nttmoi水平面內圓周運動的臨界問題

【提升01圓錐擺模型】

常見的圓錐擺模型

物體受重力、斜向上的拉力或支持力等（也可能受斜面的摩擦力）在水平面內做勻速圓周運動，稱為圓錐擺模

型。常見的圓錐擺模型如下表：

【學霸練01一圓錐擺模型—飛機水平轉彎】（多選）2023年11月23?26日，亞洲通用航空展在珠海國際

航展中心舉行。本屆亞洲通用航空展4天共安排有17場飛行表演，每天總時長為70分鐘。如圖所示，一

架做飛行表演的飛機在水平面內盤旋做勻速圓周運動，測得表演機離地面M點高度。河為〃，與M點的距

離MN為L,表演機質量為加，線速度為v,空氣對它的升力與豎直方向夾角為仇重力加速度大小為g,

則表演機（）

A.在豎直面內受重力、升力和向心力作用B.做圓周運動的周期為女正工

V

2V2

C.獲得空氣對它的升力大小等于胃D.滿足關系式:tan。=

cost/gyjl?-h2

【學霸練01-圓錐擺模型-火車轉彎】鋼架雪車是一項精彩刺激的冬奧會比賽項目，運動員從起跑區推

動雪車起跑后俯臥在雪車上，經出發區、滑行區和減速區等一系列直道、彎道后到達終點，用時少者獲勝。

圖（a）是比賽中一名運動員通過滑行區某彎道時的照片。假設可視為質點的運動員和車的總質量為加，其

在彎道尸處做水平面內圓周運動可簡化為如圖（b）所示模型，車在P處的速率為v,彎道表面與水平面成

。角，此時車相對彎道無側向滑動，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

（）

圖（a）

A.在尸處車對彎道的壓力大小為相geos。

B.在尸處運動員和車的向心加速度大小為gtand

2

C.在尸處運動員和車做圓周運動的半徑為‘

gsin”

D.若雪車在更靠近軌道內側的位置無側滑通過該處彎道，則速率比原來大

【學霸練01一圓錐擺模型一圓錐擺】圓錐擺是我們在研究生活中的圓周運動時常遇到的一類物理模型。如

圖所示，質量相同的1、2兩個小鋼球（均可視為質點）用長度相等的輕質細線拴在同一懸點，在不同水平

面內做勻速圓周運動，組成具有相同擺長和不同擺角的圓錐擺。若不計空氣阻力，則（）

A.小鋼球1的角速度大于小鋼球2的角速度

B.繩子對小鋼球1的拉力大于繩子對小鋼球2的拉力

C.小鋼球1的向心力大小大于小鋼球2的向心力大小

D.小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小

【學霸練01-圓錐擺模型-物體在光滑半球形碗內做勻速圓周運動】摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震

撼，其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內做圓周運動。小球的質量為怙容器的球心為

。、半徑為凡小球在水平面內做圓周運動，運動到a點時，與豎直方向夾角為仇運動過程中容器靜止

在水平地面上。半球形容器及底座的質量為重力加速度為g,則下列說法不正確的是（）

A.小球運動的角速度大小為、一^

\RcosO

B.小球運動的線速度大小為JgEtan6

C.底座受到地面的摩擦力大小為冽gtan。

D.底座對地面的壓力等于（M+"）g

【提升02水平面內圓周運動的臨界問題】

兩類常見模型的臨界情況分析

（1）水平轉盤模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，

niTr

則最大靜摩擦力/—,方向指向圓心。

r

②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其臨界情況要根據題設條件進行判斷,

如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。

（2）圓錐擺模型

①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達到最大值。

②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。

③對于半球形碗內的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發生改變；恰好發生相對滑動。

【學霸02-水平轉盤模型】"轉碟”是傳統的雜技項目。如圖所示，質量為加的發光物體（可視為質點）放

在半徑為:?的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發光物體隨碟子一起在水平面內繞月點做勻速圓

