中考數學二輪復習專題反比例函數k的幾何意義沖刺練習

一、選擇題

1.如圖，點A在雙曲線y=9上,軸于點3,且aAOB的面積為2,則上的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.反比例函數尸三（30）的圖象如圖所示，A8〃y軸，若△A3C的面積為3,則女的值

為（）

3

A.-3B.-C.3D.-6

2

3.若函數y=履（左＞0）與函數y=；的圖象相交于A,。兩點，A3垂直x軸于8,貝必A3C

的面積為（）

A.1B.2C.kD.Jc

第1題圖第2題圖第3題圖

k2

4.如圖，A是反比例函數y圖象上一點，過點A作x軸的平行線交反比例y=-=函數

的圖象于點8,點C在尤軸上，且△A8C的面積為2,則k的值為（）

A.7B.-7C.-5D.5

5.如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，對角線08在y軸正半軸上，位于第一象限的點A

和第二象限的點C分別在雙曲線y=勺和y=§的一個分支上，分別過點A、C作無軸的

垂線段，垂足分別為點M和N,則以下結論：①篝=|^|；②陰影部分面積是幺棄；

③當/AOC=90°時，|劉=|七|；④若。48c是菱形，則h+近=0.其中正確結論的個數

是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

6.在平面直角坐標系中，反比例函數y=9的部分圖象如圖所示.軸于點2,點尸在

x軸上，若△A2P的面積為3,則k的值為

點、B(3,1),S0OABC=3,則％的值為.

8.如圖，是反比例函數y=§和丫=§(七〈七)在第一象限的圖象，直線A8〃x軸，并分

別交兩條曲線于A、B兩點，若&\AOB=3,則幻-%的值為.

9.如圖，在平面直角坐標系中，點。在y軸正半軸上，點R在無軸正半軸上，以OR為邊

向上作等邊△ORS,0s交RQ于點T,反比例函數y=^(k力0)的圖象交R。于點T，U.若

TU：RQ=1：3,△OQT的面積為舊.

(1)k的值為；

(2)△OSR的面積為.

三、解答題

11.小明借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函

數y=［圖象上的點4（22）和點8為頂點，分別作菱形AOC。和菱形02ER點。,

E在無軸上，以點。為圓心，OA長為半徑作數，連接8E

（1）求女值；

（2）計算圖形陰影部分面積之和.

12.如圖，△AOB是等邊三角形，點5在1軸的正半軸上，03=4,反比例函數y=］過A5

的中點C,交。4于點E.

（1）求女的值;

（2）以O為圓心OE為半徑作圓，。。與>=（的圖象的另一個分支交于點。、F.求圖

中陰影部分面積.

13.如圖，反比例函數尸Lr三">0)與長方形。IBC在第一象限相交于。、E兩點，。4=2,

0c=4,連接。￡>、OE、DE.記△0AZ)、2X0CE的面積分別為Si、S2.

(1)填空：

①點B坐標為；

②Si52(填

(2)當SI+S2=2時，求：上的值及點。、E的坐標；試判斷出的形狀，并求

的面積.

14.如圖，兩個反比例函數丫=［和/=一］的圖象分別是/1和/2,￡(2,］)是/1上的一點.

(1)求上的值；

(2)點尸在/1上一動點，PCLx軸，垂足為C,交/2于點A,POLy軸，垂足為。，交

h于點B,

①求長方形CPD0的面積;

②求三角形出8的面積.

15.反比例函數y=［在一象限上有兩點A、B.

(1)如圖1,軸于M,8N_Lr軸于N,求證：△AM。的面積與△BNO面積相等;

(2)如圖2,若點A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16,求上值.

圖2

參考答案

一、選擇題

題號,12345

答案ADABC

二、填空題

6.答案為：-6.

7.答案為：6.

8.答案為：6.

9.答案為：3

10.答案為：-18.

三、解答題

11?【解答】解：（1）:點4（28，2）在反比例y=3的圖象上,

：.k=2V3x2=4V3；

(2)連接AC角。。于M設8尸與OE交于點M,如圖所示:

:四邊形AO8為菱形，

，AC與。。互相垂直平分，OA=OC,

:點A(2?2),

:.AN=CN=2,ON=2V3,

；.AC=2AN=4,OD=2ON=4A/3,

.,.S菱形OADC=^AC*OD=}x4x4A/3=8v5，

在RtZ\AON中，AN=2,ON=243,

由勾股定理得：OA='ON?+AN?=4,

：.OA=OC=AC=4,

...△O4C為等邊三角形，

Z.ZAOC=60°,

2

.C_60TTX4_87r

,?\扇形OAC=-360-=-g-9

8TT

??S陰影AOC=S菱形OAOC_S扇形。4C=8A/3—g-，

:四邊形02EF為菱形，

和8尸互相垂直平分,

根據反比例函數比例系數的幾何意義得：SAOBM=^\k\=2V3,

S/\OBF=2sAOBM=4V3,

，圖形陰影部分面積之和為：88-粵+4遍=128-等

12.【解答】解：(1)如圖，連接OC,過點C作于點

「△OAB是正三角形，。8=4,

：.OC±AB,AC=BC=2,

；.0C=V3BC=2V3,

在RtZXOCM中，ZCOM=30°,OC=2V3,

：.OM=^-OC=3,CM=^OC=V3,

1□1

：.S^COM=^OM-CM=號=抽，

；k>0,

:.k=3回

(2)由中心對稱圖形的性質可知，ZDOF=ZAOC=3Q°,OD=OF=OC=2y!3,

.。307Tx(26)2

,?b扇形ODF=360=冗,

13.【解答】解：(1)①根據長方形O48C中，OA=2,OC=4,

則點8坐標為(4,2),

②..?反比例函數y=W(左>0)與長方形048c在第一象限相交于。、E兩點，

11

利用△。4。、△如￡1的面積分別為51=尹》4。，Sz=^CO-EC,xy=k,得出，

Si=^AD-AO=^k,S2=-'CO'EC=~k,

S1=S2;

(2)當SI+S2=2時,u：Si=S2,

1

??Si=S2=1=qk,

:?k=2,

vsi=1AZ)-AO=1ADX2=1,

：.AD=1,

11

*/S2=CO?EC=Jx4XEC=1,

1

：.EC=2,

,.,。4=2,0C=4,

：.BD=4-1=3,

13

BE=2-^=|,

???￡)O2=AO2+A￡>2=4+1=5,

Z)E2=Z)B2+BE2=9+1=竽,

OE2=CO2+CE2=16+^=苧，

iJ'Ti

???。的坐標為(1,2),E的坐標為(4,-)\

21”R

ArB

:.DO2+DE1=OE1,

.?.△OOE是直角三角形，

：￡>。2=5,

：.DO=V5,

?.力元=竽,

，￡)E=苧，

.,.△ODE的面積為：-XDOXDE=1xV5X

2224

1

14?【解答】解：(1),:E(2,-)是/1上的一點，

2

.??1一=—X,

22

解得k=l；

11

(2)設P的坐標為(〃，-),貝UOC=〃，OD=~,

aa

i

①長方形CPDO的面積=|a?3=1；