重慶市萬州區2024-2025學年高一上學期第一次月考數學質量

檢測試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是

符合題目要求的.

1.命題“VxeR,/+4X+420，，的否定是（）

A.3xeR,x2+4x+4>0B.3xeR,x2+4x+4<0

C.VxeR,x2+4x+4>0D.VxGR,x2+4x+4<0

2.若函數的定義域為M={H—2VXW2},值域為N={W0<yV2},則函數的圖像可能是

3.設集合Z==則集合A的子集個數為（）

[x+3J

A.4B.16C.8D,9

4.英國數學家哈利奧特最先使用“〈”和“>”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等

式的發展影響深遠.對于任意實數a、b、c、d,下列命題是真命題的是（）

A.若a<b,貝1Jac<6cB.若a>b>0,Mac2>be2

C.若a<6,c<d,則ac<bdD.若a<b,C<d,貝Ua+c<b+"

2

5.已知x,yeR,則“x<y”是"x<_/”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

6.集合M={x|x<—2或x23},N={x|x—aWO},若為實數集），則a的

取值范圍是（）

A.B.\a\a>-2^C.{o|o>-2}D.

同-2<a<2}

4ik

7.設a>0,b>0,不等式一+------20恒成立，則實數上的最大值等于（）

aba+b

A.0B.8C.9D.10

8.當xe（-1,1）時，不等式2乙2—日—：<o恒成立，則左的取值范圍是（）

A.（-3,0）B.（-3,0]CJT'D.^-3,—

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.

9,下列說法正確的有（）

A.方程2x+l=0的解集是{U}

B.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{2,3,1}

C.9以內的素數組成的集合是{0,2,3,5,7}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是V/8C的三邊長，則V/5c一定不是等腰三角形

10.下列說法不亞項的是（）

A.函數/（x）=3x+l與g（x）=（5H『是同一個函數

B.函數>=/（》）的圖象與直線x=l的交點最多有1個

C.若函數/（x）的定義域為[0,3],則函數/（3x）的定義域為[0,9]

函數/（耳=/+2+^^的最小值為2

D.

x+2

11.如圖所示，四邊形/BDC為梯形，其中45=a,CD=6,。為對角線的交點.有4條線段

（GH、KL、EF、MN）夾在兩底之間.G”表示平行于兩底且于他們等距離的線段（即梯形的

中位線），總表示平行于兩底且使梯形/班K與梯形制。C相似的線段，即表示平行與兩底

且過點。的線段，VN表示平行于兩底且將梯形N3DC分為面積相等的兩個梯形的線段.下列

說法中正確的有()

A.若a=1,6=2,則KZ=VL

B.Va,bcR,awZ?,KL<GH

C.Wa,beR,awb,MN=^^~

a+b

D.Pa,bsR,awb,EF=.

a+b

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知/(x)=4x+3,則/(/(1))=.

13.設全集U=R,集合Z={x|—5<x<0},集合5={x|x<—2},則如圖陰影部分表示的

集合為.(可用區間表示)

14.已知集合/=卜|("2)/+3》-1=0}有且僅有兩個子集，則實數a=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合2=卜3x-10〉0},/(x)=J三的定義域為集合2,R為實數集.

(1)求集合Z和8；

(2)求ZcB,

16.設函數y=+6x+c.

(1)若不等式丁〉0的解集為(―3,2),求b,。的值;

19

(2)當x=l時，y=0,b>Q,c>0,求一+—的最小值.

bc

17.已知。：關于x的方程2"+/+。一2=0有實數根，9：m-\<a<m+5.

(1)若命題「。是真命題，求實數。的取值范圍；

(2)若夕是4的必要不充分條件，求實數加的取值范圍.

18.已知二次函數/(x)滿足/足+2)—/(x)=4x—2,且/(1)=0：

(1)求/(x)的解析式；

⑵若在區間［0,間上，/(x)的值域為-；,2,求加的取值范圍.

(3)若xe［l,4］時，函數/(x)的圖象恒在〉=日2圖象的上方，求實數左的取值范圍.

19.兩縣城A和3相距20km,現計劃在縣城外以為直徑的半圓弧凝(不含N5兩點)上

選擇一點C建造垃圾處理站，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，垃圾處理廠

對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城2的影響度與

所選地點到城8的距離的平方成反比，比例系數為K,對城市A和城市5的總影響度為城市

A和城市B的影響度之和，記C點到城市A的距離為X,建在C處的垃圾處理廠對城A和城

8的總影響度為y，統計調查表明：當垃圾處理廠建在凝的中點時，對城A和城8的總影

響度為0.065.