周運動。當發光物體的線速度為%時，碟子邊緣看似一個光環。求：

（1）此時發光物體運動的周期7和角速度大?。?/p>

（2）此時發光物體受到的靜摩擦力大小人

【學霸02-圓錐擺模型】調速器可用來控制電機的轉速，其簡化結構如圖所示。圓柱形外殼的中心轉軸隨

電動機旋轉，軸上兩側各有一輕質細桿，其上端與中心轉軸在。點以錢鏈相接，錢鏈固定在上下表面圓心

連線的中點，下端各有一個質量a=1kg的大小不計的擺錘，兩細桿與中心轉軸恒在同一平面，當外殼受到

擺錘壓力時通過傳感器傳遞電動機轉速過大或過小的信息。已知圓柱形上下表面半徑r=0.4m、高

h=0.8m,細桿長/=0.5m,圓桶表面光滑，g=10m/s2o

（1）當細桿與豎直方向夾角為45。時，求桿對擺錘的作用力大?。?/p>

（2）當轉動的角速度o=4rad/s時，擺錘與外殼底面接觸，求外殼底面受到的壓力大?。?/p>

（3）求擺錘與外殼不接觸的角速度范圍。

中心轉軸

一、單選題

1.（23-24高一下,陜西榆林?期末）賽車是一項極具挑戰和危險的運動，比賽轉彎過程中若不能很好的控制

速度很容易發生側滑。如圖為賽車轉彎時的情景，此時賽車過。點，可看作沿。/圓弧做勻速圓周運動，

方向為O點的切線方向。以下說法正確的是（）

A.賽車過。點時速度方向與。。垂直

B.發生側滑時，賽車滑離原軌道，做向心運動

C.賽車轉彎速率相同時，半徑越小，越容易發生側滑

D.賽車受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用

2.（23-24高一下?河北邢臺?期末）某輛汽車頂部用細線懸掛一個小球P,現使該車在水平路面上做轉彎測

試，測試時汽車可視為在做半徑為30m的勻速圓周運動。從車正后方看，車內小球的位置如圖所示，此時

4

細線與豎直方向的夾角為37。。已知車胎與路面間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的y,sin37。=0.6,

。0537。=0.8取重力加速度大小8=1001人2,汽車可視為質點。下列說法正確的是（）

B.汽車此時的線速度大小為20m/s

C.汽車此時的角速度大小為2rad/s

D.汽車通過該彎道允許的最大速度為4而m/s

3.（23-24高一下?天津南開?期中）在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據彎道的半徑和

規定的行駛速度，設計適當的傾斜軌道，即保證兩個軌道間距不變情況下調整兩個軌道的高度差?；疖囓?/p>

道在某轉彎處其軌道平面傾角為仇轉彎半徑為廠，在該轉彎處規定行駛的速度為v,當地重力加速度為g,

則下列說法中正確的是（）

A.火車運動的圓周平面為右圖中的a

B.在該轉彎處規定行駛的速度為-Jgrsin。

C.火車運動速度超過轉彎規定速度時內軌會給內側車輪彈力作用

D.適當增大內、外軌高度差可以對火車進行有效安全的提速

4.（23-24高一下?貴州畢節?期末）一個內壁光滑的圓錐形容器固定如圖，其軸線垂直于水平面，小球A、

B緊貼著容器內壁在不同水平面內做勻速圓周運動，若A、B質量相等，且A球軌道較高，則（）

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度等于B球的線速度

C.A球的運動周期小于B球的運動周期

D.A球對器壁的壓力大于B球對器壁的壓力

5.（23-24高一下?福建龍巖?階段練習）四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如

圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動（連接B球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、D

在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長），則

下列說法正確的是（）

A.小球A、B線速度大小相同

B.小球A、B角速度相等

C.小球C、D向心加速度大小不相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

6.（23-24高一下,安徽宿州,期中）呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，腰帶外側帶有軌道，將帶

有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示。可視為質點的

配重質量為加=0.4kg,繩長乙=0.5m,懸掛點P到腰帶中心點。的距離為0.2m,水平固定好腰帶，通過人體

微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動。若繩子與豎直方向夾角0=37。，運動過程中腰帶可看成不動,

