重慶市南開中學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級入學(xué)數(shù)學(xué)試卷-

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

3

A.--B.%C.兀D.72

2.下列窗花圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C

A◎“直"覆*

3.如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）

-----1----1----1--------1->

-3-2-1012

fx<1fx>1fx<1fx<l

A.\B.\C.\D.\

[x>-3[x>—3[尤>-3[%<—3

4.己知”7=4括-4,則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（）

A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（。篦）182186183186

方差3.53.56.57.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.若直線>="+6經(jīng)過一，二，四象限，則直線>=云-左的圖象只能是圖中的（）

D.

7.如圖，已知△ABD,用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)8為圓心，AD長為半徑畫??；②以

點(diǎn)。為圓心，長為半徑畫??；③兩弧在BO上方交于點(diǎn)C,連接DC.可直接判定

四邊形ABC。為平行四邊形的條件是（）

r

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

8.已知甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，

乙貨車從2地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的距離s（km）與甲貨

車出發(fā)時(shí)間［h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CO-DE-E尸所示.則下列說法錯(cuò)誤的是

C.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,180）

D.兩車之間距離為100km時(shí)，f=L4h或3.4h

9.如圖，正方形Q4BC的邊長為1,與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,1）,以對角線03為邊

作第二個(gè)正方形O3DE,與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,再以對角線OD為邊作第三

個(gè)正方形中G,與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)廠的坐標(biāo)為（-2,2）,如此下去，則第2026個(gè)正方形中

答案第2頁，共34頁

與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

C.(21013,21013)D,(0,21013)

10.給出三個(gè)互不相等的代數(shù)式，先將任意兩個(gè)代數(shù)式作差（相同的兩個(gè)代數(shù)式只作一次差

）,再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的操作稱為“絕佳操作”.例如：對于北作“絕佳

操作”，得到）一4+帆一目+，一目.下列說法:

①對2,-4,5作“絕佳操作”的結(jié)果是18；

②對作“絕佳操作”的結(jié)果一共有8種;

③對2a-5,2a-6,a+5作“絕佳操作”的結(jié)果為2,則。的值為10或H.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是邊形.

12.如圖，將△A3C沿BC邊平移得到△若BCi=8,BiC=2,則平移距離為

13.已知點(diǎn)尸在第四象限，且到x軸和y軸距離分別是3和2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

14.如圖，在VA3C中，4=50。，將VABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AB'C,若點(diǎn)R

恰好落在BC邊上，則ZCB'C的度數(shù)為

,、\y=—x+b,

15.如圖，直線>=f+b與直線y=2無交于點(diǎn)A,則關(guān)于x,y的方程組”的解為

16.若整數(shù)上使得關(guān)于x的一元一次方程米-3x=9的解為正整數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式

3y-k>Q

組1c，有且僅有兩個(gè)偶數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)上的和為_____.

—y-2<1

12

17.如圖，在VA5C中，ZA=60°,AC=8,AB=10,點(diǎn)。、E分別是AB、3C邊上的點(diǎn)，

連接DE,將VBDE沿DE折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8'恰好是AC的中點(diǎn),連接BB'交DE于點(diǎn)、F,

則的長度為.

18.若一個(gè)四位自然數(shù)A千位上的數(shù)字的2倍等于百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱A

為“和數(shù)”，那么最小的“和數(shù)”為.已知一個(gè)四位自然數(shù)B=1000a+1006+10c+3d（其

中a,b,c,d均為整數(shù)，IWa,bV9且l?c<8,4<J<6）是“和數(shù)”，且能被6整除，

將B的千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差記為。（8）,個(gè)位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為

Q（B）

「⑻,則滿足條件的彳潦的最大值為

答案第4頁，共34頁

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴卜—+（3.14—?）。+（—g）；

（2）（6+小-幣）+（應(yīng)-.

20.解不等式或不等式組:

(1)_：(%-1)之3—x；

5x+2>3x-2

(2)<1-xx+1?