(1)將歹表示成x的函數；

(2)判斷弧凝上是否存在一點，使得建在此處的垃圾處理廠對城市A和城8的總信影響度

最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由.

重慶市萬州區2024-2025學年高一上學期第一次月考數學質量

檢測試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

是符合題目要求的.

1.命題“VxwR,必+4》+420，，的否定是（）

A.3xeR,x2+4x+4>0B.3xeR,x2+4x+4<0

C.VxeR,x2+4x+4>0D.X/xeR,x2+4x+4<0

【答案】B

【解析】

【分析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.

【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,

則命題"X/xwR,+4x+420”的否定是：3xeR,x2+4x+4<0?

故選：B.

2.若函數的定義域為M={x卜2Wx<2},值域為N={M0VyV2},則函數的圖像可能是（）

【解析】

【分析】根據函數的定義域與值域，結合函數的性質判斷即可.

【詳解】對A,該函數的定義域為卜卜2Vx<0},故A錯誤;

對B,該函數的定義域為河={乂-2Vx<2},值域為N={M0VyW2},故B正確;

對C,當xe（-2,2）時，每一個x值都有兩個y值與之對應，故該圖像不是函數的圖像，故C錯誤;

對D,該函數的值域不是為N={y|0WyW2},故D錯誤.

故選：B.

3.設集合幺==則集合A的子集個數為（）

[x+3J

A.4B,16C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根據條件，先化簡集合A,再利用子集個數的計算公式，即可求解.

【詳解】易知幺={0,1,3,9},所以A的子集個數為24=16.

故選：B.

4.英國數學家哈利奧特最先使用“<”和“〉”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影

響深遠.對于任意實數a、b、c、d,下列命題是真命題的是（）

A.若a<6,則ac<Zx?B.若a>6>0,貝ijac?〉人。？

C.若a<6,c<d,則ac<6dD.若a<b,c<d,則a+c<b+"

【答案】D

【解析】

【分析】取c<0可判斷A；取c=0可判斷B；取特例可判斷C；由不等式可加性可判斷D.

【詳解】對A,若c<0,a<b,貝|ac>6c,A錯誤；

對B,若a>6>0,c=0,貝Uac2=bc2,B錯誤；

對C,取a=-4,6=l,c=-2,<7=2,則ac=8>cd=2,C錯誤；

對D,由不等式的可加性可知，若a<b,c<d,則a+c<b+",D正確.

故選：D

5.已知x,yeR,則“x<y”是"X?<j?”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】由相互是否推出判斷即可.

【詳解】由—2<1,但(―2)2〉仔，可知x<y推不出/</；

由12<(一2『,但1〉—2,可知丁</推不出x<y.

故"x<歹”是“X?</”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

6.集合M={x|x<—2或x?3},^={x|x-?<0},若Ncd〃w0(R為實數集)，則a的取值范圍

是()

A.{a|a<3}B.|a|a>-2j-C.\^a\a>-2^D.^o|-2<a<2^

【答案】B

【解析】

【分析】表示出N中不等式的解集，確定出N,根據N與M的補集不為空集，結合數軸找出a的范圍即

可.

【詳解】：全集R,M={x|x<-2或x23},N={x[x-a<0}={x|xWa},

MM={x卜2Vx<3},

結合數軸可知，當a之一2時，N0,

則a的范圍為{a|a2—2},

故選：B.

【點睛】本題主要考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于中檔題.

41k

7.設a>0,6>0,不等式一+--------20恒成立，則實數上的最大值等于()

aba+b

A.0B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式變形為-+--——>0,再用基本不等式求得(a+b)(-+-)的最小值即可.

aba+bab

4]后41

【詳解】因為Q>0,6>0,所以不等式一+--------20恒成立，即左4(。+?(—+—)恒成立，

aba+bab

414/)(114b746Q

又(。+6)(1+±)=5+竺+@25+2」絲x@=9,當且僅當一=7,即a=2b時等號成立.

abab\abab

所以上W9,即左的最大值為9.

故選：c.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題時通過分離參數轉化為求函數的最值，從而得出

結論.而求最值有的可以應用基本不等式，有的可以利用函數的單調性，方法較多，易于求解.

