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文檔簡介
專題04方程與不等式
【中考考向導航】
目錄
【直擊中考】...................................................................................1
【考向一實際問題與一元一次方程】.........................................................1
【考向二解二元一方程組】.................................................................3
【考向三實際問題與二元一次方程組】.......................................................4
【考向四解一元二次方程】.................................................................6
【考向五一元二次方程根與系數的關系】.....................................................7
【考向六實際問題與一元二次方程】........................................................8
【考向七解分式方程】....................................................................11
【考向八實際問題與分式方程】............................................................12
【考向九解不等式(組)】..................................................................14
【考向十實際問題與不等式(組)】..........................................................16
尸;1
S分【直擊中考】
【考向一實際問題與一元一次方程】
例題:(2022?湖北十堰?統考中考真題)我國古代數學名著《張邱建算經》中記載:"今有清酒一斗直粟十斗,
醋酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,問清、醋酒各幾何?"意思是:現在一斗清酒價值10斗谷子,
一斗酸酒價值3斗谷子,現在拿30斗谷子,共換了5斗酒,問清、酸酒各幾斗?如果設清酒x斗,那么可
列方程為()
A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30
「x30-x.「x30-x_
C.—+--------=5D.-+--------=5
103310
【變式訓練】
1.(2022?貴州六盤水?統考中考真題)我國〃。廠一41型〃導彈俗稱〃東風快遞〃,速度可達到26馬赫(1馬赫
=340米/秒),則〃。產一41型〃導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標?設飛行工分鐘能打擊到目標,
可以得到方程()
A.26x340x60x=12000B.26x340%=12000
c熱皿。D.26x340x6。》go。
1000
2.(2022?遼寧營口,統考中考真題)我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一,
書中記載一道問題:"良馬日行二百四十里,弩馬日行一百五十里,弩馬先行一十二日,問良馬幾何追及之?"
題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設快馬
x天可以追上慢馬,則下列方程正確的是()
A.240x+150x=150x12B.240x—150x=240x12
C.240x+150x=240x12D.240A:-150X=150X12
3.(2022?湖南岳陽,統考中考真題)我國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿
入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡,問:城中家幾何?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一
頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問:城中有多少戶人家?在這個問題中,城中人
家的戶數為()
A.25B.75C.81D.90
4.(2022?江蘇南通?統考中考真題)《九章算術》中記載:"今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,余
三.問人數、羊價各幾何?"其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,多
余3錢。問人數、羊價各是多少?若設人數為x,則可列方程為.
5.(2022?湖南益陽?統考中考真題)近年來,洞庭湖區環境保護效果顯著,南遷的候鳥種群越來越多.為了
解南遷到該區域某濕地的A種候鳥的情況,從中捕捉40只,戴上識別卡并放回;經過一段時間后觀察發現,
200只A種候鳥中有10只佩有識別卡,由此估計該濕地約有只A種候鳥.
6.(2022?遼寧大連?統考中考真題)我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題:"今有共買豕,人
出一百,盈一百;人出九十,適足."其大意是:"今有人合伙買豬,每人出100錢,則會多出100錢;每人
出90錢,恰好合適."若設共有無人,根據題意,可列方程為.
7.(2022?吉林長春?統考中考真題)《算法統宗》是中國古代重要的數學著作,其中記載:我問開店李三公,
眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意為:今有若干人住店,若每間住7人,則余
下7人無房可住;若每間住9人,則余下一間無人住,設店中共有x間房,可求得x的值為.
8.(2022?湖北宜昌?統考中考真題)某造紙廠為節約木材,實現企業綠色低碳發展,通過技術改造升級,使
再生紙項目的生產規模不斷擴大.該廠3,4月份共生產再生紙800噸,其中4月份再生紙產量是3月份的
2倍少100噸.
⑴求4月份再生紙的產量;
⑵若4月份每噸再生紙的利潤為1000元,5月份再生紙產量比上月增加加%.5月份每噸再生紙的利潤比
上月增加g%,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求加的值;
⑶若4月份每噸再生紙的利潤為1200元,4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產量比
上月增長的百分數相同,6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少
元?