----->------+1

21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，VABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（-2,l）,5（2,2）,C（0,-l）.

（1）將VABC先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到44瓦G，請?jiān)诰W(wǎng)格

中畫出△A^iG；

⑵將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AB2c2,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出AB2C2；

（3）求出VABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留萬）.

22.隨著春節(jié)成功列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，全球范圍內(nèi)對春節(jié)文化的關(guān)注度日益提

升.為此，某校為了評估學(xué)生對春節(jié)文化知識的掌握程度，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)

抽取10名學(xué)生參加了春節(jié)文化知識競賽，并對他們的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和

分析（成績均不低于70分，用尤表示，共分三組：A：90〈xV100,8：80Vx<90,C：70<x<80）,

下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：77,79,80,84,88,88,88,94,94,98.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：85,88,89.

答案第6頁，共34頁

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級8788b

八年級87a92

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴上述圖表中的々=，b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更

好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）若該校七、八年級共有2000人，估計(jì)該校七、八年級學(xué)生參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)

到優(yōu)秀（x?90）的共有多少人？

23.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，連接對角線8。，點(diǎn)E和點(diǎn)尸是直線8。上的兩點(diǎn)且

DE=BF.

⑴求證：四邊形AEC5是平行四邊形；

(2)^AD±BD,AB=5,BC=3,FE=8,求點(diǎn)。到AF的距離.

24.靈蛇獻(xiàn)瑞，已蛇呈祥.新年之際，探親訪友，都會(huì)提上新春禮盒，繽紛美食，滿載幸福

與甜蜜.重慶某百貨超市計(jì)劃主推兩款禮盒：堅(jiān)果禮盒“錦然秋鴻”和糖果禮盒“甘飴冬藏”.已

知4件堅(jiān)果禮盒和5件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1200元，7件堅(jiān)果禮盒和2件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1290元.

(1)求每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)超市決定用不超過66600元資金購進(jìn)堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒共500盒，其中堅(jiān)果禮盒的數(shù)

量不少于糖果禮盒數(shù)量的：，且兩種禮盒的進(jìn)價(jià)保持不變，在運(yùn)輸過程中，有5件堅(jiān)果禮盒

外包裝破損，3件糖果禮盒外包裝破損，銷售時(shí)每件堅(jiān)果禮盒售價(jià)為175元，每件糖果禮盒

售價(jià)為150元，外包裝破損的產(chǎn)品均按售價(jià)的六折出售，若本次購進(jìn)的兩種禮盒全部售出，

請問堅(jiān)果禮盒購進(jìn)多少件時(shí)，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

25.如圖1,在平行四邊形ABCD中，NC=45。，過點(diǎn)。作3c于點(diǎn)E,AB=46，

AD=6.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A-3-E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒夜

答案第8頁，共34頁

個(gè)單位，在線段BE上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，..DPE的面

積為y.

圖1圖2

(1)請直接寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)丁26時(shí)，x的取值范圍.

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=gx+2與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)

C(2,0),點(diǎn)。在y軸正半軸上，且8=4OC,直線8C與直線AD相交于點(diǎn)E.

(1)請求出直線BC的解析式；

⑵如圖2,在第一象限中的直線4上有一點(diǎn)M使得SAEB=S"EB，若線段￡B在直線BC上移

動(dòng),且點(diǎn)E、B移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)為E由，請求出九咽+4心+耳。的最小值；

⑶如圖3,將直線AB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線k，線段43沿直線BC平移得到AB',

當(dāng)點(diǎn)H剛好落在直線4上，此時(shí)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)B\P為頂點(diǎn)構(gòu)成的

三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.在VA3C中，AB=AC,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至線段AD,連接8。交

線段AC于點(diǎn)E.