3

8.當xe（-1,1）時，不等式2乙2一依—[＜（）恒成立，則上的取值范圍是（)

A.(-3,0)B.(-3,0]

【答案】D

【解析】

【分析】對上分類討論，結合二次函數的性質求最值可得結果.

3

【詳解】①當左=0時，不等式化為-石＜0,顯然恒成立，滿足題意；

8

3

②當左70時,令/（力=2版2_1——,則/（x）＜0在（―1,1）上恒成立,

8

函數/（X）的對稱軸為X=；，

人＞0時，“X）在，1,；]上單調遞減，在上單調遞增，

3

f(-])=2k+k<0

則有《8解得0＜左4；

f(l)=2k-k-^<QO

o

左＜0時，/（X）在上單調遞增，在上單調遞減,

y-j<0,解得一3〈左<0.

48

綜上可知，上的取值范圍是

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.

9.下列說法正確的有（）

A.方程1―2x+l=0的解集是｛1」｝

B.由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛2,3,1｝

C.9以內的素數組成的集合是｛0,2,3,5,7｝

D.若集合河=｛凡“c｝中的元素是V4BC的三邊長，則V4BC一定不是等腰三角形

【答案】BD

【解析】

【分析】由集合元素的互異性可得A錯誤，D正確；無序性可得B正確，由0不是素數可得C錯誤；

【詳解】對于A,方程的解集是｛1｝,故A錯誤；

對于B,由集合中元素的無序性可得B正確，故B正確；

對于C,9以內的素數組成的集合是｛2,3,5,7｝,故C錯誤；

對于D,由集合中元素的互異性可得“c均不相等，故D正確；

故選：BD.

10.下列說法不正確的是()

A.函數/(x)=3x+l與=是同一個函數

B.函數y=/(x)的圖象與直線x=l的交點最多有1個

C.若函數/(x)的定義域為［0,3］,則函數/(3x)的定義域為［0,9］

D,函數/(力=爐+2+^^的最小值為2

x+2

【答案】ACD

【解析】

【分析】A選項，兩函數定義域不同，不是同一函數；B選項，利用函數的定義可判斷；C選項，根據抽象

函數的定義域求法即可判斷；D選項，利用基本不等式進行求解；

【詳解】對于A,函數/(x)=3x+l的定義域為R,g(x)=(j3x+l『的定義域為一；，+°0］，

故函數/(X)=3x+1與g(x)=(V3x+l)2不是同一個函數，因此A不正確；

對于B,當函數y=/(%)在x=l處無定義時，函數y=/(久)的圖象與直線x=l無交點，

當函數y=f(x)在x=l處有定義時，函數y=/(x)的圖象與直線x=l只有1個交點，

所以，函數y=/(x)的圖象與直線x=l的交點最多有1個交點，因此B正確；

對于C,函數/（X）的定義域為[0,3],即0Wx<3,

則對于函數/（3x）有0<3x<3,則OWxWl,故函數/（3x）定義域為[0,1],因此C不正確;

對于D,由基本不等式得/（X）=X2+2+-^―>2卜2+2）,-J—=2,

x+2Vx+2

11

當且僅當爐9+2=/一時，等號成立，但爐7+2=/一無解，故等號取不到，

%2+2%2+2

故/（x）=/+2+^—的最小值不為2,因此D不正確；

X十，

故選：ACD.

11.如圖所示，四邊形NADC為梯形，其中48=a,CD=6,。為對角線的交點.有4條線段QGH、KL、

EF、MN）夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且于他們等距離的線段（即梯形的中位線），也表示平行于

兩底且使梯形NMLK與梯形XLDC相似的線段，斯表示平行與兩底且過點。的線段，表示平行于兩

底且將梯形N8AC分為面積相等的兩個梯形的線段.下列說法中正確的有（）

A.若a=1,6=2,則=

B.\/a,beR,a^b,KL<GH

C.MN=

a+b

D.\/a,bG,EF=^^~.

a+b

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用相似比可得KL=J茄，故可判斷A,結合基本不等式可判斷B；設梯形/⑻W,MNDC,ABDC

的面積分別為E，S2，S,高分別為加色,〃，根據2sl=2星=S和％+為2="可解得ACV=,可

nh

判斷C；利用VCUB:X/ODC,△COErCBA,根據相似比可得?！?——，即可判斷D.

a+b

【詳解】由梯形中位線性質可得GH="

