北師大版數(shù)學六年級下冊全冊教案教學設計及教學反思

一圓柱與圓錐

第1課時面的旋轉（1）

教學內(nèi)容：教材第2頁至第3頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發(fā)展空間觀念。

3.通過初步認識圓柱和圓錐，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學重點：

1.聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀。

2.通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學準備：小組內(nèi)準備各種面、圓柱和圓錐模型、教學課件。

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、復習導入

1.課件出示已經(jīng)認識的平面圖形和立體圖形，說一說這些圖形的名稱。學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)，

平面圖形:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。個性化表達自

立體圖形:長方體、正方體。己的想法。說一

2.把這些圖形進行分類△說為什么可以

3.長方體和正方體可以畫出哪些平面圖形？還有一些平面圖形可以從哪些立畫出這些平面

體圖形上畫出來？圖形？

師:今天我們進一步認識立體圖形。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，教師根據(jù)學生

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）預習的情況，有

三、探索新知側重點地調整

1.看一■看°教學方案。

（1）課件出示風箏圖片、雨刷器圖片、旋轉門圖片。

（2）同桌互相說一說，從這些圖中你看到了哪些圖形，你想到了什么？

（3）指名匯報。（鼓勵學生用個性化的數(shù)學語言表述這些現(xiàn)象，只要合理，都

給予肯定）

預設1：把風箏看作一個點，隨風逐漸向上移動，形成一個一個的點，把這些

點連接起來，形成一條長長的線。

預設2:把雨刷器看作一條線，隨著雨刷器的移動，形成若干條線，把這些線

連接起來，形成一個面。

預設3:把旋轉門看作?個面，隨著旋轉門的轉動，形成若干個面，把這些面

連接起來，形成一個圓柱，

（4）出示教學課件，感受圖形的運動:點的運動、線的運動、面的運動，進一

步理解點動成線、線動成面和面動成體。

（5）小結。

圖一:像風箏這樣，每一個節(jié)連起來看，形成了一條長長的線，點動成線。

圖二：像雨刷器這樣，掃過后形成一個半圓形，線動成面。

圖三:像旋轉門這樣，旋轉后形成了一個圓柱體，面動成體。

2.轉一轉。

利用學具體會“面動成體”。同桌兩人合作，

生活中許多現(xiàn)象都是平面圖形運動成立體圖形的現(xiàn)象，我們準備的長方形小旗一人操作，一人

和三角形小旗通過轉動也能在空中形成一個立體圖形。觀察，然后交

快速旋轉圖形，同桌交流。換。

（1）轉一轉長方形小旗，

想象一下形成了什么圖形，它是怎么形成的？

（2）說一說觀察到的結果及自己的想法。

預設:把長方形小旗看作一個面（長方形），隨著小旗的旋轉形成若干個面（長

方形），這些面連接在一起，形成一個圓柱。根據(jù)學生的匯

（3）用同樣的方法觀察三角形小旗的旋轉，想象一下旋轉后形成什么圖形。報，板書圖形的

預設:把三角形小旗看作一個面（三角形），隨著小旗的旋轉形成若干個面（三名稱和特征。

角形），這些面連接在一起，形成一個圓錐。

3.連一連。（1）提出問撅：卜.面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？

（2）學生猜測，在小組里說一說自己的想法。

預設:長方形旋轉后形成圓柱；半圓旋轉后形成球；三角形旋轉后形成I員1錐；

梯形旋轉后形成圓臺。

4.說一說。

（1）重點介紹圓柱和圓錐。

這里的4個立體圖形中球是大家很熟悉的，圓臺這節(jié)課不研究，這單元重點認

識圓柱和圓錐。

說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或圓錐。

（2）小組里拿出圓柱和圓錐的模型，用想到的辦法來總結它們的特點。小組匯報，說出

方式一：看。觀察可知圓柱的上下一樣粗，上面和下面是圓，圓錐的下面是物體的特點，并

圓...說出是怎么驗

方式二:摸。通過觸摸，感受圓柱的側面是曲面，上、下兩個面是平的，圓錐證這個特點的。

的側面也是曲面，最上面有一個點...

方式三:滾。將圓柱平放，可以滾動，說明它的側面是彎曲的……

方式四：剪。把圓柱的上、下兩個面剪下來，發(fā)現(xiàn)大小一樣，側面展開是一個

長方形或平行四邊形……

方式五:...