(D如圖1,若NC4D=a,求/EBC的角度;

⑵將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段A。,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E交BC延長線

于點(diǎn)G,連接CD,交AG于點(diǎn)”；

①如圖2,若BC=2盤AF,求證：FH=GH；

②如圖3,若Z?4C=60。，AB=6.M,N分別是線段3G,CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足=

連接AAf,AN,當(dāng)AM+AN取得最小時(shí)，直接寫出此時(shí)右岫！的面積.

答案第10頁，共34頁

《重慶市南開中學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級入學(xué)數(shù)學(xué)試卷-》參考答案

題號12345678910

答案ADABBBBCDB

1.A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】解：A.-|■是有理數(shù)，符合題意，

B.將是無理數(shù)，不符合題意，

C.萬是無理數(shù)，不符合題意，

D.也是無理數(shù)，不符合題意，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，能正確的區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如

果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的甄別，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.該圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不此選項(xiàng)合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可

得答案.

【詳解】解：觀察數(shù)軸得：-3<x<l,

fx<1

???這個(gè)不等式組可以是「

[x>-3

故選：A

4.B

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握無理數(shù)的估算是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)的估算進(jìn)行解答即可.

由46=屈得6c屈<7,那么2<4石-4<3,即可確定實(shí)數(shù)根的范圍.

【詳解】解：46=屈，

貝16<屈<7,

那么2<4石-4<3,

即實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是2<相<3,

故選：B

5.B

【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答

案.此題考查了平均數(shù)和方差，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，

反之也成立.

【詳解】解：S彳=3.5,Si=3.5,除=6.5,S彳=7.5,

'''S看=5；<篇<Sy,

x^=182,x乙二186,

.?.除V壇，

■-.從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，

故選：B.

6.B

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，首先確定左<0,8>0,然后再確

定b>0,—k>G,進(jìn)而可得直線y=6尤-％的圖象經(jīng)過的象限，從而得答案.

【詳解】解：：直線y=經(jīng)過一、二、四象限，

:.k<0,b>0,

6>0,—k>0

直線y=的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：B.

7.B

答案第12頁，共34頁

【分析】本題考查了基本作圖，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的半徑相等，得到==根據(jù)判定定理解答即可.

【詳解】解：根據(jù)作法得到3c=AD,8=4?,

則兩組對邊分別相等，

那么，四邊形A2CD為平行四邊形，

故選：B.

8.C

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，掌握速度、時(shí)間

和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.A選項(xiàng)設(shè)乙貨車的速度為vkm/h,根據(jù)兩車在D點(diǎn)相遇時(shí)

所行路程之和A、2兩地之間的距離，列關(guān)于v的方程并求解即可；B項(xiàng)根據(jù)時(shí)間=路程+速

度求出乙到終點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間,C項(xiàng)由路程=速度x時(shí)間求出甲貨車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程,

即乙到終點(diǎn)時(shí)，甲乙兩車之間的距離即可；D項(xiàng)利用待定系數(shù)法分別求出線段。、DE對

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分別令s=100,列關(guān)于/的方程并求解即可.

【詳解】解：設(shè)乙貨車的速度為vkm/h,則2.4（4。+v）=240,

解得v=60,

，乙貨車的速度為60km/h,

二.A正確，不符合題意；

乙到終點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為240+60=43,

B正確，不符合題意；

根據(jù)②，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離A地40x4=160（^1）,

二當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲乙相距160km,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,160）,

??.C不正確，符合題意；

設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為s=《f+4（K、伉為常數(shù)，且匕N0）,

將坐標(biāo)C（0,240）和。（2.4,0）分別代入s=k2、,

濟(jì)=240

2.4左+14=0

匕=T00

解得

a=240

，線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為5=-100?+240（0<t<2.4），

當(dāng)s=100時(shí)，得一100f+240=100,

解得f=L4；

設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為s=&，+&（&、%為常數(shù),且網(wǎng)R0）,

將坐標(biāo)0（2.4,0）和￡（4,160）分別代入s=k2t+b2,

2.4k2+%=0

得

4k2+b2=160'

k=100

解得2

b2=-240

，線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為s=100f-240,

當(dāng)s=100時(shí)，得100—240=100,

解得t=3.4,

，當(dāng)f=1.4h或3.4h時(shí)，兩車之間距離為100km,

r.D正確，不符合題意.

