重難題型?解題技巧攻略

圓錐曲線二級結論秒殺技巧(6大熱點題型)

-----------題型歸納?定方向-----------*>

目錄

題型01橢圓、雙曲線、拋物線的通徑.............................................................1

題型02橢圓、雙曲線焦點三角形面積公式........................................................8

題型03中點弦問題秒殺公式....................................................................10

題型04雙曲線焦點到漸近線的距離為b.........................................................20

題型05離心率秒殺公式........................................................................24

題型06拋物線中與焦半徑有關的秒殺公式.......................................................30

艙-----------題型探析?明規律-----------*>

題型01橢圓、雙曲線、拋物線的通徑

【解題規律?提分快招】

1、焦點弦

過圓錐曲線焦點的直線交圓錐曲線于4,8兩點，則稱線段為圓錐曲線的焦點弦.

2、通徑

與圓錐曲線的對稱軸垂直的焦點弦叫做該圓錐曲線的通徑.

二、通徑的性質

2222

【性質1】橢圓二+勺=1(“>6>0)和雙曲線=-勺=1(“>0,6>0)通徑的端點坐標為

abab

；c,士[J,卜,士,拋物線y2=2px(p>0)通徑的端點坐標為6，士\?

【性質2】橢圓和雙曲線的通徑長為生，拋物線的通徑長為2〃.

性質1、性質2的證明：

①如圖1,不妨設過右焦點鳥,且A在第一象限，把/=/=c,代入橢圓方程0+4=1(。>6>0),

ab

得至進一步可得通徑長|/同=]=若過左焦點

久，同理可得通徑的端點坐標為卜，士

②對于雙曲線，證明過程同橢圓.

③對于拋物線必=2px(p>0),如圖2,把孫=/=^,帶入拋物線方程/=2"得到只=/,yA=p,

-2卜.通徑|陰=20.

【典例訓練】

一、單選題

1.(2024?四川雅安?三模)已知過圓錐曲線的焦點且與焦點所在的對稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑,

清代數學家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓(》-2)2+(y+l)2=4的一條直徑與

拋物線X?=2處5>0)的通徑恰好構成一個正方形的一組鄰邊，則P=()

A.yB.1C.2D.4

【答案】C

【分析】根據圓的通徑的上端點就是拋物線通徑的上右端點，可得拋物線產=2刀(p>0)經過點(2,1),從

而可得答案.

【詳解】因為圓(尤-2)2+(了+以=4的一條直徑與拋物線x2=2py(p>0)的通徑恰好構成一個正方形的一組

鄰邊，

而拋物線x2=2py(p>0)的通徑與了軸垂直，

所以圓(x-2)2+⑶+Ip=4的這條直徑與x軸垂直，

且圓的直徑的上端點就是拋物線通徑的右端點，

因為圓(x-2)2+(了+1)2=4的圓心為(2,-1),半徑為2,

所以該圓與x軸垂直的直徑的上端點為(2,1),

即拋物線3=2處。＞0）經過點（2,1）,則4=2。,即p=2.

故選：C

2.（24-25高三上?重慶?階段練習）橢圓C的左、右焦點分別記為耳、F2,過左焦點片的直線交橢圓C于/、

B兩點.若弦長|/目的最小值為3,且層的周長為8,則橢圓C的焦距等于（）

A.1B.2C.V3D.273

【答案】B

【分析】過焦點的弦長最小時，弦所在直線與X軸（長軸）垂直，此時弦長為二，焦點△/B工（弦4B

a

邊另一個焦點）的周長為40,由此求得得結論.

A23

【詳解】由題意可知幺=士,4。=8,，。=2,〃=3,，。=1,焦距等于2

a2

故選：B.

3.（24-25高三上?福建寧德?階段練習）已知耳（-1,0）,乙（1,0）是橢圓C的兩個焦點，過耳且垂直于x軸的直

線交C于/,8兩點，且|/8|=夜，則橢圓C的標準方程為（）

222222

A.匕+f=iB.土+/=1C.匕+土=1D.土+2=1

42-4343

【答案】B

【分析】根據題設，令橢圓為=+《=1且。＞“0,結合已知有”=應、°2=/一/=1求橢圓參數，

aba

即可得方程.

22

【詳解】由題設，令橢圓為鼻+2=1且。＞6＞0,其中c2=/-/=i,

ab

*h2

令X=C=],貝！）y2=b2（l——_）,可得y=±一,

aa

，力2

由|/8|=也，即一=42,故a=4ibe,

a

所以2/_〃T=O,可得〃=1（負值舍），貝!j/=2,

故橢圓方程為'+「=1.

