整式的乘法章節(jié)復(fù)習(xí)（12個知識點(diǎn)+13大常考題型）

9考點(diǎn)導(dǎo)航

目錄

【考點(diǎn)一判斷整式乘法是否正確】...............................................................3

【考點(diǎn)二判斷是否可用平方差或完全平方公式運(yùn)算】..............................................5

【考點(diǎn)三幕的混合運(yùn)算及逆運(yùn)算】...............................................................7

【考點(diǎn)四零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)募綜合計算】....................................................9

【考點(diǎn)五用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)1...........................................................................10

【考點(diǎn)六完全平方式中的字母參數(shù)問題】........................................................11

【考點(diǎn)七已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】.................................................12

【考點(diǎn)八整式乘除混合運(yùn)算】..................................................................14

【考點(diǎn)九整式乘法混合運(yùn)算一一化簡求值】......................................................17

【考點(diǎn)十多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】..........................................................18

【考點(diǎn)十一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】.......................................22

【考點(diǎn)十二乘法公式中幾何圖形的應(yīng)用】........................................................26

【考點(diǎn)十三整式的運(yùn)算中的新定義型問題】......................................................31

O知識清單

知識點(diǎn)01同底數(shù)幕的乘法

1.同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)：am-a"=am+n（其中機(jī)，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)募是指底數(shù)相同的募，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，也具有這一性質(zhì)，即=以'+"+。（m,n,夕都

是正整數(shù)）.

2.同底數(shù)塞的乘法的逆用公式：把一個幕分解成兩個或多個同底數(shù)幕的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)

相同，它們的指數(shù)之和等于原來的幕的指數(shù).即屋""=""?/（機(jī)，〃都是正整數(shù)）.

知識點(diǎn)02鬲的乘方

1.塞的乘方法則：（律）（其中機(jī)，〃都是正整數(shù)）.即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：（（1）"）?=優(yōu)卯（。70,%,〃，夕均為正整數(shù)）

2.塞的乘方法則逆用公式：根據(jù)題目的需要常常逆用哥的乘方運(yùn)算能將某些幕變形,

從而解決問題.

知識點(diǎn)03積的乘方

1.積的乘方法則：（aby=a"-b"（其中〃是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再

把所得的累相乘.

要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：伍兒）"=屋方"?。"（〃為正整數(shù)）.

2.積的乘方法則逆用公式：=（。與"逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)

時，

計算更簡便.如：Q]x210=^1x2^|=1.

知識點(diǎn)04同底數(shù)幕的除法

。枕（其中機(jī)，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)基是指底數(shù)相同的累，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）逆用公式：即。"""=罐匕優(yōu)（m，〃都是正整數(shù)）.

知識點(diǎn)05零指數(shù)累：a0=1QW0）負(fù)指數(shù)累：ap=—（aWO,〃是正整數(shù)）

ap

知識點(diǎn)06科學(xué)記數(shù)法

類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)暴,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成"10-"

的形式，其中〃是正整數(shù)，IV同＜10.

知識點(diǎn)07單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，

連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)

相加混淆；

②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

③只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

④單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式.

知識點(diǎn)08單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是

用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即（a+6+c）加

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

②運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；

③在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序.

知識點(diǎn)09多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即(a+6)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)

式項(xiàng)數(shù)的積；

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

③對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個

因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積.即(x+a)(x+6)=xz+(a+b)x+ab

對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩4■次二項(xiàng)式Gwx+a)和(〃x+6)相乘可以得到.

知識點(diǎn)10平方差公式

平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.即(a+Z>)(a-b)=a2-b2

公式的幾種變化：

①位置變化：Cb+a)(-b+a)=(a+Z>)(a-b)=a2-b2；

(p-6)(a-b)=Qb-a)(-b+a)=(rb+a)2-a2=Z>2-a2

②系數(shù)變化：(2a+36)(2a-3Z>)=(2a)2-(3Z>)2=4a2-9b2

③指數(shù)變化：(4+〃)(〃-〃)=(4)2_(〃)2=/一〃

④增項(xiàng)變化：(a-b-c)(a-6+c)=Q-6)2-<?

⑤連用公式變化：(。+6)(。-6)("+")=Q—(儲+環(huán))=(/)2_(〃)2=/一〃

⑥公式逆運(yùn)算：a2-b2=(a+b)(a-b)

知識點(diǎn)11完全平方公式

完全平方公式:兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和,力口(減)它們積的2倍.