2

因為梯形ZALK與梯形KLDC相似，所以——=—,即KLZABCD=冊,

KLCD

當a=1,6=2時，KL=叵，A正確；

由基本不等式可知Va/eR,awb時，GH=>4ab=KL,B正確；

2

設梯形4BNM,MNDC,4BDC的面積分別為E，S2，S,高分別為心用,〃，

則2sl=2s2=S,即(a+MN)%=(b+MN)h2=g(a+b)/z,

(a+b)h(a+b]h

解得％=--------一(

氣21a+MN),/z22——2(-b---+--M--N-r),

(a+b)h(a+b)h力序

由題意可知4+刈=卒制+/就T"'解得=c錯誤；

因為ABIICD,所以NABC=ZDCB,/BAD=ZCDA,

所以VCU3:X/ODC,所以——=——=—,

BOBAa

易知△C0￡~ACR4,所以空=空=—也，得0E=4^~,所以斯=當，D正確.

BACBa+ba+ba+b

故選：ABD

【點睛】本題關鍵是能靈活運用平行線分線段成比例，相似比，以及面積關系求出G〃、KL、EF,MN,

然后即可求解.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知/(x)=4x+3,則/(/(1))=.

【答案】31

【解析】

【分析】根據函數表達式先計算/(I),再計算/(/(I)).

【詳解】V/(x)=4x+3,

.-./(1)=4,1+3=7,

???/(/(1))=/⑺=年7+3=31.

故答案為：31.

13.設全集U=R,集合N={x[-5<x<0},集合8={也<—2},則如圖陰影部分表示的集合為

.(可用區間表示)

【答案】[—2,0)

【解析】

【分析】將如圖陰影部分表示的集合記為由圖得“={x|xeN且接著求出即可求

解陰影部分表示的集合.

【詳解】將如圖陰影部分表示的集合記為四，

則由圖可知V=卜|》€幺且》任8},

又/={x|-5<x<0},5={x[x<-2},

所以Zc5={x1-5<x<O}c{x|x<-2}={x|-5<x<-2},

所以Af={x|-2Wx<0}=[-2,0).

故答案為：[—2,0).

14.已知集合2=卜|(。-2)必+3》-1=0}有且僅有兩個子集，則實數。=.

【答案】2或一!

4

【解析】

【分析】集合A有且僅有兩個子集，轉化為方程(a-2)/+3x-1=0只有一個解，分。=2、。彳2討論

可得答案.

【詳解】因為集合A=[x\{a-2)x2+3x-1=0}有且僅有兩個子集，

所以方程(a-2)必+3》-1=0只有一個解，

當a=2時，由3x-l=0得x=,，符合題意，

3

當。片2時，由A=9+4(a—2)=0得。=一；，符合題意，

綜上所述，實數°=2或。=—工

4

故答案為：2或-!.

4

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合/=何必一3x-10>0},/(x)=J。的定義域為集合3,R為實數集.

(1)求集合2和8；

(2)求,(QZ)uB

【答案】⑴4={x|x<—2或x>5},5={x|x>3};

(2)4c5={x|x>5},&/)uB={x|xN-2}

【解析】

【分析】(1)解不等式必―3x-10〉0即可求解集合4求函數/(x)=JO定義域可得集合以

(2)由(1)集合交集的定義即可直接計算得/C6,接著結合補集和并集的定義即可計算求解

(QN)uB.

【小問1詳解】

解必一3》—10>0得》<一2或x>5,則/={討x<—2或x>5},

由/⑺二^^有意義，可得x—320,即X23,故5={x|x23}.

【小問2詳解】

由(1)可得Nc8={x|x>5},Q/={x|-2VxV5},

所以(傘2)。8={乂》2-2}.

16.設函數y=-x?+bx+c.

(1)若不等式了〉0的解集為(―3,2),求b,c的值；

19

(2)當x=l時，y=O,b>0,c>0,求一+一的最小值.

bc

【答案】(1)b=-l,c=6

(2)16

【解析】

【分析】(1)借助一元二次不等式的性質結合一元二次方程根與系數的關系計算即可得；

(2)代入計算可得b+c=l,再借助基本不等式“1”的或用計算即可得.

【小問1詳解】

由題意知，-3和2是方程-必+6x+c=0的兩根,

所以—3+2=6,(-3)x2=-c,解得6=—1,c=6；

【小問2詳解】

由/(1)=—l+6+c=0,知b+c=l,

因為b>0,c>0,

CCH.19(19Y,、，八c9b,.lc9b

bcc)bc\bc

c9b3

當且僅當上=絲，即c=3b=‘時，等號成立，

bc4

19

所以—I—的最小值為16.

bc

17.已知?：關于龍的方程X?—2辦+/+。一2=0有實數根，q：m-\<a<m+5.