【考向二解二元一方程組】
x-y=2①
例題:(2022?廣西柳州?統考中考真題)解方程組:
2x+y=7②
【變式訓練】
2x-y=2左一3
1.(2022?山東聊城?統考中考真題)關于x,y的方程組的解中x與y的和不小于5,則上的
無一2/=后
取值范圍為()
A.k>8B.k>8C.k<8D.k<S
,[x+2y=5
2.(2022?遼寧沈陽?統考中考真題)二元一次方程組:的解是______.
[y=2x
[2.x+3y=13
3.(2022?山東濰坊?中考真題)方程組。;八的解為___________.
[3%-2y=0
[3x+2y=12
4.(2022?江蘇無錫?統考中考真題)二元一次方程組c-,的解為________.
[2x-y-l
,fx+2y=4
5.(2022?湖北隨州?統考中考真題)已知二元一次方程組.",則x-y的值為_____.
[2x+y=5
6.(2022?貴州黔東南?統考中考真題)若(2尤+y-J尤+2y+4=0,則V的值是
x-2y=3
7.(2022,山東淄博?統考中考真題)解方程組:1313
—x+—y=——
1244
x—y=\
8.(2022?廣西桂林?統考中考真題)解二元一次方程組:
無+>=3
9.(2022?內蒙古呼和浩特?統考中考真題)計算求解:
⑴計算2sin45。-12一行|+(一;]
4%+y=5
⑵解方程組,x-ly
-----+—=2
123
【考向三實際問題與二元一次方程組】
例題:(2022?內蒙古?中考真題)某商店決定購進A、8兩種北京冬奧會紀念品.若購進A種紀念品10件,B
種紀念品5件,需要1000元;若購進A種紀念品5件,2種紀念品3件,需要550元.
⑴求購進A、8兩種紀念品的單價;
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品,考慮市場需求,要求購進A種紀念品的數量不少
于B種紀念品數量的6倍,且購進2種紀念品數量不少于20件,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件8種紀念品可獲利潤30元,在第(2)間的各種進貨方案中,
哪一種方案獲利最大?求出最大利潤.
【變式訓練】
1.(2022?山東日照?統考中考真題)《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作,其中有一道題,原文是:"今
有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?"意思是:用一根繩子去量
一根木頭的長,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設木頭
長為無尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()
\y-x=A.51無—y=4.5Ayy—x=4.5
A.<B.<C.]yD.《
[2x-y=l[2x-y=l^-x=lx-2=i
2
2.(2022?廣東深圳?統考中考真題)張三經營了一家草場,草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草
的根數減去11根,就等于七捆下等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根數.設
上等草一捆為無根,下等草一捆為〉根,則下列方程正確的是()
5y-ll=7x\5x+ll=7y\5x-ll=7y\7x-ll=5y
A.-”<B.<C..D.?
(7y—25=5%[7x+25=5y[7x-25=5ypx-25=/y
3.(2022?遼寧撫順?統考中考真題)《孫子算經》中有一道題,原文是:"今有木,不知長短,引繩度之,余
繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?"意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;
將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,木長多少尺?若設繩子長無尺,木長y尺,所列方程組正確的是()
(-,_(,_[x-y=4.5{y-x=4.5
x-y=4.5\y-x=4.5//
A.〈B.fC.\1D.\1
[2x+l=y\2x-l=y—x+1=y—x-l=y
4.(2022?貴州貴陽?統考中考真題)"方程"二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中,該書的第八章
名為"方程"如:從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,>的系數與相應
的常數項,即可表示方程x+4y=23,則HD表示的方程是-
5.(2022?山東棗莊?統考中考真題)《九章算術》是人類科學史上應用數學的"算經之首",其書中卷八方程[七]
中記載:"今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各直金幾何?"題目大意是:"5頭
牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩,每頭牛、每只羊各值金多少兩?”根據題意,可求得
1頭牛和1只羊共值金兩.