即完全平方和(a+b)2=a2+2ab+b2；完全平方差(a-b)2=a2-1ab+b2

(1)公式的特征：前平方，后平方，中間是乘積的2倍

(2)公式的變化：①《8+"=(。+6尸-22；②為+〃=(.3五+22；③(a+6)2=Q-6化+4而；④(a-b)2=(a+b)

2-4ab；⑤(a+b)2-(a-b)2-4ab?

知識點(diǎn)12平方差和完全平方差區(qū)別

平方差公式：(a+b)(a-b)=a1~b2

完全平方差公式：2=a2-2ab+b2

平方差公式和完全平方差公式易混淆，切記完全平方差中間有乘積的2倍

Q典例變式

【考點(diǎn)一判斷整式乘法是否正確】

例題：(24-25八年級上,黑龍江哈爾濱?期中)下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計算摘錄，其中正確的有()

(1)?(―2x~)=—6x，(2)4。%;(-=—2a

(3)a(-a+2b)=-a2-2ab(4)(2x-3y)(4x2++9j^2)=8x3+27y3

4.1個8.2個C.3個D4個

【答案】B

【知識點(diǎn)】整式乘法混合運(yùn)算、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算

【分析】本題主要考查整式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：3X3.(-2X2)=-6X5,正確；

4a%+(—2a~b)=-2a,UE石角；

Q(-Q+2b)=—a?+2ab,車昔;

(2x-3y)^4x2+6xy+9y2)=8x3-27y3,錯誤；

故選反

【變式訓(xùn)練】

1.(24-25八年級上?山西?階段練習(xí))小夏今天在課堂練習(xí)中做了以下5道題，其中做對的有()

①(-.)%=_°4；②/**+/=°5；③(_0%3)_.④2x?.(-3丁+1)=-6x,+1;⑤

(x+2)(x+l)=x2+3x+2.

/.0個8.1個C.2個D3個

【答案】D

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用、計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算

【分析】本題主要考查了累的計算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計算法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：(-?)3-a=-a3-a=-?4,故①計算正確；

a'°^a2=a&,故②計算錯誤；

(一//)2=/加，故③計算正確；

2X2.(-3X2+1)=-6X4+2X2,故④計算錯誤；

(x+2)(x+l)=x?+2x+x+2=/+3x+2,故⑤計算正確；

計算正確的有3個，

故選：D.

2.(23-24七年級下?全國?單元測試)下列計算錯誤的是()

A.(x+a)(x+b)-x~+{a+b)x+abB.(x+a)(x—b)-x2+(a+b)x+ab

C.(x—a)(x+b)-x2+(b-a)x+(—ab)D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab

【答案】B

【知識點(diǎn)】計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可.

【詳解】/、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,故該選項(xiàng)正確；

B、(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,故該選項(xiàng)錯誤；

C、(x—a)(x+b)=x2+(b-a)x+(-ab),故該選項(xiàng)正確；

D、(x-?)(%-b)=x2-(a+b)x+ab,故該選項(xiàng)正確；

故選：B.

3.(23-24七年級下?全國,單元測試)下列計算正確的是()

A.(—a—b)(Jb—a)—a2—b~B.—2(3a—b)=-6a—b

C.(-a-b)2=a2-lab+b2D.(-3a+26)(-3a+5b)=9/-106?

【答案】4

【知識點(diǎn)】整式乘法混合運(yùn)算

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)計算

并判斷即可.

【詳解】解：/、(-a-b)(b-a)--(a+b)(b-a)--(b2-a2)-a2-b2,該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、-2(3a-6)=-6a+26,該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、(-a-b')2-(a+b)2-a2+lab+b2,該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、(-3a+2Z?)(-3a+5Z))=9a2—15ab-6ab+10b2-9a2—2\ab+10b2,該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選/.

【考點(diǎn)二判斷是否可用平方差或完全平方公式運(yùn)算】

例題：(23-24八年級上?四川遂寧?期末)下列能用平方差公式進(jìn)行計算的是()

A.(2x-2)(3x+2)B.(x+y)(x-y)

C.\-m+n||一?-m-n\D.(-3m-n)(-3w-n)

12人2J-

【答案】B

【知識點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：/.(2x-2)(3x+2)不能用平方差公式(其中2x/3x)進(jìn)行計算，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.(x+y)(x-y)=x2-「，能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項(xiàng)符合題意；

C.+=+,不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（-3加-”）（-3加-"）=（-3加-"）2,不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?河北唐山?期中）下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計算的是（）

A.（加一〃）（一加+〃）B.（"2+力）（一加+"）

C.（"?一“）（〃?-〃）D.（-m-?）

【答案】B

【知識點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

【分析】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)（。+6）（。-與=/一6?逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：4（m-n）（-m+n）=-（m-n）2能用完全平方公式計算不能用平方差公式計算，此項(xiàng)不符合題

-te.

