專題06直線與圓、圓錐曲線

考點01直線的方程

1.(24-25高三上?內蒙古鄂爾多斯?期末)已知直線4：mx+2y+2=Q,l2：5x+(m-3萬-5=0,若I"”

則m=()

A.5B.2C.2或-5D.5或-2

易錯分析：已知直線平行求參數時要注意直線重合與斜率不存在的情況.

2.“4=5”是“直線x+2ay_l=0和直線(q_l)x+ay_l=0平行”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知直線4:(a—2)x+5y—3=0,4：(a—2)x+ay_5=0,貝廣〃〃?''是"a=2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知直線亦+2>+6=0與直線x+m-l)y+/-l=0互相平行，則實數。的值為()

A.-2B.2或-1C.2D.-1

5.過點/(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()

A.%->+3=0B.x+y-5=0

C.4工一歹=0或x+y—5=0D.4x-y=0或%—歹+3=0

易錯分析：在應用直線方程的截距式時要判斷是否存在截距為零的情況.

6.(23-24高三下?浙江?開學考試)直線/過拋物線C:/=-4y的焦點，且在x軸與歹軸上的截距相同，則/

的方程是()

A.y=-x-\B.y=-x+l

C.y=x-lD.y=x+l

7.直線x-2y-2=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則()

A.a=2,b-1B.a=2,Z?=—1

C.a=-2,b=\D.a=—2,b=—1

8.已知直線/：辦+V-2+a=0在x軸和>軸上的截距相等，則實數a的值是()

A.1B.-1C.2或1D.-2或1

9.（24-25高三上?湖北隨州?階段練習）己知點以2,-1）,則過點P且與原點的距離為2的直線/的方程

為.

易錯分析：設直線方程的點斜式時要檢驗斜率不存在的情況是否滿足題意.

考點02圓的方程

1.（2024?吉林?三模）已知曲線C：/+「+2加*_2歹+2=0表示圓，則機的取值范圍是（）

A.（-oo,-l）B.（1,+?）C.（-1,1）D.（-oo,-l）u（l,+oo）

易錯分析：當圓的一般方程中含有參數時要注意滿足Q2+E2—4尸〉o這一隱含條件.

2.（23-24高二上?貴州黔南?期中）已知圓C：x2+y2-4x-2my+m2+m=0,過點（U）可作兩條直線與圓C

相切，則實數加的取值范圍是（）

A.（-co,-l）U（2,+oo）B.（-1,2）

C.（-1,4）D.（一8,-1）。（2,4）

3.（2024?河北滄州?二模）若點/（2,1）在圓/+/-2心-2了+5=0（加為常數）外，則實數加的取值范圍

為（）

A.（-M,2）B.（2,+co）C.（-oo,-2）D.（-2,+oo）

4.（2024高三?全國?專題練習）過點M（3,l）作圓一+/一2尸6了+2=0的切線/,則/的方程為（）

A.x+y-4=0B.1+＞一4=0或1=3

C.x-y-2=0D.、-歹-2=0或x=3

易錯分析：求過某點的圓的切線方程時應先判斷點與圓的位置關系，然后根據位置關系判

斷切線的條數，避免因為忽略斜率不存在的情況而漏解.

5.（24-25高三上?山東濰坊?開學考試）已知圓C:X2+/-2X=0,則過點尸（3,0）的圓C的切線方程是

（）

A.y=±g（x-3）B.y=±2（x-3）

C.y=±g（x-3）D.昨±G（X-3）

6.（2024高三?全國?專題練習）過圓x2+/—4x=0上點尸（1,月）的圓的切線方程為（）

A.x-\~—4=0

B.^ix—y=Q

C.x一百歹+2=0

D.x=l或％>+2=0

7.（24-25高三上?天津?階段練習）若直線/：加％-歹=4被圓2y—8=0截得的弦長為4,則加的值

為（）

A.±2B.±4C.±^2D.±20

8.（2024?甘肅蘭州?模擬預測）已知直線歹二'+b與圓。:*+（歹—1）2=4相交于",N兩點，=則

b=（）

A.0或1B.1或—1C.1或2D.0或2

9.當曲線>與直線V=2）+4有兩個相異交點時，實數左的取值范圍是（）.

1253

A.B.C.D.

3541254

易錯分析：對曲線方程化簡時要注意化簡的等價性，避免因為化簡不等價而造成增根.

10.若直線/：y=辰+3-左與曲線。V=正’恰有兩個交點，則實數左的取值范圍是（）

4343

A.|,+8B.C.D.