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出每變換8次，點(diǎn)。

相對頂點(diǎn)所在的方向線位置重復(fù)，再根據(jù)每次變換后，對角線的長變?yōu)樯弦淮蔚?倍即可

求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題知，360。+45。=8,

每變換8次，點(diǎn)O相對頂點(diǎn)所在的方向線位置重復(fù)，

又：2026+8=253余2,

.?.第2026個(gè)正方形中與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)在OD上，即在y軸上，

又.?.每次變換后，對角線的長變?yōu)樯弦淮蔚木鼙叮?/p>

...第2026個(gè)正方形中含點(diǎn)0的對角線長為（0產(chǎn)26=2皿3,

第2026個(gè)正方形中與點(diǎn)。相對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,21013）,

答案第14頁，共34頁

故選：D.

10.B

【分析】本題考查了定義新運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)和計(jì)算，理解“絕佳操作”的定義是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)“絕佳操作”的定義及絕對值的性質(zhì)，對題目中的說法逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷求解.

【詳解】解：①對2,-4,5作“絕佳操作，，得：|2-(-4)用2-5用-4-5|=6+3+9=18,故①正

確；

②對帆小。作“絕佳操作”得：|機(jī)一”+帆一川+,一月，共1種，故②錯(cuò)誤；

③對2°-5,2a-6,a+5作“絕佳操作”得：

12a-5-2a+2a-5-d-51+|2a-6-a-5|—1+l6z-10|+|ct-11]=2,

J|a-10|=l,J|a-10|=0

jja—1=0或—1=1)

解得：10<a<ll,故③錯(cuò)誤；

故選：B

11.六/6

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，設(shè)多邊形邊數(shù)為"，根據(jù)題意列出方程，解

方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為〃，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得3&Fx2=(〃-2)？°,

解得n=6.

故答案為：六.

12.3

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:△ABC沿2C邊平移得到△48/。，

：?BC=BiCi,BBi=CCi,

VBC；=8,BiC=2,

o_9

：.BBi=CCi=——=3,

2

即平移距離為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的長度等于平移距離.

13.（2,-3）

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)點(diǎn)到x軸距離

等于縱坐標(biāo)絕對值，到y(tǒng)距離等于橫坐標(biāo)絕對值，結(jié)合點(diǎn)尸在第四象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,

點(diǎn)尸到x軸和y軸距離分別是3和2,

.'.|y|=3,國=2,

x=±2,y=±3,

點(diǎn)尸在第四象限，

:.x>0,y<0,

x=2,y=—3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

14.80。/80度

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=ZB=ZAB'C'=50°,由等腰三角形的性質(zhì)可得

ZB=ZAB'B=50°,即可求解.

【詳解】解：：將VABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AB'C,

：.AB=AB',ZC'B'A=AB,

ZABB=ZB,

4=50°,

ZC'B'A=ZAB'B=50P,

：.ZCB'C=180O-ZC'B'A-ZAB'B=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

fx=-l

15.0

[y=-2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，先求得點(diǎn)A坐標(biāo)人（-1,-2）；根據(jù)

答案第16頁，共34頁

\y=—x+b

方程組c的解即為直線y=-x+》與直線y=2尤的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)直接

［y=2無

判斷即可.

【詳解】解：直線kr+〃與直線y=2x交于點(diǎn)A(T-2),

fx=—1

方程組的解是C，

b=-2

fx=—1

故答案為：

U=-2

16.10

【分析】本題考查了一元一次不等式組和一元一次方程的整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等

式組的方法是解題的關(guān)鍵.解元一次方程質(zhì)-3x=9得到左=4或6或12,由不等式組

3y—k>0

心-1-2c<1，有且僅有兩個(gè)偶數(shù)解求出左的取值范圍，即可得到所有滿足條件的女的和.