思；

B、（w+"）（-加+"）=-（切+”）（加-"）能用平方差公式計算，此項(xiàng)符合題意；

C、（機(jī)-“）（加-”）=（"-"『能用完全平方公式計算不能用平方差公式計算，此項(xiàng)不符合題意；

D、（-加（加+"）2能用完全平方公式計算不能用平方差公式計算，此項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.（24-25八年級上?江西南昌?期末）下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）

A.（2a-36）（-2a-3b）B.（a+3b）（a+3b）

C.（a—3b）（a+3b）D.（3a-46）（4a+36）

【答案】B

【知識點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

【分析】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握完全平方公式，完全平方

公式是（a±b）2=/±2ab+b^根據(jù)完全平方公式判斷即可.

【詳解】解：4選項(xiàng)：（2a-36）（-2a-36）,一項(xiàng)相等，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，，能用平方差公式不能用完全

平方公式，故/選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)：g+36）（a+36）=（a+3?2,兩項(xiàng)都相等，，能用完全平方公式計算，故8選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)：（。-34（。+36）,一項(xiàng)相等，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，，能用平方差公式不能用完全平方公式，故C選

項(xiàng)不符合題意；

O選項(xiàng)：（3a-26/4a+3b）,既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式計算，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.（24-25八年級上?云南昭通?期末）下列等式中，正確的是（）

A.（.-26）伍+2°）=202-26?B.（2a-Z?）（-2a-Z＞）=4a2-b2

C.（2a+Z））（-2a-/＞）=4a2-b2D.（2a-6）（b+2a）=46-b?

【答案】D

【知識點(diǎn)】計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟記公式的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則分別化簡各項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：/、（a-2b）（b+2a）^ab+2a2-2b1-4ab=2a2~3ab-2b2,故N選項(xiàng)錯誤；

B、（2O-Z＞）（-2G-/＞）=（-/?）2-（2a）"=b2-4a2,故8選項(xiàng)錯誤；

C、（2a+Z））（-2fl-Z＞）=-（2o+Z））~=-4a2-4ab-b2,故C選項(xiàng)錯誤；

D、（2a-b）（b+2a）=（2A）2-b2=4a2-b2,故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

【考點(diǎn)三塞的混合運(yùn)算及逆運(yùn)算】

例題：（24-25八年級上?吉林松原?期末）計算：（-24+（叫

【答案】9a3

【知識點(diǎn)】累的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)募的除法運(yùn)算

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)等知識；利用同底數(shù)

幕的除法、幕的乘方、積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的知識計算即可.

【詳解】解：（一24+（/）:（_好

=-8/一/+

=—8a3—a3

=-9a3

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級下?安徽亳州?期末）先化簡，再求值：（-?2）3-a3+（-a）2-?7-5（a3）3+[-|J＞其中

【答案】-5a9+1,6

【知識點(diǎn)】指的混合運(yùn)算、零指數(shù)嘉

【分析】本題考查了塞的混合運(yùn)算，先根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)塞相乘，零次賽法則進(jìn)行化簡，再合并同類

項(xiàng)，得出-5/+1,然后把。=-1代入-5/+1,進(jìn)行計算，即可作答.

0

【詳解】解：(_/)3.03+(_/2./-5(/)3+1_g

=(一/)-<23+a2-o7-5a9+1

=-a9+a9-5a9+1

=-5a9+l

把。=-1代入-5a9+1，

得-5a9+l=-5x(-l)9+l=6

2.(23-24八年級上?陜西商洛?期末)(1)已知2加=°,32"=6,他，〃為正整數(shù)，求吸向。"的值.

(2)已知無-2y+3=0,求204、8的值.

【答案】⑴a3b2(2)1

【知識點(diǎn)】同底數(shù)事乘法的逆用、哥的乘方的逆用、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、零指數(shù)事

【分析】本題考查了累的運(yùn)算，根據(jù)已知，選擇適當(dāng)?shù)墓郊捌涔降哪孢\(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幕的乘方逆運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算解答即可.