6.(2022?吉林?統考中考真題)《九章算術》中記載了一道數學問題,其譯文為:有大小兩種盛酒的桶,已
知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛
酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?設1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛.根
據題意,可列方程組為.
7.(2022?遼寧朝陽?統考中考真題)某中學要為體育社團購買一些籃球和排球,若購買3個籃球和2個排球,
共需560元;若購買2個籃球和4個排球,共需640元.
⑴求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元;
⑵該中學決定購買籃球和排球共10個,總費用不超過1100元,那么最多可以購買多少個籃球?
8.(2022?遼寧阜新?統考中考真題)某公司引入一條新生產線生產48兩種產品,其中A產品每件成本為100
元,銷售價格為120元,2產品每件成本為75元,銷售價格為100元,A,B兩種產品均能在生產當月全部售
出.
⑴第一個月該公司生產的A,B兩種產品的總成本為8250元,銷售總利潤為2350元,求這個月生產A,B
兩種產品各多少件?
(2)下個月該公司計劃生產42兩種產品共180件,且使總利潤不低于4300元,則2產品至少要生產多少件?
9.(2022?四川巴中?統考中考真題)端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗,市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價
每盒貴10元,一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元.
⑴求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價;
⑵在銷售中,某商家發現當每盒豬肉粽售價為50元時,每天可售出100盒,若每盒售價提高1元,則每天
少售出2盒.設每盒豬肉粽售價為a元,銷售豬肉粽的利潤為w元,求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大
利潤.
10.(2022?山東濟南?統考中考真題)為增加校園綠化面積,某校計劃購買甲、乙兩種樹苗.已知購買20棵
甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元,購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元.
⑴求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?
⑵若購買甲、乙兩種樹苗共100棵,且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍,則購買甲、乙兩種樹
苗各多少棵時花費最少?請說明理由.
11.(2022?江蘇淮安?統考中考真題)端午節前夕,某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子,兩次進
貨時,兩種品牌粽子的進價不變.第一次購進A品牌粽子100袋和5品牌粽子150袋,總費用為7000元;
第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋,總費用為8100元.
⑴求A、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元;
(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時,每天可售出20袋,為了促銷,該超市決定對8品牌粽子進行降價
銷售.經市場調研,若每袋的銷售價每降低1元,則每天的銷售量將增加5袋.當B品牌粽子每袋的銷售
價降低多少元時,每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
【考向四解一元二次方程】
例題:(2022?四川涼山?統考中考真題)解方程:x2—2x—3=0
【變式訓練】
1.(2022?山東東營?統考中考真題)一元二次方程*2+4》-8=0的解是()
A.芯=2+2^/5,x2=2—2A/3B.石=2+2>/2,赴=2-2y
C.--2+2,\/2,%2=-2-2A/2D.%=—2+2^3,x2=—2—2A/3
2.(2022,山東臨沂?統考中考真題)方程£-2x-24=0的根是()
A.玉=6,x?—4B.再=6,x2=-4
C.七——6,%=4D.玉=-6,x2=-4
3.(2022?湖南益陽?統考中考真題)若獷=-1是方程f+x+m=0的一個根,則此方程的另一個根是()
A.-1B.0C.1D.2
4.(2022?云南?中考真題)方程2f+l=3x的解為.
5.(2022?廣西梧州?統考中考真題)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是.
6.(2022?湖北荊州?統考中考真題)一元二次方程d-4x+3=0配方為(X-2)2=%,則左的值是.
7.(2022?黑龍江齊齊哈爾?統考中考真題)解方程:(2X+3)2=(3X+2>
【考向五一元二次方程根與系數的關系】
例題:(2022?四川眉山?中考真題)設不,々是方程d+2x-3=0的兩個實數根,則町+尤;的值為.
