專題06整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練

數(shù)字類

2x1

97V?4.

規(guī)定/(小三v,例如一(2)="=§二=2八3).-二

1.對(duì)于正數(shù)尤,1+13-⑶-3+1-2,

2

+/(1)+/(2)+f(3)++f(99)+/(100)+/(101)=

9?I

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【分析】通過計(jì)算/(1)=1](2)+/1'2,〃3)+/[r2,…可以推出

+/Q]+/Q^+/(l)+/(2)+f(3)+

+/(99)+/(100)+/(101)^

果.

2

【詳解】解：/(1)=-=1,

2x-

44="+出=2,

/(2)=——=-2

1+23

1+-

2

2x-

_34，/(3)+/|=2,...

八K"1+1

3

2xJ

y(100)=^22=—,/(—)=—=—,/(100)+/(—)=2,

1+100101100j11017J100

1---------

100

+/Q]+/^+/(D+/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

2.我們知道，同一個(gè)平面內(nèi)，1條直線將平面分成4=2部分，2條直線將平面最多分成為=4部分,

3條直線將平面最多分成。3=7部分，4條直線將平面形多分成為=U部分.…，〃條直線將平面最多

111

分成。，部分，貝心-+------------+()

1—d1121-〃10

10

A20209

AB.——C.—D.

-n1111-5

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，w條直線將平面最多分成

為=1+1+2+3++〃=1+幽土。部分，進(jìn)而得到匚?九伍+1）二-2（上——11再進(jìn)行求

21-1一^^

解即可.

【詳解】解：.「I條直線將平面分成q=1+1=2部分，

2條直線將平面最多分成出=1+1+2=4部分，

3條直線將平面最多分成。3=1+1+2+3=7部分，

4條直線將平面形多分成為=1+1+2+3+4部分……，

條直線將平面最多分成%=1+1+2+3++〃=1+業(yè)型部分，

〃2

11一1]

1-?！?1〃（幾+1）I〃n+lj,

1-1--------------

2

111，11111

----------1-------------1-----------=—21----1------F--------------

]—Q]1-^21—〃1o12231011

-2

20

11

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是得至lJ%=l+l+2+3++n=l+

2

3.大于1的正整數(shù)機(jī)的三次塞可''分裂〃成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19,…若病分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1005,則相的值是（）

A.31B.32C.33D.34

【答案】B

【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，求出到小的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，在求

出1005是從3開始的第502個(gè)奇數(shù)，然后確定502所在范圍即可得出結(jié)論.

【詳解】底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是4的分裂成4個(gè)奇數(shù),

加分裂成機(jī)個(gè)奇數(shù)，

到加的奇數(shù)個(gè)數(shù)為：2+3+4++m=（"+2）（*1）,

2

2〃+1=1005,〃=502,

?-?奇數(shù)1005是從3開始的第502個(gè)奇數(shù)，

,?（31+2）（31）=495,3+2）3-1）=叼

22

第1005個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即機(jī)=32

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律.解題的關(guān)鍵是觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)的特點(diǎn).

4.觀察下列按一定規(guī)律排成的一組數(shù)：

,1,12,113,1234,11125,1，,上+、.…、r

-LZ，-Lg,一刀,1,一：,不一：」,一；￡,-￡,￡,T，z，-g,彳,一行,之,-1,7,…，從左起第一個(gè)數(shù)記%，n則l

2334245555632367

〃23〃2023=_______

7

【答案】

64

1?

【分析】由題意知，為為奇數(shù)時(shí)，〃〃為負(fù)，〃為偶數(shù)時(shí)，為正，由。22=于可知%3=-'，由題

上左1I21231134123451112561_.甘晶

思知'5'一5'§'一§'§'一"/'一“"一丁不一丁丁一二%'一§'5'一§%'一個(gè)，’…，n人il」"=一;其中

lx(l+l)122x(2+l)1233x(3+l)

1=一于其中3=—;其中6=

222332

12344x(4+l)

；

%=一4其中1°=…，記分母為加，可推導(dǎo)一般性規(guī)律:

494'4'2

m(m+1)63x(63+1)

分母相同的一組數(shù)中最后的一個(gè)的耳中的“滿足n=,由=2016,可得

22

63nil1+(2023-2017)

根據(jù)“2023,計(jì)算求解即可.