(2)根據(jù)2，+4>x8=2，+22yx2,=2工"3,結(jié)合x-2y+3=0,計算即可.

【詳解】(1)-.-2m=a,

.-.(2m)3=/,

???32"=b,

=b,

.?.25"=b,

??.py=b2,

210"=b2,

..>2^m+10n_2，^m

23m+10K=a3b2.

(2)v2X4-4yx8=2A22-Vx23=2x-2y+3,x-2j+3=0,

.?.2。4yx8=2°=1.

3.(22-23七年級下?江蘇淮安?期末)計算

⑴已知2"=5,2>=3,求：2*%的值.

(2)x-2y+3=0,求：2:4"8的值.

【答案】⑴3

(2)1

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘、幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、同底數(shù)累除法的逆用

【分析】（1）利用同底數(shù)暴的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）利用同底數(shù)嘉的乘除法的法則，事的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】（1）解：?.?2，=5,2r=3,

2,必=2'+⑵"=2=（2>）2=5+3?=[；

（2）2工+4”8

=2x<22yx23

_2%-2y+3

?/x-2y+3=0,

原式=2。=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

【考點(diǎn)四零指數(shù)易、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕綜合計算】

例題：（24-25八年級上?云南昭通,期末）計算：2-'x24-f-1j+（1-^）°-（-1）2024.

【答案】-1

【知識點(diǎn)】零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了零指數(shù)暴和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴.先根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)指和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義計算,

再算加減.

【詳解】解：2-^24-^-1?+(1-^)°-(-1)2024

=-xl6-9+l-l

2

=8-9+1-1

=-1.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?北京門頭溝?期末）計算：卜2|-（兀-3）。+&[+（-1）2.

【答案】5

【知識點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)指、求一個數(shù)的絕對值、零指數(shù)累

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算.熟練掌握零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值運(yùn)算，（-1）"的運(yùn)算，運(yùn)算

法則及運(yùn)算順序，是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值運(yùn)算，（-1）"的運(yùn)算，分別求解后，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：原式=2-1+3+1

5.

2.（23-24八年級下?吉林長春?期末）計算：（2024-兀）°+,小+（-2）.

【答案】-3

【知識點(diǎn)】零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【分析】本題主要考查零指數(shù)暴以及負(fù)整數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算

即可.

【詳解】解：原式=1一2-2

=—3.

3.（23-24六年級下?山東濟(jì)南?期末）計算：（―0.25）2°24x42°24—（3.14—+|-2|.

【答案】-7

【知識點(diǎn)】積的乘方的逆用、零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)事

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力.先計算積的乘方、零次嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和絕對值，再計算加

減.

【詳解】解：（-O.25）2024x42024-（3.14-^）°2+|-2|

=（-0.25x4嚴(yán)-1-9+2

=1-1-9+2

=-7.

【考點(diǎn)五用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】

例題：（24-25八年級上?山東德州?期末）桑樹花是風(fēng)媒花，雄花的開花過程中，內(nèi)彎的雄蕊會在25微秒內(nèi)

伸直（25微秒=0.000025秒）,將花粉爆發(fā)地彈射到空氣中，這是在植物學(xué)中已知的最快的運(yùn)動.數(shù)據(jù)0.000025

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.5x10-5

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<H<io,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x10-5,

故答案為：2.5x10-5.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?湖南長沙?期末）經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將1粒芝麻的質(zhì)量用科

學(xué)記數(shù)法表示約為—kg.

【答案】2.01x10-6

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。xl（T,其中10。10,“為由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

axlCT,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解：0.00000201kg用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01x10-6kg.

故答案為：2.01x10-6.

2.（24-25八年級上?陜西渭南,期末）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某種分子的直徑是0.000000051米，則數(shù)字0.000000051

用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】5.1X10-8

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解:0.000000051=5.1x10-8,

故答案為：5.1x10-8.

3.（23-24七年級上?上海閔行,期末）疫苗接種，是防范流感的有效手段，某種疫苗粒子在電子顯微鏡下呈

現(xiàn)皇冠的形狀，它的大小為0.000105毫米，0.000105毫米用科學(xué)記數(shù)法記作毫米.