3?23?2

11.若直線區-9-2=0與曲線J1-。一I）?=無一1有兩個不同的交點,則實數人的取值范圍是（）

4-2，T噌4，2D.

兒『B.1,4C.

3r+co

12.（24-25高三上?黑龍江?期末）圓0：/+產=4與圓O：（x-2『+（y+2）2=20的公切線條數為（）

A.1B.2C.3D.4

13.（24-25高三上?遼寧遼陽?期末）若曲線y=〃二/與圓（x-3）2+（y-4）2=/（r>o）相切，貝心的值為

（）

A.3B.2或7C.2D.3或7

14.（2024高三?全國?專題練習）已知點。在圓。：/+/=4上，點/（—3,0）,5（0,4）,滿足4尸，5月的點P

的個數為（）

A.3B.2C.1D.0

15.（24-25高三上?遼寧大連?期中）已知圓。:/+/=1,圓〃：（工-0）2+3-.+4）2=1.若圓M上存在點

P,過點尸作圓。的兩條切線，切點為A,B,使得乙4依=60。，貝巾的取值范圍（）

考點03圓錐曲線的定義

1.已知點N（TO）,5（1,0）,動點P（xj）滿足|P/|+|尸冏=1,則動點尸的軌跡是（

A.橢圓B.直線C.線段D.不存在

易錯分析：根據橢圓的定義判斷曲線類型時要注意判斷動點到兩個定點距離和與兩定點間

距離大小的比較.

22

2.（24-25高三上?河北邯鄲?階段練習）已知圓Q:/+（y_l）2=25,O2:x+（_v+l）=1,動圓M與圓Q相

內切，與圓Q相外切，則點M的軌跡方程為（）

3.（2024高三?全國?專題練習）如果點在運動過程中，總滿足關系式J全+（y+3）2+,/+（了-3）2

=46，那么點M的軌跡是（）

A.不存在B.橢圓C.線段D.雙曲線

4.（2024高三?全國?專題練習）與圓（x+2『+/=2外切，且與圓/+/7x=0內切的圓的圓心在（）

A.拋物線上B.圓上C.雙曲線的一支上D.橢圓上

易錯分析：雙曲線的定義要注意兩點：一是動點到兩定點距離差的絕對值為常數2處二

是要2a<2c.

5.（2024高三?全國?專題練習）己知點4（0,2）,2（0,-2）,C（3,2）,若動點M（x,y）滿足

\M^\+\AC\=\MB\+\BC\,則點〃的軌跡方程為（）

22

A.y1-y=1B.廿

22

C.無2_2L=]D.x2-^=l（x<-l）

33v7

6.（2024?河南濮陽?模擬預測）在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（2,0）,以線段FP為直徑的圓與

圓。:/+必=3相切，則動點尸的軌跡方程為（）

22

A.--^=1B.—=1C.土-匕=1Df九1

433129163

,2

7.（2024高三?全國?專題練習）已知雙曲線C:土-匕=1的左、右焦點分別是耳，耳，點P在雙曲線C上,

916

且|尸耳|=7,則圈=（）

A.13B.16C.1或13D.3或16

易錯分析：雙曲線上任意一點到焦點的距離都滿足|SK"+c.

8.（2024高三?全國?專題練習）若點尸到點尸（0,2）的距離比它到直線了+4=0的距離小2,則點尸的軌跡

方程為（）

A.y2=8xB.y2=-8xC.x1=8j^D.x?=-8y

9.在平面直角坐標系xQy中，動點尸（x,y）到直線x=-l的距離比它到定點（3,0）的距離小2,則點尸的軌跡

方程為（）

A.y2=6xB.y2=12xC.y2=-6xD.y2=-12x

10.點尸到點尸（3,0）的距離比它到直線/：x=l的距離大4,則點尸的軌跡是（）

A.拋物線B.橢圓C.雙曲線D.以上都不對

考點04圓錐曲線的方程及幾何性質

22

1.（24-25高三上?福建泉州?期中）若方程」----匚=1表示橢圓，則實數加的取值范圍為（）

m+3m—1

A.（-1,3）B.（-3,1）

C.（-3,-l）U（-l,l）D.（-oo,-3）U（l,+℃）

m〉0,

22

易錯分析：方程土+匕=1表示橢圓的條件是〃〉0,，表示雙曲線的條件是能〃<0.

mn

mwn

22

2.（23-24高三上?云南昆明?階段練習）方程=1表示橢圓的充要條件是（）.