【變式訓練】
1.(2022?江蘇淮安?統考中考真題)若關于尤的一元二次方程xi-2x-k=0沒有實數根,則k的值可以是()
A.-2B.-1C.0D.1
2.(2022?四川攀枝花?統考中考真題)若關于x的方程/一元一切=0有實數根,則實數機的取值的范圍是()
11
A.m<—B.m<—C.m>——D.m>——
4444
3.(2022,四川巴中,統考中考真題)對于實數。,b定義新運算:球b=aH,若關于天的方程1融=左有
兩個不相等的實數根,貝必的取值范圍()
11
A.k>——B.k<——C.k>—且左w0D.k>—且左w0
4444
4.(2022?內蒙古呼和浩特?統考中考真題)已知玉,巧是方程f-x-2022=0的兩個實數根,則代數式
W-2022占+x;的值是()
A.4045B.4044C.2022D.1
5.(2022?貴州黔東南?統考中考真題)已知關于尤的一元二次方程f-2x-a=0的兩根分別記為公,巧,若
%=-1,則。一X:-考的值為()
A.7B.-7C.6D.—6
6.(2022?江蘇徐州?統考中考真題)若一元二次方程f+x—c=0沒有實數根,則c的取值范圍是.
7.(2022?遼寧丹東?統考中考真題)關于尤的一元二次方程/+3尤+%=0沒有實數根,則根的取值范圍是.
8.(2022?廣東深圳?統考中考真題)已知一元二次方程V+6X+M=0有兩個相等的實數根,則機的值為
9.(2022?四川巴中?統考中考真題)a、B是關于云的方程d-》+左-1=0的兩個實數根,且M-2。-尸=4,
則上的值為.
10.(2022?山東日照?統考中考真題)關于x的一元二次方程2X2+4,〃X+加=0有兩個不同的實數根xi,及,且
3
年+尤=77,貝1Jm=__________.
-16
11.(2022?四川內江?統考中考真題)已知修、&是關于x的方程尤2-2x+A-1=0的兩實數根,且三+%=
x/+2尤2-1,則上的值為.
【考向六實際問題與一元二次方程】
例題:(2022?江蘇泰州?統考中考真題)如圖,在長為50m寬為38機的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道
路,余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260序,道路的寬應為多少?
【變式訓練】
1.(2022?寧夏?中考真題)受國際油價影響,今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底
是6.2元/升,五月底是8.9元/升.設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據題意列出方程,
正確的是()
A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2
C.6.2(1+X2)=8.9D.6.2(1+%)+6.2(1+x)2=8.9
2.(2022?黑龍江?統考中考真題)2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽,單循環
比賽共進行了45場,共有多少支隊伍參加比賽?()
4.8B.10C.7D.9
3.(2022?遼寧沈陽?統考中考真題)如圖,用一根長60厘米的鐵絲制作一個"日"字型框架A8CD鐵絲恰好
全部用完.
⑴若所圍成矩形框架ABC。的面積為144平方厘米,則A8的長為多少厘米?
(2)矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.
4.(2022?江蘇無錫?統考中考真題)某農場計劃建造一個矩形養殖場,為充分利用現有資源,該矩形養殖場
一面靠墻(墻的長度為10m),另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形,已知
柵欄的總長度為24%設較小矩形的寬為xs(如圖).
⑴若矩形養殖場的總面積為36m2,求此時x的值;
⑵當x為多少時,矩形養殖場的總面積最大?最大值為多少?
5.(2022?遼寧朝陽,統考中考真題)某商店購進了一種消毒用品,進價為每件8元,在銷售過程中發現,每
天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間存在一次函數關系(其中8£遙15,且x為整數).當每件消毒
用品售價為9元時,每天的銷售量為105件;當每件消毒用品售價為11元時,每天的銷售量為95件.
⑴求y與尤之間的函數關系式.
⑵若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤,則每件消毒用品的售價為多少元?
⑶設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w(元),當每件消毒用品的售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?
最大利潤是多少元?
6.(2022?遼寧丹東?統考中考真題)丹東是我國的邊境城市,擁有豐富的旅游資源.某景區研發一款紀念品,
每件成本為30元,投放景區內進行銷售,規定銷售單價不低于成本且不高于54元,銷售一段時間調研發
現,每天的銷售數量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足一次函數關系,部分數據如下表所示:
銷售單價X(元/件)354045
每天銷售數量y(件)908070
⑴直接寫出y與尤的函數關系式;
⑵若每天銷售所得利潤為1200元,那么銷售單價應定為多少元?