【答案】105x1（）7

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO'的形式，其中n

為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：0.000105=1.05x10"

故答案為：L05xl（）T

【考點(diǎn)六完全平方式中的字母參數(shù)問題】

例題：（24-25八年級上?湖南衡陽?期末）若Y+辦+121是一個完全平方式，則a為.

【答案】±22

【知識點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)

【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式得出Q=±2xxll求出即可.

【詳解】解：＜/+。龍+121=/+辦+112是一個完全平方式，

???ax=±2xx11,

a=±22.

故答案為：±22.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?山東東營?期末）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4/-辦+16是一個完全平方式，則。=.

【答案】±16

【知識點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)

【分析】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式可直接進(jìn)

行求解.

【詳解】解：由4x?—"+16=（2x）2—辦+4。=（2x±4『=4無2±16x+16,

則a=±16；

故答案為：±16.

2.（24-25八年級上?青海果洛?期末）若一+（左+1卜+9能寫成一個多項(xiàng)式的平方形式，則左=.

【答案】-7或5

【知識點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)

【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式/±2仍+〃是解題的關(guān)鍵.

利用完全平方公式（〃+⑦2=“2+2仍+62即可解答.

【詳解】解：?.?/+（左+l）x+9=f±6x+9是完全平方式，

左+1=±6,

?1=-7或5.

故答案為：-7或5.

3.（23-24八年級下?河南平頂山?期末）若/+（6-加）x+16可以用完全平方式來分解因式，則掰的值為.

【答案】-2或14

【知識點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)

【分析】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式

（a±b）2=a2+2ab+b2即可得.

【詳解】解：由題意得：x2+（6-w）x+16=（x±4）2,

gpx2+（6-m）x+16=x2±8x+16,

貝6—機(jī)=土8,

解得加=-2或加=14,

故答案為：-2或14.

【考點(diǎn)七已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】

例題：（24-25八年級上?江西宜春?期末）已知（x+2）（2x-加）展開式中不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的取值為.

【答案】4

【知識點(diǎn)】已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算無關(guān)項(xiàng)問題，掌握整式的混合運(yùn)算，無關(guān)項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.

運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，由無關(guān)項(xiàng)的系數(shù)為0列式求解即可.

【詳解】解:（x+2）（2x-m）

=2x—mx+4x-2m

=2x2+（4-m）x-2m,

?.?不含x的一次項(xiàng)，

4-m=0,

解得，m=4,

故答案為：4.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?吉林松原?期末）若（》-3乂2/+加x-5）的計算結(jié)果中x的二次項(xiàng)的系數(shù)為-3,則

m=.

【答案】3

【知識點(diǎn)】已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計算，根據(jù)x的二次項(xiàng)的系數(shù)為-3,

即可求解.

【詳解】解：（x-3乂2/+〃江一5）

=2x3+mx2-5x-6x2-3mx+15

=2x3+（m-6）x2-（5+3m）x+15

???x的二次項(xiàng)的系數(shù)為-3,

.??加一6=—3

解得：m=3,

故答案為：3.

2.（23-24七年級下?山東東營?期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的乘積k2+“X+2）（X-2）化簡后不含好項(xiàng)，則

【答案】2

【知識點(diǎn)】計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則；根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序,

先去括號，再合并同類項(xiàng)后，根據(jù)不含/項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求得。的值.

【詳解】解：(x2+ax+2)(x-2)

——2工2+—2ax+2x—4

—丁+(〃_2)12+(2-2a)x-4,

???關(guān)于X的多項(xiàng)式的乘積(_+ax+2)(x-2)化簡后不含尤2項(xiàng)，

.a.ci—2=0,

解得。=2,

故答案為：2.

3.(23-24八年級上?山東濟(jì)寧,期末)已知關(guān)于x的代數(shù)式卜+2〃7)卜7+1］的中不含彳項(xiàng)與》2項(xiàng).

⑴求加，"的值；

⑵求代數(shù)式/°23於24的值.

1

m=—

【答案】⑴2

n=2

⑵2

【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)題意得出2加-1=0,1-2加=0,即可得出

m,n的值；

(2)將優(yōu)，"的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：5+2")k+

=x3—x2+—nx+2mx2—2mx+mn

2

32

=x+(2m-l)x+M-2mJx+mn,

???不含X項(xiàng)與d項(xiàng)，

2m-1=0

?J1,

-n-2m=0

［2

.1

m=—

解得：J2；

n=2

z［、2023z1\2023

(2)解：冽2023於24，22024=jx2x2=2.