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習

的圓柱、圓錐也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，這兩個物體上不僅

有平面，還有曲面。

四、鞏固練習

1.完成教材第3頁“練一練”笫1題。

(1)結合圖形想一想，旋轉后會得到下面的哪個圖形？

(2)自己連一連，再和同桌說一說想法。

2.完成教材第3頁“練一練”第2題。

(1)課件出示圖片，找一找下面圖中的圓柱或圓錐。同桌互相指一指。

(2)同桌互相說一說圓柱和圓錐有什么特點。

五、拓展提升

把圓柱平放，豎直切一刀，說一說它的橫截面是什么圖形？它的大小和圓柱的

上、下兩個面一樣嗎？

圓大小一樣

六、課堂總結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

七、作業(yè)布置

自己設計一面小旗，旋轉一下，想象并觀察旋轉后形成的圖形，和同伴交流，

也可以交換小旅轉一轉。

板書設計

面的旋轉(1)

點動成線線動成面面動成體

圓柱：兩個圓面，一個曲面圓錐:一個圓面，一個曲面

教學反思

成功之處：能聯(lián)系生活情境幫助學生理解從平面圖形到立體圖形的變化過程，關注“點、線、

面、體”四者之間的關系。整節(jié)課能以學生作為主體，讓學生充分觀察、發(fā)現(xiàn)、對比和操作,

發(fā)展學生的空間觀念和語言表達能力及想象能力。

不足之處：小組交流時，部分學生的參與度不夠，實際學習效果有待加強。

教學建議：每組準備圓柱和圓錐的個數(shù)要多一些，每個人都要通過看、摸、滾、剪等多種

方式探索圓柱與圓錐的特點。留出充足的時間讓學生展開交流。

第2課時面的旋轉(2)

教學內(nèi)容：教材第3頁至第4頁的內(nèi)容。

教學目標：

I.通過練習,讓學生進一步認識圓柱和圓錐,了解測量圓柱和圓錐的高的方法c

2.結合具體題目，培養(yǎng)學生動手操作和分析推理以及空間想象的能力。

3.培養(yǎng)學生在經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程中，掌握有效的學習方法。

教學重點：對圓柱和圓錐特征的深刻認識。

教學難點：測量圓柱和圓錐的高的方法。

教學準備：教學課件、圓柱和圓錐模型、直尺、三角板。

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、復習導入

師：同學們，上一節(jié)課我們認識了兩種立體圖形，你有哪些收獲？在小組里和學生回憶所學

同學交流一下。知識。

學生回憶知識，組內(nèi)交流，反饋匯報。

師：同學們的收獲都不少，大家對于知識掌握的程度怎樣呢？今天我們來進行

相應的練習。

板書課題:面的旋轉（2）。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，教師根據(jù)學生

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）預習的情況，有

三、探索新知側重點地調整

1.認一認。教學方案。

課件出示教材第3頁“試一試”中圓柱和圓錐的結構圖。

提出觀察要求:請同學們觀察這兩幅圖，看一看圓柱和圓錐是由哪幾個部分組

成的。各部分分別叫什么？

學生觀察后問答。

生1:圓柱上、下兩個圓圓的面是圓柱的底面，中間一個曲面是圓柱的側面；結合圖形的特

圓柱的兩個底面大小一樣，征來理解，要求

生2:圓錐下面圓圓的面是圓錐的底面，中間一個曲面是圓錐的側面。學生用較準確

師追問：我們知道長方體、正方體都有高，那么圓柱和圓錐的高各指什么？它的語言來表述。

們的高有什么特點？

學生仔細觀察圖中圓柱和圓錐的高，在小組里討論它們的特點。

引導學生【可答：圓柱的高指圓柱兩底面間的距離，圓柱的高有無數(shù)條，且長度

相等；網(wǎng)錐的高指1回錐頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。

2.測量圓柱與圓錐的高。

（1）怎樣測量圓柱的高？

小組里拿出圓柱形模型，指出它的底面和側面，合作測量出它的高。

預設方法:把圓柱放在一塊平板上，使直尺的零刻度線與圓柱的下底面齊平，

直尺筆直地貼在圓柱上，看直尺的另一端，圓柱的上底面指向直尺上的哪個數(shù)