故選：B

4.（23-24高三上?江蘇南通?期中）已知雙曲線C的焦點為片卜石,0）,乙（囪,0）,點P在雙曲線C上，滿

足理，片月，咫=4,則雙曲線C的標準方程為（）

A*丫2_1B-/_1C"「_1D“/_1

/\.--------V—1D?X-----------1L.-----------------1U.-----------------1

443223

【答案】B

c=^

【分析】由題意可知|尸&|=2=4,求解即可

a

c2=a2+b2

c=^

22人2

【詳解】由題意可知雙曲線方程為十方=1（。＞0,6＞0）且|明=丁=4,

c2=a2+b2

K

解得＜Q=1,

b=2

2

所以雙曲線c的標準方程為/一匕=1,

4

故選：B

5.（23-24高三上?全國?期中）已知點/,8分別是橢圓的右、上頂點，過橢圓C上一點P向x軸作垂線,

垂足恰好為左焦點片，旦AB//OP,則橢圓C的離心率為（）

A.1B.yC.—D.—

4224

【答案】C

【分析】求出根據平行關系得到方程，得到b=c,從而求出離心率.

【詳解】由已知得：4（。,0）,以0例,

22「22*

將》=-。代入橢圓?r+與v=1中，1+5=1,解得尸土也，

ababa

（b2}

因為A,B分別是橢圓的右、上頂點，旦ABWOP,所以P-c,一,

a7

其中AB=(-q,b),OP=1一°'—J'

T2

由43//O尸得：—a—=—bc,

a

解得b=c,

由"=/十"得：a=叵c，

所以橢圓C的離心率為e=￡=Yl.

a2

故選：C.

22

6.(2024?四川?模擬預測)已知尸是雙曲線C：3-g=l(a>0,6>0)的右焦點，過尸作與x軸垂直的直線與

雙曲線交于42兩點，過尸作一條漸近線的垂線，垂足為P,若|/同=括但尸|,則雙曲線的離心率為()

A.2B.在C.—D.-

222

【答案】D

【分析】由已知求出48兩點坐標，得M刈，焦點到漸近線的距離求出|EP|,由求出6的值,

再由。=2求出c的值，可求雙曲線的離心率.

【詳解】設F(c,O),則c2=4+〃，

過尸作與x軸垂直的直線與雙曲線交于48兩點，不妨設A在第一象限，

2

__2_=i(b}(

由4b2，解得力。,5，所以|48|=火

X—C,

22L

由雙曲線土-斗=1可得漸近線為y=±gx,

4b2

由對稱性可知，尸到任一漸近線的距離均相等，不妨求尸到漸近線加-2y=0的距離,

,?\bc\

所以閥=7^=6.

J/+4

因為|叫=百尸尸所以〃=屜，解得6=石.

___________________、Q3

由/=4,貝！]。=2,c=>]a2+b2=V4+5=3,所以離心率為e=—=彳.

a2

故選：D.

二、填空題

7.（2024?廣東廣州?模擬預測）已知拋物線C：/=2px（p>0）的焦點為R點河在C上，L軸，若4OFM

（O為坐標原點）的面積為2,則。=.

【答案】20

【分析】根據所給條件，可得尸（?,0）,再令工=學得3=。，帶入面積公式邑。.=。，計算即可得解.

【詳解】由尸§,0）,令》=獲得回="，

所以邑OF”=；,gy|=?=2,

所以p2=8,P=2V2.

故答案為：2夜

22

8.（24-25高三上?陜西渭南?期中）已知橢圓C:]+%=l（a>6>0）的右焦點為尸（L0）,過點尸且垂直于x

軸的直線與C交于。，E兩點，。為坐標原點，若ODLOE,則。=.

[答案】1±2叵

2

【分析】根據題設得到C=l、通徑|。用=里=2,結合橢圓參數關系列方程求參數.

【詳解】由題設c=l,且|。。|=|。昂，又OD1OE,即S0E為等腰直角三角形,

所以，通徑|OE|=2c=2,即二=2,^a2-b2=c2=l,故一1=0,

所以a=l±^l（負值舍）.

2

故答案為：及

9.（2024高三?全國?專題練習）已知雙曲線C:三-￡=l（a>0,b〉0）的左、右焦點分別為片、8，點尸為

雙曲線C的右支上一點.若線段大P的中點又（0,。），則雙曲線C的兩條漸近線的夾角（銳角）的正切值

為.

