PAGE1-核心素養提升練十函數的圖象(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列函數f(x)的圖象中,滿意f>f(3)>f(2)的只可能是()【解析】選D.因為f>f(3)>f(2),所以函數f(x)有增有減,解除A,B.在C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0)=1,即f<f(3),解除C.2.(2024·宜賓模擬)函數y=(x≠0)的圖象大致是 ()【解析】選A.函數y=(x≠0)是奇函數,解除C,D.當x=時,y=<0.解除B.3.函數f(x)=(e是自然對數的底數)的圖象 ()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱【解析】選B.因為f(x)=ex+e-x,所以f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱.4.如圖,虛線是四個象限的角平分線,實線是函數y=f(x)的部分圖象,則f(x)可能是 ()A.xsinx B.xcosxC.x2cosx D.x2sinx【解析】選A.由題圖知f(x)是偶函數,解除B、D.當x≥0時,-x≤f(x)≤x.5.(2024·全國卷Ⅰ)函數y=2x2-e|x|在[-2,2]上的圖象大致為 ()【解析】選D.因為f(x)=y=2x2-e|x|,所以f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x),故函數為偶函數.當x=±2時,y=8-e2∈(0,1),故解除A,B.當x∈[0,2]時,f(x)=y=2x2-ex,所以f′(x)=4x-ex=0有解,故y=2x2-e|x|在[0,2]上不是單調的,故解除C.6.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是 ()A.(-1,0) B.[-1,0)C.(-2,0) D.[-2,0)【解析】選A.在同一坐標系內作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,知滿意條件的x∈(-1,0).7.(2024·錦州模擬)已知函數y=f(-|x|)的圖象如圖所示,則函數y=f(x)的圖象不行能是 ()【解析】選C.函數y=f(-|x|)=當x<0時,y=f(-|x|)=f(x),所以函數y=f(-|x|)的圖象在y軸左邊的部分,就是函數y=f(x)的圖象,故可得函數y=f(x)的圖象不行能是C.二、填空題(每小題5分,共15分)8.若函數f(x)=的圖象如圖所示,則f(-3)=________.

【解析】由圖象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.答案:-19.函數f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不同的兩點(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=________.

【解析】因為f(x)==+1,所以f(x)的圖象關于點(0,1)對稱,而直線y=kx+1過(0,1)點,故兩圖象的交點(x1,y1),(x2,y2)關于點(0,1)對稱,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2024·天水模擬)給定min{a,b}=已知函數f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若動直線y=m與函數y=f(x)的圖象有3個交點,則實數m的取值范圍為________.

【解析】作出函數f(x)的圖象,函數f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的圖象如圖所示,由于直線y=m與函數y=f(x)的圖象有3個交點,數形結合可得m的取值范圍為(4,5).答案:(4,5)(20分鐘40分)1.(5分)已知函數f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為 ()【解析】選B.當x=1時,y=<0,解除A;當x=0時,y不存在,解除D;當x從負方向無限趨近0時,y趨向于-∞,解除C.2.(5分)(2024·晉江模擬)如圖,矩形ABCD的周長為8,設AB=x(1≤x≤3),線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動,且MN=1,當N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時,線段MN的中點P所形成的軌跡為G,記G圍成的區域的面積為y,則函數y=f(x)的圖象大致為 ()【解析】選D.由題意可知點P的軌跡為圖中虛線所示,其中四個角均是半徑為的扇形.因為矩形ABCD的周長為8,AB=x,則AD==4-x,所以y=x(4-x)-=-(x-2)2+4-(1≤x≤3),明顯該函數的圖象是二次函數圖象的一部分,且當x=2時,y=4-∈(3,4).3.(5分)(2024·昆明模擬)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規定:當|f(x)|≥g(x)時,h(x)=|f(x)|;當|f(x)|<g(x)時,h(x)=-g(x),則h(x) ()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,無最小值C.有最小值-1,無最大值D.有最大值-1,無最小值【解析】選C.畫出y=|f(x)|=|2x-1|與y=g(x)=1-x2的圖象,它們交于A,B兩點.由“規定”,在A,B兩側,|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|<g(x),故h(x)=-g(x).綜上可知,y=h(x)的圖象是圖中的實線部分,因此h(x)有最小值-1,無最大值.4.(12分)已知函數f(x)=(1)在如圖所示給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象.(2)寫出f(x)的單調遞增區間. (3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值.【解析】(1)函數f(x)的圖象如圖所示.(2)由圖象可知,函數f(x)的單調遞增區間為[-1,0],[2,5].(3)由圖象知當x=2時,f(x)min=f(2)=-1,當x=0時,f(x)max=f(0)=3.5.(13分)已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x++2的圖象關于A(0,1)對稱. (1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區間(0,2]上為減函數,求實數a的取值范圍.【解析】(1)設f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關于(0,1)點的對稱點P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y