專題04方程與不等式

【中考考向導航】

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一實際問題與一元一次方程】.........................................................1

【考向二解二元一方程組】.................................................................3

【考向三實際問題與二元一次方程組】.......................................................4

【考向四解一元二次方程】.................................................................6

【考向五一元二次方程根與系數(shù)的關系】.....................................................7

【考向六實際問題與一元二次方程】........................................................8

【考向七解分式方程】....................................................................11

【考向八實際問題與分式方程】............................................................12

【考向九解不等式（組）】..................................................................14

【考向十實際問題與不等式（組）】..........................................................16

尸;1

S分【直擊中考】

【考向一實際問題與一元一次方程】

例題：（2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載："今有清酒一斗直粟十斗，

醋酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？"意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，

一斗酸酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酸酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可

列方程為（）

A.10x+3（5-x）=30B.3x+10（5-x）=30

「x30-x.「x30-x_

C.—+--------=5D.-+--------=5

103310

【變式訓練】

1.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）我國〃。廠一41型〃導彈俗稱〃東風快遞〃，速度可達到26馬赫（1馬赫

=340米/秒），則〃。產(chǎn)一41型〃導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行工分鐘能打擊到目標,

可以得到方程（）

A.26x340x60x=12000B.26x340%=12000

c熱皿。D.26x340x6。》go。

1000

2.（2022?遼寧營口,統(tǒng)考中考真題）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一,

書中記載一道問題："良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？"

題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬

x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x—150x=240x12

C.240x+150x=240x12D.240A：-150X=150X12

3.（2022?湖南岳陽,統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿

入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進城，每家取一

頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人

家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

4.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中記載："今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余

三.問人數(shù)、羊價各幾何？"其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多

余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x,則可列方程為.

5.（2022?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了

解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，

200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥.

6.（2022?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）我國古代著作《九章算術》中記載了這樣一個問題："今有共買豕，人

出一百，盈一百；人出九十，適足."其大意是："今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人

出90錢，恰好合適."若設共有無人，根據(jù)題意，可列方程為.

7.（2022?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，

眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余

下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為.

8.（2022?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使

再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的

2倍少100噸.

⑴求4月份再生紙的產(chǎn)量；

⑵若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加加％.5月份每噸再生紙的利潤比

上月增加g%,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求加的值;

⑶若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比

上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤是多少

元？

【考向二解二元一方程組】

x-y=2①

例題：（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

2x+y=7②

【變式訓練】

2x-y=2左一3

1.（2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）關于x,y的方程組的解中x與y的和不小于5,則上的

無一2/=后

取值范圍為（）

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<S

,[x+2y=5

2.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）二元一次方程組:的解是______.

[y=2x

[2.x+3y=13

3.（2022?山東濰坊?中考真題）方程組。；八的解為___________.

[3%-2y=0

[3x+2y=12

4.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）二元一次方程組c-,的解為________.

[2x-y-l

,fx+2y=4

5.（2022?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）已知二元一次方程組.",則x-y的值為_____.

[2x+y=5

6.（2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題）若（2尤+y-J尤+2y+4=0,則V的值是

x-2y=3

7.（2022,山東淄博?統(tǒng)考中考真題）解方程組：1313

—x+—y=——

1244

x—y=\

8.（2022?廣西桂林?統(tǒng)考中考真題）解二元一次方程組:

無+>=3

9.（2022?內蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）計算求解:

⑴計算2sin45。-12一行|+（一；］

4%+y=5

⑵解方程組,x-ly

-----+—=2

123

【考向三實際問題與二元一次方程組】

例題：（2022?內蒙古?中考真題）某商店決定購進A、8兩種北京冬奧會紀念品.若購進A種紀念品10件，B

種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，2種紀念品3件，需要550元.

⑴求購進A、8兩種紀念品的單價；

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少

于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進2種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件8種紀念品可獲利潤30元，在第（2）間的各種進貨方案中，

哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

【變式訓練】

1.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是："今

有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"意思是：用一根繩子去量

一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭

長為無尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

\y-x=A.51無—y=4.5Ayy—x=4.5

A.<B.<C.]yD.《

[2x-y=l[2x-y=l^-x=lx-2=i

2

2.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草

的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設

上等草一捆為無根，下等草一捆為〉根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7x\5x+ll=7y\5x-ll=7y\7x-ll=5y

A.-”<B.<C..D.?

