專題05一次方程（組）及其應用過關檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

y—Q

1.若｛丫=一2是關于X、y的方程x—niy=13的一個解，則m的值是（）

A.5B.-5C.8D.-8

【答案】A

【分析】把｛J=二2代入x—my=13,再解關于m的方程即可.

【詳解】解：?；｛：:—2是關于工、了的方程%—巾，=13的一個解，

3+2m=13,

解得：m=5,

故選A

【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握"方程的解使方程的左右兩邊的值相等"是解本題的關鍵.

2.下列運用等式性質正確的是（）

A.如果a=6,那么a+c=b—cB.如果a=b,那么￡=g

C.如果￡=那么a=bD.如果a=3,那么a?=3口2

【答案】C

【分析】根據等式的性質：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；等式的左、右

兩邊同時乘上或除以同一個數（0除外），等式仍然成立，由此進行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a=b,那么a+c=b-c,不正確，本選項不符合題意；

B、如果a=b,當c70時，那么￡=g,原說法錯誤，本選項不合題意；

C、如果￡=g這時。K0時，那么a=b,原說法正確，本選項合題意；

D、如果。=3,,那么，=3滔，兩邊乘的數不相同，本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了等式的性質，熟練運用等式的基本性質是解題的關鍵。

3.解一元一次方程*%+1）=1-%時，去分母正確的是（）

A.3(%+1)=1—2%B.2(%+1)=1—3%

C.2(%+1)=6—3%D.3(%+1)=6—2%

【答案】D

【分析】根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+1)=6-2x,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質.

4."曹沖稱象"是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將

象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置.如

果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為120

斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是()

時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則校可知矣。”

《三國志》

A.依題意3X12。=X—12。B.依題意20x+3X120=(20+1)工+12。

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

【答案】B

【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數和未知數的代數式替換即可得出結論.

【詳解】解：根據題意可得方程；20%+3X120=(20+l)x+120

則A錯誤，B正確；

解上面的方程得：x=240,

故D錯誤；

大象的重量是20x240+3x120=5160(斤)

故C錯誤,

故選：B.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意真確列出方程是解題的關鍵.

5.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9

人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的

是()

A[7x—7=y17x+7=y(7x+7=y(7x-7=y

A。19(%-I)=y邑[9(久_])=yJ=y5I9x-l=y

【答案】B

【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；

根據題意得：｛第t；)芋，

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵.

6.一瓶牛奶的營養成分中，碳水化合物含量是蛋白質的1.5倍，碳水化合物、蛋白質與脂肪的含量共

30g.設蛋白質、脂肪的含量分別為%(g),y(g),可列出方程為()

5533

A.-x+y=30B.x+-y=30C.-x+y=30D.x+-y=30

【答案】A

【分析】根據碳水化合物、蛋白質與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設蛋白質、脂肪的含量分別為尤g，yg，則碳水化合物含量為(1.5x)g,

則：x+1.5%-\-y—30,Bp|x+y—30,

故選A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量

關系，列方程.

7.下列方程組中，是二元一次方程組的是()

△f/+3y=l(xy=2Cm+3n=10fa-b=6

A，I2x—y=4'lx+2y=5I5m-2n=1,〔6+c=3

【答案】C

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解題的關鍵.

二元一次方程組是指含有兩個未知數，且未知數的次數都是1的一次整式方程組成的方程組，據此求解

即可.

【詳解】解：A、｛與3甯1含未知數的項的最高次不是1,不是二元一次方程組，不符合題意；

B、5含未知數的項的最高次數不是L不是二元一次方程組，不符合題意；

*｛氏寶二毛是二元一次方程組，符合題意；

D、｛/；?=§含有3個未知數，不是二元一次方程組，不符合題意；

故選：C.

8.已知一2/6與5a3。26+八的差為單項式，則加1的值為（）

2727

A.-1B.1C.——D.—

OO

【答案】A

【分析】由-2鵬6與5a3/m+n的差為單項式，可得-2a%與5a3/m+n是同類項，再建立方程組解題即可.