【詳解】解：3x=9,

(%-3)x=9,

.?整數(shù)上使得關(guān)于x的一元一次方程版-3x=9的解為正整數(shù),

k—3—1,3,9,

.4=4或6或12,

'3'-左20①

?

--y1-2<l?

i-

解不等式①得，

解不等式②得，><6,

不等式的解集為［wy<6,

3y—左20

關(guān)于y的不等式組1c，有且僅有兩個(gè)偶數(shù)解，

［了2<1

k

.\0<-<2,

3

.\0<^<6,

,所有符合條件的整數(shù)左的值有4,6,

所有滿足條件的整數(shù)上的和為4+6=10.

故答案為：10.

【分析】本題考查了勾股定理與折疊，含30度角的直角三角形，一元一次方程的應(yīng)用等知

識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵.作于點(diǎn)H,則曲歸B=90。，

根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊一般，得到=2,進(jìn)而得出3"=8,B月=2

由折疊得B'D=BD，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：如圖，作3'"，至于點(diǎn)”，則/fi7M=/3'HB=90。，

：.ZAB'H^90°-ZA^30°,AB'=CB'=-AC=4,

2

:.AH=-AB'=2,

2

.-.BH=AB-AH=10-2=8,B'H=JAB—AH。=收-展=26，

由折疊得3'D=3D，

DH2+B'H-=B'D1,^.DH=8-BD,

.?.（8-DB）2+（2-x/3）2=BD2,

19

解得。B=丁，

4

19

故答案為：--.

4

18.1002—

13

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，分式的化簡求值，新定義，正確理解定義是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)和數(shù)”的定義確定即可；根據(jù)題意得出自然數(shù)3的千位數(shù)字為〃，百位數(shù)字是。，十位數(shù)

答案第18頁，共34頁

字是（C+1）,個(gè)位數(shù)字是（3d-10）,瑞=:：；:9'再根據(jù)“和數(shù)”的定義以及該“和數(shù)”

能被6整除得出d=4或d=6,再分類討論解答即可.

【詳解】解：根據(jù)“和數(shù)”的定義，得到最小“和數(shù)”百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和最小且為

2的正整數(shù)倍，

二百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和為2,該自然數(shù)千位上的數(shù)字為1,

最小的“和數(shù)”為1002,

根據(jù)題意可得自然數(shù)8的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字是6,

V4<J<6,

/.12<3rf<18,

2<3rf-10<8,

十位數(shù)字是（c+1）,個(gè)位數(shù)字是（3dTO）,

:.Q⑻為（2a-b）,尸（3）為（6d+c—19）,

.Q（B）_2a-b

"P（B）~c+6d-19'

根據(jù)“和數(shù)”定義得2a=b+c+l+3d—10,

。該“和數(shù)”能被6整除,

...該“和數(shù)”為偶數(shù)且各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù),

4<d<6,(3d-10)為偶數(shù)，

:.d=4或6,

①當(dāng)d=4時(shí)，2a=Z?+c+3,即2a-Z?=c+3,

Q(B)_2a-b_c+3_c+3

P(B)-c+6d-19~c+24-19-c+5

令仁c+5,貝U6W13,原式=）+5）-2=i_2,

c+5t

當(dāng)1=13時(shí)，原式取到最大值為《；

Q(B)_2a—b_c+9_c+9

②當(dāng)d=6時(shí)，2a=8+c+9,

P(B)-c+6d-19-c+36-19-c+17'

令t=c+17,則184/425,

原式=叵咄「，

c+17t

當(dāng)t=25時(shí)，原式取到最大值為去17,

Q(B}11

綜上所述，部的最大值為「，

故答案為：1002；—.

19.(1)72+4

⑵-6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，二次根式的混合運(yùn)

算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡絕對值，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再算加減即可;

(2)先根據(jù)平方差公式計(jì)算，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法，后算加減.