【答案】20

【分析】由中位線的性質推導出尸耳軸，求出|尸鳥|,根據|尸居|=2|OM］可求出?的值，然后利用二倍角

的正切公式可求得雙曲線C的兩條漸近線的夾角（銳角）的正切值.

【詳解】如圖，因為M為線段耳夕的中點，。為片名的中點，則MO//Pa,且卜;盧聞，

又MO_Lx軸，所以，P&_Lx軸,

22h2

將x=c代入雙曲線方程可得二一2=1,可得y=±一，

aba

所以，貝!J￡=2”，即缶，所以，-=

\PF2\=—,6=V2.

aaa

設經過第一、三象限的漸近線的傾斜角為。，貝!|tand=2=0>l,貝

a42

jr

所以，-<2^<7t,

故兩條漸近線的夾角的正切值為tan（兀-2。）=-tan26=21a"=迪=.

,7tan26?-l2-1

故答案為：2五.

題型02橢圓、雙曲線焦點三角形面積公式

【解題規律?提分快招】

n

橢圓焦點三角形的面積為S=〃.tan］（。為焦距對應的張角）

,.eo

m+n=2a⑴2sin—cos—刀

3sin。=b2^-^=Z>2tan^.

22222b2n5

(2c)=m+H-2mncos^(2),(l)-⑵:mn=-----------------------1屋RPF?

l+cos<9rz2

l+cos<92cos—。

S△加尸2=g加〃sin8(3)2

b2

雙曲線中焦點三角形的面積為S=—^（夕為焦距對應的張角）

C7

tan—

2

【典例訓練】

一、單選題

22

1.（23-24高三上?北京豐臺?期末）已知橢圓C:±+匕=1的左、右焦點分別為耳，月，點尸在橢圓C上.若

94

NF\PFZ=90°,則AFFB的面積為（）

A.2B.4C.8D.9

【答案】B

【分析】根據題意，由橢圓的定義，得到|「團+|尸閭=6,再由勾股定理得|尸片『+|時『=20,聯立方程組,

求得盧胤|?”|=8,結合三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】如圖所示，橢圓C:g+!=1,可得"31=2,則。="?萬=石，

因為點p在橢圓C上，可得|尸團+|尸閭=6,

又由/月尸耳=90°,可得|咫「+|尸聞2=|片閭2=（2指y=20,

'\PF.\+\PFA=6

聯立方程組局:層「=2°，可得附出",

所以△與尸旦的面積為5=-汽浦尸工卜4.

2.（24-25高三上?河南駐馬店?期末）已知片，耳分別是雙曲線C：+-4=1（。〉0,6〉0）的左、右焦點，P

為C上一點，PF4PF?,且△耳尸耳的面積等于8,則6=（）

A.6B.2C.272D.4

【答案】C

【分析】利用三角形面積公式、完全平方公式、。乃,c關系式及雙曲線定義即可求解.

【詳解】因為尸耳，盟，所以S.*&力訃戶段=8,

即|巴訃|尸典=16,

由雙曲線定義可得歸6HP可=2。，

2222

所以\PF}|+\PF2『一2盧耳"尸6|=4/,即戶片|+\PF21=4a+32,

又|尸片「+|尸鳥「=402,所以4/+32=4。2,

22—

3.⑵-24高三上?湖北?期末）已知橢圓?1小夜）的兩焦點分別為小%若橢圓上有一點P,

使NFFB=120°,則xPF'Fz的面積為（）

A.2B.迪C.V3D.273

23

【答案】D

【分析】利用點P在橢圓上得出定義表達式，運用余弦定理，聯立求得加〃的值，再運用三角形面積公式即

得.

【詳解】

如圖，不妨設1尸片1=機」尸&1=〃，由點P在橢圓上可得：加+"=2。①，

由余弦定理可得：m2+n2-2mncos120°=4c2,化簡得：/+/+加〃=4/②,

由①式兩邊平方再減去②式，得：加=44-4/=4/=8,

于是APFE的面積為lw?sinl200=-x8x—=2A/3.

222

故選：D.