【詳解】解：2anb與5a3配＞"+'的差為單項式，

??「2a”與5a3b2m+n是同類項，

/n=3

?*l2m+n=1?

解得:{*1，

=(-1)3=-1,

故選A.

【點睛】本題考查的是合并同類項，同類項的含義，根據同類項的含義建立二元一次方程組是解本題的

關鍵.

9.甲乙兩輛小車同時從4地開出，甲車比乙車每小時快10km,結果甲車行駛了40分鐘到達了8地，而乙

車比甲車晚5分鐘到達8地，設甲車和乙車的速度分別為％km/h,ykm/h,則下列方程組正確的是（）

’4045’4035

40%=45y—x=-y40%=35y

A.6060JC.D.而久=^y

y-%=10B.%—y=10x—y=10y—%=10

【答案】B

【分析】根據甲車比乙車每小時快10km,得%-y=10,根據甲車行駛了40分鐘到達了B地，而乙車比

甲車晚5分鐘到達B地，得煞=勃，由此得到方程組.

【詳解】解：設甲車和乙車的速度分別為xkm/h,ykm/h,

根據甲車比乙車每小時快10km,得％-y=10,

根據甲車行駛了40分鐘到達了8地，而乙車比甲車晚5分鐘到達B地，得船=條，

6。60

故選：B.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是列得方程組的關鍵.

10.關于x,y的方程組窗篙鼻與與｛一，2;17有相同的解，則°+47的值為（）

A.-1B.-6C.-10D.-12

【答案】C

【分析】先求出｛2條±及;；的解，再將解代入傷:+^,=Zy中求出｛十二22，即可求解.

【詳解】解一?方程組朦篙鼻詈與屋；■窩二7有相同的解，

■,■｛23x^ly=黑與｛籌松U的解相同，

由隹焉學解得｛濟,

f5d+3b=-1

15Z）+3a=-7'

解得抬二i，

??Ci+4b—3——10,

故選：C.

【點睛】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關鍵是理解同解方程組的含義，

能利用其中系數確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數的值.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）

11.若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數為度.

【答案】45

【分析】本題主要考查了余角和補角，根據題意列出方程是解題的關鍵.題中的等量關系為：這個角

的補角=它的余角X4.

【詳解】解：設這個角為x度，則：180-%=3（90-%）.

解得：x=45.

故這個角的度數為45度.

故答案為：45

12.若分式媼的值為整數，則久的整數值為.

【答案】0或—1/—1或0

【分析】本題主要考查了分式的值、解一元一次方程等知識，根據題意確定2%+1的值是解題關鍵.根

4

據題意，若分式五百的值為整數，則2'+1=±1或2%+1=±2或2%+1=±4,

然后分別求解，即可確定％的整數值.

【詳解】解：若分式高的值為整數，

貝U2久+1=±1或2x+1=±2或2*+1=±4,

當2比+1=1時，x=0,

當2%+1=-1時，x=-l,

當2x+l=2時，x=j,

?2

當2久+1=—2時，比=—]

當2x+l=4時，%=-,

當2比+1=-4時，比=一|，

若x取整數，

則》的整數值為0或-1.

故答案為：。或-1.

13.某車間每天需生產50個零件，才能在規定時間內完成一批任務，實際上該車間每天比計劃多生產了6

個零件，結果比規定的時間提前3天完成且超額生產了120個零件.若設該車間要完成的零件任務為x

個，則可列方程為.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，能夠用含有未知數的代數式表示

相關的量，再根據題中的等量關系列方程，根據"實際生產所用時間比規定的時間提前3天完成且超額

生產了120個零件"列方程即可.

【詳解】解：利用工作時間=工作總量+工作效率，結合提前3天完成任務，

依題意，得合一答覆=3.