【詳解】(1)解：原式=拒一1+1+4

=應(yīng)+4;

(2)解：原式=3-5+

=3-5+

=3—5+2-6

=—A/3.

20.(1)x^5

(2)—2<xV—1

【分析】本題考查了解不等式和不等式組，掌握解法步驟是關(guān)鍵.

(1)按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟即可解出答案;

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定解集的公共部分即可.

【詳解】(1)解：-1(x-l)>3-%,

去分母，得：—(x-l)26-2x,

去括號，得：—X+126-2x

項(xiàng)，：—x+2%之6—1,

答案第20頁，共34頁

合并同類項(xiàng)，得：x25；

5x+2>3x-2@

⑵解:dJl②，

I23

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：3-3x>2x+2+6,

解得：x<-l.

所以不等式組的解集為-2〈無？1.

21.⑴作圖見解析

(2)作圖見解析

17

⑶一萬+5

【分析】本題主要考查了畫軸對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積.

(1)利用點(diǎn)平移的性質(zhì)即可得解；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；

(3)先求出AB的長，再利用扇形面積公式根據(jù)公式S扇形&皿+S償Q即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，與G即為所求.

(2)解：如圖，422c2即為所求.

(3)解：由勾股定理得，AB=A/4*2+*412

ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為S扇形R圾+5.^6

907rx

+—x(2+3)x4-—x2x2--x3x2

3602v722

=2+5.

4

22.(1)88.5,88,40

(2)八年級學(xué)生學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好，理由見解析

(3)估計(jì)該校七、八年級學(xué)生參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的共有600人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出。、b的值，用C組人數(shù)除以10即可求出山

的值;

(2)根據(jù)八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高即可得到結(jié)論;

(3)用2000乘以該校七、八年級優(yōu)秀人數(shù)的比例即可.

【詳解】(1)解：八年級C組有人數(shù)為：10x30%=3(人),

所以把八年級10名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是88,89,故中

88+89

位數(shù)。==88.5；

2

在七年級10名學(xué)生的競賽成績中88出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)匕=88；

因?yàn)镃組有10—3—3=4人

4

777%=—X100%=40%,即根=40.

故答案為：88.5,88,40；

(2)解：八年級學(xué)生學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好，理由如下:

七、八年級的平均分均為87分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)

答案第22頁，共34頁

生學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好；

3+3

⑶解：2000x——=600人，

20

答：估計(jì)該校七、八年級學(xué)生參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的共有600人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等等，熟練掌握各知

識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

23.⑴證明見解析

⑵用

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等.

(1)由DE=BF得BE=DF,證明ABECDF(SAS),推出AE=C尸，AE//CF,即

可證明四邊形AECF是平行四邊形；

(2)設(shè)點(diǎn)。到"的距離為/?,根據(jù)S-=<4尸求解.

【詳解】(1)證明：:點(diǎn)E和點(diǎn)廠是直線上的兩點(diǎn)且=B/，

DE+DB=BF+BD，

:,BE=DF,

?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,

:.ZABE=NCDF,

在,AB石和VCD尸中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

.?…ABE金CDF(SAS),

.'.AE=CF,ZAEB=ACFD,

:.AE//CF,

???四邊形AEW是平行四邊形.

(2)解：設(shè)點(diǎn)。到AF的距離為〃，

ADA.BD,AB=5,AD=BC=3,

:.ZADB=90°,

..BD7AB2—Ab1='52—32=4,

DE+BF+BD=2BF+4=FE=8,

:.BF=2,

，DF=BD+BF=4+2=6,

/.AF=VAD2+r>F2=732+62=3A/5,

S=-AFh=-ADDF,

ADnFF22

—X3A/5/Z=—x3x6,

22

.,675

..h------f

5

.??點(diǎn)。到AF的距離是還.