題型03中點弦問題秒殺公式

【解題規律?提分快招】

幣前鼓而函一（/差法5有家獲

1、若橢圓與直線/交于N8兩點，M為N8中點，且儲B與七.斜率存在時，則-?；（焦點在

a

a2

x軸上時），當焦點在y軸上時，kAB-KOM=~—

若45過橢圓的中心，尸為橢圓上異于45任意一點，kpA，KpB=_%（焦點在x軸上時），當焦點在y軸

a

2

上時，kpA-KpB=-，

下述證明均選擇焦點在無軸上的橢圓來證明，其他情況形式類似.

直徑問題證明：設尸（%,%）,N（X]，M）,因為N8過原點，由對稱性可知，點8（-X],-必），所以

22

二為一兇為+次

kpA.kpB為2f2,又因為點P（%，為），4（再，必）在橢圓上*所以有

XQ_X]XQ+X]與一片

’22

誓+2=1⑴

Vab

22,

++尢=1（2）

1ab

22r2

兩式相減得歹°f-D

也工222，所以kpA-kPB=---.

x0-%1aa

江+五=1⑴

“2/兩式相減得％2-必2_b?

中點弦問題證明：設4（%,乃）,8優,力）,腸伉,％）則橢圓＜1力工3口傭K（1仃229

務+今=1⑵％fa

kAB-kOM=^—^-=^~^-+=y22~yi2=~^T=e2-1-

x2-x{xQx2-不再+—2x2-x{a

2

b2a2

2、雙曲線中焦點在X軸上為左OM?您3==，焦點在V軸上為左f

ab

3、設直線/與拋物線/=2px相交所得的弦48的中點坐標為（/jo）,則左"=二

%

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?廣西玉林?期中）已知48是拋物線/=2x上的兩點，且線段4B的中點為（口），則直線4B

的方程為（）

A.2x-y-l=0B.x+y-l=0

C.x-y=0D.x-2y+l=0

【答案】C

【分析】利用點差法即可求解斜率，進而根據點斜式求解直線方程.

【詳解】設A（Xi,yQ,B（X2,y2）,則弁=2再,貨=2x2,

故y；一4=2尤］-2%n必力=---,

七一%必+%

由于N8的中點為（1,1）,故%+%=2,因此3B：21sA=一一=1,

故直線方程為＞=x-l+l,即x-y=0,

經檢驗，直線x-y=0與拋物線相交，滿足條件.

故選：c

2.（24-25高三上?重慶銅梁?階段練習）已知拋物線C:「=8x,過點作弦/g,弦恰被點”平分,

則弦45所在直線的斜率為（）

A.yB.2C.；D.4

【答案】D

【分析】利用點差法可求得直線N8的斜率.

【詳解】設點A（Xi，yQ、B（x2,y2）,

因為點M（l,l）為線段48的中點，則再+尤2=2,必+%=2,

若直線/BIx軸，則線段4B的中點在x軸上，不合乎題意，

y?=8x,、/、,、

由題意可得,將這兩個等式作差可得觸-%）（必+%）=8（占-%），

[%=8x2

即2他-%）=8（再一無2），所以，直線N8的斜率為工5A=%

國X2

故選：D.

2

3.（24-25高三上?四川成都?期末）設45為雙曲線/一e_=1上的兩點，線段42的中點為M（2,2）,則|/同=

（）

A.V5B.275C.VioD.25

【答案】B

【分析】設點/（王，必）,夙芍，力），利用中點弦問題求出直線48斜率，并求出該直線方程，再與雙曲線方程

聯立求出弦長.

2

【詳解】設雙曲線--匕=1上的點/區,必）,及々,％）,線段42的中點為舷（2,2）,則x戶馬，

2一一一

2

2%

*

-一

2

則再+%=4

2

2%%+歹2=4，

%-一

2

兩式相減，得（須+%2）（項-%2）-；（乂+%）（%-歹2）=。，即%-％=2（再-'2），

則直線斜率后=匕二^=2,直線42的方程為：y=2x-2,

玉-x2

y=2x-2

由＜2y29消去九得，一4%+3=0,解得再=1/2=3,

I2

|AB|=J1+L|再-%1=2技

故選：B

4.（24-25高三上?廣東梅州?階段練習）已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為尸（5,0）,直線P=x-1與其

9

相交于M,N兩點，若兒W中點的橫坐標為-,，則此雙曲線的方程是（）

2//-i

A.一—=1B

T443

X2,2D,江/=!

C.-匕=1

~5225

【答案】D

【分析】利用焦點坐標設出標準方程，再由點差法以及直線方程和橫坐標聯立方程組可得.