【考點(diǎn)八整式乘除混合運(yùn)算】

例題：(24-25八年級上?海南僧州?期末)化簡：

⑴(3/)-a1-2a2+4a64-a2

⑵(x-2y)(x+y)+(x-y)2+y2

【答案】⑴11/

(2)2x2—3xy

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：

(1)先根據(jù)積的乘方法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計算法則，完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=9aJ2，+4a4

=(9-2+4)a4

=1la4;

(2)解：原式=(x?+初一2xy-2y2)+(/-2孫+/)+/

=x2+xy-2xy-2y2+x2-2xy+y2+y2

—+x2)+(^xy-2xy_+(--)

=2x2-3xy.

【變式訓(xùn)練】

1(24-25八年級上?重慶?期末)計算：

⑴3/./+(2叫；2/

⑵(加一2"y+4n(m-n-l)

【答案】⑴7a6

⑵-4"

【知識點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，乘法公式.

(1)先根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法、積的乘方法則計算，再算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，再合并同類項(xiàng)即可;

(2)先根據(jù)乘法公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算，再合并同類項(xiàng).

【詳解】⑴解：3/，+(2叫:206

=3a6+8a12-2a6

=3a6+4a6

=7a6

(2)解：(加一2幾J+4〃(加一〃

=m2—4mn+4n2+4mn—4w2-4〃

=m2—4n

2.(24-25八年級上?內(nèi)蒙古赤峰?期末)計算：

⑴(叫3.”*

(2)(x—l)(x+3)+(x-l)2.

【答案】⑴/；

(2)2X2-2.

【知識點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式以及幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法以及同底數(shù)塞的除法進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】(1)解：(/「(/『4/丫

(2)(x-l)(x+3)+(x-l)2

=+2,x—3+—2,x+1

=2X2-2.

3.(24-25八年級上?天津和平?期末)計算：

⑴(2Q+36)2一(3〃+26)(26一3。)；

(2)(x-城工2+才1+72)-2了卜-；必1-2x2.

【答案】⑴13/+12"+5〃

⑵gx-y

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再去括號，合并同類項(xiàng)即可；

(2)先計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再去括號、合并同類項(xiàng)，最后計算乘法即可.

【詳解】(1)解：(2a+3Z))2-(3a+2?(2Z)-3a)

222

=4/+I2ab+%-(4Z>-9a)

=4Q2+12〃b+9/-4/+9/

=13/+12"+5/；

（2）解：（x-j^）（x2+xy+y2>j-2y^x2+（2/）

222233

=［（d+Xy+Xy_Xy_Xy-J；-J^

222232

=（/+Xy+Xy_Xy_Xy-J；-2xy+K）+Qj）

=（/_2%2y）.（2%2）

1

=-x-y.

2

【考點(diǎn)九整式乘法混合運(yùn)算一一化簡求值】

例題：（24-25八年級上?湖南衡陽?期末）先化簡，再求值：（2m+l）（2m-l）-（m-l）2+（2m）3-（-8m）,其中

m2+m—2=0

【答案］2m2+2m-2;2

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡求值，根據(jù)完全平方公式、平方差公式、積的乘方、整式的除法的

運(yùn)算法則去括號，再合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，由題意可得/+冽=2,代入計算即可.

［詳解］解：（2m+l）（2m-l）-（m-l）2+（2m）34-（-8m）

=4m2—1一（加之—2m+1）+8m3+（-8m）

=4m2-1-m2+2m—1—m2

=2m2+2m-2

m2+m—2=0,

2

m+m=2f

.-.JM^=2（W2+/M）-2=2X2-2=2.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?山西臨汾?期末）先化簡，再求值：［（2x+y）（2x-y）+（x+-2（2x2-xy）］（2x）,

其中x=-2,y=---

【答案】gx+2y,0

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查乘法公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及化簡求值，熟練掌握乘法公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

是解題的關(guān)鍵；因此此題先根據(jù)乘法公式進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可.

【詳解】解：［（2x+#（2x-y）+（x+y）2-2（2/-盯）卜（2x）

=（4--j/2+x2+2xy+y2-4x2+2盯）+（2x）

=［之+4盯）+（2x）

1。

=-x+2y；

把x=—2,=7代入得：原式二—x（―2）+2x—=—1+1=0.