5

24.（1）每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是150元，120元

（2）堅(jiān)果禮盒購進(jìn)220件時(shí).可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是15740元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，不等式，是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)4件堅(jiān)果禮盒和5件糖果禮盒

進(jìn)價(jià)1200元，7件堅(jiān)果禮盒和2件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1290元，列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)堅(jiān)果禮盒購進(jìn)a件，則糖果禮盒購進(jìn)（500-。）件，根據(jù)堅(jiān)果禮盒的數(shù)量不少于糖果

禮盒數(shù)量的：，列出不等式，解不等式求出a的取值范圍，設(shè)利潤為w元，根據(jù)每件堅(jiān)果

禮盒售價(jià)為175元，每件糖果禮盒售價(jià)為150元，列出關(guān)系式故=5a+14640,根據(jù)一次函

數(shù)性質(zhì)，求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，

「4x+5y=1200

根據(jù)題意得：7「L，

[7x+2y=1290

"150

解得190-

[y=120

答：每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是150元，120元；

（2）解：設(shè)堅(jiān)果禮盒購進(jìn)a件，則糖果禮盒購進(jìn)（500-a）件，

答案第24頁，共34頁

根據(jù)題意得：150a+120（5。。—a）466600,

解得：a4220,

2

Q2§(500-Q),

解得：々2200,

.\200<?<220,

設(shè)利潤為卬元，根據(jù)題意得：

卬二(175—150)(?！?)+(175x0.6—150)x5+(150—120)(500—4—3)+(150x0.6—120)x3

=5〃+14640,

5>0,

???w隨〃的增大而增大，

.,.當(dāng)a=220時(shí)，w最大，最大值為5x220+14640=15740,

答：堅(jiān)果禮盒購進(jìn)220件時(shí).可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是15740元.

[12-2x(O<x<4)

25.(1)J7=[20-4X(4<X<5)

（2）圖見解析；當(dāng)4<xV5時(shí)，y隨尤的增大而減小（答案不唯一）

（3）0<x<3

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解

題的關(guān)鍵.

（1）分“點(diǎn)尸在線段A3上”“點(diǎn)P在線段BE上”兩種情況分別求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)（2）中圖象可直接得出答案.

【詳解】（1）解：在平行四邊形438中，ZC=45°,DE1BC,

DEC是等腰直角三角形，CD=AB=4啦,BC=AD=6,

…DE=EC=——CD=4,

2

??.BE=BC-EC=6-4=2,

點(diǎn)尸在線段A5上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒夜個(gè)單位，在線段班上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,

AB+A/2=4A/24-5/2=4，BE+2=2+2=1,

0VxW4時(shí)，點(diǎn)尸在線段AB上，4Vx<5時(shí)，點(diǎn)尸在線段班上.

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上時(shí)，如圖，作尸"LAD于M,PNLDE于N,得矩形RVDM,

在平行四邊形ABCD中，NA=NC=45。，PM±AD,

???,AMP是等腰直角三角形,

...AM=MP=—AP=—X42X=X,

22

ADM=AD-AM=6-x,

PN=DM=6-x,

SPDE=gDE?PN=^x4x（6—x）=12—2x,

y=12-2x（0<<4）；

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖，

PE=BE-BP=2-2（x-4）=10-2x,

BPEC

：.STO￡=1D￡-PE=-|X4X（10-2X）=20-4X

y=20—4x（4<xW5）,

12-2x（04x44）

綜上可得，

y=20-4X（4<X<5）；

(2)解：函數(shù)圖象如圖所示,

由圖可知，當(dāng)4<xW5時(shí)，y隨尤的增大而減小;

答案第26頁，共34頁

(3)解：由(2)中圖象可得，當(dāng)0Vx<3時(shí)，^>6.

26.⑴1-尤+2

⑵4百+2&

⑶存在，尸(0,0)或、,o]或(2,0)或(-2,0)

【分析】題目涉及平面直角坐標(biāo)系中的直線、交點(diǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何問題，主要考查一次

函數(shù)的解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、幾何變換等知識點(diǎn).

(1)根據(jù)直線48的解析式，求出點(diǎn)8的坐標(biāo).再利用點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過待定系數(shù)

法求出直線BC的解析式.