字，圓柱的高就是多少。

補充:無論直尺放在靠近圓柱的哪個位置.，測量的高都相等，這說明圓柱的高

有無數(shù)條。

（2）怎樣測量圓錐的高昵？小組內(nèi)繼續(xù)合作。

預設方法:將圓錐的底面水平放置，把一塊三角板水平地放在圓錐的頂點上面，

豎直地量出三角板與底面之間的距離。

補充方法：圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，這段距離無法直接測量，要

用兩個平面把圓錐夾在中旬來測量。

四、鞏固練習

1.完成教材第4頁“練一練”第3題。

下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？

①看圖進行判斷，讓學生在教材上獨立填寫名稱。

②同桌交流，說一說為什么那兩個圖形不是圓柱。

③學生匯報，概括出圓柱和圓錐的特征。

在圖上標出圓柱的底面直徑和高，同桌互相看一看是否正確。

2完.成教材第4頁“練一練”第4題。

（1）拿出圓柱和圓錐模型，同桌互相說說它們的底面和側面。

（2）同桌合作測量出圓柱和圓錐的高。

師巡視指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

3.完成教材第4頁“練一練”第5題。

（1）先想一想，應該如何求出這個箱子的長、寬、高？再在小組內(nèi)說一說。

學生獨立思考，然后在小組內(nèi)互相說一說自己的想法。

（2）各小組選派代表反饋匯報：給予充分的時

每個易拉罐的底面直徑是6.5cm,從圖中可以看出，箱子里每行排了6罐，間讓學生進行

就是6個6.5,6X6.5=39（cm）：每列排了4罐，就是4個6.5,4X6.5=26操作和表伙。

（cm）。所以箱子的長至少是39cm,寬至少是26cm,箱子的高和易拉罐的高

差不多，也就是11cm。

4.完成教材第4頁“練一練”第6題。

（1）這些物體是如何切歹的？同桌之間互相說一說。

（2）想一想切開后的面分別是什么形狀，獨立連一連。充分觀察圖片，

（3）小組內(nèi)討論:為什么這些圖形的截面是這些圖形，結合實物進行想象和描體會易拉罐的

述。擺放方法。

（4）分組匯報，歸納總結。

五、拓展提升

1.如圖是一個圓柱形的蛋糕盒，底面半徑為15cm,高為20cm,像這樣用彩

帶包扎這個蛋糕盒，至少需要彩帶多少厘米？（打結處需用25cm彩帶）

15X2X4+20X4+25=225（cm）

2.現(xiàn)有一段公路要維修，設置了一排圓錐形的路障，每個路障的底面直徑為適當滲透橫截

40cm,一共擺了15個，每兩個路障之間的距離是1mo從第一個路障到最后面的含義。

一個路障共占多長的路面？

40XI5=600(cm)600clp6nl1X(15-l)=14(m)14+6=20(m)

六、課堂總結

通過練習，我們對圓柱和圓錐的特點了解得更加深刻了，特別是測量圓柱和圓

錐的高的方法也進行r研究。這對我們后面繼續(xù)學習圓柱和圓錐有很大的幫

助。

七、作業(yè)布置

繞一個等腰直角三角形(如下圖)的一條直角邊旋轉一底，得到一個立體圖形，

這個立體圖形的底面周長是多少？

板書設計

面的旋轉(2)

圓柱圓錐

高的測量

長:6X6.5=39(cm)寬:4X6.5=26(cm)高：11cm

教學反思

成功之處：學習的形式多樣，主動為學生創(chuàng)設了觀察、實驗、猜測、操作、驗證、發(fā)現(xiàn)等教

學探究活動，使學生自己逐步經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，并掌握有效的學習策略；能主動利

用一些好的方法去解決生活中的實際問題，提升學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力。

不足之處：對學困生的關注度不夠。

教學建議：對于一些有難度的實際活動，還是應該多留一些時間空間讓同學們積極操作，小

組內(nèi)同學間的生生互動往往能提升課堂效率，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)自主學習能力和同

伴間的交往能力。

第3課時圓柱的表面積(1)

教學內(nèi)容：教材第5頁至第6頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.通過想象、操作等活動，理解圓柱的側面積和表面積的含義。

2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積。

3.結合具體情境，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高解決生活中有關問題的能力。

教學重點：理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。

教學難點：理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。

教學準備：教學課件，長方形、正方形等彩色紙片，圓柱形物體一個，剪刀。

學生活動

教學過程

(二次備課)

一、復習導入

1.五年級時，我們學習了長方體和正方體的表面積的計算方法，還記得長方體用長方體或正

或正方體的表面積指的是什么嗎？方休模型幫助

2.學生回答:組成長方體或正方體的各個面的面積之和，就是長方體或正方體理解表面積的

的表面積。含義。

3.圓柱有表面積嗎？圓柱的表面積指的是什么？如何計算呢？

4.這節(jié)課我們就一起來研究圓柱表面積的計算方法。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，教師根據(jù)學生