喙7

64

【詳解】解：由題意知,n為奇數(shù)時(shí)，?！睘樨?fù),n為偶數(shù)時(shí)，。”為正,

1

7

2

~，

7

121231134123451112561

1,

2'2'3'3'3'4'2'4'4‘5‘5‘5‘5‘5‘6‘3‘2‘3‘6‘6‘7’

lx(l+l)

％=T;其中1=

2

1-|;其中3=2x(2+l)

22

233x(3+l)

-;其中6=

332

12344x(4+l)

%=一—;其中10=

44'4942

m(m+1)

記分母為加，可推導(dǎo)一般性規(guī)律：分母相同的一組數(shù)中最后的一個(gè)的?！ㄖ械摹M足〃=

2

..63x(63+1)

=2016,

2

63

??々2016=TZ

1

則“2017

64,

1+(2023-2017)7

,,02023

6464

27

故答案為:

764

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)一般性規(guī)律.

5.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃2?10共9張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了

甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌.已知甲的三張牌數(shù)字之和是12,乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三

張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù).寫出甲的三張牌上的數(shù)字是一,丙的三張

牌上的數(shù)字是一

【答案】2,4,63,8,10

【分析】根據(jù)題意先分析出甲的可能結(jié)果，然后結(jié)合乙的三個(gè)奇數(shù)，篩選出合適的，最后再按照乙

丙的三張牌數(shù)字和相同進(jìn)行分配即可.

【詳解】解：已知紅桃2~10有數(shù)字2,3,4,5,6,7,8,9,10共計(jì)9張牌

甲的三張牌數(shù)字之和為12的情況有2,4,6、2,3,7、3,4,5三種組合,

9張牌中共有4個(gè)奇數(shù)，乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)，

二甲最多只能有一個(gè)奇數(shù)，只有2,4,6符合，

乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，

，乙的三張牌數(shù)字為5,7,9,丙的三張牌數(shù)字為3,8,10,

故答案為：2,4,6；3,8,10

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類組合運(yùn)算，按照題目進(jìn)行逐步篩選和分析是解題關(guān)鍵.

6.觀察下列等式，并解下列各題.

1^1111111

~2'2^3-2-3'3^4-3-4

講以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

11111113

------1-------+---=—I——I—

1x22x33x422334

]

⑴猜想并寫出:

n(n+l)

1111

⑵直接寫出下列各式得計(jì)算結(jié)果:---+----+----+???+

1x22x33x42016x2017

1

⑶探究并利用以上規(guī)律計(jì)算:-------1--------1--------F■■,+

2x44x66x82014x2016

【答案】⑴,---；20161007

](2)⑶

nn+120174032

【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可找出規(guī)律;

（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可;

（3）根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

111111

【詳解】（1）解：

1x222x323：3x434

111j__1

而包二；故答案為:

n〃+1'

1□___1__|_..._i_1

（2）解：根據(jù)題意可得：-~~—+十十???十

1x22^33x42016x2017

11,120162016

]——J————|————|—???—|—,故答案為:

2233420162017201720172017

（3）解：根據(jù)題意可得:

1

---------1----------1---------1-...+

2x44x66x82014x2016

+...+U11

20142016

111]1007

----1----2016J-4032

66

【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

圖形、圖表類規(guī)律性探索

7.正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）

A.第45行第4列B.第4行第45列

C.第46行第3列D.第3行第46列

【答案】B

【分析】觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個(gè)正方形，則由44x44=1936,45x45=2025,即可判斷

2022的位置.

【詳解】解：觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個(gè)正方形，

44x44=1936<2022<45x45=2025,

2022在第45列，

2025—2022=3,

二2022在第4行,即2022位于第4行,第45列.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由所給的數(shù)字得出存在的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

8.楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一.如圖，在楊輝三角形中，斜線/的上方，從1開

始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10,用凡表示這個(gè)數(shù)列的第〃個(gè)數(shù),

貝U。99+%00=?

1

【答案】1327

【分析】分奇數(shù)和偶數(shù)計(jì)算.

【詳解】當(dāng)序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，3=笄,4=弋,5=胃,

222

〃+4

?an=~，

土在口%六米-口由1『+4x1+332+4x3+352+4x5+372+4x7+3

當(dāng)序節(jié)為奇數(shù)時(shí)，］=---------------,3=----------------,6=----------------,10=----------------，

8888

/+4〃+3

a=-------------，

〃n8

2

._99+4X99+3_10__

,,%9—~-1275；

Og9+a100=1275+52=1327,

故答案為：1327.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索，正確運(yùn)用分類思想分成偶數(shù)列，奇數(shù)列計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊

輝三角.現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記"1",所有的偶數(shù)記為"0",則前4行如圖②，前8行如圖③，求前32

行"1"的個(gè)數(shù)為—.