(1)若命題「。是真命題，求實數。的取值范圍；

(2)若夕是4的必要不充分條件，求實數切的取值范圍.

【答案】(1)a>2

(2)m<—3

【解析】

【分析】(1)由命題力是真命題，可得命題?是假命題，再借助△<(),求出。的取值范圍作答.

(2)由命題。是命題4的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關系，由此列出不等式求解作答.

【小問1詳解】

因為命題「。是真命題，則命題?是假命題，即關于x的方程――2"+/+。—2=0無實數根,

因此A=4a~—4(a~+a—2)<0,解得a>2,

所以實數a的取值范圍是a>2.

【小問2詳解】

由(1)知，命題。是真命題，即p:a<2,

因為命題P是命題q的必要不充分條件，貝。｛a|加-1<a〈加+5｝是｛aIaW2｝的真子集,

因此m+5W2,解得加<一3,

所以實數切的取值范圍是機<-3.

18.已知二次函數/(x)滿足/(x+2)—/(x)=4x—2,M/(l)=0：

(1)求/(X)的解析式；

(2)若在區間［0,向上，/(x)的值域為-；,2,求加的取值范圍.

(3)若無e［l,4］時，函數/(x)的圖象恒在y=丘2圖象的上方，求實數上的取值范圍.

【答案】(1)f(x)=x2-3x+2

「31

(2)-,3

(3)U

【解析】

【分析】(1)設二次函數/(》)="2+區+。，利用題目條件可以得到關于凡仇c的方程組，解方程組得

到，即可得到解析式；

(2)根據/(X)的圖象、值域可得答案；

(3)分左=0、?()、?()討論,結合/(x)的圖象求解可得答案.

【小問1詳解】

設二次函數/(%)=ax2+bx+c,(?*0),由題意知：

[011+)=20)—/⑺%—2'整理得:a+b+c=0

4ax+4a+2b=4x-2'

a+b+c=0a=\

即：＜4a=4,解得：＜b=—3,

4a+26=-2c=2

/(x)=x2-3x+2；

【小問2詳解】

1

因為/(x)=x2-3x+2=----,

4

331

所以其圖象的對稱軸為直線x=—當x=5時，乂皿1=一^’

2

因為當x=0時，J=2,由二次函數圖象可知

m>—,一

23

，解得加V3,

3,3八2

m—<—0

[22

一3-

所以加的取值范圍是-53；

【小問3詳解】

由(1)知，/(x)=/-3x+2的圖象開口向上，

/(%尸0時，x2-3x+2=0.解得：x=l或x=2,

.,.當xe(l,2),/(x)<0,圖象在無軸下方，

當xe(2,4],/(x)>0,圖象在x軸上方，

對于)^=丘2,當左=0時，y=0,當xe(l,2)時，

圖象在/(x)圖象的上方，不合題意，舍去；

當先>0時，y=kx~,開口向上，當xe(1,2)時，

圖象在/(x)圖象的上方，不合題意，舍去；

當左<0時，y=kx2,開口向下，函數/(x)的圖象恒在歹kx2圖象的上方,

即/(x)—歹>0恒成立，

即%2—3x+2—62>o恒成立，

即(1—左)——3x+2〉0恒成立，1—左>0,

即有：A=(—3)2—4x(1—左)x2=l+8左<0,即：k<--

8

k的取值范圍是(一”,一耳

綜上,

y

2

3

O122

T

4

19.兩縣城A和8相距20km,現計劃在縣城外以48為直徑的半圓弧力(不含4g兩點)上選擇一點。建

造垃圾處理站，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點

到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城3的影響度與所選地點到城8的距離的平方成反比，比

例系數為K,對城市A和城市B的總影響度為城市A和城市B的影響度之和，記C點到城市A的距離為

尤，建在C處的垃圾處理廠對城A和城8的總影響度為V,統計調查表明：當垃圾處理廠建在荔的中點

時，對城A和城8的總影響度為0.065.

(1)將V表示成X的函數；

(2)判斷弧荔上是否存在一點，使得建在此處的垃圾處理廠對城市A和城8的總信影響度最??？若存

在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由.

49