因為將代入原方程，左邊＝﹣2+2＝0＝右邊，所以A選項符合題意；因為將代入原方程，左邊＝2+0＝2≠右邊，所以B選項不符合題意；將代入原方程，左邊＝﹣2+2≠0＝右邊，所以C選項不符合題意；因為將代入原方程，左邊＝2+2＝4≠右邊，所以D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解．正確利用二元一次方程的解的意義是解題的關鍵．5．（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若n2＞1，則n＞1”是假命題的反例是（）A．n＝﹣2 B． C． D．n＝2【分析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【解答】解：用來證明命題“若n2＞1，則n＞1”是假命題的反例可以是：n＝﹣2，因為（﹣2）2＞1，但是n＝﹣2＜1，所以A正確；故選：A．【點評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．6．（4分）我國民間流傳著許多趣味算題，他們多以順口溜的形式表達，其中《孫子算經》中記載了這樣一個數學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？若設有x個老頭，y個梨，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據題意列出二元一次方程組，即可作答．【解答】解：根據題意有：，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組在古代問題中的應用，明確題意，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．7．（4分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點（3，0），與y軸交于點（0，2），下列結論正確的是（）A．當x＝0時，y＝3 B．當y＝0時，x＝3 C．當y＝2時，x＝3 D．當x＝3時，y＝2【分析】由一次函數y＝kx+b的圖象與兩坐標軸的交點坐標，可找出當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝3，再對照四個選項即可得出結論．【解答】解：因為一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點（3，0），與y軸交于點（0，2），所以當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝3．故選：B．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b”是解題的關鍵．8．（4分）如圖，顯示某滑雪俱樂部甲、乙兩組各六名會員的身高情況，則下列說法錯誤的是（）A．甲組的極差為13cm B．甲組的眾數為174cm C．乙組的中位數為176cm D．甲組的方差小于乙組的方差【分析】分別根據極差、眾數、中位數和方差的定義判斷即可．【解答】解：A．甲組的極差為13cm，故本選項不符合題意；B．甲組的眾數為174cm，故本選項不符合題意；C．乙組的中位數為176cm，故本選項不符合題意；D．由折線統計圖可以看出，甲組的身高波動大，所以甲組的方差大于乙組的方差，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是折線統計圖、極差、眾數、中位數和方差．讀懂統計圖并從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．二、填空題本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。9．（4分）如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（﹣3，﹣4），則其關于y軸對稱的點B的坐標為（3，﹣4）．【分析】關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，據此即可得出答案．【解答】解：若點A的坐標為（﹣3，﹣4），則其關于y軸對稱的點B的坐標為（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．【點評】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．10．（4分）若一次函數y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數，則m的值為﹣3．【分析】根據一次函數和正比例函數的定義，可得出m的值．【解答】解：因為y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數，所以．解得m＝﹣3．【點評】此題綜合考查一次函數和正比例函數的定義，注意：一次項系數不為0．11．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，過點C作CD∥AB．若∠β＝35°，則∠A的大小為110°．【分析】利用平行線的性質可得∠B＝∠β＝35°，然后利用等腰三角形的性質可得∠B＝∠ACB＝35°，從而利用三角形內角和定理進行計算，即可解答．【解答】解：因為CD∥AB，所以∠B＝∠β＝35°，因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝35°，所以∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質，以及平行線的性質是解題的關鍵．12．（4分）化簡：＝．【分析】根據二次根式的性質解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．按以下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AC＝1cm，則△ADC的周長為3cm．【分析】證明△ADC是等邊三角形，可得結論．