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）預習的情況，有

三、探索新知側重點地調整

1.觀察分析。教學方案。

如圖，要做一個圓柱形紙盒，如果接口不計，那么至少需要多大面積的紙板？

（1）（出示圖片）求制作這個圓柱需要多少紙板，就是求圓柱的表面積，即求

兩個底面積和一個側面積的和。

（2）同桌互相指一指、說一說，如何求出底面積？需要知道什么條件？

（3）指名匯報。

生1:圓柱的底面是圓，已知圓的半徑，按照求圓面積的方法就可以求出圓柱

的底面積。

生2:要注意圓柱有兩個底面，求出一個底面的面積后要乘2。

2.操作感知。

師:剛才大家討論后都認為側面積比較難求，因為底面是平面，側面是曲面。

怎么辦呢？你想到了什么？對，可以試著將曲面化為平面。

（1）提問。

圓柱的側面展開后是什么樣的平面圖形呢？如何把它的側面變成我們學過的

平面圖形？

（2）操作。

學生動手操作，通過剪切、展平，把圓柱的側面展開。

（3）匯報。

分小組匯報，小結兩種情況：圓柱的側面沿面剪開，展開后是一個長方形或正

方形；如果沿著斜線剪開，那么展開后是平行四邊形。

3.探究歸納。

（1）質疑。

師：看一看你們剪切后的圓柱側面，想一想，圓柱的側面展開前后，什么變了，

什么沒有變？學生操作時教

生:形狀變了，面積沒有變。也就是展開后平面圖形的面積就是圓柱的側面積。師巡回輔導。

（2）啟發(fā)。

①想一想，圓柱的側面展開后所變成的圖形的各部分與圓柱的各部分有什么關將學生剪開后

系？的圖形貼在黑

學生獨立思考，同桌之間交流自己的看法，再在小組里討論。小組內(nèi)選派代表板上，方便學生

匯報。更直觀地埋解。

學生匯報預測。

生1:圓柱的側面展開后是長方形，這時長方形的長等于圓柱的底面周長，長

方形的寬等于圓柱的高。

生2:圓柱的側面展開后是平行四邊形，這時平行四邊形的底等于圓柱的底面

周長，平行四邊形的高等于圓柱的高。

②現(xiàn)在，你們會求圓柱的側面積了嗎？先在小組里討論圓柱的側面積應該如何

求，完成作業(yè)紙，然后派代表上臺來講解。

預設：當圓柱的側面展開后是長方形口'J,長方形的長等于圓柱的底面周長，長

方形的寬等于圓柱的高。

③如果用S側表示圓柱的側面積，。表示底面周長，力表示高，那么你能總結出根據(jù)學生的匯

圓柱側面積的計算公式嗎？報，適時板書。

引導學生總結出：

如果沒有給出圓柱的底面周長，只知道圓柱的底面半徑r或直徑d,那么又該

如何求圓柱的側面積呢？

同桌討論，說一說自己的想法。能不能嘗試用字母公式表示出來？

引導學生總結出：S*n加2n/九

（3）歸納。

師:剛才我們找出了計算圓柱側面積的方法，現(xiàn)在同學們會求圓柱的表面積了

嗎？誰能說一說，圓柱的表面積等于什么？如何用字母表示？根據(jù)學生的總

引導學生說出：圓柱的表面積=圓柱的側面積+圓柱上、下底面積之和，即結進行板書。

SM+2SMW2JIr.

（4）計算。

師：現(xiàn)在你們能計算出做方前那個圓桿形紙盒，至少需要多大面積的紙板了

嗎？

生獨立計算，師巡視。

反饋匯報，教師根據(jù)學生為匯報板書。

學生獨立作業(yè)后全班交流，

小結：圓柱表面積=2S底+S倒

四、鞏固練習

1.完成教材第6頁“練一練”第1題。

（1）說一說每個立體圖形的名稱。

（2）想一想側面展開后的圖形，找一找長方形的長、寬和正方形的邊長所對

應的分別是立體圖形的哪一部分？

（3）算一算，填寫括號。

2完.成教材第6頁“練一練”第2題。

（1）同桌交流，側面積如何得到。

（2）獨立計算，全班匯報。

五、拓展提升學生將計算過

1.一個圓柱形瓶蓋，底面半徑是1.2cm,高是2emo在瓶蓋的上底和側面糊程寫下來，口答

上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？結果。

3.14X1.2,2X3.14X1.2X2=19.5936(cm2)

2.一個圓柱，如果高減少2cm,那么表面積就減少12.56cm%這個圓柱的底

面積是多少平方厘米？

12.564-2=6.28(cm)6.284-3.144-2=1(cm)3.14X1=3.14(cm2)

六、課堂總結展示學生的作

通過這節(jié)課的學習，你有?什么收獲？有什么疑惑的地方嗎？業(yè)，要求學生將

七、作業(yè)布置思路清晰表達。

一個圓柱形茶葉筒的底面直徑和高都是12cm,這個茶葉筒的表面積是多少平

方厘米？

板書設計

圓柱的表面積（1）

長方形的面積=長乂寬

圓柱的側面積=底面周長X高

Sw=C/iSfn=n而=2nrh

S表:S*j+2s帳二劭'2Ji/

教學反思

成功之處：通過圓柱的側面展開圖推導出圓柱的側面積公式，在教學中，充分利用已有條件,

讓學生通過實際操作建立圓柱的底面周長、高和長方形：或平行四邊形）的長、寬（底、高）

之間的聯(lián)系，從而順利推導出圓柱側面積的計算方法。

不足之處：部分學生對圓的周長和面積的計算不夠熟練，正確率有待提高。

教學建議：建議通過交流、問答、推理等形式，充分調動學生學習的積極性，激發(fā)學生強烈

的探究欲望，通過親身體驗知識的探究過程，使學生理解求圓柱的側面積用2n/力求圓柱

的表面積要用側面積加兩個底面積。

第4課時圓柱的表面積（2）

教學內(nèi)容：教材第6頁至第7頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的表面積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