（7y—25=5%[7x+25=5y[7x-25=5ypx-25=/y

3.（2022?遼寧撫順?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是："今有木，不知長短，引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？"意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,木長多少尺？若設繩子長無尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）

（-,_（,_[x-y=4.5{y-x=4.5

x-y=4.5\y-x=4.5//

A.〈B.fC.\1D.\1

[2x+l=y\2x-l=y—x+1=y—x-l=y

4.（2022?貴州貴陽?統(tǒng)考中考真題）"方程"二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章

名為"方程"如:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,>的系數(shù)與相應

的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,則HD表示的方程是-

5.（2022?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的"算經(jīng)之首"，其書中卷八方程[七]

中記載："今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？"題目大意是："5頭

牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得

1頭牛和1只羊共值金兩.

6.（2022?吉林?統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已

知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu,是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛

酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛.根

據(jù)題意，可列方程組為.

7.（2022?遼寧朝陽?統(tǒng)考中考真題）某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，

共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.

⑴求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；

⑵該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？

8.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)48兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100

元，銷售價格為120元，2產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售

出.

⑴第一個月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A,B

兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)42兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則2產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?

9.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價

每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元.

⑴求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；

⑵在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天

少售出2盒.設每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大

利潤.

10.（2022?山東濟南?統(tǒng)考中考真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗.已知購買20棵

甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元.

⑴求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

⑵若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹

苗各多少棵時花費最少？請說明理由.

11.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進

貨時，兩種品牌粽子的進價不變.第一次購進A品牌粽子100袋和5品牌粽子150袋，總費用為7000元;

第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元.

⑴求A、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；

（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對8品牌粽子進行降價

銷售.經(jīng)市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當B品牌粽子每袋的銷售

價降低多少元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【考向四解一元二次方程】

例題：（2022?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）解方程：x2—2x—3=0

【變式訓練】

1.（2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題）一元二次方程*2+4》-8=0的解是（）

A.芯=2+2^/5,x2=2—2A/3B.石=2+2>/2,赴=2-2y

C.--2+2,\/2,%2=-2-2A/2D.%=—2+2^3,x2=—2—2A/3

2.（2022,山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）方程￡-2x-24=0的根是（）

A.玉=6,x?—4B.再=6,x2=-4

C.七——6,%=4D.玉=-6,x2=-4

3.（2022?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）若獷=-1是方程f+x+m=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（2022?云南?中考真題）方程2f+l=3x的解為.

5.（2022?廣西梧州?統(tǒng)考中考真題）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

6.（2022?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）一元二次方程d-4x+3=0配方為（X-2）2=%,則左的值是.

7.（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）解方程：（2X+3）2=（3X+2>

【考向五一元二次方程根與系數(shù)的關系】

例題：（2022?四川眉山?中考真題）設不，々是方程d+2x-3=0的兩個實數(shù)根，則町+尤；的值為.

【變式訓練】

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）若關于尤的一元二次方程xi-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）若關于x的方程/一元一切=0有實數(shù)根，則實數(shù)機的取值的范圍是（）

11

A.m<—B.m<—C.m>——D.m>——

4444

3.（2022,四川巴中,統(tǒng)考中考真題）對于實數(shù)。，b定義新運算：球b=aH,若關于天的方程1融=左有

兩個不相等的實數(shù)根，貝必的取值范圍（）

11

A.k>——B.k<——C.k>—且左w0D.k>—且左w0

4444

4.（2022?內蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）已知玉，巧是方程f-x-2022=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式

W-2022占+x；的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.1

5.（2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題）已知關于尤的一元二次方程f-2x-a=0的兩根分別記為公，巧，若

%=-1,則。一X：-考的值為（）

A.7B.-7C.6D.—6

6.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程f+x—c=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是.

7.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）關于尤的一元二次方程/+3尤+%=0沒有實數(shù)根，則根的取值范圍是.

8.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程V+6X+M=0有兩個相等的實數(shù)根，則機的值為

9.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）a、B是關于云的方程d-》+左-1=0的兩個實數(shù)根，且M-2。-尸=4,

則上的值為.

10.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）關于x的一元二次方程2X2+4,〃X+加=0有兩個不同的實數(shù)根xi,及，且

3

年+尤=77，貝1Jm=__________.