DU5U十。

14.在一個3X3的方格中填寫9個數字，使得每行每列每條對角線上的三個數之和相等，得到的3X3的方

格稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一些數和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則2久+y的

值是.

【答案】27

【分析】根據題意可得關于X、》的方程，繼而進行求解即可得答案.

【詳解】根據題意可得：

(y+4=x—2

Iy-3=4—2

解得｛jig，

.*.2%+y=2xll+5=27,

故答案為：27.

【點睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數量關系是解題的關鍵.

15.已知仁屋是二元一次方程2x—7y=8的一個解，則代數式17-4a+14b的值是.

【答案】1

【分析】根據是二元一次方程2x-7y=8的一個解，得到2a-7b=8,利用整體思想代入代數式

求值即可.

【詳解】解：???｛；；彳是二元一次方程2x-7y=8的一個解，

.?.2a—7b—8,

.,.17—4a+14b=17—2(2cz-7b)

=17-2x8

=17-16

=1;

故答案為：1.

【點睛】本題考查二元一次方程的解，代數式求值.熟練掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知

數的值，利用整體思想代入求值，是解題的關鍵.

16.已知關于x,y的方程組%的解為《方，則關于吟〃的方程組爆憶姓器離U

的解為;

【答案】｛憶覬M

【分析】由題意可知小一2=羽n+3=y,將代入計算即可.

【詳解】解：根據題意可知加一2=6,九+3=7,

解得？71=8,幾=4,

.??關于機，"的方程組的解為｛々二:

故答案為：｛々二

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解與整體思想的應用是解題的關鍵.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

17.(6分)解方程：

(l)4x-l=2x+5.⑵*+乎=4.

【答案】⑴久=3

(2)%=7

【分析】(1)先移項，再合并同類項，最后化系數為1;

(2)先去分母，再去括號，然后移項，最后合并同類項，據此解題.

【詳解】(1)解：4x-l=2x+5,

移項，得4久-2x=5+l.

合并同類項，得2x=6.

系數化為1,得x=3.

(2)解：去分母，得3(%—3)+2(%—1)=24.

去括號，得3%-9+2%-2=24.

移項，得3x+2x=24+9+2.

合并同類項，得5久=35.

系數化為1,得x=7.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握"一元一次方程的解法與步驟”是解本題的關鍵.

18.（8分）解方程組

⑴用代入法解：『箕,二,⑵用加減法解：便士定二。

【答案】⑴｛；；，；

⑵g-

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題關鍵.

（1）利用代入消元法解出方程；

（2）利用加減消元法解出方程.

【詳解】⑴解：仔二等，

由②代入①得3（y+3）+2y=14,

解得，y=l,

把y=l代入②得，%=1+3=4,

由②x3+①得：10x=-10,

解得：x=-1,

把久=一1代入②得：2x（—i）-y=-5,

解得：y=3,

二原方程組的解為：｛1:才.

19.（6分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐

頭盒，現有108張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

【答案】63張盒身，45張盒底

【分析】設用x張制作盒身，則用（108-乂）張鐵皮制作盒底，可以正好制成配套罐頭盒，根據盒底的個

數為盒身的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解:設用萬張制作盒身，（108-x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

根據題意，得2X15%=42（108-久）.

解得％=63.

所以108—x=108-63=45.

答：用63張制作盒身，45張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

20.（8分）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數，需

⑴求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中/區人次，2區3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求人的

值.

【答案】⑴珍珍第一局的得分為6分；

（2）fc=6.

【分析】（1）根據題意列式計算即可求解；

（2）根據題意列一元一次方程即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得4X3+2X1+4X（一2）=6（分），

答：珍珍第一局的得分為6分；

（2）解：由題意得3k+3x1+（iO-fc-3）x（-2）=6+13,

解得：k=6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找

出合適的等量關系，列出方程，再求解.

21.（8分）甲、乙兩人共同解方程組｛黑±%?:」/號，由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為

二;，乙看錯了方程②中的6,得到方程組的解為《二.試計算02°22+（—白）2°23的值.