1

11

1▽

1111V11

1211i\oo0/1

1331111l\oo/l1

146411W1

1510105111Vl

iNiViNiViWivii

（圖①）（圖②）（圖③）

【答案】243

【分析】先根據(jù)給出的圖②和圖③找出出現(xiàn)"1"規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得解.

【詳解】觀察圖②和圖③可知，前8行中包含3個(gè)前4行的圖形，中間三角形中的數(shù)字均為0,

.?.前8行中"1〃的個(gè)數(shù)是前4行中"1"的個(gè)數(shù)的3倍，

即前8行中T的個(gè)數(shù)為9x3=27（個(gè)）,

同理可知前16行中“1"的個(gè)數(shù)是前8行中T的個(gè)數(shù)的3倍，即前16行中T的個(gè)數(shù)為27x3=81（個(gè)），

前32行中"1"的個(gè)數(shù)是前16行中"1"的個(gè)數(shù)的3倍，即前32行中"1"的個(gè)數(shù)為81x3=243（個(gè)），

故答案為：243.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究計(jì)算，根據(jù)給出的圖②和圖③找出出現(xiàn)"1"規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成

兩行，排列規(guī)則如下：

ABCDEF

第一行：■□白■■白

第二行：

abedef

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；

②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊.

將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字

1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字.

【答案】B4

【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1，白2,白3,白4的位置，即可得出答案.

【詳解】解：第一行中8與第二行中c肯定有一張為白1,若第二行中c為白1,則左邊不可能有2

張黑卡片，

???白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，

???黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置,；

第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2,若第二行中c為白2,則°,匕只能是黑1,黑2,而A

為黑1,矛盾，

第一行中C為白2；

第一行中尸與第二行中c肯定有一張為白3,若第一行中產(chǎn)為白3,則。，E只能是黑2,黑3,此

時(shí)黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，

.,.第二行中c為白3,

???第二行中a為黑2,6為黑3；

第一行中產(chǎn)與第二行中e肯定有一張為白4,若第一行中產(chǎn)為白4,則。，E只能是黑3,黑4,與

b為黑3矛盾，

.,.第二行中e為白4.

故答案為：①8，②4.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)所給規(guī)則依次確定出白1,白2,

白3,白4的位置.

11.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)尸是A3邊的三等分點(diǎn)，BF=2AF,點(diǎn)片是CB邊的中點(diǎn)，連

接耳歹，E,D,得到△￡1//）；點(diǎn)石2是C6的中點(diǎn)，連接當(dāng)月，當(dāng)。得到△馬/。；點(diǎn)均是CE2的中

點(diǎn)，連接與歹，E3D,得到△4即；…按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于6,則

△￡2022FD的面積是

【答案】3一^^

【分析】由題意得：AB=CD,AD=BC,ZA=ZB=ZC=90°,AF=^AB,BE^CE^^BC=^AD,

AB=CD=3AF,SEFD=SABCD—ADF+SE^BF+S￡1CDj,整理可得，SE^D=3——,從而得解.

【詳解】四邊形ABC。是矩形,

:.AB=CD,AD=BC,

ZA=ZB=ZC=90°,

=點(diǎn)耳是CB邊的中點(diǎn),

/.=BE]=CE]=-BC=-AD

22f

AB=CD=3AF,

S.^FD=^ABCD-(SADF+S+S

EXBF%CD

=6-(+BF+gcE]CPI,

11

=6--AD?AFi+-x+-x

222

11

=6--A2)?-AB|+-x+-x

2322

1

=6--x6x|1+-x2+|x3j,

62

=6.fl+lx2+lx3j,

.石2是的中點(diǎn),

3311

.\BE.=-BC=-ADCE?=—BC=—AD,

244f244

**,SE2F￡)—^ABCD_(

SADF+SE2BF+$E2CD)，

=6-(1+-X2+-X3I，

整理得：E

S2FBI44)

=6-(l+-x2+-x3I,

同理可得：S%FDI88J

2,!-l11

???S.EJD=6-1+----x2+—x3,

2n----2"

=3-F-

S=3-'

■4)22尸072022,

故答案為：3-^2022.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積，規(guī)律型圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是通過整理歸納出其規(guī)律.