⑶當銷售單價為多少元時,每天獲利最大?最大利潤是多少元?
7.(2022?遼寧錦州,中考真題)某商場新進一批拼裝玩具,進價為每個10元,在銷售過程中發現.,日銷售
量y(個)與銷售單價了(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系.
⑴求y與無的函數關系式(不要求寫出自變量尤的取值范圍);
⑵若該玩具某天的銷售利潤是600元,則當天玩具的銷售單價是多少元?
⑶設該玩具日銷售利潤為W元,當玩具的銷售單價定為多少元時,日銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
【考向七解分式方程】
XX—1
例題:(2022?廣西玉林?統考中考真題)解方程:-―-
x-12x-2
【變式訓練】
32
I.(2022?遼寧營口?統考中考真題)分式方程三二三的解是()
xx-2
A,x=2B.x=—6C.x=6D.x=—2
2
2.(2022?海南?統考中考真題)分式方程一1=。的解是()
X-L
A.x=lB.x=—2C.x=3D.x=—3
3.(2022?黑龍江哈爾濱?統考中考真題)方程二=±的解為()
x-3x
A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3
2
4-(2。22?遼寧大連?統考中考真題)方程一二1的解是一
Y-L1
5.(2022?江蘇鹽城?統考中考真題)分式方程一=1的解為
2x-l---------------
32
6.(2022?廣東廣州?統考中考真題)分式方程二=—;的解是________
2xx+1
21
7.(2022?北京?統考中考真題)方程三=—的解為.
X+3X
32
8.(2022?山東濟南?統考中考真題)代數式一^與代數式一;的值相等,貝鼠=_____.
x+2x-1
9.(2022?浙江臺州?統考中考真題)如圖的解題過程中,第①步出現錯誤,但最后所求的值是正確的,則圖
中被污染的x的值是
3-x1
--------FI
先化簡,再求值:x-4,其中x=
3—x
=-------(x-4)+(^-4)
解:原式彳-4
=3-x+x-4
4
(2022?青海西寧?統考中考真題)解方程:
x2+x
(2022?廣西梧州?統考中考真題)解方程:
3—xx~3
(2022?廣西賀州?統考中考真題)解方程:
x-44-x
【考向八實際問題與分式方程】
例題:(2022?貴州銅仁?統考中考真題)科學規范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一,某口罩生產
廠家接到一公司的訂單,生產一段時間后,還剩280萬個口罩未生產,廠家因更換設備,生產效率比更換
設備前提高了40%.結果剛好提前2天完成訂單任務.求該廠家更換設備前和更換設備后每天各生產多少
萬個口罩?
【變式訓練】
1.(2022?遼寧阜新?統考中考真題)我市某區為30萬人接種新冠疫苗,由于市民積極配合這項工作,實際每
天接種人數是原計劃的1.2倍,結果提前20天完成了這項工作.設原計劃每天接種x萬人,根據題意,所列
方程正確的是()
%1.2xxx-20
1.2xxx-20x
2.(2022?遼寧朝陽?統考中考真題)八年一班學生周末乘車去紅色教育基地參觀學習,基地距學校60初7,
一部分學生乘慢車先行,出發30根沅后,另一部分學生乘快車前往,結果同時到達.已知快車的速度是慢
車速度的1.5倍,求慢車的速度.設慢車每小時行駛x加,根據題意,所列方程正確的是()
606030606030
A.——...........=—B.--------------=—
x1.5x601.5xx60
―6060“八6060“
C.---------------=30D.----------------=30
x1.5x1.5xx
3.(2022?貴州黔西?統考中考真題)某農戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的畝
數比耕作水田的畝數多4畝.該農戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半,求平均每天耕
作水田的畝數.設平均每天耕作水田x畝,則可以得到的方程為()
x—4xx+4xxx-4x%+4
4.(2022?遼寧鞍山?統考中考真題)某加工廠接到一筆訂單,甲、乙車間同時加工,己知乙車間每天加工的
產品數量是甲車間每天加工的產品數量的L5倍,甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天.設甲
車間每天加工無件產品,根據題意可列方程為.