3.結合具體情境，體會圓柱的表面積在生活中的運用，感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高

學生解決生活中的實際問題的能力。

教學重點：根據(jù)實際情況計算圓柱的表面積相關問題。

教學難點：根據(jù)實際情況計算圓柱的表面積相關問題。

教學準備：教學課件、圓柱形學具。

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、復習導入學生回憶所學

師：同學們，通過我們上節(jié)課的學習，你們有哪些收獲？和你小組里的同學交知識。

流一下吧。

學生回憶知識，組內(nèi)交流，反饋匯報，教師評價補充：

圓柱的側面展開圖（長方形、正方形、平行四邊形）

5IK=C/I5??=r.dh=2nrhSx=S^+25?=Ch+2nr

生活中有許多有關圓柱的表面積的實際問題，我們今天這節(jié)課一起來研究。

板書課題：圓柱的表面積［2）。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）

三、探索新知

師:生活中，在計算物體的表面積時，經(jīng)常要根據(jù)實際情況分析“需要計算哪教師根據(jù)學生

些部分的面積二預習的情況，有

1教.材第6頁“試一試”第1題。側重點地調整

（1）要求學生讀題，弄清題意，思考：“無蓋”是什么意思？教學方案。

學生思考后回答。

生:無蓋就是沒有上面的面，也就是沒有上底面。

師：要求做這個圓柱形鐵皮水桶至少需要多大面積的鐵皮，要計算哪幾個面的

面積？

課件出示水桶圖，先讓學生觀察有哪些面，再指名問答，

生:這個圓柱形水桶有一個側面和一個底面。所以只需要求出一個底面積和側

面積就可以了。

（2）學生獨立完成本題，再在小組內(nèi)交流自己的解題思路。

2.教材第6頁“試一試”第2題。

（1）學生讀題，弄清題意。

（2）“商標紙展開得到一個長方形”這說明了什么？側面積如何求？

（3）如何求這個薯片盒的底面積呢？

指名說想法:長18.84cm也是圓柱的底面周長,根據(jù)底面周長計算出圓柱的底

面半徑，就可以求出圓柱的底面積。

（4）學生獨立計算，教師巡視。

（5）反饋匯報，集體訂正。

小結：在實際生活中，有些圓柱形物體的表面積有兩個底面和一個側面，有些

圓柱形物體的表面積只有一個底面和一個側面，還有一些圓柱形物體的表面積

只有?個側面。我們在解決問題時?定要認真審題，先弄清需要求哪些面的面

積,再列式解答。

四、鞏固練習計算時應該仔

1.完成教材第7頁“練一練”第3題。細。

（1）圖文結合，理解題意。

（2）同桌之間討論一下，通風管有什么特點？求制作一個通風管用的鐵皮面

積就是求圓柱的側面積。

（3）獨立列式解決問題。

2.完成教材第7頁“練一練”第4題。

（1）讀題，理解題意。

（2）利用準備好的學具，假設其是壓路機的前輪，示范其轉動一周的情況。

（3）理解“壓路機前輪轉動一周，壓路的面積就是圓柱的側面積”。

（4）學生獨立思考并完成本題，在小組內(nèi)交流自己的解題思路。

（5）指名匯報，集體訂正。

3.完成教材第7頁“練一練”第6題。

（1）讀題并理解題意。

（2）同桌討論:要計算出所需油漆的質量需要先求出什么？

（3）嘗試獨立解決問題。

（4）指名匯報，集體訂正。提醒:結果保留兩位小數(shù)。

4.完成教材第7頁“練一練”第5題。

（1）自由讀題，理解題意。

（2）說一說，你見過圓柱形的水池嗎？鑲瓷磚的位置是哪里？是圓柱的什么

位置？

（3）理解求鑲瓷磚的面積只需要用“圓柱的?個底面的面積加上圓柱的側面

積”即可。

（4）學生獨立思考并完成本題，全班交流核對。

5.完成教材第7頁“練一練”第7題。

（1）第1小題是測量計算圓柱形物體的表面積。

①討論:需要測量哪些數(shù)據(jù)？

②同桌合作操作，師巡視指導。

（2）第2小題是制作一個圓柱形紙盒。

①討論:一個紙盒由哪幾個面組成？側面是長方形，還有兩個圓形的底面。

②底面直徑和高都是10cm,可以算出長方形的長和寬。

③小結：需要準備兩個底面直徑是10cm的圓和一個長是31.4cm、寬是10cm

的長方形。教師對制作技巧進行適當?shù)闹笇А?/p>

五、拓展提升

1.一個壓路機的滾筒橫截面直徑是1m,寬是1.8ino如果滾筒每分轉動8周，

那么5分能壓路多少平方米？

3.14X1X1.8X8X5=226.08（m2）

2.1m?的紙最多能做多少個如圖所示的圓柱形紙盒的側面包裝紙？

2X3.14X3X10=188.4（cm2）

1m2=10000cm2100004-188.4^53（個）

六、課堂總結

通過練習，我們發(fā)現(xiàn)生活中許多圓柱體的表面枳并不一定都要求側面和兩個底

面的面積之和,我們應根據(jù)實際情況，靈活地解決實際問題，千萬不可以生搬

硬套。

七、作業(yè)布置

1.教材第7頁“練一練”第8題。

2.一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12用，高是4m,在這個蓄水池的四周

及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20kg,那么一共需要多少千克水泥？

板書設計

圓柱的表面積（2）

Sw=Ch

S測二兀dh-2JTrh

SK=S*（+2SK=67T+2nr

通風管:一個側面

壓路機的面積:側面積

水池:一個側面和一個底面

教學反思

成功之處：通過多樣化練習，學生體會到要根據(jù)實際情況來分析計算圓柱表面積的方法，學

生在想象和自主探索中培養(yǎng)了靈活運用所學知識來解決實際問題的能力。學生的審題能力在

練習中得到了提高，學會了有針對性地解決問題。

不足之處：在實際生活中，有時應用圓柱的表面積公式解決問題，有時只需要計算側面積和

一個底面積，或只需要計算圓柱的側面積。部分學生的實際應用能力還不夠。

教學建議：部分學生對生活中的圓柱體特征還不夠了解，缺少一些生活經(jīng)驗，不能將新知與

解決實際問題正確結合；計算的正確率和速度還不夠理殂。

第5課時圓柱的體積（1）

教學內(nèi)容：教材第8頁至第9頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.經(jīng)歷圓柱體積計算公式的推導過程，會運用該公式計算圓柱的體積。