12.下列圖形都是由相同大小的卡按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆卡,

第②個(gè)圖形中一共有ii顆y＞，第③個(gè)圖形中一共有21顆令，……按此規(guī)律排列下去.第

⑩個(gè)圖形中的士顆數(shù)為

【答案】175

【分析】根據(jù)題意將每個(gè)圖形都看作兩部分，一部分是上面的構(gòu)成規(guī)則的矩形，另一部分是構(gòu)成下

面的近似金字塔的形狀，然后根據(jù)遞增關(guān)系即可得到答案.

【詳解】第①個(gè)圖形中小的顆數(shù)4=2+lx2；

第②個(gè)圖形中中的顆數(shù)11=2+3+2x3；

第③個(gè)圖形中小的顆數(shù)21=2+3+4+3x4；

第④個(gè)圖形中小的顆數(shù)34=2+3+4+5+4x5；

第九個(gè)圖形中文的顆數(shù)

=2+3+4+5++〃+(〃+1)+〃(幾

(2+〃+1)〃

+〃(幾+1)

2

325

=—n+—n

22

535

當(dāng)〃=10時(shí),+-=-xl02+-xl0=175,

22n22

.??第⑩個(gè)圖形中的令顆數(shù)為175顆,

故答案為：175

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，正確地得到每個(gè)圖形中小星星的數(shù)字變化情況是解題的關(guān)鍵.

13.我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別叫做〃平行四邊形數(shù)〃和〃正六邊形數(shù)〃.設(shè)第〃

個(gè)“平行四邊形數(shù)"和"正六邊形數(shù)”的和為

???

?????????

）??

???????????????????

????????????

【答案】2〃+3〃（〃+1）+3

【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律,列出〃平行四邊形數(shù)〃和''正六邊形數(shù)〃前三個(gè)滿足的等式，即可推出第n

個(gè)滿足的等式，最后求和即可.

【詳解】由圖可知，第1個(gè)”平行四邊形數(shù)〃為4=2xl+2,

第2個(gè)〃平行四邊形數(shù)〃為6=2x2+2,

第3個(gè)〃平行四邊形數(shù)〃為8=2x3+2，

L,

二第n個(gè)〃平行四邊形數(shù)〃為2〃+2；

由圖可知，第1個(gè)"正六邊形數(shù)〃為7=（3xl）x（l+l）+l,

第2個(gè)〃正六邊形數(shù)〃為19=（3><2）><（2+1）+1,

第3個(gè)〃正六邊形數(shù)〃為37=（3X3）X（3+1）+1,

L,

???第n個(gè)〃正六邊形數(shù)〃為3〃（〃+1）+1,

/.其和為2〃+2+3〃（九+1）+1=2〃+3〃（川+1）+3.

故答案為：2"+3〃(〃+l)+3.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后

即可解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.（1）為了計(jì)算1+2+3++8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1）,共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn).此

圖形共有（1+2+3++8）個(gè)點(diǎn).如圖2,添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8*9=72個(gè)點(diǎn)，由此

可得1+2+3++8=-x（l+8）x8=36.

用此方法，可求得1+2+3++20=_（直接寫結(jié)果）.

（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3）,解答問題：

填空：①1+3+5++49=_；

（2^）1+3+5++（2〃+1）=.

（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（+*+（++盛（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）.

圖1圖2圖3

【答案】（1）210；（2）①625,②（"+1）2；（3）1-擊，圖和過程見解析

【分析】（1）根據(jù)給定的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)已有點(diǎn)陣圖，得到第〃個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,再進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)規(guī)律進(jìn)行

計(jì)算即可；

（3）將一個(gè)面積為1的正方形分割為g和g兩部分，再將正方形的1?分割為《和/兩部分，L,

依次進(jìn)行分割，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（［）1+2+3++20=|x（l+20）x20=21x10=210；

故答案為：210；

（2）由點(diǎn)陣圖可知：1個(gè)數(shù)時(shí)和為1=「，

2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22,

3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=3?,

L,

”個(gè)數(shù)時(shí)和為“2.

1+3+5++49中有25個(gè)數(shù)，

1+3+5+.+49=25?=625.

1+3+5++(2〃+1)中有(〃+1)個(gè)數(shù),

1+3+5++(2〃+1)=(〃+1)2.