(2)先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)SAEB=S〃EB，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).利用對稱和平移的性質(zhì)，

找到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，通過兩點(diǎn)間距離公式，求出EF的最小值.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，求出直線4和4A的解析式，通過交點(diǎn)坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的

可能位置.分情況討論等腰三角形的條件，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解:當(dāng)x=0時(shí)，y=1x0+2=2,

.?.2(0,2),

設(shè)的解析式為：y^kx+b,

[k=-\

"{b=2'

y=—x+2；

當(dāng)y=0時(shí)，0=：x+2,

x-—4,

A(-4,0),

OD=4OC=8,

ZX0,8),

直線80的解析式為：y=2x+8,

由2x+8=—x+2彳導(dǎo)，

x=-2,

2)+2=4,

.?.￡1(-2,4),

q—v

uAEB-°MEB，

:.AB=BM,

A(-4,0),5(0,2),

作點(diǎn)/關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M',

：.MM'A.BC,MH=M'H,

，直線MM'的解析式為：>=彳，

...點(diǎn)H坐標(biāo)為(U),"(-2,-2),

將點(diǎn)延CB的方向平移班個(gè)單位，即左移2個(gè)單位，上移動(dòng)2個(gè)單位至(-4,0),連接

M"D,交BC于%,截取E4=EB,

此時(shí)MB,+左4+EtD的最小，

DM"=12+8?=4君,班=百+(4-2)2=2叵,

(MB、+BE+4。)最小=46+2也；

(3)如圖2,

答案第28頁，共34頁

連接AA，

線段43繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線4，4-4,0),8(0,2),

A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)建(0,-4),B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)〃(-2,0),

二直線4的解析式為：y=~2x-4,

線段AB沿直線BC平移得到AB',

AA//BC,

二直線A4'的解析式為：y=-x-4,

[y=—x—4

由94得，

[y=-2x-4

卜=0

[y=-4，

，A(0,-4),?(4,-2),

設(shè)點(diǎn)PQ,0),

連接OB',止匕時(shí)03=A?,..4(0,0),

當(dāng)尸3'=AS時(shí)，點(diǎn)P在A"的延長線，點(diǎn)P舍去，

當(dāng)弘'=3尸'時(shí)(圖形E),

42+a2=(a-4)2+22,；.0=(，

當(dāng)上4'=A?時(shí)，

.-.42+a2=22+42,:.a=±2,

(-2,0),乙(2,0)

綜上所述：P（0,0）或（；,0）或（2,0）或（-2,0）.

27.（l）ZEBC=1<z

⑵①證明見解析；②27&-186

【分析】（1）等量代換得到AB=AD推出Z4RD=NADB,ZABC^ZACB,然后根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求解即可；

（2）①過點(diǎn)C作CMLBO于點(diǎn)M,得到AB=AC=AD,由（1）知：ZEBC=-ZDAC=45°,

2

萬4FFFAF1

得到創(chuàng)/=。1/=*8。，然后證明出AEFs,CEM,得到=======，設(shè)AE=3

2ECEMCM2

則EC=2M得到AE>=AC=33然后進(jìn)一步利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

②過點(diǎn)A作AKJL3C于點(diǎn)K,勾股定理求出AK=《AC?-KC?=3后，然后證明出

ACH^AGC，得至U/=空，代數(shù)求出4〃=2&，作/MBQ=60°，使BQ=AH=26，

連接MQ,AQ,得到V43c為等邊三角形，然后證明出」四.HNA（SAS）,得到MQ=AN,

然后得到當(dāng)A,M,Q三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AM+4V取得最小值=AQ,過點(diǎn)〃作，AB

于點(diǎn)尸，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出BM=6#-12,解直角三角形求出血P,進(jìn)而求

解即可.

【詳解】（1）解：由題意得：AC=AD,

AB=AC,

AB=AD，

,\ZABD=ZADB,

AB=AC,

:.ZABC=ZACB,