-16

11.（2022?四川內江?統(tǒng)考中考真題）已知修、&是關于x的方程尤2-2x+A-1=0的兩實數(shù)根，且三+%=

x/+2尤2-1,則上的值為.

【考向六實際問題與一元二次方程】

例題：（2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在長為50m寬為38機的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道

路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260序，道路的寬應為多少？

【變式訓練】

1.（2022?寧夏?中考真題）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底

是6.2元/升,五月底是8.9元/升.設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據(jù)題意列出方程，

正確的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2

C.6.2（1+X2）=8.9D.6.2（1+%）+6.2（1+x）2=8.9

2.（2022?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)

比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）

4.8B.10C.7D.9

3.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個"日"字型框架A8CD鐵絲恰好

全部用完.

⑴若所圍成矩形框架ABC。的面積為144平方厘米，則A8的長為多少厘米?

（2）矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.

4.（2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場

一面靠墻（墻的長度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知

柵欄的總長度為24%設較小矩形的寬為xs（如圖）.

⑴若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；

⑵當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

5.（2022?遼寧朝陽,統(tǒng)考中考真題）某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每

天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關系（其中8￡遙15,且x為整數(shù)）.當每件消毒

用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件.

⑴求y與尤之間的函數(shù)關系式.

⑵若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？

⑶設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

最大利潤是多少元？

6.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，

每件成本為30元，投放景區(qū)內進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發(fā)

現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

⑴直接寫出y與尤的函數(shù)關系式；

⑵若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元?

⑶當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

7.（2022?遼寧錦州,中考真題）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn).，日銷售

量y（個）與銷售單價了（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

⑴求y與無的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量尤的取值范圍）；

⑵若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元?

⑶設該玩具日銷售利潤為W元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

【考向七解分式方程】

XX—1

例題：（2022?廣西玉林?統(tǒng)考中考真題）解方程：-―-

x-12x-2

【變式訓練】

32

I.（2022?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）分式方程三二三的解是（）

xx-2

A,x=2B.x=—6C.x=6D.x=—2

2

2.（2022?海南?統(tǒng)考中考真題）分式方程一1=。的解是（）

X-L

A.x=lB.x=—2C.x=3D.x=—3

3.（2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）方程二=±的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

2

4-（2。22?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）方程一二1的解是一

Y-L1

5.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）分式方程一=1的解為

2x-l---------------

32

6.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）分式方程二=—；的解是________

2xx+1

21

7.（2022?北京?統(tǒng)考中考真題）方程三=—的解為.

X+3X

32

8.（2022?山東濟南?統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式一^與代數(shù)式一；的值相等，貝鼠=_____.

x+2x-1

9.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖

中被污染的x的值是

3-x1

--------FI

先化簡，再求值：x-4,其中x=

3—x

=-------(x-4)+(^-4)

解：原式彳-4

=3-x+x-4

4

（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）解方程:

x2+x

（2022?廣西梧州?統(tǒng)考中考真題）解方程:

3—xx~3

（2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）解方程:

x-44-x

【考向八實際問題與分式方程】

例題：（2022?貴州銅仁?統(tǒng)考中考真題）科學規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)

廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設備，生產(chǎn)效率比更換

設備前提高了40%.結果剛好提前2天完成訂單任務.求該廠家更換設備前和更換設備后每天各生產(chǎn)多少

萬個口罩？

【變式訓練】

1.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每

天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了這項工作.設原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列

方程正確的是（）

%1.2xxx-20

1.2xxx-20x

2.（2022?遼寧朝陽?統(tǒng)考中考真題）八年一班學生周末乘車去紅色教育基地參觀學習，基地距學校60初7,

一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30根沅后，另一部分學生乘快車前往，結果同時到達.已知快車的速度是慢

車速度的1.5倍，求慢車的速度.設慢車每小時行駛x加，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

606030606030

A.——...........=—B.--------------=—

x1.5x601.5xx60

―6060“八6060“

C.---------------=30D.----------------=30

x1.5x1.5xx

3.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）某農戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的畝

數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝.該農戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕

作水田的畝數(shù).設平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）

x—4xx+4xxx-4x%+4

4.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，己知乙車間每天加工的

產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的L5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天.設甲

車間每天加工無件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為.

5.（2022?山東青島?統(tǒng)考中考真題）為落實青島市中小學生"十個一"行動計劃，學校舉辦以"強體質，煉意志”

為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均速度比訓練前

提高了25%,少用3分鐘跑完全程.設小亮訓練前的平均速度為尤米/分，那么x滿足的分式方程為.