【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段BC，所以DB＝DC，所以∠B＝∠DCB＝30°，所以∠CDA＝∠B+∠DCB＝60°，因為∠ACB＝90°，所以∠A＝90°﹣30°＝60°，所以△ADC是等邊三角形，所以AC＝CD＝AD＝1cm，所以△ADC的周長為3cm．故答案為：3cm．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等邊三角形的判定和性質，三、解答題本大題共6個小題，共54分。14．（12分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡二次根式后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+××﹣2＝2+3﹣2＝3；（2）原式＝5+6+9+5﹣9﹣3＝7+6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵．15．（8分）按要求解方程組，（1）題用代入法，（2）題用加減法：（1）；（2）．【分析】（1）根據代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1），由①得，y＝2x﹣5③，把③代入②得，7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得x＝5，把x＝5代入③得，y＝5，所以方程組的解是；（2），②﹣①得，6y＝﹣18，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得，x＝﹣2，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．16．（8分）某校組織了一次“校徽設計”競賽活動，邀請5名老師作為專業評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結果無棄權票．某作品的評比數據統計如下：專業評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90（專業評委給分統計表）記“專業評委給分”的平均數為．（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為S，若規定：①＝“贊成”的票數×3分+“不贊成”的票數×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求該作品的“綜合得分”S的值．【分析】（1）“不贊成”的票數＝總票數﹣贊成的票；（2）平均數＝總分數÷總人數；（3）根據＝“贊成”的票數×3分+“不贊成”的票數×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出該作品的“綜合得分”S的值．【解答】解：（1）該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數：50﹣40＝10（張），答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；答：的值是90分；（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；②因為S＝0.7+0.3＝0.7×90+0.3×110＝96（分）．答：該作品的“綜合得分”S的值為96分．【點評】本題考查了加權平均數、算術平均數，掌握這兩種平均數的應用，其中讀懂題意是解題關鍵．17．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在△ABC內，連接DB、DC，延長DC到點E，使得EC＝DC．延長BC到點F，使得CF＝BC，連接AF、EF．完成下列問題的證明，要求這寫出每步的推導理由．（1）求證：BD∥EF；（2）連接AE，延長BD交AE于H，連接CH．若CH＝CD，求證：AE⊥EF．【分析】（1）利用SAS證明△BDC≌△FEC，得∠DBC＝∠EFC，再根據平行線的判定即可證明結論；（2）證出∠DHE＝90°，則可得出結論．【解答】（1）證明：在△BDC和△FEC中，，所以△BDC≌△FEC（SAS），所以∠DBC＝∠EFC（全等三角形的對應角相等），所以BD∥EF（內錯角相等，兩直線平行）；（2）證明：如圖，因為DC＝CE＝CH（已知），所以∠CHE＝∠CEH，∠CDH＝∠CHD（等邊對等角），在△DHE中，∠CDH+∠CHD+∠CHE+∠CEH＝180°（三角形內角和定理），所以2∠CHD+2∠CHE＝180°（等量代換），所以∠CHD+∠CHE＝∠DHE＝90°（等式的性質），因為DB∥EF（已證），所以∠DHE＝∠AEF＝90°（兩直線平行，內錯角相等），所以AE⊥EF（垂直定義）．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸相交于A（12，0）、B（0，4）兩點，點C在線段OA上，以CB為直角邊作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，點D恰好落在直線AB上．（1）求k、b的值；（2）求點D的坐標；（3）若將△BCD沿直線AB翻折到直角坐標系平面得△BC′D，求過點C'且與直線AB平行的直線的解析式．【分析】（1）將A（12，0）、B（0，4）兩點代入y＝kx+b即可求解；（2）過點D作DE⊥x軸于點E．設C（m，0），根據AAS可證明△BOC≌△CED，可得CE＝BO＝4，DE＝CO＝m，由點D恰好落在直線AB上即可求解；（3）連接C′C交AB于H，由翻折得C′C⊥AB，CH＝C′H，根據等腰三角形的性質可得BH＝DH，可得C′（4，6），設過點C'且與直線AB平行的直線的解析式為y＝﹣x+n，將C′（4，6）代入即可求解．【解答】解：（1）因為一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸相交于A（12，0）、B（0，4）兩點，所以，解得，即k＝﹣，b＝4；（2）過點D作DE⊥x軸于點E．設C（m，0），因為△BCD是等腰直角三角形，所以∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，BC＝CD，所以∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，所以∠BCO＝∠CDE，所以△BOC≌△CED（AAS）；