22v72

2.（24-25八年級上?四川宜賓?期末）先化簡，再求值：（x+y）2-（x+l）（x-l）+（xy2-2x2y2）^xy,其中

y=-1

【答案】V+歹+1；1

【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

進(jìn)行計算，再合并同類項(xiàng)，最后把字母的值代入即可求解.

【詳解】解：（%+歹）2-（工+1）（%-1）+（初2一2%2『）+盯

=x2+2xy+y2-x2+1+y-2xy

=y2+y+l

當(dāng)》=-1時，原式=（-l『-1+1=1

3.（24-25八年級上?四川巴中?期中）先化簡，再求值：［（2a+6『-（20+6）（2。-6）卜“，其中0=1"=-1.

【答案】化簡得-46-8a,代值得-4

【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的混合運(yùn)算

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.先利用

整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將。=1,6=-1代入求值即可.

【詳解】解：［（2a+6）2-（20+6）（2°-6）卜1口）

=^4a2+4ab+b2-（4/-/）卜

=（4〃+4ab+b1-4a2+

=-4b-8a,

將Q=1,6=-1代入,

得原式二—4b—8a=—4x(—1)—8x1=4—8=—4.

【考點(diǎn)十多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】

例題：(22-23七年級下?廣東清遠(yuǎn)?期末)觀察下列各式：(x-l)+(x-1)=1；

(X2-1)4-(X-1)=%+1；

(X3-1)4-(X-1)=X2+X+1;

(X4-l)-r(x-l)=X3+X2+X+1;

(%8-1)+(X—1)=X’+%6+X5+...+X+1；

⑴根據(jù)上面各式的規(guī)律填空：

①產(chǎn)_1)+(1)=_；

②(x"-l)+(x-l)=_;

⑵利用②的結(jié)論求22016+22015+…+2+1的值；

(3)若1+X+/+…+x刈5=0,求x刈$的值.

【答案】⑴姆15+/"+…+X+1；x"T+x"-2+…+X+1

⑵2如7-1

(3)1

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，要注意總結(jié)出規(guī)律，并

能應(yīng)用規(guī)律.

(1)①根據(jù)上面各式的規(guī)律，可直接得到答案；

②根據(jù)上面各式的規(guī)律，可直接得到答案；

(2)根據(jù)⑴總結(jié)出的規(guī)律，可得：(22。。-1)+(2-1)=22。16+22。。...+2+1,據(jù)此即可求出算式的值；

(3)根據(jù)(1)總結(jié)出的規(guī)律，可得：卜刈6一i)*x-l)=l+x+/+…+/。\又由已知

1+無+尤2+...+尤2。卜=0,即可求解.

【詳解】(1)解：①由題意可得，(X2016-1)-(X-1)=X2015+X2014+.??+X+1；

0)由題意可得(x"-l)+(x-l)=x"T+xn+,,,+X+1?

故答案為：X2O15+X2OI4+---+X+1；-+尸匕…+x+l

(2)解：???(x"_l)+(x_l)=x"T+x"-2+…+X+1,

...(22017-1)^(2-1)=22016+2刈5+...+2+1

22016+22015+...+2+1=(22017-1)^(2-1)=22017-1,

(3)■.■(x"=+x"-2+…+X+1,

.?.(x2016-l)-^(x-l)=l+x+x2+...+x2015,

r1+X++…+尤—0，

.?.(x2016-l)^(x-l)=0,

二婷16-1=0,

x2016=1

【變式訓(xùn)練】

1.(23-24八年級上?河北唐山,期末)你能化簡(x-l)(產(chǎn)+3+...+…+x+l)嗎?遇到這樣的復(fù)雜問題時，我們

可以先從簡單的情形入手，找出規(guī)律，歸納出一些方法來解決問題.

⑴分別化簡下列各式：

(x-l)(x+l)=；

(x-l)(x2+X+1)=;

(x—1)(%3+X?+X+1)=;

(x—l)(x"+x%+...+x+l)=.

⑵請你利用上面的結(jié)論計算：2"+298+?+2+1=-.

【答案】⑴，-1),卜3-1),卜4-1),(產(chǎn)。_1)

(2)2*1

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出結(jié)果即可；

(2)原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：(x-l)(x+l)=/-1；

(X-l)(x2+X+1)=/-1;

(X-l)(x3+無2+無+1)=x4-1;

(X-l)(xw+X98+...+X+1)=X100-I；

(2)2"+298+...+2+1=(2-1)X(299+298+...+2+1)=2100-1.