5.(2022?山東青島?統考中考真題)為落實青島市中小學生"十個一"行動計劃,學校舉辦以"強體質,煉意志”
為主題的體育節,小亮報名參加3000米比賽項目,經過一段時間訓練后,比賽時小亮的平均速度比訓練前
提高了25%,少用3分鐘跑完全程.設小亮訓練前的平均速度為尤米/分,那么x滿足的分式方程為.
6.(2022?黑龍江牡丹江?統考中考真題)某玩具廠生產一種玩具,甲車間計劃生產500個,乙車間計劃生產
400個,甲車間每天比乙車間多生產10個,兩車間同時開始生產且同時完成任務.設乙車間每天生產x個,
可列方程為.
7.(2022?遼寧丹東?統考中考真題)為推動家鄉學校籃球運動的發展,某公司計劃出資12000元購買一批籃
球贈送給家鄉的學校.實際購買時,每個籃球的價格比原價降低了20元,結果該公司出資10000元就購買
了和原計劃一樣多的籃球,每個籃球的原價是多少元?
8.(2022?寧夏?中考真題)某校購進一批籃球和排球,籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進的
籃球數量和240元購進的排球數量相等.
⑴籃球和排球的單價各是多少元?
(2)現要購買籃球和排球共20個,總費用不超過1800元.籃球最多購買多少個?
9.(2022?西藏,統考中考真題)某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中,給學生發放筆記本和
鋼筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元,用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆
數量相同.
⑴筆記本和鋼筆的單價各多少元?
⑵若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品,要使購買紀念品的總費用不
超過540元,最多可以購買多少本筆記本?
10.(2022?山東東營?統考中考真題)為滿足顧客的購物需求,某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.
經了解,甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果
的重量多10千克,已知甲,乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.
⑴求甲、乙兩種水果的進價分別是多少?
⑵若水果店購進這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,則水果店應如
何進貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【考向九解不等式(組)】
例題:(2022?湖南懷化?統考中考真題)解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.
f5x-l>3(x+l)@
I3x-2<2x+l(2)
-4-3-2-101234
【變式訓練】
1.(2022?遼寧大連?統考中考真題)不等式4x<3x+2的解集是()
A.x>-2B.x<—2C.x>2D.x<2
13
2.(2022?遼寧錦州?中考真題)不等式龍的解集在數軸上表示為()
------1----------1----->---1------------>----1-------------?----1------0------?
A.043.04c.0404
f無一a>0,
3.(2022?山東濟寧?統考中考真題)若關于x的不等式組,cU僅有3個整數解,則。的取值范圍是()
7-2x>5
A.-4<a<—2B.l—2
C.—3<a<—2D.—3<tz<—2
12
——x>——x
33
4.(2022?湖南邵陽?統考中考真題)關于x的不等式組有且只有三個整數解,貝小的最大
-x-l<-(a-2]
[22V)
值是()
A.3B.4C.5D.6
5.(2022?安徽?統考中考真題)不等式?發的解集為
2--------
f2x>%+1
6.(2022?湖北襄陽?統考中考真題)不等式組/々的解集是
[4x-l1>7
f2x-5<0
7.(2022?黑龍江大慶?統考中考真題)滿足不等式組八的整數解是____________
x-l1>0
2x+3>x+m
8.(2022?四川綿陽?統考中考真題)已知關于尤的不等式組2x+5.。無解,則工的取值范圍是
-------3<2-xm
I3
9.(2022,四川攀枝花?統考中考真題)解不等式:1(x-3)<1-2x.
|2x<3x—1,
10.(2022?山東煙臺?統考中考真題)求不等式組[1+3(尤一1)<2(%+1)的解集,并把它的解集表示在數軸上.