2.讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程；結合情境，探索圓柱體積的計算方法。

3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗探索數(shù)學奧秘的樂趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式，并能運用公式正確計算圓柱的體積。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導過程。

教學準備：教學課件、若干枚1元硬幣、圓柱體積公式演示學具八

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、情境導入學生根據(jù)生活

1.課件出示教材第8頁情境圖。經(jīng)驗表達自己

2.提問：第一幅圖如何知道需要多少木材呢？需要多少木材實際是求什么呢？的想法。

第二幅圖一個杯子能裝多少亳升水，實際上就是求什么？如何轉化為數(shù)學問

題？

3.同桌討論，指名回答。

4.小結：這兩幅圖要解決的問題都是求圓柱的體積，那么如何求圓柱的體積

呢？我們今天一起來探究這個問題。（板書課題：圓柱的體積）

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，教師根據(jù)學生

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）預習的情況，有

三、探索新知側重點地調整

1.組織討論。教學方案。

（1）提出問題，組內(nèi)交流。

（2）小組選派代表匯報。

問題預設。學生操作時教

生1：學習長方體和正方體的體積時，我們知道長方體、正方體的體積都等于師巡回輔導。

“底面積X高"，所以我們猜想圓柱的體積可能也等于“底面積X高二

生2:在學習圓面積的計算公式時，把圓轉化成了長方形，然后利用長方形的

面積公式推導出了圓面積的計算公式，圓柱的底面也是圓的，所以我們覺得可

以把圓柱轉化成長方體來求出圓柱的體枳c

生3:圓柱和長方體都是直直的柱體，具有相似性，都具有“有兩個大小一樣

的底面”“上下都一樣粗細”等相似的特征，所以猜想圓柱的體積和長方體的

體積很相似。

2.操作驗證。

（1）積分法。

①小組合作：用1元的硬幣堆一堆，邊堆邊思考堆疊的過程與圓柱有什么關

系？

②學生匯報。

小結：通過堆硬幣的方法：我們發(fā)現(xiàn)硬幣的底面積是固定不變的，每增加一枚

硬幣，高就增加一些，體積也隨之增大，由此可見，圓柱的體積二底面積X高。

（2）切拼法。

①沿著圓柱底面的半徑和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，

把它們拼成一個近似的長方體。將切開后的圖

②討論:操作前后，什么變了，什么沒有變？形用課件展示，

匯報:把圓柱拼成近似的長方體后形狀變了，體積沒有變；拼成的近似長方體方便更直觀地

和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似長方形，幣底面的面積大小沒有理解。

發(fā)生變化；近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。因為分的份數(shù)不夠多，

所以拼成的立體圖形看上去只是一個近似長方體，如果分的份數(shù)越多，那么拼根據(jù)學生的總

成的立體圖形會越來越接近長方體。結進行板書。

③根據(jù)圓面積的推導公式進行猜想，把圓柱體32等分、64等分、128等分拼

成的長方體的形狀會怎么樣？

生:平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越近似于長方體。

④課件演示將圓柱等分，拼成一個近似長方體。

⑤學生匯報小結：長方體的體積等于圓柱的體積，長方體的底面積等于圓柱的

底面積，長方體的高等于員1柱的高。

(3)總結公式。

字母公式表示為gSh。

①想一想，如果已知從八。和方，那么怎樣求圓柱的體積？在小組內(nèi)交流，

總結在作業(yè)紙上。

②指名匯報。

引導學生說出相應的字母公式。

3.嘗試解題。

(1)學生獨立解決教材第8頁下面兩個問題。教師巡視，對理解有困難的學

生給予指導。

(2)同桌間交流解題過程，并訂正錯誤解法。學生解題后和

(3)反饋匯報。同桌交流。

教師指名匯報解題過程和結果，集體訂正。

提問：第1個問題已知半徑和高，如何求出體積？第2個問題求水杯能裝多少

亳升水就是求什么？

生1:已知半徑可以先求出底面枳，用底面積X高就可以求出體積。

生2:要求水杯能裝多少毫升水就是求水杯的體積，先算出有多少立方厘米，

也就是多少亳升，再進行換算。

小結：根據(jù)圓柱體枳公式，需要測量圓柱底面的半徑(或直徑)與圓柱的高，

就能計算出圓柱的體積。

4.小練習。

一根圓柱形的木料，量得底面半徑是20cm,高是2cm,這根木料的體積是多

少立方厘米？

四、鞏固練習

1.完成教材第9頁“練一練”第1題。學生將計算過

(1)學生讀題，弄清題意，獨立計算。程寫在本子上，

(2)同桌討論:這幾個圖形體積計算方法之間有什么聯(lián)系？口答結果。

(3)小結：都可以用“底面積X高”進行計算。

2.完成教材第9頁“練一練”第2題。

學生獨立完成。提醒學生:在計算圖形體積時應該根據(jù)不同的已知條件靈活計

算。

五、拓展提升學生如有困難

1.有一-根空心鋼管長為70cm,外直徑為10cm,壁厚1cm,它的體積是多少鼓勵其提出疑

立方厘米？惑。

3.14X[(1()+2)2-(104-2-1)21X70=1978.2(cm3)

2.一個圓柱形無蓋的鐵皮水桶，底面半徑是2dm,高是直徑的1.5倍，現(xiàn)在

把它的內(nèi)外表面都涂漆，涂漆部分的面積是多少？

3.14X22+2X3.14X2X(2X2X1.5)=87.92(dm2)87.92X2=175.84(dm2)

六、課堂總結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？有什么疑惑的地方嗎？

七、作業(yè)布置

1.教材第9頁“練一練”第3題。

2.制作一個底面直徑20cm、高50cm的圓柱形無蓋鐵皮水桶，至少要用多少

平方厘米的鐵皮？這個水桶的體積是多少立方厘米？

板書設計

圓柱的體積(1)

長方形的體積=底面積X高

圓柱的體枳=底面積X高

教費1

成功之處：能加強幾何的實踐操作，盡量讓學生自己動手，親身經(jīng)歷圓柱體積的轉化過程。

能讓學生參與到多種學習活動當中，在理解知識的基礎匕發(fā)展學生的思維能力。在操作中

學生理解了等底等高的含義，引發(fā)“等積變形”的猜想，最終明確圓柱的體積計算也應該和

長方體、正方體一樣，用底面積X高來計算。

不足之處：部分學生的計算不夠熟練，正確率有待提高。

教學建議：在習題設計部分，應設計一些實踐性、開放性強的習題，引導學生靈活運用知識,

可以根據(jù)不同的條件求圓柱的體積。盡可能地滿足不同思維水平的學生的需要，并滲透優(yōu)化

解題策略的思想。

第6課時圓柱的體積(2)

教學內(nèi)容：教材第9頁至第10頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.借助具體的情境，運用圓柱的體積公式解決相應的實際問題。

2.在解決問題的過程中，注重培養(yǎng)學生的“遷移”能力，體會“類比”的數(shù)學思想方法。

工感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,體驗探索數(shù)學奧秘的樂趣,培養(yǎng)學以致用的積極情感c