【答案】0

【分析】將碇二;代入4%-如=-2,求得b的值，將限:代入ax+5y=15,求得a的值，即可求出

最后結果.

【詳解】解：將席二:代入4%-妙=-2,得-12+6=-2,

解得b=10,

將代入a%+5y=15,得5a+20=15,

解得a=-1,

.一。22+（_磊）=（_1）2。22+（_1）2。23=1+㈠）=Q.

【點睛】本題考查了二元一次方程組錯解問題，關鍵是將解代入沒看錯的方程即可求出參數的值.

22.（10分）塘棲枇杷是余杭的特色產品，肉質細嫩、汁多味鮮，塘棲枇杷有著非常悠久的歷史，據相關文

獻記載，塘棲枇杷的種植距今已經有1400多年的歷史.某銷售商將255kg塘棲枇杷分成4型、8型兩種

禮盒進行銷售，①4型每盒2kg,每盒售價a元；②B型每盒3.5kg,每盒售價比4型價格的2倍少50

元.某位顧客買了一盒4型，兩盒B型，一共花費340元.

（1）請問4型、B型售價分別是多少元？

（2）假設用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的枇杷.銷售總收入為9820元.

①若這批塘棲枇杷全部售完，請問4型、8型分別有多少盒？

②若該銷售商留下山（小>0）盒4型禮盒送人，剩余禮盒全部售出，求出山的值.

【答案】（1）4型售價88元、B型售價126元；

⑵①4型禮盒裝40盒，8型禮盒50盒；②m=14

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程的應用，

（1）根據題意列出一元一次方程，解方程求解；

（2）①設力型禮盒裝共包裝了x盒，B型禮盒裝共包裝了y盒，根據題意列出二元一次方程，解方程求解

即可；②由題意得出y=50—手，x=40+半，結合x20,y>0,m>0,得出m的值即可；

【詳解】（1）解：由題意得B型禮盒售價為（2a-50）元，

得a+2（2a—50）=340,

解得：a=88,

貝！J2a—50=126元，

答：4型售價88元、8型售價126元；

（2）①設4型禮盒裝共包裝了x盒，B型禮盒裝共包裝了y盒,

出日而上7日f2%+3.5y=255

出逃息付：（88%+126y=9820'

fX-4o

得

解l

-y-5O

答：/型禮品裝40盒，B型禮盒50品:

②由①知2x+3.5y=255,可得刀=星展二

由題意得，88*（呈手_m）+126丫=9820,

?,%,y,m都是整數，且汽NO,y>0,m>0,

???m=14.

23.（12分）【材料閱讀】

二元一次方程*_y=l有無數組解，如：｛；；二：，｛/二_01，g=J,……

如果我們將方程的解（x的值記為橫坐標，y的值記為縱坐標）看成一組有序數對，

例如是方程支一丫=1的一個解，用一個點（3,2）來表示.探究發現：以方程x-y=l的解為坐標

的點落在同一條直線上，同時這條直線上的點的坐標全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該方程

的圖象.如圖1所示.

【問題探究】

在平面直角坐標系xOy中，方程x-y=l的圖象是圖1中的直線加，

（1）仿照材料完成下列各題：

①寫出二元一次方程x+y=3的解（寫出三對整數解）：

②在圖1中的同一平面直角坐標系中找出以上三點（x的值記為橫坐標，y的值記為縱坐標），并畫出

這個方程的圖象，記為直線小寫出直線機與直線〃的交點〃的坐標一；則方程組的解

是_?

③過點P（-l,0）且垂直于X軸的直線與加，77的交點分別為/、B,寫出△M4B的面積.

【拓展提高】

（2）已知關于％,y的二元一次方程組｛藍無解，則這兩條直線（填位置關系）

（3）請在圖2中畫出（2）中符合題意的兩條直線，設方程①圖象與x,y軸的交點分別是C、D,方

程②圖象與x,y軸的交點分別是E