4+m2-m

A.-4<m<2B.一4（相〈一1或一1<冽<2

C.—4<m<—1D.m>-\

22

3.（24-25高三上?甘肅白銀?階段練習）對于實數m，是“方程/----2_=1表示雙曲線，，的（）

m+1m—2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（24-25高三上?江蘇無錫?期中）求長軸長是短軸長的3倍，且過點（3,-1）的橢圓的標準方程（）

22A

A.土+匕=1B.豆+花=11

C.工+匕=1或豆=1D.三+片=1

182—93

易錯分析：求橢圓標準方程的步驟是先定位、再定量，即先確定焦點在哪個坐標軸上，然

后再求/，尸的值，當焦點位置不確定時要分情況討論.

5.（2024高三?全國?專題練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為4（-3,0）,與（3,0）,P為雙曲線上一點且

歸片卜|尸閭|=4,則雙曲線的標準方程為（）

易錯分析：已知圓錐曲線的方程和性質求參數，要注意分析焦點位置.

22

6.（24-25高三上?河南南陽?期中）已知橢圓C:土+J=1的短軸長為4,貝！］加=（）

mm

A.2B.4C.8D.16

221的離心率為巫，則橢圓C的長軸長為（）

7.（2024?山東?一模）若橢圓C:土+以：

m23

B.9或2#

A.272

3

C.276D.2立或2#

2工=1的離心率為也，則加=（）

8.（2024?內蒙古?三模）已知橢圓屋二

加2+2m'3

A.±72B.±2C.+2xl2D.±4

22

9.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習）如圖所示，已知橢圓。:三+勺=1（。>6>0）,QO-.x2+y2=b2

ab

IpAI

A,尸分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點尸是。。上的動點，且焉為定值，則橢圓C的離心率為（）

易錯分析：圓錐曲線的離心率問題要注意橢圓離心率的范圍是（0,1）,雙曲線的離心率范

圍是（1,+°°）.

10.（24-25高三上?河北承德?階段練習）已知不，￡是橢圓與雙曲線的公共焦點，p是它們的一個公共點,

且|尸團>|77寸，線段尸耳的垂直平分線經過點用.記橢圓的離心率為與，雙曲線的離心率為e?,則,+9?2

e\

的取值范圍是（）

A.（6,+co）B.（12,+oo）C.（6,7）D.（5,+8）

22

11.（24-25高三上?貴州貴陽?階段練習）已知雙曲線C：?-方=19>0）,過點P（2,l）有且僅有一條直

線與雙曲線C的右支相切，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）

22

12.（2024高三?全國?專題練習）設橢圓。：三+y=1（°>1）,c2：二+y=1的離心率分別為劣，e?若e?

a4

=y/3elf則q=（）

A.半B.V2C.百D.V6

13.（24-25高三上?江蘇南通?開學考試）過點尸（2,3）的等軸雙曲線的方程為.

14.（23-24高三下?湖南長沙?開學考試）已知△A8C為等腰直角三角形，AB=/C,點。為△ABC的重心,

若以A、。為雙曲線E的兩頂點，且雙曲線E過點3,則雙曲線E的離心率為.

考點05直線與圓錐曲線的位置關系

1.（24-25高三上?湖南?開學考試）己知直線/：戶加（丁-3）與曲線c：x="/下有兩個公共點，則加的

取值范圍是（）

-

（V15后）fV15（岳n）fV15n

A.---B.---,0C.---,0D.一一—,0

I33J13」5JI5J

易錯分析：解題過程中若需要化簡曲線方程，則一定要注意化簡的等價性.

2.直線區-）+1=0優eR）與橢圓二+且=1恒有公共點，則實數〃?的取值范圍（）

4m

A.（1,4]B.[1,4）C.[l,4）u（4,+oo）D.（4,+co）

易錯分析：直線與圓錐曲線位置關系的判斷一般有兩個思考角度，一是方程法；二是幾何

法，即通過直線所過定點的位置進行判斷.

1f

3.（24-25高二上?浙江溫州?期中）"左=±丁'是"直線丁=履+1與雙曲線^--丁=1只有一個公共點，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

易錯分析：利用方程法判斷直線與雙曲線的位置關系，要注意分析兩點，一是二次項系數

是否為零，二是判別式的符號.

4.（24-25高二上?江蘇連云港?階段練習）己知直線/的方程為y=履-1,雙曲線C的方程為x2-j?=i.若直

線/與雙曲線C的右支交于不同的兩點，則實數上的取值范圍是（）

A.（-V2,-l）B.[1,V2）C.（-V2,-l）u（l,V2）D.（1,72）

2

5.（23-24高二上?遼寧沈陽?階段練習）過點尸（-1,2）的直線與雙曲線?-/=i的公共點只有i個，則滿足

條件的直線有（）

A.2條B.3條C.4條