教學重點：深入理解圓柱的體積計算公式的推導過程。

教學難點：運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。

教學準備：教學課件。

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、復習導入學生回憶知識

（1）回憶圓柱的體積公式的推導過程，并相應板書。形成過程。

（2）昨天的課上你有哪些收獲？學生組織交流，反饋匯報。

（3）揭示課題。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，教師根據(jù)學生

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）預習的情況，有

三、探索新知側重點地調整

1.課件出示教材第9頁“試一試”第1個問題。教學方案。

（1）完成第1個問題。

想一想，要計算金箍棒的體積，要先解決什么問題？要算出金箍棒

小組內(nèi)交流。指名匯報。的重量，先要算

生1：金箍棒是圓柱，要求圓柱的體積必須知道它的底面積和高。出什么？

生2:這里的富，其實就是金箍棒的長。

生3:這里的關鍵是求出金箍棒的底面半徑，才能求出它的底面積。

（2）如何根據(jù)周長計算出金箍棒的底面積？

同桌交流后匯報。學生說清思路。

小結：和半徑相關的還有底面周長，通過底面周長可以求出底面半徑，周長除

以又得到直徑，直徑除以2得到半徑。

（3）學生獨立列式，計算出金箍棒的體積，教師巡視。

（4）指名匯報，集體訂正。

小結：在計算圓柱形物品體積時需要知道底面積和高，如果不能直接知道半徑，學生進行合理

那么要根據(jù)已知條件求出底面半徑，最后用底面積乘高求出體積。猜想，說出理

2.課件出示教材第9頁“試一試”第2個問題。由O

（1）嘗試完成第2個問題。

（2）在計算體積的基礎上，怎么求金描棒的質量呢？已知每立方厘米鐵的質

量，對我們解決問題有什么幫助呢？

（3）同桌說一說數(shù)量關系式。

每立方厘米的質量X金箍棒的體積二金箍棒的質量

（4）獨立完成，指名匯報。

四、鞏固練習

1.完成教材第10頁“練一練”第5題。

（1）理清題意，嘗試解決。

（2）展示部分學生作業(yè)，說一說錯因是什么。

（3）自己找出問題所在，在班級里交流討論。

2.完成教材第10頁“練一練”第7題。

（1）觀察圖片，說一說兩幅圖的變化。

（2）想一想，鐵塊的體積就是什么的體積？體會鐵塊的體積可以轉化為高2cm

的水柱的體積。

（3）理解后獨立計算。

（4）反思：當遇到不規(guī)則物體時，如何求出它的體積？

3.完成教材第10頁“練一練”第8題。學生說一說為

（1）讀懂題意。什么需要準備

（2）同桌討論：1枚硬幣的高度較小，怎樣才能準確地測量高呢？多個硬幣登起

（3）總結方法:用多個硬幣疊起來再測量。來。

4.完成教材第10頁“練一練”第4題。

（1）學生自主讀題，理解題意。

提問：求“挖了多少立方米的土”就是求什么？

（2）學生嘗試解決后同桌交流。

（3）提問：你的解題思路是什么？指名匯報。

5.完成教材第10頁“練一練”第6題。

（1）先猜想哪個圖形的體積大？說一說理由。

（2）根據(jù)公式嘗試計算，驗證自己的猜想。

（3）小組討論，交流匯報。說一說這些方法有什么不同。

（4）兩個圖形的高是?樣的，所以只要比較兩個圖形底面積的大小就可以了。

五.、拓展提升

1.把一個圓柱的側面沿窗展開，得到一個正方形。已知正方形的邊長是12.56

dm,求圓柱的體積。

12.56+3.14+2=2（dm）3.14X22X12.56=157.7536（dm3）

2.一根圓柱形鋼材長1.2m,現(xiàn)將它沿垂直高的方向鋸成每段長0.6m的兩段

小圓柱形鋼材。表面積增加了12.56cm）求原來這根圓柱形鋼材的體積。

1.2m=120cm12.564-2X120=753.6（^）

六、課堂總結

通過練習，今天我們繼續(xù)深入學習了圓柱的體枳，在生活中應根據(jù)實際情況靈