3(X-1)<2X-2,(D
11.(2022?山東荷澤?統考中考真題)解不等式組尤+3尤+2…并將其解集在數軸上表示出來.
-6-5—4-3-2-1012345678
5元一1040
12.(2022?江蘇常州?統考中考真題)解不等式組x+37x,并把解集在數軸上表示出來?
I?1I?A
-2-1012
2(x-l)>-4
13.(2022?江蘇淮安?統考中考真題)解不等式組:3X-6,并寫出它的正整數解.
-------<x-l
I2
4(x-2)Vx-5
14.(2022?寧夏?中考真題)解不等式組:3x+l
-------->x
X-1%不
---<一,(X)
15.(2022?山東濟南?統考中考真題)解不等式組:23,并寫出它的所有整數解.
2x-5<3(x-2).②
3尤V6+x?
16.(2022?湖南湘西?統考中考真題)解不等式組:
x-lW3(x+l)②
請結合題意填空,完成本題的解答.
⑴解不等式①,得.
⑵解不等式②,得.
⑶把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;
-4-3-2-101234
⑷所以原不等式組的解集為.
【考向十實際問題與不等式(組)】
例題:(2022?湖南湘西?統考中考真題)為了傳承雷鋒精神,某中學向全校師生發起"獻愛心”募捐活動,準備
向西部山區學校捐贈籃球、足球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元,足球的單價為每個80元.
⑴原計劃募捐5600元,全部用于購買籃球和足球,如果恰好能夠購買籃球和足球共60個,那么籃球和足
球各買多少個?
⑵在捐款活動中,由于師生的捐款積極性高漲,實際收到捐款共6890元,若購買籃球和足球共80個,且
支出不超過6890元,那么籃球最多能買多少個?
【變式訓練】
1.(2022?四川資陽?中考真題)北京冬奧會吉祥物"冰墩墩”深受大家的喜愛,人們爭相購買.現有甲、乙兩
種型號的"冰墩墩",已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元,購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.
⑴求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元?
⑵某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的"冰墩墩"共50個,求最多可購買多少個甲種型號的"冰
墩墩"?
2.(2022?山東荷澤?統考中考真題)某健身器材店計劃購買一批籃球和排球,已知每個籃球進價是每個排球
進價的1.5倍,若用3600元購進籃球的數量比用3200元購進排球的數量少10個.
⑴籃球、排球的進價分別為每個多少元?
⑵該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售,最多可以購買多少個籃球?
3.(2022?貴州安順?統考中考真題)閱讀材料:被譽為“世界雜交水稻之父"的"共和國勛章”獲得者袁隆平,
成功研發出雜交水稻,雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的2倍.現有兩塊試驗田,A塊種植雜交水
稻,5塊種植普通水稻,A塊試驗田比3塊試驗田少4畝.
⑴A塊試驗田收獲水稻9600千克、8塊試驗田收獲水稻7200千克,求普通水稻和雜交水稻的畝產量各是
多少千克?
⑵為了增加產量,明年計劃將種植普通水稻的8塊試驗田的一部分改種雜交水稻,使總產量不低于17700
千克,那么至少把多少畝8塊試驗田改種雜交水稻?
4.(2022?內蒙古呼和浩特?統考中考真題)今年我市某公司分兩次采購了一批土豆,第一次花費30萬元,
第二次花費50萬元,已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元,第二次采購時每
噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元,第二次的采購數量是第一次采購數量的2倍.
⑴問去年每噸土豆的平均價格是多少元?
⑵該公司可將土豆加工成薯片或淀粉,因設備原因,兩種產品不能同時加工,若單獨加工成薯片,每天可
加工5噸土豆,每噸土豆獲利700元;若單獨加工成淀粉,每天可加工8噸土豆,每噸土豆獲利400元.由
于出口需要,所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天,其中加工成薯片的土豆數量不少于加工
成淀粉的土豆數量的:,為獲得最大利潤,應將多少噸土豆加工成薯片?最大利潤是多少?
5.(2022?四川內江?統考中考真題)為貫徹執行"德、智、體、美
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