重力加速度g取:L0m/s2,31137。=0.6,COS37—0.8）下列說法正確的是（）

甲乙

A.配重做勻速圓周運動的半徑為0.3m

B.配重的線速度大小為運m/s

2

C.細繩對配重的拉力大小為6.25N

D.若細繩不慎斷裂，配重將做自由落體運動

7.（23-24高一下?云南昆明?階段練習）如圖所示，國產大飛機C919在無風條件下，以一定速率V在水平

面內轉彎。已知轉彎半徑為八空氣對飛機的作用力垂直機身平面向上，重力加速度大小為g,則機身與水

平面的夾角正切值為（）

v

A.B.~j=

C.

v

8.（22-23高一下?浙江?期中）如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是

()

A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態

B.圖b所示是一圓錐擺，增大仇但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變

C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的/、8位置先后做勻速圓周運動，則在/、8兩位置小

球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等

D.如圖d,火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用

二、多選題

9.（23-24高一下?山東?階段練習）"無人駕駛”汽車正準備上路并且投入運營。高度詳細的3D地圖技術能

夠為"無人駕駛”汽車提供大量可靠的數據，這些數據可以通過汽車內部的機器學習系統進行全面的分析，以

執行不同的指令。如圖所示為一段公路拐彎處的3D地圖，以下說法正確的是（）

A.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時收到的指令應讓車速小一點，防止汽車做離心運動發生

側滑

C,如果彎道是傾斜的，3D地圖上應標出內（東）高外（西）低

D.如果彎道是傾斜的，3D地圖上應標出外（西）高內（東）低

10.（23-24高一下?廣東湛江?階段練習）跑車尾翼功能示意圖如圖所示，當汽車高速行駛時，氣流會對跑

車形成一個向下的壓力，壓力大小與車速的關系滿足r桁如2（蛇1.2kg/m）?，F某跑車在水平轉彎中測試其

尾翼功能，當測試車速為90km/h,未安裝尾翼時，其轉彎時的最小半徑為90m；在安裝尾翼后，轉彎時的

最小半徑可減為85m。若汽車受到的最大靜摩擦力為其對地面壓力的〃倍，尾翼質量可以忽略，則下列說

法正確的是（）

B.由以上數據可以計算汽車質量

C.未安裝尾翼時，若提高汽車轉彎速度，則其轉彎時的最小半徑需增大

D.安裝與未安裝尾翼相比，車均以相應最小半徑轉彎時，其向心加速度大小相等

11.（22-23高一下?安徽黃山?期中）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒

32的成績刷新奧運紀錄。國家速度滑冰隊在訓練彎道技術時采用人體高速彈射裝置，如圖甲所示，在實際

應用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達設定速度時，運動員松開繩子,

進行高速入彎訓練，已知彎道半徑為25m,人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內由靜止達到入彎速度

18m/s,入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖乙所示，運動員質量為50kg,重力加速度g=10m/s2,忽略彎道

內外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是（）

甲

A.運動員勻加速運動的距離為81mB.勻加速過程中，繩子的平均彈力為200N

C.運動員入彎時的向心力為648ND.入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°

12.（23-24高一下?河南關B州?期末）生活中有很多圓周運動的應用實例，下面列出了三種常見的圓周運動

模型。如圖甲所示是圓錐擺，系于同一位置的兩根細線長度不同、與豎直方向的夾角不同，兩小球在同一

水平面內做勻速圓周運動；圖乙為火車轉彎時軌道與車輪的示意圖，兩個輪緣間的距離略小于鐵軌間的距

離；圖丙中A、B兩物體的材質相同，A的旋轉半徑比B大、質量比B小，A、B一起隨水平轉臺繞豎直中

A.圖甲中，兩小球做勻速圓周運動的周期相等

B.圖乙中，火車轉彎低于規定速度行駛時，外軌將對火車輪緣產生向內的擠壓

C.圖丙中，隨著轉臺的角速度緩慢增大，A先發生相對滑動

D.圖丙中，A、B兩物體相對轉臺靜止時，A所受摩擦力一定更大

13.（23-24高一下?山東威海?期末）游樂場中“旋轉飛椅"的簡化模型如圖所示，座椅都用等長的繩子懸掛

在水平轉盤的不同位置。M、N兩人坐在座椅上隨轉盤一起在水平面內做勻速圓周運動，M的懸點離轉盤中

心。點更遠一些。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.M的加速度大于N

B.M的加速度小于N

C.M的繩子與豎直方向的夾角大于N

D.M的繩子與豎直方向的夾角小于N

14.（23-24高一下?福建福州?期末）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩子的長度為/,繩的另一端連