6.（2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)

400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務.設乙車間每天生產(chǎn)x個，

可列方程為.

7.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）為推動家鄉(xiāng)學校籃球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃

球贈送給家鄉(xiāng)的學校.實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結果該公司出資10000元就購買

了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？

8.（2022?寧夏?中考真題）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進的

籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等.

⑴籃球和排球的單價各是多少元？

（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元.籃球最多購買多少個？

9.（2022?西藏,統(tǒng)考中考真題）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和

鋼筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆

數(shù)量相同.

⑴筆記本和鋼筆的單價各多少元？

⑵若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不

超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

10.（2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.

經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果

的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

⑴求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

⑵若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如

何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【考向九解不等式（組）】

例題：（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

f5x-l>3（x+l）@

I3x-2<2x+l（2）

-4-3-2-101234

【變式訓練】

1.（2022?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）不等式4x<3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<—2C.x>2D.x<2

13

2.（2022?遼寧錦州?中考真題）不等式龍的解集在數(shù)軸上表示為（）

------1----------1----->---1------------>----1-------------?----1------0------?

A.043.04c.0404

f無一a>0,

3.（2022?山東濟寧?統(tǒng)考中考真題）若關于x的不等式組,cU僅有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

7-2x>5

A.-4<a<—2B.l—2

C.—3<a<—2D.—3<tz<—2

12

——x>——x

33

4.（2022?湖南邵陽?統(tǒng)考中考真題）關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，貝小的最大

-x-l<-（a-2]

[22V）

值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?安徽?統(tǒng)考中考真題）不等式?發(fā)的解集為

2--------

f2x>%+1

6.（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題）不等式組/々的解集是

[4x-l1>7

f2x-5<0

7.（2022?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）滿足不等式組八的整數(shù)解是____________

x-l1>0

2x+3>x+m

8.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）已知關于尤的不等式組2x+5.。無解，則工的取值范圍是

-------3<2-xm

I3

9.（2022,四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）解不等式：1（x-3）<1-2x.

|2x<3x—1,

10.（2022?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）求不等式組[1+3(尤一1)<2(%+1)的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

3（X-1）<2X-2,（D

11.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）解不等式組尤+3尤+2…并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5—4-3-2-1012345678

5元一1040

12.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組x+37x,并把解集在數(shù)軸上表示出來?

I?1I?A

-2-1012

2（x-l）>-4

13.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：3X-6，并寫出它的正整數(shù)解.

-------<x-l

I2

4（x-2）Vx-5

14.（2022?寧夏?中考真題）解不等式組：3x+l

-------->x

X-1%不

---<一,（X）

15.（2022?山東濟南?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：23,并寫出它的所有整數(shù)解.

2x-5<3(x-2).②

3尤V6+x?

16.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）解不等式組:

x-lW3(x+l)②

請結合題意填空，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得.

⑵解不等式②，得.

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-4-3-2-101234

⑷所以原不等式組的解集為.

【考向十實際問題與不等式（組）】

例題：（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發(fā)起"獻愛心”募捐活動，準備

向西部山區(qū)學校捐贈籃球、足球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元.

⑴原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足

球各買多少個？

⑵在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且

支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？

【變式訓練】

1.（2022?四川資陽?中考真題）北京冬奧會吉祥物"冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩

種型號的"冰墩墩"，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.

⑴求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？

⑵某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的"冰墩墩"共50個，求最多可購買多少個甲種型號的"冰

墩墩"？

2.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球

進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個.

⑴籃球、排球的進價分別為每個多少元？

⑵該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球？

3.（2022?貴州安順?統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父"的"共和國勛章”獲得者袁隆平，

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水

稻，5塊種植普通水稻，A塊試驗田比3塊試驗田少4畝.

⑴A塊試驗田收獲水稻9600千克、8塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是

多少千克？

⑵為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的8塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700

千克，那么至少把多少畝8塊試驗田改種雜交水稻？

4.（2022?內蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，

第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每

噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.

⑴問去年每噸土豆的平均價格是多少元？

⑵該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可

加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元.由

于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工

成淀粉的土豆數(shù)量的：，為獲得最大利潤，應將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？

5.（2022?四川內江?統(tǒng)考中考真題）為貫徹執(zhí)行"德、智、體、美