活使用公式，更好地解決生活中的實際問題。

七、作業(yè)布置

1.教材第10頁“練一練”第9題。1

2.如果圓柱的底面直徑縮小為原來的Z高擴大為原來的2倍，那么體積會發(fā)

生怎樣的變化？

板書設計

圓柱的體積（2）

每立方厘米的質量X體積二物體的總質量

根據(jù)周長求出直徑（半徑）

教學反思

成功之處：學生對于體積公式的推導較熟練。能將生活中的實際問題與數(shù)學緊密聯(lián)系，學生

深刻體會到數(shù)學的實用價值，同時在課堂上還滲透了一些數(shù)學思想,提升了學生的思維品質。

不足之處：對練習題的設計還缺少一些層次性，知識之間的關聯(lián)點還需要進一步把握得當。

教學建議：練習的目的是內(nèi)化知識，提升知識的實用性。在課堂中應盡量培養(yǎng)學生的應用意

識。除了知識總結外，還應引導學生對探究過程及“類比”“轉化”等數(shù)學思想方法進行必

要的梳理和回顧。

第7課時圓錐的體積

教學內(nèi)容：教材第11頁至第12頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.結合具體情境和實踐活動，使學生探究出圓錐體積與圓柱體積之間的關系，推導出圓錐體

積的計算公式，并運用公式計算圓錐的體積；解決一些有關圓錐體積的實際問題。

2.通過實驗推導圓錐體積公式的過程，增強學生的實踐操作能力，并培養(yǎng)學生觀察、比較、

分析、總結歸納的學習方法。

3.在探索圓錐體枳公式的過程中，引導學生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉化思想，并感受發(fā)

現(xiàn)學生學習的興趣，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

教學重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式，能正確運用公式解決實際問題。

教學難點：圓錐體積計算公式的推導過程。

教學準備：教學課件、等底等高的圓柱和圓錐學具。

學生活動

教學過程

（二次備課）

一、復習導入學生回顧舊知，

1談.話提問。對比思考，以舊

（1）圓柱的體積公式是什么？引新。

（2）圓錐有哪些特征？

（3）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

（4）說一說圓柱和圓錐有什么共同特征？

2.導入：圓柱和圓錐的底面都是圓形，那么它們的體積有什么關系嗎？圓錐的

體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）

二、預習反饋教師根據(jù)學生

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，預習的情況，有

學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）側重點地調整

三、探索新知教學方案。

課件出示教材第11頁情境圖及問題”

1.提出問題，引發(fā)猜想。

(1)在小組里討論一下如何才能得到圓錐的體積，積極猜想。

(2)學生交流討論，老師巡視。

匯報預設。學生操作時教

生1:圓錐的體積可能和長方體、圓柱一樣，和“底面積X高”有關系。師巡回輔導。

生2:圓錐的體積大概是與它等底等高的圓柱體積的13。

(3)小結：大家的猜想到底對不對，還需要驗證以后才能確定。

2.驗證猜想，推導公式。

(1)課件演示。

把等底等高的圓錐形容器里的水倒入圓柱形容器里，倒了3次正好把圓柱形容

器倒?jié)M。

提問:通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生回答：圓柱形容器的容積是與它等底等高的圓錐形容器的容積的3

倍。

小結：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的3