22

【詳解】根據焦點坐標可設標準方程為］-方=1（。>0,6>0）,且/+/=7；

x'y"_i

設可得，

仁一記一1

1

b石+x2

兩式相減可得2

國-x

2ayt+y2

2

由直線y=x-l與雙曲線交于兩點，且MV中點的橫坐標為-

可得斜率左=1,且中點坐標為，

2x

所以,即5/=2b2；

x-xa5a

{22x

22

解得力=26=5,所以雙曲線的方程是土-匕=1.

25

故選：D

22

5.（24-25高三上?內蒙古包頭?期中）已知點尸（-1,0）為橢圓3+斗=1伍>6>0）的左焦點，點P為橢圓的

ab

下頂點，平行于KP的直線/交橢圓于42兩點，且的中點為（1,；）,則該橢圓的方程為（）

2,222222

XV口X21

AA.一+—=1B.一+y=1C.二+匕=1D.二+匕=1

6525443

【答案】B

【分析】依題意可求出直線43的斜率為-6,設點，（玉,%）,/馬,%）,利用點差法和題設條件可推得

a2=lb,結合/一"=1,求出的值，即得橢圓方程.

【詳解】

如圖，由題意，點尸（T,。），尸（0,-6）,直線/的斜率為勺=上與=-6,

-1_0

因工8//尸尸，故如=-6,

f22

3+工二1

/b2

設點”（再，歹1）風了2，y2），則，

=1

兩式相減，可得：&+受）.72）+（乂+%產「%）=0（*）,

ab

因48的中點為"（1,；）,則占+%=2,%+必=1,且弘_%=-b,

，X]“2

代入（*）,化簡可得：a2=26①又a2-62=l②，

LV2

聯立①②，解得：a=&b=l,故該橢圓的方程為三+/=1?

故選：B.

22

6.（24-25高三上?重慶秀山?期末）直線/:x-2v+石=0經過橢圓二+3=1伍>6>0）的左焦點尸，且與橢

ab

圓交于48兩點，若M為線段中點，|血不|=則橢圓的離心率為（）

A.—B.yC.—D.

2222

【答案】C

【分析】由|阪|=|。叫得到結合點差法計算得與=」，進而求出離心率.

2a4

【詳解】直線/:x-2y+指=0的斜率[如圖,

由=得NMFO=/MOF,則直線0M的斜率七.=-萬，

x；+才t

2722_22_2

設咐，乂）,B（W，%）MX。,%）,貝!]”,°,,兩式相減得三強+T^k=o,

區+型=1礦,

db2*4"

于是-而―匹J4/=n=q,

a歹1+歹2再一％2X1-x22玉+%2Xo2

因此-1（-2）」，解得匕」，

a22a24

所以橢圓的離心率e=J"="^=1.

aVa22

故選：C

7.（23-24高三上?四川綿陽?階段練習）阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他利用“逼近法”得到

22

橢圓的面積除以圓周率兀等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓勺+[=1（。>6>0）的焦點為

ab

尸（0,3）,過尸作直線/交橢圓于43兩點，若弦是圓（x+l『+（y-2）2=8的一條直徑，則橢圓的面積為

（）

ATT

A.367271B.18aliC.9/2D.6區

【答案】C

【分析】由圓的對稱性可得中點坐標，并由兩點連線斜率公式求得上"；利用點差法可結合中點坐標構

造關于下,〃的方程，結合/=〃+9可求得見6,進而得到橢圓面積.

【詳解】???弦45是圓（x+lf+（尸2『=8的一條直徑，.：48中點坐標為（T2）,

又直線/過點/（0,3）,.?.心=上二=1,

設4（再,外）,3（孫％）,

2

再

F=1

由x；-x；即(弘+%)(必一為)=_(x,+x)(x-x)

2得:2I2

%a2b2滔一P

F=1

22

y{-y2ax{+x2a

又再+x=-2,%+歹2=4,-----=---------=——=1,

221

4-x2byl+y22b

a2=2b2,Xa2=b2+32=b2+9,a2=18,b2=9,

a=3y/2,6=3,橢圓的面積S=7t浦=9?r.

故選：c.

8.(2024?陜西寶雞?一模)設A,B為雙曲線--5=1上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是

()

A.(1,1)B.(-1,2)

C.(1,4)D.(1,3)

【答案】C

【分析】根據點差法分析可得心丁左="對于A、B、C：通過聯立方程判斷交點個數，逐項分析判斷；對

于D：結合雙曲線的漸近線分析判斷.