接一質量為加的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作質點，現讓小球以不同的角速度。繞豎直軸做

勻速圓周運動，小球離/點的豎直高度為〃，細繩的拉力大小為尸，重力加速度為g,下列圖像可能正確的

是（）

15.（23-24高一下?陜西榆林,期末）如圖所示，裝置30。可繞豎直軸。，0轉動，可視為質點的小球A與

兩輕細線連接后分別系于2、C兩點，裝置靜止時細線水平，細線NC與豎直方向的夾角。=37。。已知

小球的質量加=lkg,細線/C長￡=lm,8點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g=10m/s2,

34

sin37°=-,cos37°=-）,該裝置以一定的角速度勻速轉動，下列說法正確的是（）

A.若細線48水平且張力恰為0時，該裝置勻速轉動的角速度o=Xlrad/s

2

B.若細線AB水平且張力恰為。時，該裝置勻速轉動的角速度o=5亞rad/s

C.若該裝置轉動的角速度增加，細線NC與豎直方向的夾角一定會增加

D.若該裝置轉動的角速度增加，細線NC與豎直方向的夾角不一定會增加

三、解答題

16.（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，半徑為及=0.5m的水平轉盤繞豎直軸OO轉動，水平轉盤

中心。處有一光滑小孔，用長為￡=1m的細線穿過小孔將質量分別為g=0.2kg、外=0.5kg的小球A和小

物塊B連接。現讓小球A和水平轉盤各以一定的角速度在水平面內轉動，小物塊B與水平轉盤間的動摩擦

因數〃=0.3,且始終處于轉盤的邊緣處與轉盤相對靜止。重力加速度g=10m/s2。

（1）若小球A的角速度例=5rad/s,求細線與豎直方向的夾角0；

⑵在滿足（1）中的條件下，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求水平轉盤角速度。2的取值圍。

17.（23-24高一下?遼寧?階段練習）一個沖關賽道如圖所示，賽道1為一傾角為。、長為d的光滑斜面,

斜面底端靠近逆時轉動的轉盤1最左端，轉盤平面保持水平、圓心為5、轉盤半徑為R；賽道2為空中懸

掛著的半徑為r的轉盤2,圓心為。2,轉盤1和2兩平面平行，轉盤2左邊緣的C點懸掛一長為/的輕繩,

輕繩垂下時恰好在轉盤1右側邊緣的正上方；。3在轉盤2圓心。2的正下方，5、。3在同一水平線上，重力

加速度為g。當挑戰者在斜面頂端A處看到轉盤1邊緣B點經過斜面底端時，立即從A點由靜止滑下后恰

好落在轉盤的B點上，并且相對轉盤速度立即變為零，挑戰者與轉盤間的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩

擦力。當挑戰者隨轉盤1轉至輕繩正下方時，突然站起緊緊抓住輕繩末端P（挑戰者可視為質點），同時轉

盤2開始以恒定的角速度逆時針轉動，穩定后，輕繩與豎直方向的夾角為。。不計空氣阻力。

（1）求挑戰者在轉盤2中恒定角速度的大?。?/p>

（2）為了保證挑戰者落在B點時不會被甩出落水，求挑戰者與轉盤1間動摩擦因數〃的最小值。

18.（23-24高一下?河北邢臺?期中）如圖所示，金屬環A、B的質量分別為g=0.6kg,m2=lkg,用不可

伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿ON上,B環到豎直桿O點的距離為￡=lm,

細線與水平桿間夾角37。。當整個裝置以豎直桿ON為軸以不同大小的角速度。勻速轉動時，兩金

屬環一直相對桿不動。已知