2.(23-24七年級下?河北保定?期末)從簡單情況入手，觀察猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題，這是常

見的研究數(shù)學(xué)問題的思路.

問題解決：

(1)填空：

(q-l)(q+l)=q2—1

(a-l)(a~+a+l)=

(a一])("+ct~++1j—

猜想：

(?-l)(a"+a98+a97+--+a2+a+l)=

總結(jié)結(jié)論：

(2)填空：當(dāng)〃為正整數(shù)時，("1乂。"+儲1+/2+...+/+。+1)=.利用這個結(jié)論，請你解決

下面的問題：求22°23+223+22必+…+23+2z+2+1的值.

34100n+12024

【答案】(1)a-l:a-l：a-l;(2)a-l；2-l

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、數(shù)字類規(guī)律探索，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到規(guī)律即可；

(2)由(1)得出一般性規(guī)律，將22。23+22。22+22必+―+23+22+2+1變形為

(2-1)02°23+22022+22021+---+23+22+2+1),計算即可得解.

【詳解】解：(1)(。一1)(。+1)=/-1

(a-l)(a~+a+1)=a，—1,

(a-l)(a，+4-+a+l)=a4-1,

猜想：

(0一1)(/9+098+°97+...+/+a+1)=儲。。-1；

(2)當(dāng)"為正整數(shù)時，—+a"T+a"2---1_°-+。+])="田—1,

22023+22022+22021+~.+23+2,+2+1

=(2-1乂22°23+223+22以+…+23+2?+2+1)

=22024-1

...22023+22022+22必+…+23+22+2+1的值為2?。24T.

3.(23-24七年級下?廣東梅州?期末)閱讀：在計算(工-。1"+-+產(chǎn)2+…+X+1)的過程中，我們可以先

從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一

般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】①(x-l)(x+l)=x2_l；

②(x-1乂/+x+l)=x3-1；

③-+x2+x+l)=x4-l；

⑴【歸納】由此可得：(x-l)(x"+x"-1+x--2+---+x+l)=；

⑵【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：22°23+22。22+22必+-+22+2+1；

⑶【拓展】請運(yùn)用上面的方法，求32。+319+3*+▽+…+33+32+3+1的值.

【答案】⑴X"J

。020241

【知識點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

(1)利用已知得出式子變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；

(2)利用(1)中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；

(3)^320+319+318+317+--+33+32+3+1W^1X(3-1)X(320+319+318+3,7+--+33+32+3+1),再利用

(1)中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)解：(J)(X—l)(x+1)=x2—1;

(2)(x-l)(x2+x+l)=x3-1；

③(x—1)+X2+X+1)=x4-1；

...(x-l乂x“+x”T+x"-2+…+x+l)=x"M_],

故答案為：XB+1-1.

(2)解:22023+22022+22必+…+22+2+1

=(2-1)x(22023+22022+22必+…+22+2+1)

=22024-1;

(3)解：320+319+318+317+--+33+32+3+1,

=1X[(3-1)X(320+3I9+318+317+---+33+32+3+1)]

f(3J)

_321-1

2

【考點(diǎn)十一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】

例題：(24-25八年級上?云南大理?期末)如圖，某小區(qū)有一塊長為(3。+26)米，寬為(2°-36)米的長方形地塊,

角上有四個邊長為6米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進(jìn)行綠化.

⑴求該小區(qū)綠化的總面積；

⑵若。=10,b=2,綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少錢？

【答案】⑴該小區(qū)綠化的總面積（6/-5仍-10b2）平方米；

⑵完成綠化共需要5000元.

【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解題的

關(guān)鍵.

（1）綠化的總面積=矩形面積-4個正方形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案；

（2）將。與6的值代入求出綠化的面積，再根據(jù)綠化成本為50元/平方米，即可得出答案.

【詳解】（1）解：依題意得：

（3a+2b）（2。-36）-4b2

=6a2+4ab-9ab-6b2-4b2

=6a2-5ab-10b2，

答:該小區(qū)綠化的總面積（6/-5.6-10〃）平方米；

（2）解：當(dāng)。=10,6=2時，

6a2-5ab-10b2

=6X102-5X10X2-10X22

=600-100-400

二100,

.-.50x100=5000（元）

答:完成綠化共需要5000元.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25八年級上?重慶?期中）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（x+2y）米，寬為（2x+y）米的長方形地塊,

學(xué)校計劃在中間留下一個“