故答案為：625；(“+1)2；

(3)由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為1,

第1次將正方形分割為3和3兩部分，

第2次將正方形的g分割為(和《兩部分，

???，以此類推，

第2023次分割后，剩余的面積為22023，

那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應(yīng)該是：++擊，

11111

-2+2T+2T++25?T=1_2555''

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是將代數(shù)問題

轉(zhuǎn)化為幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

15.(1)將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如圖

1,在圖2中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，則完成一次變換.若骰

子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是

()

圖1圖2

A.6B.5C.3D.2

(2)如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0,1,2,3,4,"這12個(gè)數(shù)字.電子跳蚤每跳一次，可以從一

個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字"0"的圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳了2010

次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是.

【答案】(1)B；(2)6

【分析】(1)先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán).本題

先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1,從而確定第1次變換的第1步變

換，即可得出答案；

(2)由題意知12個(gè)數(shù)一循環(huán)，然后再求2010被12整除后余數(shù)是多少來決定是哪個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)，

10-3=3...1,

二是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5,故B正

確.

故選：B.

(2)根據(jù)題意可知是0,1,2,3,4,....11即12個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，

2010+12=167…6,

該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律和圖形變換規(guī)律，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常

出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

優(yōu)選提升題

16.認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：

我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如:

(a+A)-a+b.(a+Z?)2=a2+2.ab+b2.(a+Z?)3=(a+Z?)"(a+Z?)=a3+3a2b+3ab2+b3....；

下面我們依次對(duì)g+6)“展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)〃取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形

式：

(。+”..................11

伍+6y..........................121

(a+b)3.......................1331

(a+b)4.......................14641

(a+b)5.....................15101051

(a+b)6...................1615201561

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形"；仔細(xì)觀察"楊輝三角形"，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問

題：

⑴多項(xiàng)式S+6）"的第三項(xiàng)的系數(shù)=;

（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（。+6）”展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和=；

2020

H展開式中含鏟"項(xiàng)的系數(shù)為；

②（S+x『展開式按x的升哥排列為：（S+無）"=%+即::+4尤2+…+牝產(chǎn)，若S=2,求

%+4+Q2H---%5的值.

【答案］⑴」一L

2

⑵2〃

（3）?-4040；②35

【分析】（1）由題意可求得當(dāng)〃=1,2,3,4,…時(shí)，多項(xiàng)式（4+6）"的第三項(xiàng)的系數(shù)是多少，找到規(guī)律，

即可得出答案；

（2）求得當(dāng)"=1,2,3,4,…時(shí)，多項(xiàng)式S+6）”展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，找到規(guī)律，即可求得答案；

（3）①首先確定工沏8是展開式中第幾項(xiàng)，再根據(jù)楊輝三角即可解決問題；②將x=l代入求解即可.

【詳解】(i)解：當(dāng)〃=1時(shí)，多項(xiàng)式的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0=苧;

當(dāng)”=2時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1=書

當(dāng)〃=3時(shí)，多項(xiàng)式(。+6)3的展開式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：3=等；

當(dāng)〃=4時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)4的展開式是四次五項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：6=苛；

多項(xiàng)式(a+b)”的展開式是一個(gè)〃次(〃+1)項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：蟲71；

故答案為：——

2

(2)解：當(dāng)”=1時(shí)，多項(xiàng)式”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=2］；

當(dāng)”=2時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)-的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=2?；

當(dāng)〃=3時(shí)，多項(xiàng)式(a+4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23；

當(dāng)〃=4時(shí)，多項(xiàng)式(a+b『的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24；

，多項(xiàng)式(4+6］展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2",

故答案為：2";

⑶解：①J0"0=%2020-2020■%2019.-

展開式中含一。18項(xiàng)是其展開式的第二項(xiàng),

—4040/018

/.-2020-A:2019

故答案為：-4040；

（2）（S+x）=%+qx+-----

??.當(dāng)S=2時(shí)，令兀=1,

則（2+1）'=4+q+a2+,—I-%5，

%+%+生+…+%5=3”.

【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角，數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中數(shù)字找出相應(yīng)的規(guī)律，再表

示展開式.

17.【問題提出】

在由機(jī)X”（mX">1）個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正

方形個(gè)數(shù)與m,n有何關(guān)系？

【問題探究】

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞

進(jìn)，從中找出解決問題的方法.

探究一：

當(dāng)m,n互質(zhì)（m,n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：

3x25x2

圖1

矩形橫長(zhǎng)m233545

公矩形縱長(zhǎng)n112233

矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f23466

結(jié)論：當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,

n之間的關(guān)系式是.

探究二：

當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)租=%，n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且a,b互質(zhì)），觀察圖2并完成下

表：

6x4