【詳解】設/&,%),則的中點設直線的斜率為上,

必十歹2

2

可得心

Xj+x

xx-x22再+x2

2

2

21

否-M-1

9一2_o

因為48在雙曲線上，則＜，兩式相減得(尤;-明-2二-

21

%-291-1

所以舄鼠左=耳二耳=9.

X,-x2

對于選項A：可得k=1,心=9,貝!=9x—8,

y=9x-8

聯立方程72/,消去y得72X2—2X72X+73=0,

x---=1

L9

此時△=(-2x72)2-4x72x73=-288<0,

所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；

905

對于選項B：可得上=-2&B=—5，貝!JN8：y=-]X—5,

95

y=——x——

22

聯立方程12，消去y得45f+2x45無+61=0,

X2---y---=11

I9

此時A=(2x45)2-4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；

907

對于選項C：k=4,kAB=—,貝!JAB:y=]工+*,

97

y=-x+—

'44

聯立方程，消去y得63f-126x-193=0,

此時A=1262+4X63X193＞0,故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故C正確；

對于選項D：可得左=3,右8=3,貝！|4S:y=3x

由雙曲線方程可得。=1,6=3,則N2：y=3x為雙曲線的漸近線，

所以直線AB與雙曲線沒有交點，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：此題考查直線與雙曲線的位置關系，考查點差法，解題的關鍵是根據點差法得到

2=9,然后逐個分析判斷，考查計算能力，屬于較難題.

22

9.（24-25高三上?湖北武漢?階段練習）已知尸（3,0）為橢圓C：3+方=1（"＞方＞0）的右焦點，過點尸的

直線/與橢圓C交于42兩點，P為的中點，。為坐標原點，若aOEP是以。歹為底邊的等腰三角形,

且△OEP外接圓的面積為2三兀，則橢圓C的長軸長為（）

A.2垂）B.273C.4D.6

【答案】B

【分析】由外接圓面積求半徑，應用正弦定理求△。尸尸中的/。丘尸，結合已知有原根據中點弦,

應用點差法有kPF-k0P=~即可求橢圓C的長軸長.

【詳解】由△陽外接圓的面積為g,則其外接圓半徑為半

???△。尸尸是以。尸為底邊的等腰三角形，設/OEP=a,貝!!一。尸尸=兀-2a,

sin/OPFsin2a3

不妨設點尸在X軸下方,

由△OEP是以。尸為底邊的等腰三角形，知：kpE=-k0p=1或瓜

設A（Xi，yQ,B（X2，y2）,則

所以X.山"

玉-x2再+/a

因為4瓦廠,尸四點共線，尸為線段的中點,

AlA-o,

所以kpF=卜4=~——3,=4

X2-%1西十—20再+%

2

b2

所以kPF-k0P=

所以或5=3（此時焦點在，軸上'舍去）-

22

..?川①0）為橢圓4十%=1（a>6>0）的右焦點,

a2~b2=2,

故選：B.

【點睛】方法點睛：圓錐曲線中解決弦的中點相關問題，經常利用點差法解決.

10.（2024?全國?模擬預測）已知直線，x-y-f=0（0<f<1）恒過拋物線C：/=2/（0>0）的焦點尸，且與C

交于點，，B,過線段的中點。作直線x=-l的垂線，垂足為E,記直線E4,EB,環的斜率分別為左,

/，質，則kAA的取值范圍是（）

A.（0,1）B.。,+8）C.（-1,0）D.

【答案】B

【分析】將直線與方程聯立后得到與橫坐標有關韋達定理后結合題意計算或者設出直線與拋物線相交兩點

坐標，借助三點共線計算得到《他為定值，即只需計算質的范圍即可，結合題意由中點公式計算即可得.

【詳解】解法一：

因為直線笈->—=0恒過C的焦點F,所以尸（1,0）,

則P=2,拋物線C：j?=4x,把了=笈一代入C的方程，

得dx?-（2/+4卜+〃=0,設A（x〉yi）,B（x2,y2）?

4

貝!IX]+%2—2+—,演％2=1所以必+%=/（%1+、2）—2/=7,

所以。1+轉，4-1,?

乂一：%]tXl-t-ytx2-t-y&2-（人2）（再+%）+"+￡|__4-5

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k=____/_=_!?所以由0</<i,

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得上/z/=；e（l，+°°）;

解法二：

因為直線fx-yT=O恒過C的焦點F,所以尸（1,0）,

則P=2,拋物線C：y2=4x,

設